山西大同市2021-2022年中考数学一模试题-01单选题

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山西大同市2021-2022年中考数学一模试题-01单选题 一、单选题1．（2022·山西大同·统考一模）计算的结果是（    ）A．－2 B．2 C．－8 D．152．（2022·山西大同·统考一模）如图，一副三角板放在直线上，，，，点，和点在直线上，，则的度数是（    ）A． B． C． D．3．（2022·山西大同·统考一模）下列运算正确的是（    ）A． B．C． D．4．（2022·山西大同·统考一模）在研究立体图形的展开图时，下面是四位同学画出的某些立体图形的展开图，根据画出的图形可知，其中是三棱柱的展开图的是（    ）A． B． C． D．5．（2022·山西大同·统考一模）2022年杭州亚运会以“中国新时代·杭州新亚运”为定位．“中国风范、浙江特色、杭州韵味、共建共享”为目标，秉持“绿色、智能、节俭、文明”的办会理念，坚持“以杭州为主，全省共享”的办赛原则，高质量推进亚运会筹办工作，某校对亚运知识进行了相关普及，学生会为了了解学生掌握情况，从中抽取50名学生的成绩，列表如下：分数（分）9092949698100人数（人）241081511 根据表格提供的信息可知，这组数据的众数与中位数分别是（    ）A．100分，95分              B．98分，95分              C．98分，98分              D．97分，98分6．（2022·山西大同·统考一模）不等式的解集表示在数轴上，其中正确的是（    ）A． B．C． D．7．（2022·山西大同·统考一模）如图，四边形内接于，连接，．当四边形是菱形时，则的度数是（    ）A． B． C． D．8．（2022·山西大同·统考一模）某工程队经过招标，中标200千米的修路任务，但在实际开工时……，求实际每天修路多少千米？在这个题目中，若设实际每天修路千米，可得方程．则题目中用“……”表示的条件应是（    ）A．每天比原计划多修5千米的路，结果延期10天完成B．每天比原计划少修5千米的路，结果提前10天完成C．每天比原计划少修5千米的路，结果延期10天完成D．每天比原计划多修5千米的路，结果提前10天完成9．（2022·山西大同·统考一模）如图，一次函数与反比例函数相交于点和，当时，则的取值范围是（    ）A．或 B．或C．或 D．或10．（2022·山西大同·统考一模）如图，在中，，，，，点在上运动，连接，把沿折叠得到，交于点，，则图中阴影部分的面积是（    ）A． B． C． D．11．（2022·山西大同·校考一模）下列计算结果正确的是（    ）A． B．C． D．12．（2022·山西大同·校考一模）下列图形是中心对称图形的是（    ）A． B． C． D．13．（2022·山西大同·校考一模）截止到2019年9月3日，电影《哪吒之魔童降世》的累计票房达到了47.24亿，47.24亿用科学记数法表示为（    ）A． B． C． D．14．（2022·山西大同·校考一模）如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=35°，则∠2的度数为（　　）A．10° B．20° C．25° D．30°15．（2022·山西大同·校考一模）我市某中学九年级（1）班为开展“阳光体育运动”，决定自筹资金为班级购买体育器材，全班50名同学捐款情况如下表：捐款（元）51015202530人数361111136 问该班同学捐款金额的众数和中位数分别是（　　）A．13，11 B．25，30 C．20，25              D．25，2016．（2022·山西大同·校考一模）一个物体如图所示，它的俯视图是（    ）A． B． C． D．17．（2022·山西大同·校考一模）九年级学生去距学校10 km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20 min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度.设骑车学生的速度为x km/h，则所列方程正确的是(    )A． B．C． D．18．（2022·山西大同·校考一模）如图，菱形OABC的顶点B在y轴上，顶点C的坐标为(－3，2)．若反比例函数y＝ (x＞0)的图象经过点A，则k的值为(　　)A．－6 B．－3 C．3 D．619．（2022·山西大同·校考一模）如图，将函数的图象沿轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点，平移后的对应点分别为点、．则曲线段扫过的面积为（    ）A．4 B．6 C．9 D．1220．（2022·山西大同·校考一模）如图，边长为1的正方形ABCD中，点E在CB的延长线上，连接ED交AB于点F，AF＝x（0.2≤x≤0.8），EC＝y．则在下面函数图象中，大致能反映y与x之间函数关系的是（　　）A． B．C． D．21．（2021·山西大同·统考一模）下列实数中，最小的是（　　）A．0 B． C．2021 D．－202122．（2021·山西大同·统考一模）森林在保持水土、调节气候、净化大气、防治噪声、维持自然界的生态平衡上起着重要作用，森林面积通常以树冠在地面上的垂直投影面积计算，2020年中国森林总面积为2200000平方公里，数据2200000用科学记数法表示为（　　）A． B． C． D．23．（2021·山西大同·统考一模）山西历史悠久，尧、舜、禹都曾在山西建都，春秋时期，山西几乎全部为晋国的领地，之后“晋”被作为山西的简称，下列有关“晋”的标志设计中，不是轴对称图形的是（　　）A． B． C． D．24．（2021·山西大同·统考一模）如图，点E，F分别在线段AB，CD上，连接BC交EF于点G，若AB//CD，∠1＝50°，∠2＝30°，则∠C的度数为（　　）A．20° B．30° C．40° D．50°25．（2021·山西大同·统考一模）下列计算正确的是（　　）A． B．C． D．26．（2021·山西大同·统考一模）下列调查中，最适合采用抽样调查的是（　　）A．调查某中学教职员工接种新冠疫苗的人数B．调查中央电视台播出的重大革命历史题材电视剧《觉醒年代》的收视率C．调查某班同学参加“学习工匠精神，向劳动者致敬”活动上传照片的数量D．调查某校九年级学生每日体温情况27．（2021·山西大同·统考一模）将不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（　　）A． B．C． D．28．（2021·山西大同·统考一模）如图1所示的华万“HR45T－A”发动机是中国第一款使用正向工程研制的转子发动机，它的轻型动力系统世界领先，其核心零部件之一的转子形状是“曲侧面三棱柱”（三个侧面都是曲面），如图2，它的俯视图是（　　）A． B． C． D．29．（2021·山西大同·统考一模）古希腊一位数学家有一部不朽之作《几何原本》，这部著作集整个古希腊数学成果和精神于一书，第一次完成了人类对空间的认识，这个伟大的数学家是（　　）A．笛卡尔 B．阿基米德 C．欧几里得 D．毕达哥拉斯30．（2021·山西大同·统考一模）如图，AB是半圆O的直径，AB＝10，以OB为边作平行四边形OBCE，若CE与半圆O相切于点C，则图中阴影部分的面积为（　　）A． B． C． D．
参考答案：1．C【分析】先根据有理数的减法法则将原式变为−3+（−5），再根据有理数加法法则计算．【详解】原式=−3+（−5）=−（3+5）=−8．故选C．【点睛】本题主要考查了有理数的减法，掌握计算法则是解题的关键．即减去一个数等于加上这个数的相反数．2．B【分析】根据可得，，在Rt△DEF中可得，即可求解．【详解】解：∵，∴．在Rt△DEF中，，∴，∴．故选：B．【点睛】此题考查了平行线的性质以及直角三角形两锐角互余，解题的关键是掌握相关基础性质．3．C【分析】根据整式的乘除法则，幂的乘方法则及合并同类项，逐项判断即可．【详解】解：A、，该选项错误；B、，该选项错误；C、，正确；D、，不是同类项，不能加减，该选项错误；故选：C．【点睛】本题考查了整式的乘除法则、同类项的判定、幂的乘方法则，掌握这些法则是解题的关键．4．A【分析】根据三棱柱的展开图底面均应是三角形直接判断即可．【详解】解：根据题意，三棱柱的展开图的是图形A，故选：A【点睛】本题考查了立体图形的展开图，解题的关键是熟练掌握各立体图形的展开图．5．C【分析】分数个数最多的分数98分是众数；50个分数从小到大排列，处在第25位第26位的两个数都是98分，98分是中位数．【详解】从表中看出，得分98分的人最多，是15人，∴众数为98分；50个分数从小到大排列，处在第25位第26位的两个数位于98分一组，∴中位数是98分，∴众数与中位数都是98分．故选C．【点睛】本题考查了众数和中位数，熟练掌握众数和中位数的定义是解决此类问题的关键．6．A【分析】先解一元一次不等式，在根据不等式的解集即可选出答案，注意解集中的符号．【详解】去分母，得， 去括号得，移项得，合并同类项得， 故本题选A．【点睛】本题考查了解一元一次不等式及在数轴上表示不等式的解集等知识点，能够正确解一元一次不等式是解答本题的关键．7．B【分析】由题意得，连接OA，OC，可知为等边三角形，可得出∠BAD=，根据圆的性质可知OB=OA=OD，∠ABO=∠BAO，∠ODA=∠OAD，即可求出结果．【详解】解：如图，连接OA，OC，∵四边形是菱形，∴OB=BC，∵OB=OC，∴为等边三角形，∴∠OBC=60°，即：∠BOD=120°，∴∠BAD=，∵OB=OA=OD，∴∠ABO=∠BAO，∠ODA=∠OAD，∴．故选：B．【点睛】本题主要考查的是圆的基本性质，以及菱形的性质，熟练掌握圆中的基本性质是解题的关键．8．D【分析】根据分式方程以及题意，求解即可．【详解】解：由题意可得，实际每天修路千米，表示计划每天修路的长，则实际每天比原计划多修5千米的路，表示计划工期，表示实际工期则表示实际工期比计划工期少10天，即结果提前10天完成，故选：D【点睛】此题考查了分式方程的应用，解题的关键是理解分式方程中每个式子的含义是解题的关键．9．A【分析】先求出A的坐标，然后通过图象比较函数值大小，根据图象在上方的函数值大求解即可．【详解】解：∵在反比例函数图象上，∴ ∴m=12∴ ∵在反比例函数图象上，∴ ∴a=6∵∴或故选：A【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点坐标，函数和不等式的关系，数形结合是解题的关键．10．D【分析】过点A作，交BC于点F；延长，交BC于点G，设，根据勾股定理和等腰直角三角形的性质，通过列一元二次方程并求解，从而推导得AC和；设，根据轴对称、全等三角形和相似三角形的性质，分别计算得CD、AE，从而完成求解．【详解】解：如图，过点A作，交BC于点F；延长，交BC于点G设，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴或，当时，，，∵，∴不符合题意，故舍去；当时，，∴，∵，∴符合题意；∴，设，∵把沿折叠得到，交于点，∴，，在和中，，∴，∴，∵，∴，，∴，∴，即，∴，∴，∵，，∴，∴，即，∴，∵，∴，∴图中阴影部分的面积，故选：D．【点睛】本题考查了轴对称、全等三角形、相似三角形、勾股定理、等腰直角三角形、一元二次方程的知识；解题的关键是熟练掌握轴对称、相似三角形、一元二次方程的性质，从而完成求解．11．C【分析】根据合并同类项，同底数幂的乘除法，积的乘方，幂的乘法运算逐项分析判断即可．【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意，B. ，故该选项不正确，不符合题意，C. ，故该选项正确，符合题意，D. ，故该选项不正确，不符合题意，故选：C．【点睛】本题考查了合并同类项，幂的运算，掌握合并同类项，同底数幂的乘除法，积的乘方，解题的关键是掌握幂的乘法运算．12．B【分析】根据中心对称图形的定义逐项判断即得答案．【详解】解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、是中心对称图形，故本选项符合题意；C、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了中心对称图形的定义，属于应知应会题型，熟知概念是关键．13．B【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：47.24亿=4724 000 000=4.724×109．故选：B．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14．C【详解】如图，延长AB交CF于E，∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠ABC=60°．∵∠1=35°，∴∠AEC=∠ABC﹣∠1=25°．∵GH//EF，∴∠2=∠AEC=25°．故选C．15．D【分析】根据众数和中位数的定义即可得到结果.【详解】解：∵25是这组数据中出现次数最多的数据，∴25是这组数据的众数；∵已知数据是由小到大的顺序排列，第25个和第26个数都是20，∴这组数据的中位数为20．故选D．【点睛】本题考查的是众数和中位数，熟练掌握基本概念是解题的关键.16．D【分析】从图形的上方观察即可求解.【详解】俯视图从图形上方观察即可得到，故选D．【点睛】本题考查几何体的三视图；熟练掌握组合体图形的观察方法是解题的关键．17．C【详解】试题分析：设骑车学生的速度为xkm/h，则汽车的速度为2xkm/h，由题意得，．故选C．考点：由实际问题抽象出分式方程．18．D【详解】因为菱形OABC是轴对称图形，所以A、C关于y轴对称，则A(3,2)，因为A在y=的图象上，所以k=3×2=6．故选D19．B【分析】如图，连接 由抛物线平移及抛物线的性质可得：曲线段AB扫过的面积矩形的面积，即可求解．【详解】解：如图，连接 由抛物线平移及抛物线的性质可得：曲线段AB扫过的面积矩形的面积，而将函数的图象沿轴向上平移得到一条新函数的图象，则抛物线向上平移了2个单位长度， ∵A（1，m），B（4，n）， ∴曲线段AB扫过的面积=， 故选：B．【点睛】本题主要考查了二次函数图象与几何变换，根据已知得出的长度，扫过的面积为矩形，都是解本题关键．20．C【分析】通过相似三角形△EFB∽△EDC的对应边成比例列出比例式，从而得到y与x之间函数关系式，从而推知该函数图象．【详解】根据题意知，BF=1﹣x，BE=y﹣1，∵AD∥BC，∴△EFB∽△EDC，∴，即，∴y=（0.2≤x≤0.8），该函数图象是位于第一象限的双曲线的一部分．A、D的图象都是直线的一部分，B的图象是抛物线的一部分，C的图象是双曲线的一部分．故选C．21．D【分析】根据实数的大小比较方法即可解答．【详解】∵-2021<<0<2021，∴四个数中最小的数为-2021．故选D．【点睛】本题考查了实数的大小比较方法，熟知实数的大小比较方法是解决问题的关键．22．C【分析】科学记数法，当要表示的数的绝对值大于10时，用科学记数法写成，其中，n为正整数，其值等于原数中整数部分的位数减去1．【详解】2200000=，故选：C．【点睛】本题主要考查科学记数法．当要表示的数的绝对值大于10时，用科学记数法写成，其中，n为正整数，其值等于原数中整数部分的位数减去1．23．C【分析】结合轴对称图形的概念求解即可．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线成轴对称．【详解】解：A、是轴对称图形，本选项不符合题意；B、是轴对称图形，本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，本选项符合题意；D、是轴对称图形，本选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．24．A【分析】根据平行线的性质求得∠EFD，然后利用三角形外角的性质求解．【详解】解：∵AB//CD，∴∠1=∠EFD＝50°∴∠C=∠EFD-∠2=50°-30°=20°故选：A．【点睛】本题考查平行线的性质和三角形外角的性质，掌握相关性质正确推理计算是解题关键．25．D【分析】根据同底数幂的乘除法，完全平方公式，幂的乘方和积的乘方分别求出每个式子，再分别判断即可．【详解】解：A、，故A选项错误；B、，故B选项错误；C、，故C选项错误；D、，故D选项正确；故选：D．【点睛】本题主要考查同底数幂的乘除法，完全平方公式，幂的乘方和积的乘方等知识点，能正确运用所学知识点解出每个式子的值时解题关键．26．B【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】解：A、调查某中学教职员工接种新冠疫苗的人数，人数不多，意义重大，应采用全面调查，故此选项不符合题意；B、调查中央电视台播出的重大革命历史题材电视剧《觉醒年代》的收视率，工作量大范围广，应采用抽样调查，故此选项符合题意；C、调查某班同学参加“学习工匠精神，向劳动者致敬”活动上传照片的数量，班级人数较少，适用全面调查，故此选项不符合题意；D、调查某校九年级学生每日体温情况，九年级人数不多，意义重大，应采用全面调查，故此选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．27．B【分析】先求出每个不等式的解集，再求得公共部分即为不等式组的解集，据此可作出选择．【详解】解：对于不等式组，解①得：x≥﹣2，解②得：x＜2，∴不等式组的解集为﹣2≤x＜2，解集表示在数轴上为选项B中表示，故选：B．【点睛】本题考查解一元一次不等式组、数轴上表示不等式的解集，正确解出各个不等式的解集是解答的关键，注意数轴上解集端点处是实心还是空心．28．A【分析】转子形状是“曲侧面三棱柱”，它的三个侧面都是曲面，根据三视图看到方向，可以确定三个视图的形状，判断答案．【详解】解：∵转子形状是“曲侧面三棱柱”，∴它的三个侧面都是曲面，∴俯视图的三条线都是曲线，故选：A．【点睛】本题考查了几何体的三视图，属于基础题．29．C【分析】《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，由此即可解答．【详解】《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作．故选C．【点睛】本题考查了古希腊的数学成就，熟知《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作是解决问题的关键．30．A【分析】根据题目已知条件OB是⊙O的切线，利用切线的性质，连接OC，构造,又因为EC=CO,可得是等腰直角三角形，用等腰面积减去45°扇形面积即可求出答案．【详解】解：设OE与⊙O的交点为F；如图，连接OC，∵CE是⊙O的切线，∴ ，∵四边形OBCE为平行四边形，∴,∴∠COB=∠ECO=90°，∠EOC=∠OCB，∵CO=OB,∴∠OCB=45°，∴∠EOC=45°，∵ ,∵S阴影=S△ECO-S扇形COF= ,故选：A．【点睛】本题考查了切线的性质，扇形面积计算，等腰直角三角形的性质，利用切线的性质作辅助线，证明△ECO是等腰直角三角形是解题的关键．