山西大同市2021-2022年中考数学一模试题-02填空题

这是一份山西大同市2021-2022年中考数学一模试题-02填空题，共13页。试卷主要包含了填空题等内容，欢迎下载使用。
山西大同市2021-2022年中考数学一模试题-02填空题 一、填空题1．（2022·山西大同·统考一模）因式分解：__________．2．（2022·山西大同·统考一模）2022年北京冬奥会圆满结束，以吉祥物“冰墩墩”为主要元素的纪念币也受到市民的热烈欢迎，小明与小红用纪念币有规律地摆出如图所示的图案，其中，第1个图案有5枚纪念币，第2个图案有11枚纪念币，第3个图案有17枚纪念币……，按此规律摆下去，第个图案有__________枚纪念币（用含的代数式表示）．3．（2022·山西大同·统考一模）将二次函数的图象沿轴向左平移3个单位长度，再沿轴向下平移4个单位长度，所得图象的对应表达式用一般式表示为__________．4．（2022·山西大同·统考一模）如图，正方形的边长为3，连接对角线，以点为圆心，任意长为半径画弧交于点，与交于点，分别以点和为圆心，大于为半径作弧，两弧交于点，作射线交的延长线于点．过点作的垂线交的延长线于点，则的长为__________．5．（2022·山西大同·统考一模）如图，在中，，，，在的内部作交边于点，，则的面积是__________．6．（2022·山西大同·校考一模）分解因式的结果是______．7．（2022·山西大同·校考一模）把抛物线向右平移2个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线的解析式是______．8．（2022·山西大同·校考一模）如果代数式的值为8，那么代数式的值为______．9．（2022·山西大同·校考一模）在半径为2的⊙O中，弦AB为2，则弦AB所对的圆周角的度数为 ___．10．（2022·山西大同·校考一模）如图，在中，．的半径为2，点是边上的动点，过点作的一条切线(点为切点)，则线段长的最小值为______．11．（2021·山西大同·统考一模）计算（3a＋b）（a－2b）的结果为_____．12．（2021·山西大同·统考一模）若某个正多边形的每一个外角都等于其相邻内角的，则这个正多边形的边数是_____．13．（2021·山西大同·统考一模）善化寺位于山西大同市，始建于唐开元年间，是国务院公布的第一批全国文物重点保护单位．如图是善化寺的平面示意图，四边形ABCD是矩形，图中阴影部分是两条东西向走道和一条南北向走道．已知南北向走道宽度是东西向走道宽度的倍，AB的长为104米，BC的长为71米，矩形ABCD除去阴影部分的面积为6060平方米，设东西向走道的宽度为x米，则根据题意可列方程为_____．14．（2021·山西大同·统考一模）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B均在第一象限，D在x轴上，BC⊥x轴于点E，点E是BC的中点，若反比例函数的图象经过A，B两点，菱形ABCD的边长为2，则k的值为_____．15．（2021·山西大同·统考一模）如图，已知矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，点E是BC上一点，连接AE，DE，过A作AF⊥ED于F，若∠ACB＝2∠BAE，则AF的长为______．
参考答案：1．【分析】先用提公因式法提出ab，再运用平方差公式分解，即可得到结果ab(a+1)(a-1)．【详解】解：原式．故答案为：ab(a+1)(a-1)．【点睛】本题主要考查因式分解，掌握因式分解的基本方法和要求是解题的关键．2．【分析】根据图形的变化规律可知，从第二个图形起每个图形都比前一个多6枚纪念币，以此找到图形规律．【详解】解：第1个图案有5枚纪念币，即5=5+6×0，第2个图案有11枚纪念币，即11=5+6×1，第3个图案有17枚纪念币，即17=5+6×2，……第n个图案有[6(n-1)+5]枚纪念币，即枚纪念币故答案为：．【点睛】此题考查了图形的变化规律、列代数式，解题的关键是根据图形的变化寻找规律．3．【分析】根据二次函数的平移“左加右减，上加下减”可进行求解．【详解】解：由二次函数的图象沿轴向左平移3个单位长度，再沿轴向下平移4个单位长度，可得平移后的解析式为；故答案为．【点睛】本题主要考查二次函数的平移，熟练掌握二次函数的平移是解题的关键．4．【分析】根据作图可知，BF为∠DBC的平分线，再结合，得出，从而得出，得到DB=DE，从而得出AE的长，利用勾股定理算出BE的长，最后根据得出EF的长即可．【详解】根据作图可知，BE为∠DBC的平分线，∴，∵四边形ABCD为正方形，，，，，∵，∴，∴，∴DE=DB=，∴，∴，∵，∴，，，∴，，即．故答案为：．【点睛】本题主要考查了正方形的性质、三角形相似的判定和性质、勾股定理、等腰三角形的判定，根据题意得出是解题的关键．5．54【分析】过点D作DE⊥AB于E，可求△DEA是等腰直角三角形，DE=AE=AD∙sin∠BAD=，设BE=x，由△BED∽△BCA可得，求得x的值，因△BED∽△BCA，BC>AC得，BE=，勾股定理得到BD的值，进一步求得面积即可．【详解】解：过点D作DE⊥AB于E，如图，∵∠ACB=90°，AC=6，CD=3在Rt△ACD中，又∵∠BAD=45°，DE⊥AB∴△DEA是等腰直角三角形∴DE=AE=AD∙sin∠BAD=设BE=x∴AB=BE+EA=x+ 在Rt△BDE中，又∵∠DBE=∠ABC，∠BED=∠BCA=90°∴△BED∽△BCA∴即∴解得，， ∵△BED∽△BCA又∵BC>AC∴∴BE>ED= ∴BE= 则∴BC=BD+DC=18>AC=6∴，符合题意若，不符合题意舍去故答案为：54．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、勾股定理、锐角三角函数、一元二次方程，解题的关键是通过相似三角形的性质求出BE的值．6．【分析】先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可.【详解】解： 故答案为：【点睛】本题考查的是综合提公因式与公式法分解因式，掌握“利用平方差公式分解因式”是解本题的关键.7．【分析】根据二次函数图象的平移规律“左加右减，上加下减”进行计算即可．【详解】抛物线向右平移2个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线的解析式为：，故答案为：．【点睛】本题主要考查二次函数图象的平移，掌握平移规律是解题的关键．8．【分析】根据代数式的值为8，可得，代入代数式求解即可．【详解】解：∵代数式的值为8，∴则故答案为：．【点睛】本题考查了代数式求值，解题的关键是利用整体代入的思想求解．9．30°或150°【分析】弦所对的弧有优弧和劣弧，故弦所对的圆周角也有两个，它们的关系是互补关系；弦长等于半径时，弦所对的圆心角为60°，进而即可求解．【详解】解：如图，弦AB所对的圆周角为∠C，∠D，连接OA、OB，因为AB＝OA＝OB＝2，所以，∠AOB＝60°，根据圆周角定理知，∠C＝∠AOB＝30°，根据圆内接四边形的性质可知，∠D＝180°−∠C＝150°，所以，弦AB所对的圆周角的度数30°或150°．故答案是：30°或150°．【点睛】若圆中的一条弦等于圆的半径，则此弦和两条半径构成了等边三角形；在圆中，弦所对的圆周角有两个，不要漏解．10．【分析】连接，根据勾股定理知，可得当时，即线段最短，然后由勾股定理即可求得答案．【详解】连接．∵是⊙的切线，∴；∴，∴当时，线段OP最短，∴PQ的长最短，∵在中，，∴，∴，∴．故答案为．【点睛】本题考查了切线的性质、等腰直角三角形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，得到时，线段最短是关键．11．【分析】直接利用多项式乘多项式的法则计算即可．【详解】解：(3a+b)(a-2b)=3a2-6ab+ab-2b2=3a2-5ab-2b2．故答案为：3a2-5ab-2b2．【点睛】本题主要考查了多项式与多项式相乘，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．12．8【分析】根据每个外角都等于相邻内角的，并且外角与相邻的内角互补，就可求出外角的度数；根据外角度数就可求得边数．【详解】解：设外角是x度，则相邻的内角是3x度．根据题意得：x+3x＝180，解得x＝45．则多边形的边数是：360°÷45°＝8．故答案为：8．【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和的知识．此题难度不大，注意掌握方程思想的应用是解题关键．13．．【分析】东西向走道的宽度为x米，由南北向走道宽度是东西向走道宽度的倍，得到南北向走道宽度是米，再由矩形ABCD除去阴影部分的面积为6060平方米，列出方程即可．【详解】解：设东西向走道的宽度为x米，则南北向走道宽度是米，根据题意列方程为：故答案为：．【点睛】本题考查了割补思想和一元二次方程，解题关键在于找到两个等量关系，一个用于设未知数，一个用于列方程．14．【分析】设A（x，2），根据菱形的性质和勾股定理求得CE=BE=1，DE=，则B（x+，1），进而由A、B坐标即可求出k的值．【详解】解：∵菱形ABCD的边长为2， ∴AD=DC=BC=2，AD∥BC，∵点E为BC的中点，∴BE=CE=1，∵BC⊥x轴，∴AD⊥x轴，在Rt△DEC中，DC=2，CE=1，由勾股定理得DE= =，设A（x，2），则B（x+，1），∵反比例函数的图象经过A，B两点，∴2x= x+，解得：x= ，∴k=2 ，故答案为：2 ．【点睛】本题考查菱形的性质、反比例函数的图象与性质、平行线的性质、勾股定理、坐标与图形，熟练掌握菱形的性质和反比例函数的性质是解答的关键．15．【分析】延长CB，使BG=BE，连接AG，证明△GAE△GCA，设BG=BE=x，则GC=BC+GB=4+x，GE=2BE=2x，利用勾股定理以及等面积法即可求解．【详解】解：延长CB，使BG=BE，连接AG，在△AEG中，AB⊥GE，且BG=BE，∴AB平分∠GAE，AG=AE，∵∠GAE=2∠BAE=∠ACB，又∠G=∠G，∴△GAE△GCA，∴，设BG=BE=x，则GC=BC+GB=4+x，GE=2BE=2x，∴，Rt△ABG中，，∴，∴，∵，则，∴BG=BE=1，则GC=BC+GB=5，GE=2BE=2，EC=AC-BE=3，Rt△DEC中，，则DE=3，∵，∴AF=． 故答案为：．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．