山西太原市三年（2021-2023）年中考数学一模试题-02填空题

这是一份山西太原市三年（2021-2023）年中考数学一模试题-02填空题，共17页。试卷主要包含了填空题等内容，欢迎下载使用。
山西太原市三年（2021-2023）年中考数学一模试题-02填空题 一、填空题1．（2022·山西太原·统考一模）因式分解：_______．2．（2022·山西太原·统考一模）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，依此规律，第2022个图案中有______个涂有阴影的小正方形．3．（2022·山西太原·统考一模）如图所示，在边长相同的小正方形组成的网格中，两条经过格点的线段相交所成的锐角为α，则夹角α的正弦值为_________．4．（2022·山西太原·统考一模）如图，的顶点C在反比例函数的图像上，且点A坐标为，点B坐标为，则k的值为_________．5．（2022·山西太原·统考一模）如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E，F分别是边AB，BC的中点，连接EC，FD，点G，H分别是EC，FD的中点，连接GH，则GH的长度为 ___．6．（2022·山西太原·统考一模）不等式组的解集是____________．7．（2022·山西太原·统考一模）在课后服务时间，甲乙两班进行篮球比赛，在选择比赛场地时，裁判员采用了同时掷两枚完全相同硬币的方法：如果两枚硬币朝上的面不同，则甲班优先选择场地；否则乙班优先选择场地．这种选择场地的方法对两个班级___________（填“公平”或“不公平”）．8．（2022·山西太原·统考一模）已知反比例函数的图像经过点，当，时，则与的大小关系是___________．9．（2022·山西太原·统考一模）在2022年北京冬奥会期间，小明正好读到科赫曲线的相关内容．如图（1），线段的长为a，将其三等分，以中间一段为边作等边三角形．再把中间这段移去，生成了如图（2）所示的一条折线段，称为“一次构造”；用同样的方法把图（2）中每条线段进行操作，得到如图（3）所示的一条折线段，称为“二次构造”；…如此操作下去，经过“十次构造”生成的折线段的长为________（用含a的代数式表示）．10．（2022·山西太原·统考一模）如图，为的直径，C为上一点，的切线交的延长线于点D，E为的中点，交的延长线于点F．若，，则的长为_______．11．（2021·山西太原·统考一模）不等式组，的解集为__________．12．（2021·山西太原·统考一模）下列图案是用长度相同的小木棒按一定规律拼搭而成，图案①需8根小木棒，图案②需15根小木棒，……，按此规律，第n个图案需要的小木棒的根数是__________．（用含n的式子表示）13．（2021·山西太原·统考一模）如图，是半圆的直径，点在半圆上，过点作半圆的切线交的延长线于点，过点作交切线于点，若，则的度数为_________．14．（2021·山西太原·统考一模）如图，直线与轴交于点，与反比例函数图象交于点，过点作轴的垂线交该反比例函数图象于点，连接，若，则的值为_________ 15．（2021·山西太原·统考一模）如图，在中，，，，将沿折叠，点恰好落在中点处为折痕，则的长为__________．16．（2021·山西太原·统考一模）化简（x﹣1）2﹣x2的结果是___．17．（2021·山西太原·统考一模）在物理实验课上，同学们用三个开关，两个灯泡、一个电源及若干条导线连接成如图所示的电路图，随机闭合图中的两个开关，有一个灯泡发光的概率是___．18．（2021·山西太原·统考一模）如图，∠PAQ＝36°，点B为射线AQ上一点，AB＝5cm，按以下步骤作图，第一步：分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N；第二步：作直线MN交射线AP于点D，连接BD；第三步：以点B为圆心，BA的长为半径画弧，交射线AP于点C，连接BC，线段CD的长为___cm．19．（2021·山西太原·统考一模）某体育器材商场以a元/台的价格购进一种家用健身器材，提价60%作为标价后，为了迎合消费者的心理，再按八折促销，在不考虑其他因素的前提下，每售出一台该器材商场可获利___元．20．（2021·山西太原·统考一模）如图，在▱ABCD中，AD＝6，对角线BD⊥CD，∠BAD＝30°，∠BAD与∠CDB的平分线交于点E，延长DB到点F，使DF＝AD，连接EF，则EF的长为___．
参考答案：1．【分析】利用平方差公式进行因式分解即可得．【详解】解：原式，，故答案为：．【点睛】本题考查了利用平方差公式进行因式分解，熟记平方差公式是解题关键．2．8089【分析】观察不难发现，第一个图案是大正方形内有涂有阴影的正方形有5个，第二图案是两个这样的打正方形，但需减去重合的一个涂有阴影的小正方形，依次观察可以写出第n个图案的涂有阴影的小正方形的个数，据此可得答案．【详解】解：由图可得，第1个图案涂有阴影的小正方形的个数为5，第2个图案涂有阴影的小正方形的个数为，第3个图案涂有阴影的小正方形的个数为，…，第n个图案涂有阴影的小正方形的个数为．当时，，即第2022个图案中有8089个涂有阴影的小正方形．故答案为：8089．【点睛】本题是对图形变化规律的考查，观察出后一个图案和前一个图案的变化规律是解题的关键．3．##【分析】如图，设AB与CD交于点E，过点C作CF∥AB，连接DF，可得∠C=∠AEC=，设小正方形的边长为1，然后根据勾股定理逆定理可得△CDF是等腰直角三角形，从而得到∠C=45°，即可求解．【详解】如图，设AB与CD交于点E，过点C作CF∥AB，连接DF，∵CF∥AB，∴∠C==∠AEC=，设小正方形的边长为1，根据勾股定理可得，，， ,∴，DF=CF，∴△CDF是等腰直角三角形，∴∠C=45°，∴，∴夹角的正弦值为，故答案为：．【点睛】本题考查了勾股定理及其逆定理，锐角三角函数，根据题意作适当辅助线构造出直角三角形是解题的关键．4．8【分析】由于四边形OABC为平行四边形，根据平移的性质，结合点O、A、B的坐标可确定点C的坐标为（4，2），将其代入带反比例函数解析式求k值即可．【详解】解：∵四边形OABC为平行四边形，∴，，∵A坐标为，点B坐标为，点O坐标为，由平移的性质可知，点C的坐标为（4，2），∴将点C（4，2）代入到函数中，可得，解得．故答案为：8．【点睛】本题主要考查了反比例函数图像上点的坐标特征、平行四边形的性质及平移的性质，解题关键是确定C点的坐标．5．【分析】连接CH并延长交AD于P，连接PE，根据正方形的性质得到∠A=90°，AD//BC，AB=AD=BC=4，根据全等三角形的性质得到PD=CF=2，根据勾股定理和三角形的中位线定理即可得到结论．【详解】解：连接CH并延长交AD于P，连接PE，∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=90°，AD//BC，AB=AD=BC=4，∵E，F分别是边AB，BC的中点，∴AE=CF=×2=2，∵AD//BC，∴∠DPH=∠FCH，∵H是DF的中点，∴DH=FH，在△PDH和△CFH中，∴△PDH≌△CFH（AAS），∴PD=CF=2，∴AP=AD-PD=2，∴PE==，∵点G，H分别是EC，FD的中点，∴GH=EP=；故答案为：．【点睛】本题考查了勾股定理，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，以及三角形的中位线等知识，正确的构造全等三角形是解题的关键．6．【分析】解出不等式②，即可求解．【详解】解∶ ，解不等式②得∶，∴不等式组的解集为，故答案为∶ .【点睛】本题主要考查了求不等式组的解集，熟练掌握求不等式组的解集的基本步骤是解题的关键．7．公平【分析】要判断这种方法是否公平，只要看所选取的方法，使这两个队优先选择比赛场地的可能性是否相等即可．【详解】解：根据题意画树状图如下：由上图可知，甲班优先选择场地的概率，乙班优先选择场地的概率，故这两个队优先选择比赛场地的可能性相等，这种选择场地的方法对两个班级公平．【点睛】本题主要考查了游戏规则公平性的判断，会画树状图求等概率事件的概率是做出本题的关键．8．【分析】根据x1<0<x2，结合函数关系式，得出，，即可得出，的大小关系．【详解】解：，在反比例函数的图像上，且，，∴点A在第三象限，点B在第一象限，∴，，．故答案为：．【点睛】本题主要考查了反比例函数的性质和反比例函数图像上点的特征，熟练掌握反比例函数图像的特征，是解题的关键．9．【分析】分别计算出一次、二次、三次构造的线段长度，然后依次类推得出n次构造的线段长度，最后计算十次构造的限度长度即可得．【详解】解：一次构造线段长为：，二次构造线段长为：，三次构造线段长为：，以此类推，n次构造线段长为：，∴十次构造线段长为：，故答案为：．【点睛】题目主要考查线段类规律问题及有理数的乘方运算，理解题意，找出规律是解题关键．10．##【分析】连接OC，BC，根据为的直径，可得∠ACB=∠BCD=90°，再由E为的中点，可得CE=BE=DE，从而得到∠BCE=∠CBE，然后根据切线的性质可得∠ABD=90°，再由OC=OB，可得∠OCF=90°，然后根据，可得△OBC是等边三角形，进而得到∠A=30°，∠CBD=30°，最后根据锐角三角函数，即可求解．【详解】解：如图，连接OC，BC，∵为的直径，∴∠ACB=∠BCD=90°，∵E为的中点，∴CE=BE=DE，∴∠BCE=∠CBE，∵是的切线，∴∠ABD=90°，即∠CBD+∠OBC=90°，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，∴∠OCB+∠BCE=∠OBC+∠CBD=90°，即∠OCF=90°，∵，∴BC=OB=OC，∴△OBC是等边三角形，∴∠BOC=∠OBC=60°，∴∠A=30°，∠CBD=30°，∵，∴，∴，故答案为：【点睛】本题主要考查了圆周角定理、切线的性质、直角三角形的性质、解直角三角形，熟练掌握相关知识点是解题的关键．11．【分析】分别求出各个不等式的解集，再求出它们的解的公共部分，即可．【详解】解：解不等式得：，解不等式得：，∴不等式组的解集为：，故答案是：．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解不等式组的基本步骤，是解题的关键．12．【分析】先观察图案得出前3个图案需要的小木棒的根数，再归纳类推出一般规律即可得．【详解】观察图案可知，第1个图案需要的小木棒的根数是，第2个图案需要的小木棒的根数是，第3个图案需要的小木棒的根数是，归纳类推得：第n个图案需要的小木棒的根数是，故答案为：．【点睛】本题考查了列代数式表示图形的规律，观察图案，正确发现规律是解题关键．13．【分析】连接OC，由切线的性质得出，再根据三角形内角和得出，然后根据同圆的半径相等及等边对等角得出，根据三角形外角可得出，最后根据平行线的性质即可得出答案．【详解】解：连接OC过点作半圆的切线交的延长线于点，故答案为：．【点睛】本题考查了同圆的半径相等、三角形内角和与三角形外角的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质、切线的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．14．4【分析】对于一次函数解析式，令求出对应的值，确定出点A的坐标，过点B作，由等腰三角形三线合一得到点D为AC的中点，求出AD的长即为点B的纵坐标，将B纵坐标代入直线解析式中求出横坐标，确定出B的坐标，代入反比例函数解析式中即可求出k的值．【详解】解：对于一次函数令，求得点A的坐标为轴点C的坐标为过点B作，点D的坐标为点B的纵坐标为点B在反比例函数上点B的坐标为把点B的坐标代入一次函数中，得解得故答案为：4．【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识点有一次函数与坐标轴的交点、坐标与图形性质、等腰三角形的性质，作出相应辅助线是解题的关键．15．．【分析】过点作，根据中点的意义得出，由勾股定理得出，再分别求出，根据银河股定理列方程求解即可．【详解】解：过点作，垂足为点M，∵点是BC的中点，且BC=4∴ 在中，，，，由勾股定理得， ∴， ∴， 设AE=x，则，BE=5-x∴，在，由勾股定理得,∴ 解得, 故答案为：【点睛】本题主要考查了折叠问题，常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．16．【分析】先根据完全平方公式计算，再合并同类项即可求解．【详解】解：．故答案为：．【点睛】本题考查了整式的运算，熟练掌握完全平方公式是解题关键．17．【分析】先确定总的结果数，再确定该事件包含的结果数，最后利用概率公式求解即可．【详解】解：如图，由题意得：随机闭合图中的两个开关，一共有 3 种情况，分别是ab,ac,bc;其中能够让一个灯泡发光的情况有ac和bc 共2 种，所以概率为；故答案为：.【点睛】本题考查了随机事件的概率问题，解题的关键是牢记概率公式等，考查了学生对概率的理解与应用．18．5【分析】先根据垂直平分线的性质可得，再根据等腰三角形的性质可得，从而可得，然后根据等腰三角形的性质可得，最后根据三角形的内角和定理可得，据此利用等腰三角形的判定即可得．【详解】解：由题意得：垂直平分，，，，，，，，，，，故答案为：5．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握等腰三角形的判定与性质是解题关键．19．【分析】根据“利润售价进价”列式计算即可得．【详解】由题意得：该器材的售价为（元/台），则每售出一台该器材商场的利润为（元），故答案为：．【点睛】本题考查了列代数式、整式的减法，依据题意，正确求出该器材的售价是解题关键．20．【分析】延长AE交DC的延长线于点G．作，交DG于点I．过点E作于点H．由角平分线的性质和三角形内角和定理可求出，即．又根据题意易证，即．由三角形外角性质可求出，即可设，则，．又易证为等腰直角三角形，即得出．由，即可列出关于x的方程，解出x，即得到的长，最后利用勾股定理即可求出的长，即的长．【详解】如图，延长AE交DC的延长线于点G．作，交DG于点I．过点E作于点H．根据题意可知，∴．∵AE平分，∴．∴，∴，∴,∵DE平分，∴．∴在和中，，∴，∴．∵，∴，由三角形外角性质可得，∴设，则，．∵，∴，∴，解得：．∴．在中，．∴．故答案为．【点睛】本题考查平行四边形的性质，角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，含角的直角三角形的性质，三角形外角的性质以及勾股定理等知识．综合性强，较难．作出辅助线是解答本题的关键．