山西太原市三年（2021-2023）年中考数学一模试题分层-04方程与不等式（基础题）

这是一份山西太原市三年（2021-2023）年中考数学一模试题分层-04方程与不等式（基础题），共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
山西太原市三年（2021-2023）年中考数学一模试题分层-04方程与不等式（基础题） 一、单选题1．（2023·山西太原·统考一模）若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的值可能为（    ）．A．6 B．5 C．4 D．32．（2023·山西太原·统考一模）某商场将进货价为45元的某种服装以65元售出，平均每天可售30件，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现：每件降价1元，则每天可多售5件，如果每天要盈利800元，每件应降价（    ）A．12元 B．10元 C．11元 D．9元3．（2022·山西太原·统考一模）古代一歌谣：栖树一群鸦，鸦树不知数：三个坐一棵，五个地上落；五个坐一棵，闲了一棵树．请你动脑筋，鸦树各几何？若设乌鸦有x只，树有y棵，由题意可列方程组（　　）A． B．C． D．4．（2021·山西太原·统考一模）山西交城骏枣是山西四大名枣之一，誉为“枣后”，素有“八个一尺，十个一斤”之称，畅销山西乃至全国各地．甲、乙两辆运输车将骏枣运往距离180千米的A地，已知乙车的速度是甲车的速度的1.5倍甲车比乙车早出发0.5小时，结果甲车比乙车晚到0.5小时．求甲、乙两车的速度分别是多少？设甲车的速度是千米时，则根据题意列方程为（    ）A． B．C． D．5．（2021·山西太原·统考一模）把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（　　）A． B．C． D．6．（2021·山西太原·统考一模）用配方法解方程x2﹣10x﹣1＝0时，变形正确的是（　　）A．（x﹣5）2＝24 B．（x﹣5）2＝26 C．（x+5）2＝24 D．（x+5）2＝26 二、填空题7．（2022·山西太原·统考一模）不等式组的解集是____________．8．（2021·山西太原·统考一模）不等式组，的解集为__________． 三、解答题9．（2023·山西太原·统考一模）用配方法解下列关于x的方程（1）                   （2）10．（2022·山西太原·统考一模）（1）计算：.（2）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．11．（2022·山西太原·统考一模）疫情期间，为满足市民防护需求，某药店想要购进A、B两种口罩，B型口罩的每盒进价是A型口罩的两倍少10元．用6000元购进A型口罩的盒数与用10000元购进B型口罩盒数相同．(1)A、B型口罩每盒进价分别为多少元？(2)经市场调查表明，B型口罩受欢迎，当每盒B型口罩售价为60元时，日均销量为100盒，B型口罩每盒售价每增加1元，日均销量减少5盒．当B型口罩每盒售价多少元时，销售B型口罩所得日均总利润最大？最大日均总利润为多少元？12．（2022·山西太原·统考一模）（1）计算：；（2）下面是小明同学解方程的过程，请认真阅读，并完成相应的任务．解：去分母，得．       第一步去括号，得．              第二步移项，得．              第三步合并同类项．得．                第四步系数化为1，得．                    第五步 任务一：①解答过程中，第________步开始出现了错误，产生错误的原因是_________；②第三步变形的依据是__________．任务二：①该一元一次方程的解是_______；②写出一条解一元一次方程时应注意的事项．13．（2022·山西太原·统考一模）北京冬奥会和冬残奥会期间，吉祥物冰嫩嫩和雪融融成了名副其实的国民顶流．最近，小李从某网站上发现正在预售A，B两种印有吉祥物图案的挂件．如果定购3件A种挂件和2件B种挂件，需支付360元；如果定购2件A种挂件和3件B种挂件，需支付370元．求这两种挂件每件的售价．14．（2021·山西太原·统考一模）茶为国饮，茶文化是中国传统文化的重要组成部分，这也带动了茶艺、茶具、茶服等相关文化的延伸及产业的发展，在“春季茶叶节”期间，某茶具店老板购进了A、B两种不同的茶具．若购进A种茶具1套和B种茶具2套，需要250元：若购进A种茶具3套和B种茶具4套需要600元．（1）A、B两种茶具每套进价分别为多少元？（2）由于茶具畅销，茶具店老板决定再次购进A、B两种茶具共80套茶具厂对这两种类型的茶具进行了价格调整，A种茶具的进价比第一次购进时提高了8%，B种茶具的进价按第一次购进时进价的八折．如果茶具店老板此次用于购进A、B两种茶具的总费用不超过6240元，则茶具店老板最多能购进A种茶具多少套？15．（2021·山西太原·统考一模）太原市是山西省政府命名的“山西省园林城市”，从2018年起，我市围绕“一核”“三圈”，以“两个百万亩森林建设”为重点建设十大骨干工程，到2018年底，林地面积约350万亩，为持续保护和改善生态环境，建设整洁、优美、宜居的现代化城市，再现锦绣太原城盛景，经过两年的努力，到2020年底我市林地面积约423.5万亩．（1）求这两年林地面积的年平均增长率；（2）若要实现到2021年底林地面积至少为508.2万亩的目标，求2021年林地面积的增长率不低于多少．
参考答案：1．D【分析】根据方程有两个不相等的实数根得出Δ=42-4×1×c＞0，解之可得答案．【详解】解：根据题意，得：Δ=42-4×1×c＞0，解得c＜4，故选：D．【点睛】本题主要考查根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与Δ=b2-4ac有如下关系：①当Δ＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当Δ=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当Δ＜0时，方程无实数根．2．B【分析】设应降价x元，根据题意列写方程并求解可得答案．【详解】设应降价x元则根据题意，等量方程为：(65－x－45)(30+5x)=800解得：x=4或x=10∵要尽快较少库存，∴x=4舍去故选：B．【点睛】本题考查一元二次方程利润问题的应用，需要注意最后有2个解，需要按照题干要求舍去其中一个解．3．D【分析】根据“三个坐一棵，五个地上落；五个坐一棵，闲了一棵树”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【详解】解：设乌鸦有x只，树有y棵，依题意，得：．故选：D．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．4．D【分析】设甲车的速度是千米，则乙车的速度是千米，根据“甲车比乙车早出发0.5小时，结果甲车比乙车晚到0.5小时”列出关于的分式方程即可得出答案．【详解】解：设甲车的速度是千米，则乙车的速度是千米，由题意得：故选D．【点睛】本题考查了分式方程的应用，根据题意找到相应的等量关系式是解题的关键．5．A【分析】先求出不等式组的解集，再根据解集画图即可．【详解】解：，由①得，x＜3，由②得，x≥－2，故不等式组的解集为－2≤x＜3．故选 ：A．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式的解集，每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．6．B【分析】先移项、再配方即可解答【详解】解：，，，．故选B．【点睛】本题主要考查了配方法，解题关键是正确利用完全平方公式配方，方程两边同时加上一次项系数一半的平方．7．【分析】解出不等式②，即可求解．【详解】解∶ ，解不等式②得∶，∴不等式组的解集为，故答案为∶ .【点睛】本题主要考查了求不等式组的解集，熟练掌握求不等式组的解集的基本步骤是解题的关键．8．【分析】分别求出各个不等式的解集，再求出它们的解的公共部分，即可．【详解】解：解不等式得：，解不等式得：，∴不等式组的解集为：，故答案是：．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解不等式组的基本步骤，是解题的关键．9．（1），；（2），【分析】（1）根据配方法，先把常数项移到等式右边，再两边同时加上36，等式左边凑成完全平方形式，再直接开平方得出结果；（2）根据配方法，先把二次项系数化为1，然后把常数项移到等式右边，再两边同时加上1，等式左边凑成完全平方形式，再直接开平方得出结果．【详解】（1），；（2），．【点睛】本题考查一元二次方程的解法——配方法，解题的关键是熟练掌握配方法的方法．10．（1）；（2），解集在数轴上表示见解析【分析】（1）根据负指数幂、二次根式化简、绝对值，特殊角三角函数依次计算即可；(2)分别解不等式，再求出它们公共的部分，然后把解集表示在数轴上即可．【详解】（1）原式；（2）解，解不等式①得，解不等式②得．故原不等式组的解集为，解集在数轴上表示为：【点睛】本题考查了实数的混合运算和解不等式组，熟练掌握实数的运算法则和解不等式组找解集的规律是解题的关键．11．(1)A型口罩每盒进价是30元，则B型口罩每盒进价为50元(2)当B型口罩每盒售价为65元时，最大日均总利润为1125元 【分析】(1) 设A型口罩每盒进价是x元，则B型口罩每盒进价为(2x-10)元，根据题意即可列出分式方程，解方程即可求得；(2) 设B型口罩每盒售价为m元，销售B型口罩所得日均总利润为w元，根据题意即可得出w关于m的二次函数，再根据二次函数的性质，即可解答．（1）解：设A型口罩每盒进价是x元，则B型口罩每盒进价为(2x-10)元，根据题意得： 解得x=30，经检验，x=30是原方程的解，2x-10=60-10=50，答：A型口罩每盒进价是30元，则B型口罩每盒进价为50元；（2）解：设B型口罩每盒售价为m元，销售B型口罩所得日均总利润为w元，根据题意得：w=(m-50)[100-5(m-60)]=-5m2+650m-20000=-5(m-65)2+1125，，时w取得最大值，最大值为1125元，答：当B型口罩每盒售价为65元时，销售B型口罩所得日均总利润最大，最大日均总利润为1125元．【点睛】本题考查了分式方程的应用，二次函数的应用与性质，根据题意列出方程和函数关系式是解决本题的关键．12．（1）（2）任务一：①一，等式右边的1漏乘以6（或去分母时漏乘了6）；②移项法则（或等式的基本性质一）；任务二：①； ②去括号时，括号前面是“-”时各项都要变号【分析】（1）先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减即可；（2）任务一：①判断小明解方程的方法，再找出出错的步骤和分析出错的原因即可；②找出第三步变形依据的性质或法则即可；任务二：①正确求出一元一次方程的解即可；②写出解一元一次方程时应注意的事项即可．【详解】解：（1）原式=1-9+  ．（2）任务一：①一；等式右边的1漏乘以6（或去分母时漏乘了6），②移项法则（或等式的基本性质一），任务二：①，去分母，得3(x+3)-(5x-3)=6，去括号，得3x+9-5x+3=6，移项，得3x-5x=6-9-3，合并同类项，得-2x=-6，系数化为，得，故答案为：x=3；②答案不唯一如： Ⅰ．去分母时，注意不要漏乘（或正确运用等式的基本性质）．Ⅱ．移项时，注意变号（或正确运用等式的基本性质）．Ⅲ．去括号时，括号前面是“-”时各项都要变号．【点睛】此题考查了解一元一次方程，实数的运算，熟练掌握实数的运算法则和解一元一次方程是解本题的关键．13．种挂件每件的售价为68元，种挂件每件的售价为78元【分析】设种挂件每件的售价为元，种挂件每件的售价为元，根据“定购3件种挂件和2件种挂件，需支付360元；如果定购2件种挂件和3件种挂件，需支付370元”建立方程组，解方程组即可得．【详解】解：设种挂件每件的售价为元，种挂件每件的售价为元，由题意得：，解得，答：种挂件每件的售价为68元，种挂件每件的售价为78元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，正确建立方程组是解题关键．14．（1）A、B两种茶具每套进价分别为100元和75元；（2）最多可购进A种茶具30套．【分析】（1）找到总价等量关系和公式（单价数量=总价）构建二元一次方程组求解即可；（2）计算A种茶具提高后的单价为元，B种茶具的原进价的八折为元，然后分别算出A、B两种茶具的总费用的和建立不等量关系求解即可．【详解】解：（1）设A种茶具每套进价为元，B两种茶具每套进价元，根据题意得解得：A、B两种茶具每套进价分别为100元和75元；（2）设最多购进A种茶具套，则B种茶具为套，根据题意得解得：a取正整数的最大值为30最多可购进A种茶具30套．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用及一元一次不等式的应用，找到等量关系式和不等量关系式建立方程和不等式是解题的关键．15．（1）这两年林地面积的年平均增长率为 10%；（2）2021 年林地面积的增长率不低于 20%．【分析】（1）依据增长率公式列出方程即可求解；（2）设 2021 年林地面积的增长率为 y，列出一元一次不等式进行求解即可．【详解】（1）解：设这两年林地面积的年平均增长率为x. 350(1+x )2= 423.5 ， x1= 0.1 =10%; x2=2.1(舍); 答：这两年林地面积的年平均增长率为 10%. （2）设 2021 年林地面积的增长率为 y. 根据题意得， 423.5 (1+y )  508.2，y  0.2 ；答：2021 年林地面积的增长率不低于 20%.【点睛】本题考查了平均增长率的问题，要求学生能从题干中找出相等关系或不等关系，列出方程或不等式进行求解，解题的关键是牢记增长率公式．