山西太原市三年（2021-2023）年中考数学一模试题分层-05数与式（基础题）

这是一份山西太原市三年（2021-2023）年中考数学一模试题分层-05数与式（基础题），共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
山西太原市三年（2021-2023）年中考数学一模试题分层-05数与式（基础题） 一、单选题1．（2022·山西太原·统考一模）3的相反数为（　　）A．﹣3 B．﹣ C． D．32．（2022·山西太原·统考一模）下列运算正确的是（    ）A． B． C． D．3．（2022·山西太原·统考一模）新型冠状病毒肺炎（Corona Virus Disease 2019，COVID-19），简称“新冠肺炎”，世界卫生组织命名为“2019冠状病毒病”，是指2019新型冠状病毒感染导致的肺炎；2019冠状病毒（2019-nCoV）是目前已知的第7种可以感染人的冠状病毒，病毒颗粒的平均直径约为100纳米．已知1纳米米，则100纳米用科学记数法表示为（    ）A．米 B．米 C．米 D．米4．（2022·山西太原·统考一模）估计的值在（    ）A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间5．（2022·山西太原·一模）下列各数中，绝对值最小的数是（    ）A．0 B． C． D．26．（2022·山西太原·统考一模）下列运算正确的是（    ）A． B．C． D．7．（2022·山西太原·统考一模）中国人很早就开始使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放着表示正数，斜放着表示负数，如图（1）表示．按照这种表示法，如图（2）表示的是（    ）A． B． C． D．8．（2022·山西太原·统考一模）圆的周长公式是人类文明进程中最伟大的公式之一．现在计算圆周率的精确度主要用于检验计算机的运算速度，目前人类能够计算到圆周率的628万亿位．把数据“62.8万亿”用科学记数法表示为（    ）A． B． C． D．9．（2022·山西太原·统考一模）化简的结果是（    ）A．2 B． C． D．10．（2021·山西太原·统考一模）计算的结果是（    ）A． B．3 C． D．211．（2021·山西太原·统考一模）下列运算正确的是（    ）A． B． C． D．12．（2021·山西太原·统考一模）化简的结果是（    ）A． B． C． D．13．（2021·山西太原·统考一模）国内生产总值（GDP）成了国际上通用的衡量国家经济发展水平的一个方式．根据官方发布的数据显示，中国在2020年的GDP达101.6 万亿元，首次突破100万亿元，比去年增长2.3%，在世界排名第二仅次于美国，则数据101.6万亿元用科学记数法表示为（    ）A．元 B．元 C．元 D．元14．（2021·山西太原·统考一模）计算（﹣3）×（﹣1）的结果是（　　）A．﹣4 B．﹣3 C．3 D．415．（2021·山西太原·统考一模）下列运算结果正确的是（　　）A．（﹣a2）•a3＝a5 B．（a﹣5b）（a+5b）＝a2﹣5b2C．2x（x﹣5）＝2x2﹣10x D．x6÷x2＝x316．（2021·山西太原·统考一模）去年，面对严峻复杂的国内外环境，特别是疫情严重冲击，在以习近平同志为核心的党中央坚强领导下，我国经济社会发展主要目标任务完成情况好于预期，初步核算，全年国内生产总值约102万亿元，其中第三产业约占55%，由此可知，第三产业总值为（　　）A．4.59×1013元 B．5.61×1014元C．5.61×1013元 D．4.59×1014元 二、填空题17．（2023·山西太原·统考一模）已知点为线段的黄金分割点且，，则______．（结果保留根号）18．（2022·山西太原·统考一模）因式分解：_______．19．（2022·山西太原·统考一模）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，依此规律，第2022个图案中有______个涂有阴影的小正方形．20．（2022·山西太原·统考一模）在2022年北京冬奥会期间，小明正好读到科赫曲线的相关内容．如图（1），线段的长为a，将其三等分，以中间一段为边作等边三角形．再把中间这段移去，生成了如图（2）所示的一条折线段，称为“一次构造”；用同样的方法把图（2）中每条线段进行操作，得到如图（3）所示的一条折线段，称为“二次构造”；…如此操作下去，经过“十次构造”生成的折线段的长为________（用含a的代数式表示）．21．（2021·山西太原·统考一模）下列图案是用长度相同的小木棒按一定规律拼搭而成，图案①需8根小木棒，图案②需15根小木棒，……，按此规律，第n个图案需要的小木棒的根数是__________．（用含n的式子表示）22．（2021·山西太原·统考一模）化简（x﹣1）2﹣x2的结果是___．23．（2021·山西太原·统考一模）某体育器材商场以a元/台的价格购进一种家用健身器材，提价60%作为标价后，为了迎合消费者的心理，再按八折促销，在不考虑其他因素的前提下，每售出一台该器材商场可获利___元． 三、解答题24．（2022·山西太原·统考一模）（1）计算：.（2）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．25．（2022·山西太原·统考一模）（1）计算：；（2）下面是小明同学解方程的过程，请认真阅读，并完成相应的任务．解：去分母，得．       第一步去括号，得．              第二步移项，得．              第三步合并同类项．得．                第四步系数化为1，得．                    第五步 任务一：①解答过程中，第________步开始出现了错误，产生错误的原因是_________；②第三步变形的依据是__________．任务二：①该一元一次方程的解是_______；②写出一条解一元一次方程时应注意的事项．26．（2021·山西太原·统考一模）（1）计算：（2）因式分解：27．（2021·山西太原·统考一模）（1）计算：（﹣）-2+sin45°﹣（﹣4+2）2，（2）化简再求值：，其中x＝﹣3+．
参考答案：1．A【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数计算即可．【详解】解：3的相反数是﹣3．故选：A．【点睛】此题考查求一个数的相反数，解题关键在于掌握相反数的概念．2．D【分析】根据求一个数的算术平方根，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方运算逐项分析判断即可求解．【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意；    B. 与不能合并，故该选项不正确，不符合题意；    C. ，故该选项不正确，不符合题意；D. ，故该选项正确，符合题意；故选D【点睛】本题考查了求一个数的算术平方根，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方运算，正确的计算是解题的关键．3．C【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：100纳米用科学记数法表示为100×0.000000001米=1×10-7米．故选：C．【点睛】本题考查用科学记数法表示绝对值较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．B【分析】因为，所以在4到5之间，由此可得出答案.【详解】解：∵，∴．故选：B【点睛】本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．5．A【分析】根据正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数来求解．【详解】解：0的绝对值是0，-1的绝对值是的1，-5的绝对值是5，2的绝对值是2，∵，∴绝对值最小的是0．故选：A．【点睛】本题主要考查了绝对值的性质，理解绝对值的性质是解答关键．6．C【分析】根据同底数幂相乘，合并同类项，单项式乘以多项式，多项式乘以多项式法则，逐项判断即可求解．【详解】解：A.，故本选项错误，不符合题意；B.，故本选项错误，不符合题意；C.，故本选项正确，符合题意；D.，故本选项正确，符合题意；故选：C.【点睛】本题主要考查了同底数幂相乘、合并同类项、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式法则、熟练掌握相关运算法则是解题的关键．7．D【分析】根据题意列出算式即可求解．【详解】解：根据题意知，图②表示的算式为．故选：D．【点睛】本题主要考查数学常识，正数与负数，解题的关键是理解正负数的表示，列出算式，读懂题意是解答关键．8．C【分析】绝对值大于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为a×10n，为正整数，且比原数的整数位数少1，据此可以解答．【详解】解：62.8万亿=62 800 000 000 000=,故选：C.【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数，熟练掌握科学记数法表示较大的数一般形式为，其中，是正整数，正确确定的值和的值是解题的关键．9．A【分析】先计算括号内的，再计算除法，即可求解．【详解】解： 故选：A【点睛】本题主要考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的混合运算法则是解题的关键．10．C【分析】根据有理数的加法计算即可．【详解】解：−3+1=−(3−1)=−2．故选：C．【点睛】本题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解决本题的关键．11．D【分析】由单项式乘单项式、幂的乘方、完全平方公式、积的乘方，分别进行判断，即可得到答案．【详解】解：A.，此选项错误；B. ，此选项错误；C. ，此选项错误；D. ，此选项正确；故选D．【点睛】本题考查了单项式乘单项式、幂的乘方、完全平方公式、积的乘方，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．12．B【分析】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可求解．【详解】解：．故选：B．【点睛】本题主要考查了分式的加减混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．13．D【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【详解】解：101.6万亿元=101600000000000=1.016×1014 (元)．故选：D．【点睛】本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．14．C【分析】原式利用乘法法则计算即可得到结果．【详解】解：，故选： C．【点睛】本题考查了有理数的乘法，熟练掌握乘法法则是解本题的关键．15．C【分析】分别根据同底数幂的乘法、平方差公式、单项式乘多项式和同底数幂的除法计算后判断即可．【详解】解：对于 A 选项：（﹣a2）•a3＝−a5 ，原选项计算错误，不符合题意；对于 B 选项： （a﹣5b）（a+5b）＝a2﹣25b2 ，原选项计算错误，不符合题意；对于 C 选项：计算正确，符合题意；对于 D 选项： x6÷x2＝x4 ，原选项计算错误，不符合题意；故选 C．【点睛】本题考查同底数幂的乘法、平方差公式、单项式乘多项式和同底数幂的除法，掌握相关定义，能分别依据定义正确计算是解题关键．16．C【分析】先计算出，第三产业总值为56.1万亿元，再用科学记数法的表示形式．【详解】解：经计算，第三产业总值为102 55 %=56.1（万亿元）=5.61 1013元，故选C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．17．【分析】根据黄金分割点的定义，即可解答．【详解】解：∵C为线段的黄金分割点，且较长线段，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查黄金分割点概念理解．熟记黄金比的值进行计算是解答本题的关键．18．【分析】利用平方差公式进行因式分解即可得．【详解】解：原式，，故答案为：．【点睛】本题考查了利用平方差公式进行因式分解，熟记平方差公式是解题关键．19．8089【分析】观察不难发现，第一个图案是大正方形内有涂有阴影的正方形有5个，第二图案是两个这样的打正方形，但需减去重合的一个涂有阴影的小正方形，依次观察可以写出第n个图案的涂有阴影的小正方形的个数，据此可得答案．【详解】解：由图可得，第1个图案涂有阴影的小正方形的个数为5，第2个图案涂有阴影的小正方形的个数为，第3个图案涂有阴影的小正方形的个数为，…，第n个图案涂有阴影的小正方形的个数为．当时，，即第2022个图案中有8089个涂有阴影的小正方形．故答案为：8089．【点睛】本题是对图形变化规律的考查，观察出后一个图案和前一个图案的变化规律是解题的关键．20．【分析】分别计算出一次、二次、三次构造的线段长度，然后依次类推得出n次构造的线段长度，最后计算十次构造的限度长度即可得．【详解】解：一次构造线段长为：，二次构造线段长为：，三次构造线段长为：，以此类推，n次构造线段长为：，∴十次构造线段长为：，故答案为：．【点睛】题目主要考查线段类规律问题及有理数的乘方运算，理解题意，找出规律是解题关键．21．【分析】先观察图案得出前3个图案需要的小木棒的根数，再归纳类推出一般规律即可得．【详解】观察图案可知，第1个图案需要的小木棒的根数是，第2个图案需要的小木棒的根数是，第3个图案需要的小木棒的根数是，归纳类推得：第n个图案需要的小木棒的根数是，故答案为：．【点睛】本题考查了列代数式表示图形的规律，观察图案，正确发现规律是解题关键．22．【分析】先根据完全平方公式计算，再合并同类项即可求解．【详解】解：．故答案为：．【点睛】本题考查了整式的运算，熟练掌握完全平方公式是解题关键．23．【分析】根据“利润售价进价”列式计算即可得．【详解】由题意得：该器材的售价为（元/台），则每售出一台该器材商场的利润为（元），故答案为：．【点睛】本题考查了列代数式、整式的减法，依据题意，正确求出该器材的售价是解题关键．24．（1）；（2），解集在数轴上表示见解析【分析】（1）根据负指数幂、二次根式化简、绝对值，特殊角三角函数依次计算即可；(2)分别解不等式，再求出它们公共的部分，然后把解集表示在数轴上即可．【详解】（1）原式；（2）解，解不等式①得，解不等式②得．故原不等式组的解集为，解集在数轴上表示为：【点睛】本题考查了实数的混合运算和解不等式组，熟练掌握实数的运算法则和解不等式组找解集的规律是解题的关键．25．（1）（2）任务一：①一，等式右边的1漏乘以6（或去分母时漏乘了6）；②移项法则（或等式的基本性质一）；任务二：①； ②去括号时，括号前面是“-”时各项都要变号【分析】（1）先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减即可；（2）任务一：①判断小明解方程的方法，再找出出错的步骤和分析出错的原因即可；②找出第三步变形依据的性质或法则即可；任务二：①正确求出一元一次方程的解即可；②写出解一元一次方程时应注意的事项即可．【详解】解：（1）原式=1-9+  ．（2）任务一：①一；等式右边的1漏乘以6（或去分母时漏乘了6），②移项法则（或等式的基本性质一），任务二：①，去分母，得3(x+3)-(5x-3)=6，去括号，得3x+9-5x+3=6，移项，得3x-5x=6-9-3，合并同类项，得-2x=-6，系数化为，得，故答案为：x=3；②答案不唯一如： Ⅰ．去分母时，注意不要漏乘（或正确运用等式的基本性质）．Ⅱ．移项时，注意变号（或正确运用等式的基本性质）．Ⅲ．去括号时，括号前面是“-”时各项都要变号．【点睛】此题考查了解一元一次方程，实数的运算，熟练掌握实数的运算法则和解一元一次方程是解本题的关键．26．（1）；（2）2【分析】（1）先算零次幂、化简二次根式、负整数指数幂、特殊角的三角函数值，再计算乘法，最后计算加减即可；（2）先按完全平方公式展开，再合并同类项，最后按照提取公因式及平方差公式计算即可．【详解】解：（1）（2）【点睛】本题考查了零次幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值以及提公因式及公式法分解因式，熟练掌握运算法则是解题的关键．27．（1）8；（2），【分析】（1）分别计算负整数指数幂、特殊角三角函数、乘方，再计算二次根式的乘法，最后依次相加减即可；（2）先计算括号内的异分母分式的加法，然后将除法化为乘法后约分，最后代值计算即可．【详解】解：（1）原式= ==8；（2）原式===．将x＝﹣3+代入原式=．【点睛】本题考查实数的混合运算、分式的化简求值．（1）中能分别正确计算负整数指数幂、特殊角三角函数、乘方、二次根式的乘法是解题关键；（2）中切记除法化为乘法后方能约分．