2022-2023学年九年级中考数学专题训练—勾股定理-试卷

这是一份2022-2023学年九年级中考数学专题训练—勾股定理-试卷，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年九年级中考数学专题训练—勾股定理一、选择题（本大题共8道小题）1. (2022·河北保定)下列长度的三条线段能组成直角三角形的是(　　)A.3,4,4 B.3,4,5 C.3,4,6 D.3,4,72. (2022秋•萧山区期中)在下列条件:①∠A+∠B＝∠C,②∠A:∠B:∠C＝5:3:2,③∠A＝90°-∠B,④∠A＝2∠B＝3∠C中,能确定△ABC是直角三角形的条件有(　　)A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3. (2022安徽合肥市)如图,△ABC中,AB=AC=10,∠A=45°,BD是△ABC的边AC上的高,点P是BD上动点,则BP+CP的最小值是(  )A. B.5 C.10 D.54. (2022·河北唐山)如图,RtΔABC中,AB=9,BC=6,∠B=90°,将ΔABC折叠,使A点与BC的中点D重合,折痕为MN,则线段BN的长为(  )    A. B. C.4 D.55. (2021·河北唐山)观察“赵爽弦图”(如图),若图中四个全等的直角三角形的两直角边分别为a,b,,根据图中图形面积之间的关系及勾股定理,可直接得到等式(  )A.a(a-b)=a2-ab    B.(a+b)(a-b)=a2-b2   C.(a-b)2=a2-2ab+b2   D.(a+b)2=a2+2ab+b26. (2022·河北邯郸)根据图形(图1,图2)的面积关系,下列说法正确的是(  )A.图1能说明勾股定理,图2能说明完全平方公式B.图1能说明平方差公式,图2能说明勾股定理C.图1能说明完全平方公式,图2能说明平方差公式D.图1能说明完全平方公式,图2能说明勾股定理7. (2022·贵州贵阳)如图,“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的大正方形,若图中的直角三角形的两条直角边的长分别为1和3,则中间小正方形的周长是(  )A.4 B.8 C.12 D.168. (2022·河北保定)已知线段AB,按如下步骤作图:①作射线AC,使AC⊥AB;②作∠BAC的平分线AD;③以点A为圆心,AB长为半径作弧,交AD于点E;④过点E作EP⊥AB于点P,则AP:AB=(  )A. B.1:2 C. D.二、填空题（本大题共8道小题）9. (2021·贵州铜仁)如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,点M为BC中点,MN⊥AC于点N,则MN的长为_____.10. (2021·河北张家口)如图,在四边形ABCD中,∠B＝90°,AB＝3,BC＝6,点E在BC上,AE⊥DE.且AE＝DE,若EC＝1.则CD＝_____.11. (2022北京一七一中)在如图所示的正方形网格中,∠1__∠2.(填“＞”,“＝”,“＜”)12. (2021·乐山)在Rt△ABC中,∠C＝90°,有一个锐角为60°,AB＝4.若点P在直线AB上(不与点A,B重合),且∠PCB＝30°,则CP的长为     .13. (2021·鄂州)如图,四边形ABDC中,AC＝BC,∠ACB＝90°,AD⊥BD于点D.若BD＝2,CD＝4,则线段AB的长为     .14. (2022•苏州)如图,在△ABC中,已知AB＝2,AD⊥BC,垂足为D,BD＝2CD.若E是AD的中点,则EC＝　　.15. (2022•安顺)如图,△ABC中,点E在边AC上,EB＝EA,∠A＝2∠CBE,CD垂直于BE的延长线于点D,BD＝8,AC＝11,则边BC的长为　   　.16. (2021·南通)如图,一艘轮船位于灯塔P的南偏东60°方向,距离灯塔50海里的A处,它沿正北方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的北偏东45°方向上的B处,此时B处与灯塔P的距离为     海里(结果保留根号).三、解答题（本大题共6道小题）17. (2022安徽合肥市五十中学新校)已知a、b、c是△ABC的三边,且满足,且a+b+c=12,请你探索△ABC的形状.            18. (2022北京师大附中)一副直角三角板如图放置,点C在FD的延长线上,AB//CF,∠F＝∠ACB＝90°,∠E＝45°,∠A＝60°,,试求CD的长.      19. (2022·河北廊坊)已知△AOB和△MON都是等腰直角三角形,∠AOB=∠MON=∠90o.               (1)如图1,连接AM,BN,求证:△AOM和△BON全等:(2)如图2,将△MON绕点O顺时针旋转,当点N恰好在AB边上时,求证:BN2+AN2=2ON2.         20. (2022北京朝阳)如图,在等腰直角△ABC中,∠B＝90°,AB＝BC＝4.动点P以每秒2个单位长度的速度沿射线AB运动,过点P作PF⊥AC于点F,以AF,AP为邻边作▱FAPG;▱FAPG与等腰直角△ABC的重叠部分面积为y(平方单位),y＞0,点F与点C重合时运动停止,设点P的运动时间为x秒.(1)直接写出点G落在BC边上时x的值.(2)求y与x的函数关系式.(3)直接写出点G与△ABC各顶点的连线平分△ABC面积时x的值.         21. (2022北京石景山)已知:如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,CB<CA.求作:线段AB上的一点M,使得∠MCB=∠A.　作法:①以点C为圆心,CB长为半径作弧,交AB于点D;　②分别以点B,D为圆心,大于BD长为半径作弧,两弧在AB的右侧相交于点E;　③作直线CE,交AB于点M.∠MCB即为所求.　根据小伟设计的尺规作图过程,(1)使用直尺和圆规,补全图形(保留作图痕迹);(2)完成下面的证明.证明:连接CD,ED,EB.　∵CD=CB,ED=EB,　∴CE是DB的垂直平分线(______)(填推理的依据).　∴CM⊥AB.∴∠MCB+∠B=90°.∵∠ACB=90°,∴∠A+∠B=90°.∴∠MCB=∠A(______)(填推理的依据).     22. (2022·贵州贵阳)已知:在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,BC＝AC,点D在直线AB上,连接CD,在CD 的右侧作CE⊥CD,CD＝CE.(1)如图1,①点D在AB边上,线段BE和线段AD数量关系是 　  　,位置关系是     　;②直接写出线段AD,BD,DE之间的数量关系 　      　.(2)如图2,点D在B右侧.AD,BD,DE之间的数量关系是 　      　,若AC＝BC＝2,BD＝1,直接写出DE的长 　      　.(3)拓展延伸,如图3,∠DCE＝∠DBE＝90,CD＝CE,BC＝,BE＝1,请直接写出线段EC的长.