2022—2023学年人教版数学七年级上册第四章 几何图形初步同步练习

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2022—2023学年人教版数学七年级上册第四章 几何图形初步同步练习　一、单选题1．把化为用度表示，下列正确的是（　　）A． B． C． D．2．已知线段AB，在线段AB的延长线上取一点C，使．若，则线段AB的长度为（　　）A．4.5cm B．4cm C．3cm D．2cm3．下面的几何体中，哪一个不能由平面图形绕某直线旋转一周得到（　　）A． B．C． D．4．若，，则与的大小关系是（　　）A． B． C． D．无法判断5．已知一个角的余角等于40°，则这个角的补角等于（　　） A．130° B．140° C．150° D．160°6．如图，，为的中点，点在线段上，且：：，则的长度为(　　)A． B． C． D．7．若一个角的补角比这个角的余角3倍还多，则这个角的度数为（　　）A． B． C． D．8．如图，在一个正方形盒子的六面上写有“祝、母、校、更、美、丽”六个汉字，其中“祝”与“更”，则这个盒子的展开图（不考虑文字方向）不可能的是（　　）A． B．C． D．9．如图，为的中点，是的中点，则下列说法错误的是（　　）A． B． C． D．10．如图所示： 把两个正方形放置在周长为 的长方形 内， 两个正方形的重叠部分的周长为 (图中阴影部分所示)， 则这两个正方形的周长和可用代数式表示为(　　) A． B． C． D．二、填空题11．如图，∠AOB＝∠COD＝120°，若∠BOC＝108°，则∠AOD的度数是　 　.12．下列儿何体中，属于棱柱的有　 　（填序号）．13．如图，点C在线段AB上，且AC：BC＝2：3，点D在线段AB的延长线上，且BD＝AC，E为AD的中点，若AB＝40cm，则线段CE＝　 　.14．如图，在有序号的小正方形中选出一个，它与图中五个有阴影的小正方形组合后，能构成正方体的表面展开图的是　 　．15．如图，在∠AOB的内部有3条射线OC、OD、OE，若∠AOC＝70°，∠BOE＝ ∠BOC，∠BOD＝ ∠AOB，则∠DOE＝　 　°.（用含n的代数式表示）三、解答题16．如图，C，D，E是线段上的点，，，点C，E分别是线段，的中点，求的长．17．如图，，点C为的中点，点D在线段上，且，求线段和的长.18．如图，∠AOC：∠BOC=1﹕4，OD平分∠AOB，且∠COD=40.5°，求∠AOB度数.四、综合题19． （1）已知多项式的值与字母x的取值无关，求多项式的值.（2）当时，多项式的值为5，当时，多项式的值是多少？20．如图，在一条直线上顺次取四点 ， ， ， ， ， ， ．点 是线段 的中点． （1）求 的长； （2）求 的长． 21．如图，已知直线，射线，线段.（1）用无刻度的直尺和圆规作图：延长到点D，使，连接.（2）比较与的大小，并说明理由.22．如图，线段的中点O是数轴原点，点C在点O右侧，分线段的长度为，且.（1）求点A在数轴上代表的数是什么？请说明理由.（2）若点P从点C出发，以3个单位/秒的速度向点A运动，到点A停止；点Q从点O出发，以1个单位/秒速度向点B运动，到点B后停止.问运动时间t为几秒时，？23．如图，在数轴上有A，，三点，A，两点所对应的数分别是，，且满足是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，点在点A的右侧，到点A的距离是个单位长度．请你解答下列问题：（1）点A表示的数是　 　，点表示的数是　 　，点表示的数是　 　；（2）点，为数轴上两个动点，点从A点出发速度为每秒个单位长度，点 从点出发速度为每秒个单位长度，若，两点同时出发，相向而行，运动时间为秒．求当为何值时，点与点之间的距离是个单位长度？答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：40°12′36″中的12′36″化为秒为12×60″+36″=756″，756″÷3600=0.21°，即40°12′36″用度表示为：40.21°，故答案为：B.【分析】根据1°=60′，1′=60′′进行解答.2．【答案】C【解析】【解答】解：如图，∵BC=2AB，∴AC=AB+BC=3AB，又∵AC=9cm，∴3AB=9，∴AB=3cm.故答案为：C.【分析】根据AC=AB+BC及BC=2AB可得AC=3AB，进而结合AC=9cm，可求出AB的长.3．【答案】A【解析】【解答】解：正方体不能由一个平面图形绕某直线旋转一周得到，故A满足题意；球体可以由一个圆绕一条直径旋转一周得到，故B不满足题意；圆锥可以由一个直角三角形绕一条直角边旋转一周得到，故C不满足题意；圆柱可以由一个长方形绕一条边旋转一周得到，故D不满足题意.故答案为：A.【分析】根据点动成线、线动成面、面动成体的知识进行解答.4．【答案】A【解析】【解答】解：∵，而，∴.故答案为：A.【分析】根据1°=60′可得∠A=99.6°=99°36′，据此进行比较.5．【答案】A【解析】【解答】解：设这个角的度数为x，则x+40°=90°，∴x=50°，∴这个角的补角为180°-50°=130°.故答案为：A.【分析】根据和为90°的两个角互为余角，和为180°的两个角互为补角，即可计算得出答案.6．【答案】D【解析】【解答】解：如图：∵AB＝12cm，点C为AB的中点，∴BC＝AB＝×12＝6cm，∵CD：CB＝2：3，∴CD＝6÷3×2＝4cm，∴DB＝CB+CD＝6+4＝10cm．故答案为：D.【分析】 根据线段中点的定义可得BC＝AB，再求出CD，然后根据DB＝CB+CD代入数据计算即可得解.7．【答案】B【解析】【解答】解：设这个角的度数为x，根据题意得180°-x=3（90°-x）+10°，解之：x=50°.∴这个角的度数为50°.故答案为：B【分析】此题的等量关系为：一个角的补角=这个角的余角×3+10°，设未知数，列方程，然后求出方程的解.8．【答案】D【解析】【解答】解：由A、B、C中的展开图可得：“祝”与“更”、“母”与“美”在相对面上，可能为这个盒子的展开图；D中“更”与“祝”的位置有误.故答案为：D.【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答.9．【答案】C【解析】【解答】解：∵点C为AB的中点，点D为BC的中点，∴AC=BC=AB，CD=BD=BC，A、∵CD=BC-BD，∴CD=AC-BD，故A不符合题意；B、∵CD=AC-BD，∴CD=AB-BD，故B不符合题意；C、CD=BC，故C符合题意；D、∵AD=AC+CD，∴AD=BC+CD，故D不符合题意；故答案为：C【分析】利用线段中点的定义：AC=BC=AB，CD=BD=BC，利用线段和差，再对各选项逐一判断即可.10．【答案】A【解析】【解答】解：如图设正方形AKJI的边长AE=a，正方形HFCL的边长FC=b，AD=x，AB=y则HI=b-x+a，IJ=b-y+a∵长方形ABCD周长为m，阴影部分周长为n∴∴∴两个正方形的周长和为故答案为：A.【分析】由题意，设出字母，利用线段的加减运算，得出HI=b-x+a，IJ=b-y+a，再利用周长公式，得出，从而得出结果。11．【答案】132°【解析】【解答】解：∵∠AOB＝∠COD＝120°，∠BOC＝108°，∴∠BOD＝∠AOB﹣∠BOC＝120°﹣108°＝12°，∴∠AOD＝∠AOB+∠BOD＝120°+12°＝132°.故答案为：132°.【分析】根据∠BOD＝∠AOB﹣∠BOC算出∠BOD的度数，进而根据∠AOD＝∠AOB+∠BOD算出∠AOD的度数.12．【答案】①③⑤【解析】【解答】解：棱柱的两个底面是形状、大小相同的多边形，侧面是长方形，因此①③⑤是棱柱，而②是圆柱，④是圆锥，⑥是球，故答案为：①③⑤．【分析】棱柱的两个底面是形状、大小相同的多边形，侧面是长方形，据出逐一判断即可.13．【答案】12cm【解析】【解答】解：∵AC：BC＝2：3，BD＝AC，∴设AC＝BD＝2x，BC＝3x，∵AC+BC＝2x+3x＝40，解得：x＝8，∴AC＝BD＝16cm，BC＝24cm，AD=AC+BC+BD=56cm，∵E为AD的中点，∴AE＝ED＝×AD＝28cm，∴EC＝AE﹣AC＝28﹣16＝12cm.故答案为：12cm.【分析】由题意可设AC＝BD＝2x，BC＝3x，根据AC+BC=AB=40cm列出方程，求解得x的值，从而可得AC、BD、BC、AD的长，根据中点的定义求出AE的长，最后根据EC=AE-AC算出答案.14．【答案】①【解析】【解答】解：∵选取②③④不可以构成正方体的表面展开图，选取①时，能构成正方体的表面展开图；故答案为：①．【分析】根据正方体展开图的特征求解即可。15．【答案】【解析】【解答】解：∵∠BOE= ∠BOC， ∴∠BOC=n∠BOE，∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=70°+n∠BOE，∴∠BOD= ∠AOB= +∠BOE，∴∠DOE=∠BOD-∠BOE= ，故答案为： .【分析】由∠BOE= ∠BOC可得∠BOC=n∠BOE，则∠AOB=∠AOC+∠BOC=70°+n∠BOE，即得∠BOD= ∠AOB= +∠BOE，利用∠DOE=∠BOD-∠BOE即可求解.16．【答案】解：∵点C，E分别是线段，的中点，∴，，∴．【解析】【分析】由线段的中点可得CD=AC=5，DE=BD=1.5，利用CE=CD+DE即可求解.17．【答案】解：∵点C为的中点∴∵∴∴∴【解析】【分析】根据中点的概念可得AC=BC=AB=12，结合AD=CB可得AD的值，然后根据CD=AC-AD、BD=BC+CD进行计算.18．【答案】解：∵∠AOC：∠BOC=1：4，OD平分∠AOB，且∠COD=40.5°∴∠AOC=∠AOB，∠AOD=∠AOB∴∠COD=∠AOD−∠AOC=∠AOB−∠AOB=∠AOB∴∠AOB=40.5°解得∠AOB=135°即∠AOB的度数是135°.【解析】【分析】 由已知条件可得∠AOC=∠AOB，根据角平分线的概念可得∠AOD=∠AOB，则∠COD=∠AOD−∠AOC=∠AOB−∠AOB=∠AOB，然后结合∠COD的度数就可求出∠AOB的度数.19．【答案】（1）解： ，由题意可得 ， ，所以 ， ，将 去括号，得 ，合并同类项得 ，将 ， 代入 ，得 ，所以代数式 的值为 .（2）解：把 代入 得 ， 当 时， .【解析】【分析】（1）根据去括号法则"括号前面是“+”号，去掉括号不变号；括号前面是“-”号，去掉括号全变号。"和合并同类项法则"把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变"计算可将多项式化简，再根据多项式的值与字母x的取值无关可知含x的项的系数为0可得关于m、n的方程，解之可得m、n的值；再将所求代数式化简并把m、n的值代入化简后的代数式计算即可求解；  （2）由题意把x=1代入多项式ax2+bx+1=5可得a+b的值；再把x=-1代入多项式 ax3+ bx+1并整理可得原式=- （a+b）+1，然后整体代换可求解.20．【答案】（1）解： ． 因为点 是线段 的中点，所以 （2）解： ． 【解析】【分析】（1）根据图形可以先求出AD的长，再根据线段中点的定义解答即可；（2）根据 即可 21．【答案】（1）解：如图；（2）解：根据两点之间线段最短可判断.即∵∴【解析】【分析】（1）延长BC，以C为圆心，AC为半径画弧，与BC的延长线交于点D，则CD=AC；（2）根据两点之间，线段最短的性质可得AB+AD>BD，即AB+AD>BC+CD，然后结合CD=AC进行解答.22．【答案】（1）解：点A在数轴上代表的数是，理由如下：设，，则，可列方程，解得所以又因为点A在数轴的负半轴上，所以点A在数轴上代表的数是-15（2）解：由（1）得：，①点P停止前：，，∵∴，∴秒②点P停止后：，点P从点C出发，以3个单位/秒的速度向点A运动，到点A停止，需要6秒，点Q从点O出发，以1个单位/秒速度向点B运动，到点B后停止，需要15秒，∵∴秒综上所诉：秒或15秒【解析】【分析】（1）设BC=2x，AC=3x，则OB=2x+3，AO=3x-3，根据AO=BO可求出x的值，得到AO的值，进而可得点A表示的数；（2）由（1）得OB=AO=15，AC=18，①点P停止前PA=18-3t，QB=15-t，根据PA=QB可得t的值；②点P停止后PA=QB，点P从点C出发，到点A停止，需要6秒，点Q从点O出发，到点B后停止，需要15秒，据此可得t的值.23．【答案】（1）-6；3；-4（2）解：由题意得点，当两点相遇之前相距个单位长度，由题意得，解得；当两点相遇之后相距个单位长度，由题意得，解得．答：当或，点与点之间的距离是个单位长度．【解析】【解答】（1）解：因为是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，所以，所以，因为点在点A的右侧，到点A的距离是个单位长度，所以点表示的数是．故答案为：-6，3，-4；【分析】（1）由是最大的负整数，是绝对值最小的有理数 ，可得，从而求出a、b的值，由点在点A的右侧，到点A的距离是个单位长度，可得点C表示的数为，继而求出c值；（2）由题意可得点PQ表示的数分别为t，2t，AB=9，分两种情况：①当两点相遇之前相距个单位长度 ， ②当两点相遇之后相距个单位长度 ，据此分别建立方程并解之即可.