2023年数学中考一轮复习题函数基础知识

这是一份2023年数学中考一轮复习题函数基础知识，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，计算题，作图题，解答题，综合题等内容，欢迎下载使用。
2023年数学中考一轮复习题函数基础知识一、单选题1．下列图象中，表示y是x的函数的个数有（　　）A．1 B．2个 C．3个 D．4个2．下列关系式中，y不是x的函数的是（　　）A． B． C． D．3．下列图形中，不能表示是函数的是（　　）A． B．C． D．4．某辆速度为v(km/h)的车从甲地开往相距s(km)的乙地，全程所用的时间为t(h)，在这个变化过程中，(　　)A．s是变量 B．t是常量 C．v是常量 D．s是常量5．正方形的周长y是边长x的函数，则下列表示正方形周长y与边长x之间的函数关系正确的是（　　）A． B． C． D．6．早上9点，甲车从地出发去地，20分钟后，乙车从地出发去地.两车离开各自出发地的路程（千米）与时间（小时）的函数关系如图所示，下列描述中不正确的是（　　）A．两地相距240千米 B．乙车平均速度是90千米/小时C．乙车在12：00到达地 D．甲车与乙车在早上10点相遇7．在直角三角形ABC中，，，，则y与x之间的函数关系式是（　　）A． B．C． D．8．如图，已知点A、B在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，点P沿C→A→B→O的路线（图中“→”所示路线）匀速运动，过点P作PM⊥x轴于点M，设点P的运动时间为t，△POM的面积为S，则S关于t的函数图象大致为（　　）  A． B．C． D．9．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，匀速前往B地、A地，两人相遇时停留了4min，又各自按原速前往目的地.甲、乙两人之间的距离y（m）与甲所用时间x（min）之间的函数关系如图所示，有下列说法：①A、B之间的距离为2400m；②甲、乙行走的速度比是；③；④.其中正确结论有（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．如图，正方形和的周长之和为，设圆的半径为，正方形的边长为，阴影部分的面积为．当x在一定范围内变化时，y和S都随x的变化而变化，则y与x，S与x满足的函数关系分别是（　　）A．一次函数关系，一次函数关系 B．一次函数关系，二次函数关系C．二次函数关系，二次函数关系 D．二次函数关系，一次函数关系二、填空题11．某复印店复印收费y（元）与复印面数x面的函数图象如图所示，从图象中可以看出，复印超过100面的部分，每面收费 　     　元.12．函数y=的定义域为　         　．  13．如图1，在平面直角坐标系中，四边形ABCD在第一象限内，轴，，直线沿x轴向其正方向平移，在平移过程中，直线被四边形截得的线段长为t，直线向右平移的距离为m，图2是t与m之间的函数图象，则四边形的面积为　     　.14．如图1，在等边中，D是中点，点P为边上一动点，设，，如果y与x的函数关系的图象如图2所示，那么　     　．三、计算题15．司机小王开车从A地出发去B地送信，其行驶路s与行驶时间t之间的关系如图所示，当汽车行驶若干小时到达C地时，汽车发生了故障，需停车检修，修理了几小时后，为了按时赶到B地，汽车加快了速度，结果正好按时赶到，根据题意结合图回答下列问题：（1）上述问题中反映的是哪两个变量之间的关系？指出自变量和因变量．（2）汽车从A地到C地用了几小时？平均每小时行驶多少千米？（3）汽车停车检修了多长时间？车修好后每小时走多少千米？       四、作图题16．已知△ABC中，BC边的长为x，BC边上的高为y，△ABC的面积为3．（1）写出y关于x的函数关系式　 　；x的取值范围是　　．（2）列表，得x…1234…y…　　　　…在给出的坐标系中描点并连线；（3）如果A（x1，y1），B（x2，y2）是图象上的两个点，且x1＞x2＞0，试判断y1，y2的大小．     五、解答题17．已知y是x的一次函数，当x=3时，y=1；当x=−2时，y=−4，求这个一次函数的解析式．     18．等腰三角形的周长是16，求出底边长y与一腰长x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围？      19．小仙骑车从学校回家，中途在十字路口等红灯用了1分钟，然后继续骑车回家．若小仙骑车的速度始终不变，从出发开始计时，小仙离家的距离s（单位：米）与时间t（单位：分钟）的对应关系如图所示，根据图中信息，求小仙骑车的速度及该十字路口与小仙家的距离．     20．按如图方式摆放餐桌和椅子．用x来表示餐桌的张数，用y来表示可坐人数． ①题中有几个变量？ ②你能写出两个变量之间的关系吗？        六、综合题21．某游泳池的平面图如图1，宽30米，深水区长40米，浅水区长8米.游泳池应定期换水.图2是小明给游泳池放水时，游泳池的存水量Q（立方米）与放水时间t（小时）的函数图象.其中表示正好放到浅水区底部时的状态.（1）观察图1，图2.可知：深水区的面积是　     　平方米，浅水区的面积是　     　平方米，放水速度是每小时　     　立方米；（2）求Q关于t的函数表达式，并写出自变量t的取值范围；（3）游泳池清理干净后，又将水放到原来的高度.若进水速度与放水速度相同，请在图3中，画出游泳池中的水深h（米）关于进水时间t（小时）的函数图象（请标注关键点的坐标）.      22．如图，小赵和小李相约去农庄游玩．小李从小区甲骑电动车出发．同时，小赵从小区乙开车出发，途中，他去超市买了一些东西后，按原来的速度继续去农庄，小区甲、乙、超市和农庄之间的路程图所示，设他们离小区甲的路程为s（km），出发的时间为t（分）．根据下图回答问题： （1）点A的坐标为　         　，小赵的开车速度为　     　km/分；（2）求线段CB的函数表达式，并写出自变量t的取值范围（3）求小赵离开超市后追上小李时，距离农庄多少km？       23．一家电信公司推出三种移动电话计费方案：A方案：每分钟元/分钟；B方案：每月基本服务费元，通话时间600分钟内（含600分钟）免费，超过600分钟的部分按元/分钟加收通话费；C方案：每月基本服务费168元，无限畅打，不限时长.（1）在B方案中，当每月通话时长不少于600分钟时，求每月所需的费用y（元）与每月通话时长x（分钟）之间的函数关系式.（2）请在下图中补全A方案和B方案每月所需的费用y（元）与每月通话时长x（分钟）之间的函数关系对应的图像.（3）以上三种方案中，当每月通话时间超过多少分钟时，选择C方案最划算？
答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：属于函数的有：∴y是x的函数的个数有3个，故C正确.故答案为：C.【分析】在一个变化过程中，假设有两个变量x、y，如果对于任意一个x都有唯一确定的一个y和它对应，那么就称y是x的函数，据此判断.2．【答案】D【解析】【解答】解：A、，y是x的函数，故A不符合题意；B、，y是x的函数，故B不符合题意；C、，y是x的函数，故C不符合题意；D、，当时，，即对于x的每一个确定的值，y不是有唯一的值与其对应，∴y不是x的函数，故D符合题意.故答案为：D.【分析】在一个变化过程中，存在着两个变量x、y，对于其中一个变量x的每一个确定的值，另一个变量y都有唯一确定的值与之对应，则y就是x的函数，据此一一判断得出答案.3．【答案】D【解析】【解答】A、对于自变量的每一个确定的值，都有唯一确定的值与之对应，所以能表示是的函数，不符合题意；B、对于自变量的每一个确定的值，都有唯一确定的值与之对应，所以能表示是的函数，不符合题意；C、对于自变量的每一个确定的值，都有唯一确定的值与之对应，所以能表示是的函数，不符合题意；D、对于自变量的每一个确定的值，都有两个值与之对应，不能表示是的函数，符合题意．故答案为：D．
【分析】根据函数的定义及函数图象求解即可。4．【答案】D【解析】【解答】解：某辆速度为v(km/h)的车从甲地开往相距s(km)的乙地，全程所用的时间为t(h)，在这个变化过程中，v和t是变量，s是常量.
故答案为：D
【分析】由题意可知速度随着时间的变化而变化，路程不变，可得到此变化过程中的常量.5．【答案】B【解析】【解答】解：由题意可得：．故答案为B．【分析】根据正方形的周长公式可得。6．【答案】D【解析】【解答】解：由图像可知，两地相距240千米，故A选项不符合题意；乙车的平均速度为：（千米/小时），故B选项不符合题意；乙车到达地的时刻为：，故C选项不符合题意；设甲车出发小时后两车相遇，则，，解得：，（分钟），即甲车与乙车在早上10点48分相遇，故D选项不符合题意；故答案为：D.【分析】根据图象找出图象最高点对应的纵坐标的值可判断A；由图象可得乙车(1-)h行驶的路程为60千米，根据路程÷时间=速度可判断B；首先求出乙车所用的时间，据此判断C；设甲车出发x小时后两车相遇，则60x+90(x-)=240，求出x的值，进而判断D.7．【答案】A【解析】【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=x，∠B=2y，
∴∠A+∠B=90°，即x+2y=90°，
∴
当x=0°时，y=45°，
当y=0时，x=90°，
∴函数与x轴和y轴的交点坐标分别为（90°，0），（0，45°）.
故答案为：A.
【分析】根据直角三角形两锐角互余可得∠A+∠B=90°，即可表示出函数关系式为，进而求出其与x轴和y轴的交点坐标，即可判断得出结论.8．【答案】D【解析】【解答】解：当P在CA上时，∵三角形OMP的底OM不变，只有高PM再变化，∴该部分对应的函数图象的类型为一次函数，当P在A到B之间时，∵OM•PM＝k为定值，∴三角形OMP的面积不变，∴该部分对应的函数图象为平行于x轴的线段，当P在OB上时，∵OM和PM同时发生变化，∴该部分对应的函数图象为二次函数，故答案为：D.【分析】当P在CA上时，对应的函数图象的类型为一次函数；当P在A到B之间时，△OMP的面积不变；当P在OB上时，OM和PM同时发生变化，此时函数图象为二次函数，据此判断.9．【答案】C【解析】【解答】解：①当时，， ∴A、B之间的距离为2400m，结论①正确；②乙的速度为，甲的速度为，甲、乙行走的速度比是，结论②正确；③，结论③错误；④，结论④正确.故答案为：C. 【分析】由图象可得当x=0时，y=2400，据此判断①；根据图象可得乙(24-4)min行驶的路程为2400，根据路程÷时间=速度即可求出乙的速度，根据甲乙的速度之和为2400÷12可得甲的速度，据此可判断②；根据甲乙的速度和×(24-4-12)可得a的值，据此判断③；根据2400÷甲的速度，然后加上4可得b的值，据此判断④.10．【答案】B【解析】【解答】解：∵正方形和的周长之和为，圆的半径为，正方形的边长为，∴，∴，∵，∴，∴y与x，S与x满足的函数关系分别是一次函数关系，二次函数关系，故答案为：B．
【分析】根据题意直接求出函数解析式，再判断即可。11．【答案】0.4【解析】【解答】解：根据题意得：复印超过100面的部分，每面收费为元.故答案为：0.4【分析】由图象可知，不超过100面时，每面收费50÷100＝0.5元，超过100面的部分每面收费（70−50）÷（150−100）＝0.4（元）．12．【答案】x＞﹣3．【解析】【解答】∵函数y= 中，x+3＞0， 解得x＞﹣3，∴函数y= 的定义域为x＞﹣3，故答案为x＞﹣3．【分析】根据分式及二次根式有意义的条件列出不等式求解即可。13．【答案】20【解析】【解答】解：过点A、点B和点D分别作直线的平行线，过点B的平行线交与点E.由图2可知，当时，t随m的增大而增大，∴直线向右平移3个单位长度后经过点A，∵当时，t为定值，∴直线向右平移5个单位长度后经过点B，向右平移6个单位长度后经过点D，当时，t随m的增大而减小，∴直线向右平移12个单位长度后经过点C，∵轴，∴，直线向右平移3个单位长度后经过点A，∴平移后的直线表达式为：，直线向右平移5个单位长度后经过，∴直线的函数表达式为：，∴，∴四边形的面积为.故答案为：20.【分析】过点A、B、D分别作直线y=2x+4的平行线，过点B的平行线交AD于点E，由图2可知：直线向右平移3个单位长度后经过点A，向右平移5个单位长度后经过点B，向右平移6个单位长度后经过点D，向右平移12个单位长度后经过点C，易得AD=3，BC=7，表示出平移后的解析式，然后得到AB的值，接下来根据直角梯形的面积公式进行计算.14．【答案】4【解析】【解答】解：由图2可得y的最小值为，∵为等边三角形，分析图1可知，当P点运动到时，长为最小值，∴此时，∵，∴，解得，∵D为的中点，∴，∴．故答案为：4．
【分析】当P点运动到时，长为最小值，结合求出BD的长，再利用D为的中点，求出BC的长，即可得到AB的长。15．【答案】（1）解：根据图象可知横坐标表示时间，纵坐标表示路程．即上述问题中反映的是路程与时间两个变量之间的关系，且自变量为时间和因变量为路程． （2）解：根据图象可知汽车从A地到C地用了3小时，平均每小时行驶 ． （3）解：汽车停车检修了4-3=1小时，车修好后的速度为： ．  【解析】【分析】（1）根据函数的图象可知横轴表示时间，纵轴表示路程，据此可得答案；
（2）根据函数的图象可知汽车行驶的时间 和路程，即可得到速度；
（3）观察图象可得汽车再3~4小时间路程没有增加，说明此时在检修，检修2小时走了150千米，据此求出速度。16．【答案】（1）y＝|x＞0（2）解：x…1234…y…632…描点绘出如下函数图象：（3）解：从图象看，在时，随的增大而减小，当时，．【解析】【解答】解：（1）的面积，即，故答案为：；；（2）对于，当，2，3，4时，，3，2，，故答案为6，3，2，；【分析】（1）根据三角形的面积公式可得函数解析式，再求出x的取值范围即可；
（2）列用列表、描点、作图即可；
（3）结合函数图象求解即可。17．【答案】解：设这个一次函数的解析式为y="kx+b，" 将x=3，y=1和x=−2，y=−4分别代入y=kx+b得，， 解这个方程组得，．∴所求一次函数的解析式为y=x—2．【解析】【分析】设这个一次函数的解析式为y=kx+b，分别将x=3，y=1和x=−2，y=−4分别代入y=kx+b得方程组，求出k、b的值，即可得到答案。18．【答案】解：∵等腰三角形的腰长为x，底边长为y，周长为16，∴y=16﹣2x，∵，解得：4＜x＜8．答：底边长y与一腰长x的函数关系式为：y=16﹣2x（4＜x＜8）．【解析】【分析】根据三角形的周长公式和等腰三角形的性质可得函数解析式y=16﹣2x，再求出x的取值范围即可。19．【答案】解：小仙骑车的速度为（米/分钟），该十字路口与小仙家的距离为（米），答：小仙骑车的速度为米/分钟；该十字路口与小仙家的距离为900米．【解析】【分析】 由图象可得小仙(6-1)分钟行驶的路程为1500米，根据路程÷时间=速度求出小仙骑车的速度，然后利用速度×时间(6-3)就可求出该十字路口与小仙家的距离.20．【答案】解：①有2个变量.    ②能，由①分析可得：关系式可以为y=4x+2． 【解析】【解答】解：①观察图形：x=1时，y=6，x=2时，y=10；x=3时，y=14；… 可见每增加一张桌子，便增加4个座位，  因此x张餐桌共有6+4（x﹣1）=4x+2个座位．  故可坐人数y=4x+2，  故答案为：有2个变量； 【分析】①根据题意可得可坐人数随着餐桌的张数变化而变化，据此解答；
②观察图形可得：x=1时，y=6；x=2时，y=10；x=3时，y=14，则每增加一张桌子，便增加4个座位，进而不难得到x张餐桌可坐的人数.21．【答案】（1）1200；240；576（2）解：根据题意得，Q关于t的函数表达式过点，，设Q关于t的函数表达式为：，将点，代入，得解得，，则Q关于t的函数表达式为；（3）解：浅水区的水深：，深水区的水深：，根据题意得浅水区以下深水区的水量为，水面高度为：，则注满水需：，∴当时，，当时，，图像如下：【解析】【解答】解：（1）深水区的面积：（平方米），浅水区的面积：（平方米），放水速度是： ，故答案为：1200，240，576；【分析】（1）根据矩形的面积公式可得深水区、浅水区的面积，由图2可得2.5小时的放水量为(2592-1152)，据此不难求出放水的速度；
（2）设Q=at+b，将A（0，2592）、B（4.5，0）代入求出a、b的值，据此可得对应的函数关系式；
（3）首先分别求出浅水区的水深、深水区的水深，根据题意得浅水区以下深水区的水量为1152m3，水面高度为1.96-1=0.96m，则注满水需1152÷576=2h，分0≤t≤2、2<t≤4.5，求出h与t的关系式，然后根据描点法画出函数的图象即可.22．【答案】（1）（0，4）；1（2）解：（6+10）÷1+（26-6）=16+20=36（分），
∴点C的坐标为（36，20），
∵超市与小区甲的距离为：6+4=10（千米），
∴点B的坐标为（26，10），
设线段CB的表达式为s=kt+b，
将点B（26，10）与点C（36，20）代入得，
解得，
∴线段CB的解析式为s=t-16（26≤t≤36）；（3）解：∵点D（40，20），
∴线段OD的解析式为：，
当小赵离开超市后追上小李时，
解得t=32，
∴（千米），
∴ 小赵离开超市后追上小李时，距离农庄 的距离为：20-16=4（千米）.【解析】【解答】解：（1）∵小区乙与小区甲的距离为4km，
∴点A的坐标为（0，4），
∵6÷6=1（千米/分 ）
∴小赵的开车速度为1千米/分 ；
故答案为：（0，4），1；
【分析】（1）根据小区乙与小区甲的距离为4km即可求出点A的坐标，由于小区乙距离超市6千米，小赵行驶了6分钟，根据速度=路程÷时间即可求出小赵开车的速度； （2）小区乙距离农庄（6+10）千米，根据时间=路程÷速度计算出小赵行驶完全程所用的时间，再加上小赵超市购物的时间可得点C的横坐标，由小区甲距离超市（4+6）千米可得点B的纵坐标，结合图象可得点C、B的坐标，从而利用待定系数法可求出线段BC的解析式，结合B、C两点的纵坐标即可求出t的取值范围；
（3）利用待定系数法求出线段OD的解析式，根据小赵离开超市后追上小李时两人距离小区甲的距离相等建立方程，求解得出t的值，代入算出s的值，最后用小区甲距离农庄的距离减去S的值即可得出答案.23．【答案】（1）解：根据题意，得.（2）解：画图像如下：（3）解：当，即，得答：当每月通话时间超过1000分钟时，选择C方案最划算.【解析】【分析】（1）由题意可得在B方案中，每月基本服务费为88元，通话时间超过600分钟的部分所对应的费用为(x-600)×0.2，相加并化简可得y与x的关系式；
（2）由题意可得A方案中y=0.2x，据此作图；
（3）令yB=yC，求出x的值即可.