小学数学人教版六年级下册3 圆柱与圆锥1 圆柱圆柱的体积教案

教  学  设  计

学  科

数学

地  点

日  期

年  级

六年级

单  元

第三单元 圆柱与圆锥

备课人

集体备课成员

课  题

3.1.3 圆柱的体积

课  时

1课时

教材编排

意 图

（依据课标所规定的教学原则和要求）

“圆柱的体积”例5和例6，例5是圆柱体积公式的推导，例6圆柱体积和容积的实际应用。

例5：教材提示能否将圆柱转化为已经学过的立体图形来计算体积，接着通过教具演示图说明把圆柱的底面分成若干个相等的扇形，把圆柱切开，拼成一个近似的长方体。把底面等分成若干等份再拼成一个近似长方形，这是推导圆面积公式所用的方法，把平面的知识被推到立体，然后观察和推理得出转化前后的圆柱与长方体各部分间的对应关系，推导出圆锥体积计算公式。

例6：创设了一个实际生活情境“杯子能不能装下这袋牛奶”，要解决这个问题，就要计算杯子的容积。容积的计算方法跟相应立体图形体积的计算方法相同，只是从容器的内部去测量相关数值。

学情分析

（应侧重知识与能力的分析）

从知识的角度来说，学生已经掌握了体积的含义、圆柱的特征和长方体、正方体的体积计算方法。从研究方法经验的角度来说，学生经历了圆面积推导的过程，掌握了圆面积的推导方法，在平面图形的面积计算公式推导中积累了比较丰富的研究经验，对转化思想在数学问题研究中的运用有了一定的理解与感悟，这些是学生学好本部分内容的重要基础。因此，在学习过程中，要引导学生主动联系已有的知识、经验、方法去展开圆柱体积的学习。

学

习

目

标

  1、学生经历用切割拼合的方法推导出圆柱体积公式的过程，理解圆柱体积公式的推导过程，掌握圆柱体积的计算方法。

  2、在自主探究的过程中，运用圆柱的体积解决简单的实际问题，培养学生独立思考及解题的能力。

3、在体积计算公式的推导过程中渗透极限思想。

重、难点

重点：理解圆柱体积公式的推导过程。

难点：在自主探究的过程中，运用圆柱的体积解决简单的实际问题。

教学用具

准备

课件，圆柱模型

中心发言人备课内容

讨论修改补充

一、新知导入

导入语：同学们呢，到目前为止，我们都学习了哪些立体图形呢？

生：长方体、正方体、圆柱。（课件出示这些立体图形）

师：那同学们知道这些立体图形的体积怎么求吗？

生1：长方体的体积=长×宽×高

生2：正方体的体积=棱长×棱长×棱长

师：同学们说的非常好，那同学们知不知道怎样求圆柱的体积吗？是不是也有圆柱的体积公式呢？今天我们我们就来研究圆柱的体积。（板书课题：圆柱的体积）

【设计意图：由长方体和正方体的体积计算公式很自然的引入圆柱的体积。】

二、新知建构

1.复习圆的面积公式的推导过程

师：大家还记得我们在学习圆的面积时是怎样推导出圆的面积公式的吗？

学生回忆，教师利用课件演示

师：我们利用等积变形、化曲为直的数学思想把圆转化成长方形，推导出了圆的面积公式。那么这种数学思想可不可以用来推导圆柱的体积呢？

2.推导圆柱的体积公式

小组合作利用圆柱模型拼一拼，教师巡视指导。

小组汇报操作过程：

把圆柱的底面分成若干等份的扇形，把圆柱切开，拼成长方形。

注意：分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近长方体。

课件演示，使学生观察到化曲为直的变化过程。

师：把拼成的长方体与原来的圆柱比较，你能发现什么？

生：拼成的长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高。

课件演示：

圆柱的体积 ＝ 长方体的体积

              圆柱的体积 ＝ 底面积 × 高

【设计意图：教学中，让学生通过在探究中思考，在观察中理解，在比较中归纳，使学生切实经历圆柱体积公式的推导过程，充分体现学生的主体作用。】

3.学习例6

课件出示题目：

下图的杯子能不能装下这袋牛奶？（数据是从杯子里面测量得到的。）

（1）理解题意。

提问：为什么题目中强调“杯子的数据是从里面测量得到的”呢？

因为算的是杯子的容积，而杯子有厚度，为了计算更精准，所以要从里面量。

（2）学生独立解决。

（3）学生汇报：

杯子的底面积：3.14 ×（8÷2）2 =50.24（cm2）

杯子的容积：50.24×10 =502.4（cm3）=502.4（mL）

502.4 > 498

答：杯子能装下这袋牛奶。

三、课堂练习

1.填表（表中所列图形均为圆柱）

    2.小明和妈妈出去游玩，带了一个圆柱形保温杯，从里面量底面直径是8cm,高是15cm。如果两人游玩期间要喝1L水，带这杯水够吗？

    3.一个圆柱形水槽里面盛有10cm深的水，水槽的底面积是300cm2。将一个棱长6cm的正方体铁块放入水中，水面将上升几厘米？

4.晶晶家在一个底面直径是28cm的圆柱形鱼缸里放了一棵珊瑚，水面由35cm升高为37cm。你能求出珊瑚的体积是多少立方厘米吗？

5.用一张长25.12m，宽4m的铁皮围成一个容积最大的圆柱形粮囤（接头处损耗不计），这个粮囤的容积是多少？

    【设计意图：精心设计练习题使学生达到举一反三的效果，从而使学生更好地掌握本课的重点，夯实基础知识。】

四、课堂小结

师：通过这堂课的学习，你有哪些收获？

学生畅所欲言

【设计意图：对本节课的知识做一个简单的回顾，整理学习思路，形成基本的知识网络，为后面的学习打好基础。】

五、作业设计

必做：教材练习五1-6题。

选做：

A类

1.填表。

　　2.一个圆柱形水池,底面半径是10米,深1.5米。这个水池的占地面积是多少平方米?水池的容积是多少立方米?

(考查知识点:圆柱的体积;能力要求:掌握圆柱体积的计算方法)

B类

两个底面积相等的圆柱,一个圆柱的高为9分米,体积为162立方分米。另一个圆柱的高为3分米,体积是多少立方分米?

(考查知识点:圆柱的体积;能力要求:能运用圆柱体积计算的方法解决简单的问题)

板书设计

圆柱的体积

圆柱的体积 ＝ 长方体的体积

              圆柱的体积 ＝ 底面积 × 高

板书设计

课后反思

交流反思