泰安市泰山学院附属中学鲁教版七年级数学（下）第十单元检测题

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七年级数学第十章《三角形的有关证明》单元测试题(时间60分钟，满分100分)一、选择题.(每小题3分，共36分）1.已知三角形的两边长分别为3cm和8cm,则此三角形的第三条边的长度（   ）A.4cm            B.5cm               C.6cm              D.13cm2.如图， AD是的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且，连结BF，CE. 下列说法：①CE＝BF  ②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE其中正确的有(    ) A.1个　　 　B.2个　   　　C.3个　　　   D.4个3.若△ABC三条角平分线的交点到三个顶点的距离相等，则该三角形一定为（   ）A.直角三角形                  B.等腰直角三角形C.等边三角形                  D.等腰三角形，但不一定为等边三角形4.如图，在△ABC中，∠B=30°，ED垂直平分BC，ED=3．则CE长为　_________　．A.3　　   B.4　     C.6    　 D.不能确定 5.如图，两根钢条AA′、BB′的中点 O连在一起，使 AA′、BB′可以绕着点 O自由转动，就做成了一个测量工具， A′B′的长等于内槽宽 AB，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是（  　）A．边角边  B．角边角   C．边边边  D．角角边6.在△ABC中,DE垂直平分AB,AE平分∠BAC,若∠C=90,则∠B的度数为（     ）A.30     B.20     C.40      D.25       7.如果一个三角形两边的垂直平分线的交点在第三边上,那么这个三角形是(    )A.等腰三角形　　　 B. 锐角三角形　　　　 C. 直角三角形　D. 钝角三角形8.下列命题中，其逆命题为真命题的是（    ）A.两边和一角对应相等的两个三角形全等       B.同位角相等C.若a=b,则                         D.等腰三角形两底角不相等9.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30,则顶角的度数为（     ）    A.60     B.120      C.60或150       D.60或12010.如图所示,屋架设计图的一部分,点D是斜梁AB的中点,立柱BC、DE垂直于横梁AC,AB=8m,∠A=30°，则BC和DE的长分别等于(      )    A.2m，2m     B. 4m，2m   C.2m，4m    D. 4m，4m        11.下列说法：①若直线PE是线段AB的垂直平分线，则EA=EB，PA=PB；②若PA=PB，EA=EB，则直线PE垂直平分线段AB；③若PA=PB，则点P必是线段AB的垂直平分线上的点；④若EA=EB，则过点E的直线垂直平分线段AB．其中正确的个数有（　　）A．1个    B．2个   C．3个    D．4个 如图所示，在△ABC中AB=AC=5,BC=8,P是BC边上的动点，过P作于点D，于点E，则PD+PE的长是（   ）A.4.8                B.4.8或3.8                                       C.3.8                D.5                                                  二、填空题.(每小题3分，共12分）13.对顶角相等的逆命题是                            .14.已知和中，,要使，还需要添加一个条件，这个条件可以是               .15.如图所示，在△ABC中，AB=AC=18cm，AB的垂直平分线交AC于E,如果BC=10cm，则△BCE的周长等于       .  16.如图所示,AD是的角平分线，DE,DF分别是和的高，则AD与EF的关系为              .                                                                                                                            三、解答题.17.(10分)如图，点B、C、E、F在同一直线上，BC＝EF，AC⊥BC于点C，DF⊥EF于点F，AC＝DF求证：(1) △ABC≌△DEF        (2) AB∥DE    18.(10分）如图，在中，，AD是BC边上的中线，于点E．求证：．        19.(10分)已知：如图，△ABC中，∠ABC=45°，DH垂直平分BC交AB于点D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F．（1）求证：BF=AC；（2）求证：．     20.(10分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E．（1）求证：△ACD≌△AED；（2）若∠B=30°，CD=1，求BD的长．         21．（12分）△ABC中，AB=AC，点D为射线BC上一个动点（不与B、C重合），以AD为一边向AD的左侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，过点E作BC的平行线，交直线AB于点F，连接BE．（1）如图1，若∠BAC=∠DAE=60°，则△BEF是等边三角形；（2）若∠BAC=∠DAE≠60°, 如图2，当点D在线段BC上移动，判断△BEF的形状并证明.                                                                             七年级数学(下)第十章单元测试题参考答案一.选择题123456789101112CDCCAACADBCA二.填空题13.如果两个角相等，那么这两个角为对顶角. 14.      15.28cm    16.AD垂直平分EF三.解答题18..证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C（等边对等角）．又∵AD是BC边上的中线，∴AD⊥BC（三线合一），∴∠BAD+∠ABC=90°．∵BE⊥AC，∴∠CBE+∠C=90°．∴∠CBE=∠BAD（等量代换）．   19.证明：（1）∵DH垂直平分BC，且∠ABC=45°，∴BD=DC，且∠BDC=90°，∵∠A+∠ABF=90°，∠A+∠ACD=90°，∴∠ABF=∠ACD，∴△BDF≌△CDA，∴BF=AC．（2）由（1）得BF=AC，∵BE平分∠ABC，且BE⊥AC，∴在△ABE和△CBE中，，∴△ABE≌△CBE（ASA），∴CE=AE=AC=BF．20.（1）证明：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，∴CD=ED，∠DEA=∠C=90°，∵在Rt△ACD和Rt△AED中∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）；（2）解：∵DC=DE=1，DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∵∠B=30°，∴BD=2DE=2．21.解：（1）∵AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，∴△AED和△ABC为等边三角形，∴∠C=∠ABC=60°，∠EAB=∠DAC，∴△EAB≌△DAC，∴∠EBA=∠C=60°，∵EF∥BC，∴∠EFB=∠ABC=60°，∵在△EFB中，∠EFB=∠EBA=60°，∴△EFB为等边三角形，（2）△BEF为等腰三角形，理由如下∵AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∴△AED和△ABC为等腰三角形，∴∠C=∠ABC，∠EAB=∠DAC，∴△EAB≌△DAC，∴∠EBA=∠C，∵EF∥BC，∴∠EFB=∠ABC，∵在△EFB中，∠EFB=∠EBA，  ∴△EFB为等腰三角形，