湖南省长沙市2019-2020麓山九下一模-数学试卷（带答案）

这是一份湖南省长沙市2019-2020麓山九下一模-数学试卷（带答案），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

总分：120分 时量：120分钟
一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)
1.的倒数是( )
A.B.C.D.
面对突如其来的疫情，全国广大医务工作者以白衣为战袍，义无反顾的冲在抗疫战争的一线，用生命捍卫人民的安全，据统计，全国共有支医疗队，将近名医护工作者加入到支援湖北武汉的抗疫队伍，将用科学记数法表示为( )
A.B.C.D.
下列计算正确的是( ).
AB.
C.D.
4.下列立体图形中，主视图和左视图不一样的是( )
A. B. C. D.
5.下列说法正确的是( )
A.“任意画一个三角形，其内角和为”是随机事件
B.已知某篮球运动员投篮投中的概率为，则他投十次可投中次
C.抽样调查选取样本时，所选样本可按自己的喜好选取
D.检测长沙市的空气质量，采用抽样调查法
6.如图，，平分.若，则的度数为( )
A.BC.
C.D.
7.点和在同一直线上，且，若，则的关系是( )
A.BC.D.无法确定
8.如果圆锥的母线长为，底面半径为，那么这个圆锥的侧面积为( )
A.B.C.D.
9.如图，在中，，以点为圆心，以适当长为半径画弧交、于，两点，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，射线交于点.若，，则的长是( )

第9题图 第10题图 第11题图
A.B.C.D.
10.甲、乙两名同学进行长跑训练，甲和乙所跑的路程(单位：米)与所用时间(单位：秒)之间的函数图象分别为线段和折线.则下列说法正确的是( )
A.两人从起跑线同时出发，同时到达终点B.跑步过程中，两人相遇一次
C.起跑后秒时，甲、乙两人相距最远D.乙在跑前米时，速度最慢
11.一渔船在海岛南偏东方向的处遇险，测得海岛与的距离为海里，渔船将险情报告给位于处的救援船后，沿北偏西方向向海岛靠近，同时，从处出发的救援船沿南偏西方向匀速航行，分钟后，救援船在海岛处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为( )
海里/小时B.海里/小时
C.海里/小时D.海里/小时
12.中，，为锐角，为边上的高，为的内切圆圆心，则的度数是( )
A.B.C.D.
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
13.若单项式与之和为单项式，则________.
14.把多项式分解因式的结果是__________.
15.近年来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点，为进一步普及环保和健康知识，我校举行了“建设宜居长沙，关注环境保护”的知识竞赛，某班学生的成绩统计如下：
则该班学生成绩的中位数是__________.
16.已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围__________.
17.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，书中记载：“今有圆材埋壁中，不知大小，以锯锯之，深寸，锯道长尺，问经几何？”其意思为：“如图，今有一圆形木材埋在墙壁中，不知其大小，用锯子去锯这个木材，锯口深寸(即寸)，锯道长尺(即弦尺)，问这块圆形木材的直径是多少寸？”该问题的答案是_________寸.(注：尺=寸)
18.如图，在平面直角坐标系中，正方形的面积为，顶点在轴上，顶点在轴上，顶点在双曲线的图象上，边交轴于点，若，则的值为__________.
三、解答题(共66分)
19.(6分)计算：
20.(6分)先化简，再求值，其中.
21.(8分)年月日，教育部发布关于《中小学教师实施教育惩戒规则.(征求意见稿)公开征求意见的通知，征求意见稿指出：教育惩戒是教师履行教育教学职责的必要手段和法定职权.教育惩戒分为：一般惩戒，：较重惩戒，：严重惩戒，：强制措施，共四个层次.为了解家长对教育惩戒的看法，某中学对学生家长进行了随机调查，要求每位家长选择其中最关注的一个层次提出意见，学校对收集的信息进行统计，绘制了下面两幅不完整的统计图.
请你根据统计图提供的信息，解答下列问题.
.(1)被调查的总人数是_______；
.(2)扇形统计图中部分对应的圆心角的度数为________；
.(3)补全条形统计图；
.(4)某班主任对学生进行了纪律教育，要求小明和小军分别从题中所述的四个层次中随机选择一个层次说明惩戒内容.请用列表法或画树状图法求两人选择不同教育惩戒层次的概率.
22.(8分)如图，在中，.是的角平分线.以为圆心，为半径作.
(1)求证：是的切线：
(2)已知交于点，延长交于点，，求的值.
23.(9分)为支援乙地抗击新冠肺炎，甲地捐赠了吨的救援物质并联系了一家快递公司进行运送，快递公司准备安排、两种车型把这批物资从甲地快速送到乙地.其中，从甲地到乙地，型货车辆、型货车辆，一共需补贴油费元；型货车辆、型货车辆，一共需补贴油费元
从甲地到乙地、、两种型号的货车，每辆车需补贴的油费分别是多少元？
型货车每辆可装吨物资，型货车每辆可装吨物资，安排的型货车的数量是型货车的倍还多辆，且型货车最多可安排辆.运送这批物资，不同安排中补贴的总的油费最少是多少？
24.(9分)如图，在中，是边上的中线，点是的中点，过点作交的延长线于点.连接.
(1)求证：：
(2)若，试判断四边形的形状，并证明你的结论；
(3)在(2)的情况下，如果，，点在线段上移动：当有最小值时，求的长度
25.(10分)定义：在平面直角坐标系中，点是某函数图象上的一点，作该函数图象中自变量大于的部分关于直线的轴对称图形，与原函数图象中自变量大于或等于的部分共同构成一个新函数的图象，则这个新函数叫做原函数关于点的“孪生函数”.
例如：图①是函数的图象，则它关于点的“孪生函数”的图象如图②所示，且它的“孪生函数”的解析式为.
(1)直接写出函数关于点的“孪生函数”的解析式，
(2)请在图③的平面直角坐标系(单位长度为)中画出函数关于点的“孪生函数”的图象，并求出图象上到轴距离为的所有点的坐标.
(3)点是函数：的图象上的一点，设点的横坐标为.是函数关于点的“孪生函数”
①当时，若函数值的范围是，求此时自变量的取值范围：
②直接写出以点，，，为顶点的正方形与函数的图象只有两个公共点时，的取值范围
26.(10分)如图，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过、两点，且与轴交于另一点.
(1)求抛物线的解析式.
(2)点是线段下方的抛物线上的动点(不与点、重合)，过点作轴交于点，以为直径的圆交于另一点，求的最大值及此时点的坐标
(3)当(2)中的取最大值时，将绕点旋转，当点落在坐标轴上时，求点的坐标..
2020年一模
数学参考答案
一、选择题
二、填空题
13.14.15.
16.且17.18.
三、解答题
19.【解析】原式
20.【解析】原式
当时，原式
21.【解析】(1)
(2)
(3)如图所示
(4)根据题意画图如下：
共有种等情况数，其中两人选择不同教育惩戒层次的有种
则两人选择不同教育惩戒层次的概率是
22.【解析】(1)如图，过点作于点
∵平分，，
∴
∴是的切线
(2)如图，连接
∵是的直径
∴
∴
∵
∴
∴
∵
∴
∴
∵
∴
∴
∵
∴
∴
23.【解析】(1)设从甲地到武汉，每辆型货车补贴邮费元，每辆型货车补贴邮费元
依题意，得：
解得：
答：从甲地到武汉，每辆型货车补贴邮费元，每辆型货车补贴邮费元
(2)设安排型货车辆，则安排型货车辆
依题意，得：
解得：
∵为正整数
∴，，，
当时，补贴的总的油费为(元)
当时，补贴的总的油费为(元)
当时，补贴的总的油费为(元)
当时，补贴的总的油费为(元)
∵
∴运送这批物资，不同安排中，补贴的总的油费最少是元
24.【解析】(1)证明：∵
∴
∵点是的中点
∴
在和中，
∴
∴
∵
∴
又
∴四边形是平行四边形
∵，是边上的中线
∴
∴四边形是菱形
(3)连接交于，有最小值，则点即为所求，理由如下：
∵，四边形是菱形
∴点与点关于直线对称，四边形是正方形
∴，，
∴，，
即有最小值为
∵
∴
∴
∴
∴
即当有最小值时，的长度为
25.【解析】(1)函数在部分任意取一点关于的对称点为
设函数图像关于对称的部分的图像解析式为
将点，代入解析式，得
，解得
∴“孪生函数”的解析式为
(2)令，则
∴点的坐标为
∵点关于的对称点为
令，则，解得
∴点的坐标为
点关于的对称点的坐标为
综上所述：到轴距离为的点的坐标为或或或
(3)①当是，的解析式为
令，
解得或
令，
解得或
当或或时，
②函数的顶点为
点关于对称得点的坐标为
∴函数关于对称的函数解析式为
当时，即
当时，
即
∴时与正方形有两个交点
当时，
即或
∴
综上所述：或时与正方形有两个交点
26.【解析】(1)由题可知，，
∵抛物线经过点
∴
又∵抛物线经过点
∴解得
∴
(2)设
∵是线段下方
∴
直线的解析式为
∵轴与交于点
∴
∴
∵
∴的解析式为，
∴
∴
在中，
∴
当时，有最大值，此时
(利用求解的最值也可以)
(3)由(2)可知，，，，
①如图1：延长与轴交于点
∴
∴
∵
∴
∴
∴
过点作，过点作⊥交的延长线于点
∵
∴
∴
∴
∴
∵设，
∴
∴，
∴，
∴
②如图：与关于对称，
过点作轴垂线，设
∴，
∵
在中，，
∴，，∴
③如图：∵，∴
∴，过点作
设，在中，
∴
∵，∴
∴
∴
∴
综上所述：或或
成绩.(分)
60
70
80
90
100
人数
4
8
12
11
5
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
C
B
D
D
D
C
B
A
C
C
D
A