湖南省长沙市2019-2020长郡九下一模-数学试卷（带答案）

这是一份湖南省长沙市2019-2020长郡九下一模-数学试卷（带答案），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
总分：120分 时量：120分钟
一、选择题(每小题3分，共36分)
1.下列各数中，最小的数是( )
A.B.C.D.
2.以下是中国四大银行(工、农、中、建)标志，其中仅是轴对称图形，但不是中心对称图形的是( )
A.B.C.D.
3.下列运算正确的是( )
A.B.
C.D.
4.下列说法正确的是( )
A.为了解我国中学生课外阅读的情况，应采取全面调查的方式
B.一组数据的中位数和众数都是
C.抛掷一枚硬币次，一定有次“正面朝上”
D.若甲组数据的方差是，乙组数据的方差是，则甲组数据比乙组数据稳定
5.如图，中，，是边上的中线，，，则的正切值是( )
A.B.
C.D.
6.如图所示，该几何体的俯视图是( )
A. B. C. D.
7.如图，是的直径，点，在上，若，则的度数是( )
A.B.C.D.
8.不等式组的解集在数轴上表示为( )
A.B.
C.D.
9.如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于两点，；②作直线交于点，连接.如果，，那么的度数为( )
A.B.C.D.

第7题图 第9题图 第10题图
10.济南大明湖畔的“超然楼”被称作“江北第一楼”，某校数学社团的同学对超然楼的高度进行了测量，如图，他们在处仰望塔顶，测得仰角为，再往楼的方向前进至处，测得仰角为，若学生的身高忽略不计，，结果精确到，则该楼的高度为( )
A.B.C.D.
11.《九章算术》是我国古代一部著名的数学专著，其中记载了一个“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？其意思是：有一根与地面垂直且高一丈的竹子(丈尺)，现被大风折断成两截，尖端落在地面上，竹尖与竹根的距离为三尺.问折断处高地面的距离为( )
A.尺B.尺C.尺D.尺
12.已知抛物线与直线，无论取任何实数，此抛物线与直线都只有一个公共点.那么，抛物线的解析式是( )
A.B.C.D.
二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)
13.函数中自变量的取值范围是__________.
14.因式分解：__________.
15.一种花粉颗粒直径约为米，数字用科学记数法表示为__________.
16.圆内接正六边形的边心距为，则这个正六边形的面积为__________.
17.如图，一个直角三角板的直角顶点落右直尺上，若，则的度数为__________.
18.如图，边长一定的正方形，为上一个动点，交于点，过作交于点，作于点，连接，下列结论：
①；②；③；④为定值.
一定成立的是__________.
三、解答题(共66分)
19.计算：.
20.先化简，再求值：，从，，，中选择一个适当的数作为的值代入.
21.王老师为了解所教班级学生自主学习、合作交流的能力情况，对所教学生进行了一个学年的跟踪调查，把调查结果分成四类：(非常好)、(良好)、(一般)、(较差).学年结束王老师将随机抽取部分学生的调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，请你根据已有信息解答下列问题：
(1)这次随机抽取的样本容量是_______，其中类女生有_______名，类男生有名，扇形统计图中类所对应的圆心角为_______度；
(2)将条形统计图补充完整；
(3)现准备从被调查的类和类学生中分别选取一位同学进行“手拉手”学习，请用列表法或画树状图法求出所选两位同学恰好是一男一女的概率.
22.准备一张矩形纸片，按如图所示操作：将沿翻折，使点落在对角线上的点；将沿翻折，使点落在对角线上的点.
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若四边形是菱形，，求菱形的边长.
23.由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销，某医药公司每月固定生产甲、乙两种型号的防雾霾口罩共20万只，且所有产品当月全部售出，原料成本、销售单价及工人生产提成如表：
(1)若该公司五月份的销售收入为万元，求甲、乙两种型号的产品分别是多少万只？
(2)公司实行计件工资制，即工人每生产一只口罩获得一定金额的提成，如果公司六月份投入总成本(原料总成本+生产提成总额)不超过万元，应怎样安排甲、乙两种型号的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润(利润=销售收入-投入总成本)
24.如图，为直径，为弦，过外的点作于点，交于点，连接并延长交的延长线于点，且.
(1)求证：与相切；
(2)若半径为，，求的长.
25.定义：(i)如果两个函数，，存在取同一个值，使得，那么称，为“合作函数”，称对应的值为，的“合作点”；(ii)如果两个函数为，为“合作函数”，那么的最大值称为，的“共赢值”.
(1)判断函数与y=是否为“合作函数”，如果是，请求出时它们的合作点；如果不是，请说明理由；
(2)判断函数与是否为“合作函数”，如果是，请求出合作点；如果不是，请说明理由；
(3)已知函数与是“合作函数”，且有唯一合作点.
①求出的取值范围；②若它们的“共赢值”为，试求出的值.
26.如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点(点在点的左侧)，经过点的直线与轴交于点，与抛物线的另一个交点为，且.
(1)直接写出点的坐标，并求直线的函数表达式(其中，用含的式子表示)；
(2)点是直线上方的抛物线上的一点，若的面积的最大值为，求的值；
(3)设是抛物线对称轴上的一点，点在抛物线上，以点，，，为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出点的坐标；若不能，请说明理由.
长郡双语实验中学2020年中考第一次模拟考试
数学参考答案
一、选择题
二、填空题
13.14.15.
16.17.18.①②③④
三、解答题
19.【解析】原式
20.【解析】原式
∵时，原式没有意义
∴当时
原式
21.【解析】(1)这次随机抽取的样本容量是
类女生有(名)
扇形统计图中类所对应的圆心角为
故答案为：
(2)补全图形如下：
(3)画树状图如下：
一共有种等可能的结果：男男、男女、女男、女女、女男、女女，其中一男一女的情况有种
所以所选两位同学恰好是一男一女的概率为
22.【解析】(1)证明：∵四边形是矩形
∴，，，
∴
又∵，
∴
∴
∵
∴四边形为平行四边形
(2)∵四边形为菱形
∴
又∵
∴
∵四边形是矩形
∴
∴，
∴，
故菱形的边长为
23.【解析】(1)设甲型号的产品有万只，则乙型号的产品有万只
根据题意得：
解得：
则
则甲、乙两种型号的产品均为万只
(2)设安排甲型号产品生产万只，则乙型号产品生产万只
根据题意得：
解得：
根据题意得：利润
当时，最大，最大值为万元
24.【解析】(1)证明：连接，如图所示
∵
∴
∴
∵，
∴
∴
∴
∴
∴与相切
(2)作于，如图所示
则
∵
∴
∵，
∴
∴
∴，
∵
∴
∴
∴，
∴
∴
(也可利用，相似比设未知数求)
25.【解析】(1)若时，则
∴
此时
∴方程总有两个不等实根
∴函数和是“合作函数”
当时，由
则
解得：，
所以，当时它们的“合作点”为和
(2)若时，则
解得，
∵
∴
解得
所以当时，函数和是“合作函数”，“合作点”为
当或时，函数和不是“合作函数”
(3)①由得，
即
∴，
又∵且有唯一“合作点”
∴或
解得或
②
当取最大值时，
解得(舍去)，
当取最大值时，
解得，(舍弃)
综上，的值为或
26.【解析】(1)令，则
解得，
∵点在点的左侧
∴
如图，作轴于
∴
∴
∵
∴
∵
∴
∴点的横坐标为
代入得，
∴
把、坐标代入得
解得
∴直线的函数表达式为
(2)如图，过点作轴于点，与轴相交于点
设点，
则
解得：
∴
∴
∴，
∴
∴有最大值
∴
(可直接割补法完成，或过点作铅垂线，酌情给分)
(3)令
即
解得，
∴
∵
∴抛物线的对称轴为
设
①若是矩形的一条边
由知，可知点横坐标为
将代入得，
则
∵四边形为矩形
∴
∴
∴，
∴
即
∵
∴
∴
②若是矩形的一条对角线，则线段的中点坐标为，
，则
∵四边形为矩形
∴
∴
∵，
∴
解得
∵
∴
∴
综上可得，点的坐标为，
型号
价格(元/只)
种类
甲
乙
原料成本
12
8
销售单价
18
12
生产提成
1
0.8
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
A
B
D
D
D
C
B
A
B
B
B
C