湖南省长沙市2020-2021师博九年级下册一模数学（带答案）

这是一份湖南省长沙市2020-2021师博九年级下册一模数学（带答案），共5页。试卷主要包含了答题前，请考生先将自己的姓名，必须在答题卡上答题，在草稿纸，请勿折叠答题卡，保持字体工整，答题卡上不得使用涂改液，18等内容，欢迎下载使用。
湖南师大附中博才实验中学2020--2021学年度九年级期末模拟试题卷（一）·数学注意事项：1、答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；注意事项：2、必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；3、答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；4、请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；5、答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；6、本学科试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1.如图，数轴上两点A，B表示的数互为相反数，则点B表示的数是（    ）A.    B.6     C.0     D.无法确定2.下面几种中式窗户图形既是轴对称又是中心对称图形的是（    ）A.  B.  C.  D.3.某5人活动小组为了解本组成员的年龄情况，作了一次调查，统计的年龄如下（单位：岁）12，13，14，15，15.这组数据的众数，中位数分别为（    ）A.12，14    B.14，15    C.15，14    D.15，124.下列等式恒成立的是（    ）A.  B.            C.    D.5.不等式组的解集在数轴上表示为（    ）A.  B. C.  D. 6.如图，将正方形ABCD中的阴影三角形绕点A顺时针旋转90°后，得到图形为（    ）A.  B.  C.  D. 7.下列四个角中，最有可能与70°角互补的是（    ）A.      B.     C.    D. 8.估计的值应在（    ）A.4和5之间   B.5和6之间         C.6和7之间   D.7和8之间9.我国古代有着辉煌的数学研究成果，其中《算经十书》是指汉、唐一千多年间的十部著名的数学著作，这些数学著作曾经是隋唐时代国子监算学科的教科书，十部书的名称是：《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《张丘建算经》、《夏侯阳算经》、《五经算术》、《缉古算经》、《缀术》、《五曹算经》、《孙子算经》、《算经十书》标志着中国古代数学的高峰，《算经十书》这10部专著，有着十分丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献，这10部专著中据说有6部成书于魏晋南北朝时期。其中《张丘建算经》、《夏侯阳算经》就成书于魏晋南北朝时期，某中学拟从《算经十书》专著中的魏晋南北朝时期的6部算经中任选2部为“数学文化”进行推广学习，则所选2部专著恰好是《张丘建算经》、《夏侯阳算经》的概率为（    ）A.     B.     C.    D.10.如图，在Rt△AOB中，，，，扇形AOC的圆心角为60°，点D为上一动点，P为线段BD上的一点，且，在点D从点A运动至点C过程中，点P的运动路径长为（    ）A.                 B.    C.                 D. 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11.我们的征途是星辰大海。中国自主研发的“天问一号”火星探测器于2020年7月23日在文昌航天发射场由长征五号遥四运载火箭发射升空，2021年5月15日“问一号”着陆巡视器成功着陆于火星乌托邦平原南部预选着陆区，其搭载的火星车“祝融”安抵乌托邦.“天问一号”经过漫长的近300天的征途行程超过450000000千米，终于成功抵达火星450000000千米用科学计数法表示为________千米.12.若分式有意义，则x的取值范围是________.13.分解因式：________.14.如图，已知在半径为10的⊙O中，弦，，则OC的长为________.15.如图，在△ABC中，，，则________度.                 第14题图                    第15题图                        第16题图16.如图：上述图形是由同样大小的棋子按照一定规律排列而成的，其中图1中有5个棋子，图2中有10个棋子，图3中有16个棋子，…，则图4中有________个棋子.三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.计算：     18.先化简，再求值：，其中，.      19.下面是“作一个角等于已知角”的尺规作图过程.已知：∠AOB，求作：一个角使它等于∠AOB.作法：①作射线；②以O为圆心，任意长为半径作孤，交OA于C，交OB于D；③以为圆心，OC为半径作弧，交于；④以为圆心，CD为半径作弧，交弧于；⑤过点作射线，则就是所求作的角.请完成下列问题：（1）该作图的依据是________（填序号）①ASA②SAS③AAS④SSS（2）请证明.   20.为响应市政府关于“垃圾不落地，市区更美丽”的主题宣传活动，附中博才地理爱好者社团随机调查了部分同学对垃圾分类知识的掌握情况.调查选项分为“A：非常了解，B：比较了解，C：了解较少；D：不了解”四种，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图.请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次共调查了________名学生，________；（2）补全条形统计图：并写出“不了解”所占扇形圆心角的度数为________；（3）若学校学生有12000名，根据调查结果，估计该校“非常了解”与“比较了解”的学生共有多少名. 21.如图，在中，，，垂足分别为E、F.（1）求证：；（2）如果，，连接AF，求AF的长度.  22.习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”.某公司为提高员工的阅读品味，现决定购买获得第十届茅盾文学奖的《北上》（徐则臣著）和《牵风记》（徐怀中著）两种书.已知购买2本《北上》和1本《牵风记》需100元；购买6本《北上》与购买7本《牵风记》的价格相同.（1）求这两种书的单价；（2）现在计划购买这两种书一共50本，若购买《北上》的数量不少于所购买《牵风记》数量的一半，且购买两种书的总价不超过1600元.请问有几种购买方案？请写出费用最低的购买方案及最低费用.       23.如图所示，在Rt△ABC中，，点O在斜边AB上，以O为圆心，OB为半径作圆O，分别与BC、AB相交于点D、E，连接AD，已知.（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若，，求△ABD的面积；（3）若，，求AE的长.    24.定义：若一次函数与反比例函数满足，则我们把函数称为一次函数与反比例函数的“附中函数”.（1）一次函数与反比例函数是否存在“附中函数”？如果存在，写出其“附中函数”，如果不存在，请说明理由；（2）若一次函数与反比例函数存在“附中函数”，且该“附中函数”的图像与直线有唯一交点，求b，c的值；（3）若一次函数与反比例函数的“附中函数”的图像与x轴有两个交点分别是，，其中，点，求△ABC的面积的变化范围.       25.已知矩形ABCD中，，，点E是AD边上一动点，连接BE、CE，以BE直径作⊙O，交BC于点F，过点F作于H.（1）当F为BC中点时，求证；（2）当时，求AE的长；（3）若线段FH交⊙O于点G，在点E运动过程中，如果，请求出此时AE的长.