备战2023年江苏连云港中考数学仿真卷（二）

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备战2023年江苏连云港中考数学仿真卷（二）一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．（3分）下列有理数大小关系判断正确的是　　A． B． C． D．【答案】【详解】、，，所以；、；、；、．所以选．2．（3分）国家体育场“鸟巢”的建筑面积达，用科学记数法表示为　　A． B． C． D．【答案】【详解】将258000用科学记数法表示为．故选：．3．（3分）小明妈妈经营一家服装专卖店，为了合理利用资金，小明帮妈妈对上个月各种型号的服装销售数量进行了一次统计分析，决定在这个月的进货中多进某种型号服装，此时小明应重点参考　　A．众数 B．平均数 C．加权平均数 D．中位数【答案】【详解】由于众数是数据中出现次数最多的数，故应重点参考众数．故选：．4．（3分）有一种推理游戏叫做“天黑请闭眼”，9位同学参与游戏，通过抽牌决定所扮演的角色，事先做好9张卡牌（除所写文字不同，其余均相同），其中有法官牌1张，杀手牌2张，好人牌6张．小明参与游戏，如果只随机抽取一张，那么小明抽到好人牌的概率是　　A． B． C． D．【答案】【详解】从9张牌中抽取1张共有9种等可能结果，其中抽到好人牌的有6种可能，小明抽到好人牌的概率是，故选：．5．（3分）在比赛中，某次羽毛球的运动路线可以看作是抛物线的一部分（如图），其中出球点离地面点的距离是，球落地点到点的距离是，那么这条抛物线的解析式是　　A．  B．  C．  D． 【答案】【详解】出球点离地面点的距离是，球落地点到点的距离是，点的坐标为：，点坐标为，将两点代入解析式得：，解得：，这条抛物线的解析式是：．故选：．6．（3分）如图，是的直径，弦，垂足为点．连接，．如果，图中阴影部分的面积是，那么图中阴影部分的弧长是　　A． B． C． D．【答案】【详解】连接，．，，，，，，，，是等边三角形，，，，图中阴影部分的面积，或（舍去），的长，故选：．7．（3分）、两地相距，甲骑自行车从地出发前往地，同时乙步行从地出发前往地，如图所示的折线和线段分别表示甲、乙两人与地的距离与时间之间的函数关系，且与交于点．下列说法中错误的是　　A．甲乙出发后相遇 B．甲骑自行车的速度为 C．两人相遇地点与地的距离为 D．甲、乙相距时，出发时间为【答案】【详解】由图可得，甲乙出发后相遇，故正确，不符合题意；乙步行的速度为：，则甲骑车的速度为：，故正确，不符合题意；两人相遇地点与地的距离为：，故正确，不符合题意；由图象可得，甲、乙相距时，存在两种情况，相遇前和相遇后，故有两个时间他们相遇，故错误，符合题意；故选：．8．（3分）如图，正方形内接于，线段在对角线上运动，若的面积为，，则周长的最小值是　　A．6 B．8 C．9 D．10【答案】【详解】的面积为，则圆的半径为，则，由正方形的性质，知点是点关于的对称点，过点作，且使，连接交于点，取，连接、，则点、为所求点，理由：，且，则四边形为平行四边形，则，故的周长为最小，则，则的周长的最小值为，故选：．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．（3分）我市某天的最高气温是，最低气温是，则这天的日温差是　　．【答案】5【详解】．故答案为：5．10．（3分）如图，将5个大小相同的正方形置于平面直角坐标系中，若顶点、的坐标分别为、，则顶点的坐标为　　．【答案】【详解】如图，顶点、的坐标分别为、，轴，，轴，正方形的边长为3，，点，，轴，点故答案为．11．（3分）若关于的方程有两个相等的实数根，则　　．【答案】【详解】关于的方程有两个相等的实数根，△，解得：．故答案为：．12．（3分）如图，、是的半径，点在上，，，则　　．【答案】25【详解】连接，，，，，，，故答案为：25．13．（3分）如图，菱形的对角线、相交于点，，垂足为，，，则的长为　　．【答案】【详解】四边形是菱形，，，，，，，，，又，，，解得，故答案为：．14．（3分）如图，在正方形网格中，的顶点、、都在网格线上，且都是小正方形边的中点，则　　．【答案】【详解】设每个小正方形的边长为，作于点，由图可得：，，，，故答案为：．15．（3分）如图，一位篮球运动员投篮，球沿抛物线运行，然后准确落入篮筐内，已知篮筐的中心离地面的高度为，则他距篮筐中心的水平距离是 　　．【答案】4详解】当时，，，，解得：，，故他距篮筐中心的水平距离是．故答案为：4．16．（3分）如图，在中，．利用尺规在、上分别截取、，使；分别以、为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；作射线交于点．若，则的长为 　　．【答案】【详解】在中，，，，，由作图知，平分，，，，，，过作于，，，，，，故答案为：．三．解答题（共11小题，满分102分）17．（6分）计算：．【答案】1【详解】．18．（6分）解不等式组：．【答案】【详解】由，得：，由，得：，则不等式组的解集为．19．（6分）解方程：．【答案】原方程无解【详解】方程两边同乘，得，整理得，解得．检验：当时，，所以是增根，应舍去．原方程无解．20．（8分）在世界环境日月5日），学校组织了保护环境知识测试，现从中随机抽取部分学生的成绩作为样本，按“优秀”“良好”“合格”“不合格”四个等级进行统计，绘制了如下尚不完整的统计图表．测试成绩统计表等级频数（人数）频率优秀30良好0.45合格240.20不合格120.10合计1根据统计图表提供的信息，解答下列问题：（1）表中　　，　　，　　；（2）补全条形统计图；（3）若该校有2400名学生参加了本次测试，估计测试成绩等级在良好以上（包括良好）的学生约有多少人？【答案】（1）0.25，54，120；（2）见解析；（3）测试成绩等级在良好以上（包括良好）的学生约有1680人【详解】（1）本次抽取的学生有：（人，，，，故答案为：0.25，54，120；（2）由（1）知，，补全的条形统计图如右图所示；（3）（人，答：测试成绩等级在良好以上（包括良好）的学生约有1680人．21．（10分）从2021年起，江苏省高考采用“”模式：“3”是指语文、数学、外语3科为必选科目，“1”是指在物理、历史2科中任选1科，“2”是指在化学、生物、思想政治、地理4科中任选2科．（1）若小丽在“1”中选择了历史，在“2”中已选择了地理，则她选择生物的概率是 　　；（2）若小明在“1”中选择了物理，用画树状图的方法求他在“2”中选化学、生物的概率．【答案】（1）；（2）【详解】（1）在“2”中已选择了地理，从剩下的化学、生物，思想政治三科中选一科，因此选择生物的概率为；故答案为：；（2）用树状图表示所有可能出现的结果如下：共有12种可能出现的结果，其中选中“化学”“生物”的有2种，．22．（10分）如图，在四边形中，，对角线的垂直平分线与边、分别相交于点、．（1）求证：四边形是菱形；（2）若，，求菱形的周长．【答案】（1）见解析；（2）【详解】（1）证明：，，是对角线的垂直平分线，，，在和中，，，，，四边形是平行四边形，，四边形是菱形；（2）解：四边形是菱形，，，，，，在中，由勾股定理得：，菱形的周长．23．（10分）某人因需要经常去复印资料，甲复印社直接按每次印的张数计费，乙复印社可以加入会员，但需按月付一定的会员费．两复印社每月收费情况如图所示，根据图中提供的信息解答下列问题：（1）乙复印社要求客户每月支付的会员费是 　　元；甲复印社每张收费是 　　元；（2）分别求出甲、乙两复印社收费情况关于复印张数的函数解析式；（3）每月复印多少张时，选择乙复印社较为便宜？【答案】（1）18；0.2；（2）；（3）每月复印大于150张时，选择乙复印社较为便宜【详解】（1）由图可知，乙复印社要求客户每月支付的承包费是18元；甲复印社每张收费是（元．故答案为：18；0.2；（2）设乙复印社收费情况关于复印张数的函数解析式为，把和代入解析式得：，解得：，乙复印社收费情况关于复印张数的函数解析式为；设甲复印社收费情况关于复印张数的函数解析式为，则，解得：，；（3）当时，解得：，即每月复印大于150张时，选择乙复印社较为便宜．24．（10分）活动小组的同学为了测量某棵大树与建筑物间的距离，在大树处测得建筑物位于北偏东，他们向南走到达点，测得建筑物位于北偏东．求大树与建筑物之间的距离的长（参考数据：，，结果精确到．【答案】大树与建筑物之间的距离的长约为137米【详解】过点作，交的延长线于点，设米，米，米，在中，，（米，在中，，，，，，米，（米，大树与建筑物之间的距离的长约为137米．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于、两点，与轴交于点．（1）求，的值；（2）请直接写出不等式的解集；（3）将轴下方的图象沿轴翻折，点落在点处，连接，，求△的面积．【答案】（1），；（2）或；（3）8【详解】（1）将代入，得．将代入．，（2）根据函数图象可知：或（3）将，代入，得，一次函数的关系式为与轴交于点图象沿轴翻折后，得，△的面积为8．26．（12分）如图，已知抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，且．（1）求点的坐标和此抛物线的解析式；（2）若点为第二象限抛物线上一动点，连接，，，求面积的最大值；（3）点在抛物线的对称轴上，若线段绕点逆时针旋转后，点的对应点恰好也落在此抛物线上，求点的坐标．【答案】（1），；（2）当时，最大，且最大值为；（3）或【详解】（1）抛物线与轴交于点和点，，，，，，解得：，所求抛物线解析式为：，．（2）如图2，连接，过点作轴于点，设，，，，，，当时，最大，且最大值为．（3）抛物线的对称轴为，点在抛物线的对称轴上，设，线段绕点逆时针旋转后，点的对应点恰好也落在此抛物线上，①当时，，，如图3，过作对称轴于，设对称轴于轴交于点，，，在△与中，，△，，，，代入得：，解得：，（舍去），②当时，要使，由图可知点与点重合，，，．满足条件的点的坐标为或． 27．（14分）在数学兴趣小组活动中，小亮进行数学探究活动．（1）是边长为3的等边三角形，是边上的一点，且，小亮以为边作等边三角形，如图1．求的长；（2）是边长为3的等边三角形，是边上的一个动点，小亮以为边作等边三角形，如图2．在点从点到点的运动过程中，求点所经过的路径长；（3）是边长为3的等边三角形，是高上的一个动点，小亮以为边作等边三角形，如图3．在点从点到点的运动过程中，求点所经过的路径长；（4）正方形的边长为3，是边上的一个动点，在点从点到点的运动过程中，小亮以为顶点作正方形，其中点、都在直线上，如图4．当点到达点时，点、、与点重合．则点所经过的路径长为　　，点所经过的路径长为　　．【答案】（1）1；（2）3；（3）；（4），【详解】（1）如图，和是等边三角形，，，，，，，；（2）如图2，连接，由（1），，，，，，又点在点处时，，点在处时，点与点重合．点运动的路径长．（3）如图3，取的中点，连接，，，，，，和是等边三角形，，，，，，，，，又点在处时，，点在处时，点与点重合．点所经过的路径的长；（4）如图，连接，，相交于点，取的中点，的中点，连接，，，点的运动轨迹为以点为圆心，长为半径的圆上；，，即，，，点在以点为圆心，长为半径的圆上；当点在处时，点，，重合，点和点重合；当点在点处时，点和点重合，点与点重合；连接，，由上证明可得，，，点，，三点共线，，点是的中点，是斜边中线，点在以点为圆心，长为半径的圆上；点所经过的路径长；点所经过的路径长．故答案为：，．