备战2023年江苏南京中考数学仿真卷（七）

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备战2023年江苏南京中考数学仿真卷（七）一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）1．（2分）科研人员在研究时发现，新冠病毒的直径最小约为0.00000006米，用科学记数法表示0.00000006为　　A． B． C． D．【答案】【详解】．故选：．2．（2分）下列计算结果为的是　　A． B． C． D．【答案】【详解】、与不属于同类项，不能合并，故不符合题意；、，故符合题意；、，故不符合题意；、，故不符合题意；故选：．3．（2分）下列几何体中，主视图、左视图和俯视图完全相同的是　　A．球体 B．圆柱 C．三棱锥 D．三棱柱【答案】【详解】．球体的主视图、左视图和俯视图都是圆，故本选项符合题意；．圆柱的主视图和左视图都是矩形，但俯视图是一个圆形，故本选项不符合题意；．三棱锥的主视图和左视图都是三角形，俯视图也是三角形，但它的内部有一点与三个顶点连接，故本选项不符合题意；．三棱柱的主视图和左视图都是矩形，但俯视图是一个三角形，故本选项不符合题意．故选：．4．（2分）如图，在中，．为证明“等边对等角”这一结论，常添加辅助线，通过证明和全等从而得到角相等．下列辅助线添加方法和对应全等判定依据有错误的是　　A．角平分线，全等依据 B．中线，全等依据 C．角平分线，全等依据 D．高线，全等依据【答案】【详解】、当是角平分线时，则利用可判定，从而可解，故不符合题意；、当是中线时，则利用可判定，从而可解，故不符合题意；、当是角平分线时，则利用可判定，从而可解，故符合题意；、当是角平分线时，则利用可判定，从而可解，故不符合题意；故选：．5．（2分）如图，在中，，，是上的一个动点，则的度数可能是　　A． B． C． D．【答案】【详解】如图，连接．，，，，，故选：．6．（2分）如图，在网格中建立平面直角坐标系，已知，，，若点使得，则点的坐标可能是　　A． B． C． D．【答案】【详解】当四边形为平行四边形，有，，根据平移原理．所以，故选：．二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）7．（2分）写出一个有理数，使这个数的绝对值等于它的倒数：　　．【答案】1【详解】一个数的绝对值等于它的倒数，这个数是1．故答案为：1．8．（2分）若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是 　　．【答案】【详解】，．故答案为：．9．（2分）计算的结果是 　　．【答案】【详解】，故答案为：．10．（2分）如图，在正方形中，，分别是，的中点．若，则的长是 　　．【答案】1【详解】连接，如图所示，四边形是正方形．．，分别是，的中点．是的中位线．．故答案为：1．11．（2分）某校随机抽取80名同学进行关于“创全”的调查问卷，通过调查发现其中76人对“创全”了解的比较全面，由此可以估计全校的1500名同学中，对于“创全”了解的比较全面的约有　　人．【答案】1425【详解】根据题意知，全校的1500名同学中，对于“创全”了解的比较全面的约有（人），故答案为：1425．12．（2分）如图，是利用刻度尺和三角尺测得圆的直径的一种方法，从图中可知圆的直径是　　，这样测量直径的依据是　　．【答案】4；圆的切线垂直于经过切点的半径；过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；矩形的判定与性质．【详解】如图，与两尺的直角边分别切于、，两尺的直角边与刻度尺的垂直，垂足分别为、，连接、，则，，，点、、共线，即为的直径，四边形为矩形，．故答案为4；圆的切线垂直于经过切点的半径；过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；矩形的判定与性质．13．（2分）平面直角坐标系中，点，，，的位置如图所示，当且时，，，，四点中，一定不在一次函数图象上的点为 　　．【答案】【详解】且，图象过一、三、四象限，点在第二象限，故答案为：．14．（2分）设、为自然数，且满足，　　．【答案】3【详解】，．又，均为自然数，，．故答案为：3．15．（2分）如图，、、、、、是正边形的六个连续顶点，与交于点，若，则　　．【答案】18【详解】连接，正边形的中心角的度数为：，则，，，，，解得：，故答案为：18．16．（2分）函数的图象如图所示，下列结论中：①该函数自变量的取值范围是；②该函数有最小值；③方程有三个根；④如果，和，是该函数图象上的两个点，当时一定有．所有正确结论的序号是 　　．【答案】①③【详解】如图：①函数中，分母不能为0，所以函数自变量的取值范围是，故①符合题意．②如图所示，函数没有最大值，没有最小值，故②不符合题意．③如图所示，函数的图象与直线有3个交点，所以方程有三个根，故③符合题意．④如图所示，当时，随的增大而减小，当时，，，故④不符合题意．综上所述，正确的结论有①③个．故答案为：①③．三．解答题（共11小题，满分88分）17．（7分）关于的不等式组．（1）当时，解该不等式组；（2）若该不等式组有解，但无整数解，则的取值范围是 　　．【答案】（1）；（2）【详解】（1）把代入得：，由①得：，由②得：，不等式组的解集为；（2）不等式组整理得：，该不等式组有解，但无整数解，，且，解得：．故答案为：．18．（7分）化简代数式：，直接写出为何整数时，该代数式的值也为整数．【答案】见解析【详解】，为整数，且为整数，，，，，或或或，又，，，，，时，该代数式的值也为整数．19．（7分）学校举行厨艺大赛，参赛选手人数是评委人数的5倍少2人，每位参赛者需在规定时间内，将制作好的菜品分到小盘中给每位评委一小盘试吃评分，若本次比赛评委共试吃168个小盘菜品，求参赛选手的人数．【答案】参赛选手有28人【详解】设评委有人，则参加选手有人，根据题意，得．解这个方程，得，（不合题意，舍去）．所以．答：参赛选手有28人．20．（8分）某校为组织学生参加南京市初中学生演讲比赛，从九年级两个班各挑选5名同学先进行校内选拔，其中九（1）班5名同学的比赛成绩如下（单位：分），10，8，9，5．根据以上信息，解答下列问题：（1）九（1）班5名同学比赛成绩的众数是 　　分，中位数是 　　分；（2）求九（1）班5名同学比赛成绩的方差；（3）九（2）班5名同学比赛成绩的平均数为8.1分，中位数为8.5分，众数为9分，方差为1.8．请你从两个不同的角度进行分析，评价哪个班挑选的5名同学在比赛中的表现更加优秀？【答案】（1）8，8；（2）；（3）见解析【详解】（1）将九（1）班5名同学的比赛成绩（单位：分）按从小到大的顺序排列为：5，8，8，9，10，数据5出现了两次，次数最多，所以众数为8分，第三个数是8，所以中位数为8分．故答案为：8，8；（2）九年级（1）班参赛选手的平均成绩（分，则方差；（3）九（2）班五名同学在比赛中表现更加优秀．理由如下：（答案不唯一）①如从数据的集中程度平均数来看，因为九（2）班平均成绩高于九（1）班，所以九（2）班五名同学在比赛中的表现更加优秀；②从数据的离散程度方差来看，因为九（2）班五名同学成绩的方差小于九（1）班，所以九（2）班五名同学表现更加稳定，且九（2）班平均成绩高于九（1）班，所以九（2）班五名同学在比赛中表现更加优秀．21．（8分）为阻断疫情传播，筑牢抗疫防线，落实动态清零政策，某社区设置了、、三个核酸检测点．假定甲、乙两人去某个检测点是随机的且去每个检测点机会均等．（1）甲在检测点做核酸的概率为 　　．（2）求甲、乙两人在不同检测点做核酸的概率．【答案】（1）；（2）【详解】（1）甲在检测点做核酸的概率为，故答案为：；（2）画树状图如下：共有9种等可能的结果，其中甲、乙两人在不同检测点做核酸有6种结果，甲、乙两人在不同检测点做核酸的的概率为．22．（8分）已知一次函数为常数，和．（1）若的图象经过点，求的值；（2）在（1）的条件下，若，求的取值范围；（3）当时，．结合图象，直接写出的取值范围是 　　．【答案】（1）；（2）；（3）【详解】（1）的图象经过点，，解得；（2），，解得；（3）由图象可知当时，，的取值范围是，故答案为：．23．（8分）某服装店销售一款卫衣，该款卫衣每件进价为60元，规定每件售价不低于进价．经市场调查发现，该款卫衣每月的销售量（件与每件售价（元满足一次函数关系．（1）若服装店每月既想从销售该款卫衣中获利24000元，又想尽量给顾客实惠，售价应定为多少元？（2）为维护市场秩序，物价部门规定该款卫衣的每件利润不允许超过每件进价的．设该款卫衣每月的总利润为（元，那么售价定为多少元时服装店可获得最大利润？最大利润是多少元？【答案】（1）售价应定为80元；（2）售价定为90元时，服装店可获得最大利润，最大利润是30000元【详解】（1）根据题意得：，解得或，尽量给顾客实惠，，答：售价应定为80元；（2）每件利润不允许超过每件进价的，，解得，，根据题意得，，抛物线对称轴为直线，而，时，取最大值，最大值为（元，答：售价定为90元时，服装店可获得最大利润，最大利润是30000元．24．（8分）尺规作图：如图，已知正方形，在边上求作一点，使．（保留作图痕迹，不写作法）【答案】见解析【详解】如图，点即为所求．25．（8分）如图，为直径，为上一点，点是的中点，于，于．（1）判断与的位置关系，并证明你的结论；（2）若，求的长度．【答案】（1）见解析；（2）8【详解】（1）与相切．证明：连接、，点是的中点，，，，，，，，，与相切． （2）解法1：连接交于，延长交于，由垂径定理可得：，，，，弦心距，是直径，，又，是的中位线，．解法2：如图，过作于，则四边形是矩形，，又，，，在和中，，，，又，．26．（9分）设二次函数，是常数，．（1）判断该二次函数图象与轴的交点的个数，说明理由．（2）若该二次函数图象经过，，三个点中的其中两个点，求该二次函数的表达式．（3）若，点，在该二次函数图象上，求证：．【答案】见解析【详解】（1）设△方程有两个不相等实数根或两个相等实根．二次函数图象与轴的交点的个数有两个或一个（2）当时，抛物线不经过点把点，分别代入得解得抛物线解析式为（3）当时①②①②相加得：27．（10分）点是平面直角坐标系中的一点且不在坐标轴上，过点向轴，轴作垂线段，若垂线段的长度的和为4，则点叫做“垂距点”．例如：下图中的是“垂距点”．（1）在点，，，中，是“垂距点”的点为 　　；（2）求函数的图像上的“垂距点”的坐标；（3）的圆心的坐标为，半径为．若上存在“垂距点”，则的取值范围是 　　．【答案】（1），；（2）函数的图像上的“垂距点”的坐标是，或，；（3）【详解】（1），，，是“垂距点”的点为，．故答案为：，．（2）设函数的图像上的“垂距点”的坐标，依题意得：．①当时，，解得：，此时“垂距点”的坐标为，；②当时，，解得：（不合题意，舍去）；③当时，，解得：，此时“垂距点”的坐标为，．综上所述，函数的图像上的“垂距点”的坐标是，或，．（3）设“垂距点”的坐标为，则，当，时，，即；当，时，，即；当，时，，即；当，时，，即，画出该函数图象，如图所示．当与相切时，过点作直线于点，易证为等腰直角三角形，；当过点时，上不存在“垂距点”，此时．若上存在“垂距点”，则的取值范围是．故答案为：．