备战2023年江苏南京中考数学仿真卷（三）

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备战2023年江苏南京中考数学仿真卷（三）一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）1．（2分）2022年2月4日，北京第二十四届冬季奥林匹克运动会开幕式在国家体育场隆重举行，中国大陆地区观看人数约3.16亿人．用科学记数法表示3.16亿是　　A． B． C． D．2．（2分）下列运算正确的是　　A． B． C． D．3．（2分）若式子在实数范围内有意义，则的取值范围在数轴上表示正确的是　　A． B． C． D．4．（2分）某施工队整修一条的道路．开工后，每天比原计划多整修，结果提前4天完成任务．设原计划每天整修，根据题意所列方程正确的是　　A． B． C． D．5．（2分）已知二次函数为常数），它的图象与轴的公共点个数的情况是　　A．有两个公共点 B．有一个公共点 C．没有公共点 D．无法确定6．（2分）如图，是正方形的边上一点，连接，，则的值可能是　　A．0.9 B．1.2 C．1.5 D．1.8 二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）7．（2分）计算　　，　　．8．（2分）若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是　　．9．（2分）计算的结果是　　．10．（2分）计算的结果是　　．11．（2分）如图，在正五边形中，是的中点，连接，交于点，则的度数是　　．12．（2分）如图，点在函数的图象上，点在轴上，且，若的面积为5，则的值为　　．13．（2分）如图，在正五边形中，、相交于点．以为圆心，为半径画弧，分别交，于点，．若，则的长为　　（结果保留． 14．（2分）如图，在中，，，．将绕点逆时针旋转得到△，的延长线交于点，若，则的长为　　．15．（2分）若，则的最大值为　　．16．（2分）如图，在中，，，，，则的长的最大值为　　．三．解答题（共11小题，满分88分）17．（7分）解不等式，并写出它的正整数解． 18．（7分）计算：． 19．（7分）某家电销售商店周销售甲、乙两种品牌冰箱的数量如图所示（单位：台）（1）甲品牌冰箱周销售量的中位数是　　，乙品牌冰箱周销售量的众数是　　．（2）求该商店甲品牌冰箱周销售量的平均数和方差；（3）经过计算可知，乙品牌冰箱周销售量的平均数是10，方差是．根据上述数据处理的结果及折线统计图，对该商店今后采购这两种品牌冰箱的意向提出建议，并说明理由． 20．（8分）甲、乙、丙三人分别从，，这3个检票通道中随机选择1个通道进入游乐园．（1）求甲、乙选择同一通道的概率；（2）甲、乙、丙选择同一通道的概率是　　． 21．（8分）甲、乙两位同学同时为校文化艺术节制作彩旗．已知甲每小时比乙多做5面彩旗，甲做60面彩旗与乙做50面彩旗所用时间相等，问：甲、乙每小时各做多少面彩旗？ 22．（8分）如图，在矩形中，点，分别在，上，且．直线分别交，的延长线于点，．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）若，，当的长为　　时，四边形是菱形．23．（8分）如图是一个亭子的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是亭子的高所在的直线．为了测量亭子的高度，在地面上点测得亭子顶端的仰角为，此时地面上点、亭檐上点、亭顶上点三点恰好共线，继续向亭子方向走到达点时，又测得亭檐点的仰角为，亭子的顶层横梁，，交于点（点，，在同一水平线上）．求亭子的高（结果精确到．（参考数据：，，， 24．（8分）在中，，．（1）用直尺与圆规作的角平分线；（2）找出图中的相似三角形，并证明；（3）直接写出的值．25．（8分）如图，在中，是边上的点，以为直径的与，，分别交于点，，，且是的中点．（1）求证；（2）连接，当时，若，，求的长．26．（9分）已知二次函数、是常数，过点，，．（1）若．①该抛物线的对称轴为直线　　；②求证：不论为何值，该函数的图象与轴总有两个公共点．（2）若，，求的取值范围． 27．（10分）旋转的思考【探索发现】（1）已知，将绕点逆时针旋转得到△．小美，小丽探索发现了下列结论．小美的发现如图①，连接对应点，，则．小丽的发现如图②，以为圆心，边上的高为半径作，则与相切．（ⅰ）请证明小美所发现的结论．（ⅱ）如图②，小丽过点作，垂足为．证明途径可以用下面的框图表示，请填写其中的空格．【问题解决】（2）在中，，，，是的中点，将绕点逆时针旋转得到△．（ⅰ）如图③，当边恰好经过点时，连接，则的长为　　．（ⅱ）在旋转过程中，若边所在直线恰好经过点，请在图④中利用无刻度的直尺和圆规作出直线．（保留作图痕迹，不写作法）【拓展研究】（3）在（2）的条件下，如图⑤，在旋转过程中，直线，交于点，则的最大值为　　．