备战2023年江苏南京中考数学仿真卷（四）

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备战2023年江苏南京中考数学仿真卷（四）一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）1．（2分）如图，若、分别是实数、在数轴上对应的点，则下列式子的值一定是负数的是　　A． B． C． D．2．（2分）李奶奶买了一筐草莓，连筐共，其中筐．将草莓平均分给4位小朋友，每位小朋友可分得　　A． B． C． D．3．（2分）已知四边形中，，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是　　A． B． C． D．4．（2分）下列说法正确的是　　A．是的平方根 B．0.2是0.4的平方根 C．是的平方根 D．是的平方根5．（2分）一组不完全相同的数据，，，，的平均数为，把加入这组数据，得到一组新的数据，，，，，，把新、旧数据的平均数、中位数，众数、方差这四个统计量分别进行比较，一定发生变化的统计量的个数是　　A．1 B．2 C．3 D．46．（2分）甲乙两地相距，如图表示往返于两地的公交车离甲地的距离（单位：与从早晨开始经过的时间（单位：之间的关系．小明早晨7点从甲地出发，匀速跑步去乙地，若他在中途与迎面而来的公交车相遇3次，被同向行驶的公交车超越2次，则小明的速度可能是　　A． B． C． D．二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）7．（2分）计算：　　；　　．8．（2分）我国北斗卫星导航系统部署已完成，其中一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米，将21500000用科学记数法表示为 　　．9．（2分）计算的结果为　 　．10．（2分）设，是关于的方程的两个根，且，则的值为 　　．11．（2分）已知反比例函数的图象经过点、，则的值为 　　．12．（2分）在中，，，若为钝角，则的长的取值范围是 　　．13．（2分）如图，正方形的边长为3，点为的中点，以为圆心，3为半径作圆，分别交、于、两点，与切于点．则图中阴影部分的面积是 　　．14．（2分）若用平面分别截下列几何体：①三棱柱；②三棱锥；③正方体；④圆锥；⑤球，得到的截面可以得到三角形的是 　　．（填写正确的几何体前的序号）15．（2分）在中，，，．若点在内部（含边界）且满足，则所有点组成的区域的面积为 　　．16．（2分）若二次函数有最大值6，则的最小值为 　　．三．解答题（共11小题，满分88分）17．（7分）计算：．   18．（7分）解不等式组，并在数轴上表示解集．    19．（7分）如图，在等边三角形中，，，相交于点．（1）求证；（2）求证．20．（8分）在某次射击训练中，小明10次射击的成绩如下（单位：环）．（1）填表：平均数中位数方差8环　　环　　环（2）你认为小明这10次射击的平均成绩8环能反映他的实际水平吗？请说明理由．（3）若小明增加1次射击，成绩为9环，与增加前相比，小明的射击成绩 　　．．平均数变小，方差变小．平均数变小，方差变大．平均数变大，方差变小．平均数变大，方差变大21．（8分）一个不透明的袋子中装有2个红球，1个黄球，1个白球，这些球除颜色外无其他差别．（1）从袋子中随机摸出1个球，不放回，再随机摸出1个球．求两次摸出的球都是红球的概率．（2）从袋子中随机摸出1个球，摸出的是红球得6分，黄球得4分，白球得2分．甲同学从袋子中随机摸出1个球，记下颜色后放回并摇匀，乙同学再随机摸出1个球．则甲，乙两位同学所得分数之和不低于10分的概率是 　　．   22．（8分）在某次科技创新活动中，机器人和沿一直道同时同地出发进行赛跑．设出发第时，，离终点的距离分别为，，其中是的一次函数，，它们的图象如图所示．（1）求与之间的函数表达式；（2）在比赛过程中，求两机器人离终点距离相等时的值．  23．（8分）图①是2022年北京冬季奥运会自由式滑雪大跳台和单板滑雪大跳台的比赛场馆，别名“雪飞天”．我们画出一个与它类似的示意图②，其中出发区、起跳区都与地面平行．助滑坡与着陆坡的长度之和为．已知到的距离是到的距离的3倍，，为延长线上一点，．求到的距离．（参考数据：，，． 24．（8分）如图，内接于，是直径，直线过点，，交于点，垂足为，，垂足为，且．（1）求证：与相切；（2）当，时，的半径为 　　．25．（8分）如图①，在中，，是外接圆上一点，连接，过点作，交的延长线于点，交于点．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）如图②，若为直径，，，求的长．26．（9分）已知二次函数的图象经过、两点．（1）求、的值；（2）点，、，是该函数图象上两点，若，求证．     27．（10分）如图①，在四边形中，，，．点在边上，，点是边上一动点．以为斜边作，若点在四边形的边上，则称点是线段的“勾股点”．（1）如图①，线段的中点到的距离是 　　．．．．3．（2）如图②，当时，求的长度．（3）是否存在点，使线段恰好有两个“勾股点”？若存在，请直接写出的长度或取值范围；若不存在，请说明理由．