备战2023年江苏无锡中考数学仿真卷（八）

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备战2023年江苏无锡中考数学仿真卷（八）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）的绝对值等于　　A． B．3 C． D．2．（3分）下列计算正确的是　　A． B． C． D．3．（3分）下列是轴对称图形但不是中心对称图形的是　　A．平行四边形 B．正方形 C．等边三角形 D．菱形4．（3分）一组数据：2，，0，3，，2．则这组数据的中位数和众数分别是　　A．0，2 B．1.5，2 C．1，2 D．1，35．（3分）如图，一棵大树被台风拦腰刮断，树根到刮断点的长度是，折断部分与地面成的夹角，那么原来树的长度是　　A．米 B．米 C．米 D．米6．（3分）如图，菱形的对角线，交于点，，，将沿点到点的方向平移，得到△．当点与点重合时，点与点之间的距离为　　A．6 B．8 C．10 D．12  7．（3分）如图，半径为5的与正五边形相切于点、，则弧的长为　　A． B． C． D．8．（3分）已知，是关于的方程的两根，若，则下列判断正确的是　　A． B． C． D．9．（3分）如图，在矩形中，点，分别是，上的点，，，，，则的长度为　　A． B． C． D．10．（3分）如图，已知中，，，，在三边上各取一点连成等边，则面积的最小值是　　A． B． C． D．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．（3分）4的平方根是 　　．12．（3分）若代数式有意义，则实数的取值范围是 　　．13．（3分）分解因式：　　．14．（3分）若将反比例函数的图象向左平移2个单位所得图象经过点，则　　．15．（3分）以坐标原点为位似中心，相似比为2，将放大得到，点的对应点在第一象限，则点的坐标为 　　．16．（3分）下列命题的逆命题成立的是 　　．①同旁内角互补，两直线平行②等边三角形是锐角三角形③如果两个实数相等，那么它们的平方相等④全等三角形的三条对应边相等17．（3分）某店家进一批应季时装共400件，要在六周内卖完，每件时装成本500元．前两周每件按1000元标价出售，每周只卖出20件．为了将时装尽快销售完，店家进行了一次调查并得出每周时装销售数量与时装价格折扣的关系如下：价格折扣原价9折8折7折6折5折每周销售数量（单位：件）20254090100150为盈利最大，店家选择将时装打 　　折销售，后四周最多盈利 　　元．18．（3分）叶子是植物进行光合作用的重要部分，研究植物的生长情况会关注叶面的面积．在研究水稻等农作物的生长时，经常用一个简洁的经验公式来估算叶面的面积，其中，分别是稻叶的长和宽（如图，是常数，则由图1可知　　1（填“”“ ”或“” ．试验小组采集了某个品种的稻叶的一些样本，发现绝大部分稻叶的形状比较狭长（如图，大致都在稻叶的处“收尖”．根据图2进行估算，对于此品种的稻叶，经验公式中的值约为 　　（结果保留小数点后两位）．三．解答题（共10小题，满分96分）19．（8分）（1）计算：；（2）化简：．    20．（8分）解方程和不等式组：（1）；（2）．   21．（10分）如图，和均为等腰三角形，，，，点在线段上（与，不重合），连接．（1）证明：．（2）若，，求的长．22．（10分）某中学计划根据学生的兴趣爱好组建课外兴趣小组，并随机抽取了部分同学的兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：（1）学校这次调查共抽取了　　名学生；（2）求的值并补全条形统计图；（3）在扇形统计图，“围棋”所在扇形的圆心角度数为　　；（4）设该校共有学生1000名，请你估计该校有多少名学生喜欢足球．  23．（10分）为弘扬中华传统文化，黔南州近期举办了中小学生“国学经典大赛”．比赛项目为：．唐诗；．宋词；．论语；．三字经．比赛形式分“单人组”和“双人组”．（1）小丽参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率是多少？（2）小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明．    24．（10分）如图，是的外接圆，点在延长线上，且满足．（1）求证：是的切线；（2）若是的平分线，，，求的半径．25．（10分）如图，在中，，，动点在外部，且．（1）利用尺规作图在图1中作出一个符合题意的点；（不写作法，保留作图痕迹）（2）如图2，若是的中点，线段与线段的长度存在怎样的等量关系？请说明理由． 26．（10分）某公司生产一种纪念品，去年9月份以前，每天的产量与销售量均为400箱，进入9月份后，每天的产量保持不变，市场需求量却不断增加．如图是9月前后一段时期库存量（箱与生产时间（月份）之间的函数图象．（1）该厂　　月份开始出现供不应求的现象；9月份的平均日销售量为　　箱？（2）为满足市场需求，该厂打算在投资不超过200万元的情况下，购买10台新设备，使扩大生产规模后的日总产量不低于9月份的平均日销售量．现有、两种型号的设备可供选择，其价格与两种设备的日产量如下表：型号价格（万元台）2516日产量（箱台）3020请设计一种购买设备的方案，使日总产量最大．（3）在（2）的条件下（市场日平均需求量与9月相同），若安装设备需三天（即10月4日新设备开始生产），指出何时开始该厂会有库存？        27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，与轴交于、两点，直线恰好经过、两点．（1）求二次函数的表达式；（2）点是抛物线上一动点，连接、．若的面积为6，求点的坐标；（3）设是抛物线上的一个动点，连结，若，求点的坐标．  28．（10分）如图，矩形中，，，点是中点，点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线匀速运动；点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线匀速运动．，两点同时出发，运动时间为秒，在两点运动过程中，以为边作等边三角形，使和矩形在射线的同侧．（1）若点落在边上，求的值；（2）若，求和矩形重叠部分的周长；（3）在整个运动过程中，设和矩形重叠部分的面积为，试求出与之间的函数表达式．