备战2023年江苏无锡中考数学仿真卷（六）

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1．（3分）2022的倒数是
A．B．C．2022D．
2．（3分）函数中，自变量的取值范围是
A．B．C．D．
3．（3分）下列运算正确的是
A．B．
C．D．
4．（3分）计算的结果是
A．B．C．2D．
5．（3分）将抛物线向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得抛物线相应的函数表达式是
A．B．C．D．
6．（3分）一组数据：2，，0，3，，2．则这组数据的中位数和众数分别是
A．0，2B．1.5，2C．1，2D．1，3
7．（3分）将一副直角三角尺如图放置，若，则的大小为
A．B．C．D．
8．（3分）下面，的取值，能够说明命题“若，则”是假命题的是
A．，B．，C．，D．，
9．（3分）已知二次函数的图象，与轴正半轴的交点在的下方，与轴交点为，、且，则下列结论：①；②；③；④．则其中一定成立的个数是
A．1B．2C．3D．4
10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点、在第一象限内且点，点，，点，，点到射线的最小值是
A．B．C．D．
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
11．（3分）用科学记数法表示0.0000308的结果是 ．
12．（3分）函数的自变量的取值范围是 ．
13．（3分）正五边形的每一个外角为 度．
14．（3分）已知一元二次方程两根为、，则 ．
15．（3分）如图，为的直径，点、在上，若，则的度数是 ．
16．（3分）如图，矩形中，，，点、分别、边上的点，且，点为的中点，点为上一动点，则的最小值为 ．
17．（3分）如图，已知、，一次函数的图象为直线，点关于直线的对称点恰好落在的平分线上，则：
（1） ；
（2）的值为 ．
18．（3分）如图，矩形中，，，半圆的直径为，点从出发以每秒1个单位长度向运动，点从出发以每秒2个单位长度向运动，当点运动到点时，点也随之停止运动，设运动的时间为秒．
（1）当与半圆相切时， ．
（2）点是的中点，点是的外心，则点运动路线的长为 ．
三．解答题（共10小题，满分96分）
19．（8分）计算：
（1）；
（2）．
20．（8分）解方程和不等式组：
（1）；
（2）．
21．（10分）如图，已知、为平行四边形的对角线上的两点，且，．求证：
（1）；
（2）四边形为矩形．
22．（10分）甲、乙、丙三名选手参加“飞花令”比赛，他们通过摸球的方式决定首场比赛的对手：在一个不透明的口袋中放入两个黑球和一个白球，它们除颜色外其他都相同，三人从中各摸出一个球，摸到黑球的两人即为首场比赛的对手．
（1）若甲第一个摸球，则他摸到黑球的概率是 ；
（2）求乙、丙两人成为首场比赛对手的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）
23．（10分）受疫情影响，某地无法按原计划正常开学，在延迟开学期间该地区组织了在线教学活动．开学后，某校针对各班在线教学的个性化落实情况，通过初评决定从甲、乙、丙三个班中推荐一个作为在线教学先进班级，下表是这三个班的五项指标的考评得分表（单位：分）
根据统计表中的信息解答下列问题：
（1）①请确定如下的“五项指标的考评得分分析表”中的、、的值；
②甲、乙、丙三个班在线教学活动“学生满意度”考评度考评得分的极差为 分．
（2）如果学校把“课程设置”、“课程质量”、“在线答疑”、“作业情况”、“学生满意度”这五项指标得分按照的比例确定最终成绩，请你通过计算判断应推荐哪个班为在线教学先进班级？
24．（10分）如图，已知点为线段上的一个动点，反比例函数的图象经过点，点、．
（1）求线段所在直线的函数表达式；
（2）当点为中点时，求的值；
（3）当点在线段上运动时，请求出的取值范围．
25．（10分）如图，以为底的等腰的三个顶点都在上，过点作交的反向延长线于点．
（1）求证：是的切线．
（2）若四边形是平行四边形，且，求的半径．
26．（10分）某公司生产一种纪念品，去年9月份以前，每天的产量与销售量均为400箱，进入9月份后，每天的产量保持不变，市场需求量却不断增加．如图是9月前后一段时期库存量（箱与生产时间（月份）之间的函数图象．
（1）该厂 月份开始出现供不应求的现象；9月份的平均日销售量为 箱？
（2）为满足市场需求，该厂打算在投资不超过200万元的情况下，购买10台新设备，使扩大生产规模后的日总产量不低于9月份的平均日销售量．现有、两种型号的设备可供选择，其价格与两种设备的日产量如下表：
请设计一种购买设备的方案，使日总产量最大．
（3）在（2）的条件下（市场日平均需求量与9月相同），若安装设备需三天（即10月4日新设备开始生产），指出何时开始该厂会有库存？
27．（10分）如图1，在中，，，点是边的三等分点，过点作交于．如图2将绕点按顺时针方向旋转，记旋转角为（当．
（1）①当时时， ；
②当时， ．
（2）试判断：当时，的大小有无变化？请仅就图2的情况给出证明．
拓展应用：
（3）如图3，若直线且间距相等，等边的三个顶点分别在，，上．请用无刻度的直尺和圆规作等边，点，分别在，上（不写作法，保留作图痕迹）．
（4）如图4，点是弧上的动点，且，，，，则线段的最大值为 ．
28．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是，与轴相切于点，与轴相交于，两点．
（1）则点，，的坐标分别是 ， ， ， ， ， ；
（2）设经过，两点的抛物线解析式为，它的顶点为，求证：直线与相切；
（3）在抛物线的对称轴上，是否存在点，且点在轴的上方，使是等腰三角形？如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由．
班级
课程设置
课程质量
在线答疑
作业情况
学生满意度
甲班
10
10
6
10
7
乙班
10
8
8
9
8
丙班
9
10
8
7
9
班级
平均分
众数
中位数
甲班
8.6
10
乙班
8.6
8
丙班
9
9
型号
价格（万元台）
25
16
日产量（箱台）
30
20