备战2023年江苏无锡中考数学仿真卷（七）

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1．（3分）的相反数是
A．3B．C．D．
2．（3分）函数中自变量的取值范围是
A．B．C．D．
3．（3分）分式可变形为
A．B．C．D．
4．（3分）如图，是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是
A．B．C．D．
5．（3分）函数中，自变量的取值范围是
A．B．C．D．
6．（3分）若圆柱的底面半径为3，母线长为5，则这个圆柱的侧面积为
A．15B．C．D．
7．（3分）下列命题是真命题的是
A．平行四边形的对角线互相垂直
B．对角线相等的四边形是矩形
C．三个角相等的平行四边形是矩形
D．对角线互相垂直的四边形是菱形
8．（3分）如图，的直径垂直于弦，垂足为，，半径为2，则弦的长为
A．2B．C．D．4
9．（3分）如图：正方形边长为1，是边中点，点与点关于直线对称，连接，射线与交于点，则的值为
A．B．C．D．
10．（3分）如图，为半圆的直径，，是半圆上的三等分点，，与半圆相切于点．点为上一动点（不与点，重合），直线交于点，于点，延长交于点，则下列结论正确的个数有
①；②的长为；③；④；⑤为定值．
A．2个B．3个C．4个D．5个
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
11．（3分）分解因式： ．
12．（3分）在迎来了中国共产党成立一百周年的重要时刻，我国脱贫攻坚战取得了全面胜利，现行标准下，12800个贫困村全部出列．将数据12800用科学记数法表示应为 ．
13．（3分）扇形的半径为，圆心角为，用它做成圆锥的侧面，圆锥的底面圆的半径是 ．
14．（3分）写出命题“菱形的四条边相等．”的逆命题： ．
15．（3分）已知圆锥的母线长是，高是，则圆锥侧面积是 ．
16．（3分）在《九章算术》方程篇中有这样一个问题：甲乙二人各有一定数目的钱．甲若获得乙钱的二分之一，则钱数为50；乙若获得甲钱的三分之二，则钱数也是50．问甲乙原来各有多少钱？设甲、乙原来钱数分别是、，可列方程组 ．
17．（3分）如图，在平面直角坐标系中，多边形的顶点坐标分别是，，，，，．若直线经过点，且将多边形分割成面积相等的两部分，则直线的函数表达式是 ．
18．（3分）如图，是的直径，为上异于、的点，点、分别在、上且，已知，，若取中点，连接，则的长为 ，的最小值为 ．
三．解答题（共10小题，满分96分）
19．（8分）计算：
（1）；
（2）．
20．（8分）（1）解方程：；
（2）解不等式组：．
21．（10分）如图，在中，为中点，，直线交于点．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
22．（10分）国家航天局消息：北京时间2022年4月13日，搭载翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员的神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，圆满完成本次航天任务．某中学科技兴趣小组为了解本校学生对航天科技的关注程度，在该校内进行了随机调查统计．将调查结果分为不关注、关注、比较关注、非常关注四类，回收、整理好全部调查问卷后，得到下列不完整的统计图：
（1）此次调查中接受调查的人数为 人；
（2）补全图1条形统计图；
（3）扇形统计图中，“关注”对应扇形的圆心角的度数为 ；
（4）该校共有900人，根据调查结果估计该校“关注”，“比较关注”及“非常关注”航天科技的人数共多少人？
23．（10分）2022年3月，举世瞩目的北京冬奥会、冬残奥会胜利闭幕，以下是2022年北京冬奥会会徽——冬梦、冬残奥会会徽——飞跃、冬奥会吉祥物——冰墩墩及冬残奥会吉祥物——雪容融的卡片，四张卡片分别用编号，，，来表示，这4张卡片背面完全相同，现将这四张卡片背面朝上，洗匀放好．
（1）从中任意抽取一个张卡片，恰好是“冬梦”的概率为 ；
（2）将冬梦和冰墩墩的组合或飞跃和雪容融的组合称为“一套”，小明和小红依次从中随机抽取一张卡片（不放回），请你用列表或画树状图的方法求他们抽到的两张卡片恰好一套的概率．
24．（10分）如图，点、点是直线外同侧的两点，请用无刻度的直尺与圆规完成下列作图．（不写作法，保留作图痕迹）
（1）在图1中，在直线上取点使得；
（2）在图2中，在直线上取点使得．
25．（10分）如图，是的直径，点、是上两点，与相切，交延长线于点，且
，连接，．
（1）求证：；
（2）若，，求的长度．
26．（10分）五月，本地新鲜枇杷大量上市，某水果超市从枇杷基地购进了一批、两个品种的枇杷销售，两个品种的枇杷均按的盈利定价销售，前两天的销售情况如表所示：
（1）求该超市购进、两个品种的枇杷的成本价分别是每斤多少元？
（2）两天后剩下的品种枇杷是剩下的品种枇杷数量的，但品种枇杷已经开始变坏，出现了的损耗．该超市决定降价促销：品种枇杷按原定价打9折销售，品种枇杷每斤在原定价基础上直接降价销售．假如除损耗的以外，第三天把剩下的枇杷全部卖完，要保证第三天的总利润率不低于，则品种枇杷每斤在原定价基础上最多直接降价多少元？
27．（10分）已知抛物线与轴交于、两点（点在点的左侧），与轴交于点，且．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）若、是第一象限的抛物线上不同的两点，且的面积总小于的面积，求点的坐标；
（3）若为抛物线的顶点，为第二象限的抛物线上的一点，连接、，分别交轴于点、，若，求点的坐标．
28．（10分）如图，已知矩形中，，，动点从点出发，在边上以每秒2个单位的速度向点运动，连接，作点关于直线的对称点，设点的运动时间为．
（1）若，求当，，三点在同一直线上时对应的的值．
（2）已知满足：在动点从点到点的整个运动过程中，试问：当有且只有一个时刻，使点到直线的距离等于2，求所有这样的的取值范围．当有两个时刻，使点到直线的距离等于2，求所有这样的的取值范围．
销售时间
销售数量
销售额
品种
品种
第一天
400斤
500斤
4000元
第二天
300斤
800斤
4700元