备战2023年江苏无锡中考数学仿真卷（四）

这是一份备战2023年江苏无锡中考数学仿真卷（四），文件包含备战2023年江苏无锡中考数学仿真卷四解析版docx、备战2023年江苏无锡中考数学仿真卷四原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共26页， 欢迎下载使用。
1．（3分）2021的倒数是
A．B．2021C．D．
【答案】
【详解】2021的倒数是．
故选：．
2．（3分）下列四个图案中，是中心对称图形的是
A．B．
C．D．
【答案】
【详解】、不是中心对称图形；
、不是中心对称图形；
、不是中心对称图形；
、是中心对称图形；
故选：．
3．（3分）下列运算正确的是
A．B．C．D．
【答案】
【详解】、，故本选项不合题意；
、，故本选项不合题意；
、与不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
、，故本选项符合题意；
故选：．
4．（3分）点关于轴对称的点的坐标是
A．B．C．D．
【答案】
【详解】关于轴对称的点的坐标是，
故选：．
5．（3分）3月21日是世界睡眠日，良好的睡眠状况是保持身体健康的重要基础．为了解某校800名初三学生的睡眠时间，从13个班级中随机抽取50名学生进行调查，下列说法正确的是
A．800名学生是总体B．13个班级是抽取的一个样本
C．50是样本容量D．每名学生是个体
【答案】
【详解】．800名学生的睡眠状况是总体，原说法错误，故本选项不合题意；
．50名学生的睡眠状况是抽取的一个样本，原说法错误，故本选项不合题意；
．50是样本容量，说法正确，故本选项符合题意；
．每名学生的睡眠状况是个体，原说法错误，故本选项不合题意；
故选：．
6．（3分）下列四个有关环保的图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是
A．B．
C．D．
【答案】
【详解】．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；
．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不合题意；
．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项符合题意；
．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意．
故选：．
7．（3分）如图，四边形为的内接四边形，若，则的度数为
A．B．C．D．
【答案】
【详解】四边形是的内接四边形，
，
，
，
故选：．
8．（3分）下列性质中，菱形具有矩形不一定具有的是
A．对角线相等B．对角线互相平分
C．邻边互相垂直D．对角线互相垂直
【答案】
【详解】菱形的对角线互相平分且垂直，矩形的对角线相等且互相平分，
菱形具有而矩形不一定具有的是两条对角线互相垂直．
故选：．
9．（3分）反比例函数的图象上有一点，点为坐标原点，将直线绕点逆时针旋转，交双曲线于点，则点的坐标为
A．，B．，C．D．
【答案】
【详解】反比例函数的图象上有一点，
，
反比例函数为：．
设直线的表达式为：，代入点得：．
．
．
直线直线．
设直线的解析式为：，
代入点得：，
．
直线．
由解得：或．
．
故选：．
10．（3分）如图，点的坐标是，点是以为直径的上的一动点，点关于点的对称点为点．当点在上运动时，所有这样的点组成的图形与直线有且只有一个公共点，则的值为
A．B．C．D．
【答案】
【详解】连接，，为圆的直径，
，
与关于点对称，
，
点运动的轨迹是以为圆心，2为半径的圆．
点组成的图形与直线有且只有一个公共点，
直线与圆相切．
设直线与轴，轴相交于，，
作，垂足为，
，当时，，
，
在中，根据勾股定理得，
，
，
，，
，
，
代入，，，
，
，
．
故选：．
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
11．（3分）（1）化简： ；
（2）分解因式： ．
【答案】4；
【详解】（1），
故答案为：4；
（2）
，
故答案为：．
12．（3分）若，，则的值为 ．
【答案】5
【详解】，
②①得：．
故答案为：5．
13．（3分）写出一个关于的函数，满足当时， ．
【答案】，答案不唯一
【详解】符合题意的函数解析式可以是，
故答案为：，答案不唯一．
14．（3分）如图，在的内接四边形中，，，则 ．
【答案】
【详解】
，
，
，
，
故答案为：．
15．（3分）如图，以点为位似中心，将按相似比缩小，得到，则点的对应点的坐标为 ．
【答案】，
【详解】把向下平移1个单位得到点的对应点的坐标为，点以原点为位似中心，在位似中心两侧的对应点的坐标为，，把点，先上平移1个单位得到，，
所以点坐标为，．
故答案为，．
16．（3分）如图，将一张矩形纸片沿折叠，点恰好落在边上，设此点为，若，则 ．
【答案】
【详解】由折叠可知，．
矩形中，，．
．
故答案为：．
17．（3分）若函数的图象如图所示，则关于的不等式的解集是 ．
【答案】
【详解】把代入得，则，
所以化为，
即，
因为，
所以．
故答案为：．
18．（3分）如图，点为线段上一点，，，过点作任意一直线，点关于直线的对称点为，将点绕点顺时针旋转到点，连接、、、，则线段长度的最大值为 ．
【答案】
【详解】连接，，过作，且，连接、，
，，，，
，，
，
，
，
，
，
点在以上，
当、、依次在同一直线上时，的值最大为．
故答案为：．
三．解答题（共10小题，满分96分）
19．（8分）计算：
（1）；
（2）．
【答案】见解析
【详解】（1）原式
．
（2）原式
．
20．（8分）（1）解方程：；
（2）解不等式组：．
【答案】见解析
【详解】（1），
解得：，
检验：把代入得：，
分式方程的解为；
（2）不等式组整理得：，
解得：．
21．（10分）如图，在矩形中，是边上的点，，，垂足为，连结．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
【答案】（1）见解析；（2）
【详解】（1）证明：如图，四边形是矩形，
，
，
，
于点，
，
，
，
在和中，
，
．
（2）解：如图，，
，
，，
，
，
，
，
的长是．
22．（10分）为了解某区九年级学生身体素质情况，该区从全区九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次体育考试科目测试（把测试结果分为四个等级：级：优秀；级：良好；级：及格；级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：
（1）本次抽样测试的学生人数是 ；
（2）图1中的度数是 ，把图2条形统计图补充完整；
（3）该区九年级有学生4500名，如果全部参加这次体育科目测试，请估计不及格的人数是多少？
【答案】（1）40；（2）144；（3）估计不及格的人数是225名
【详解】（1）本次抽样的人数是（人，
故答案是：40；
（2），
级的人数是（人，
补全图形如图所示：
故答案是：144；
（3）根据题意得：
（名，
答：估计不及格的人数是225名．
23．（10分）在两只不透明的袋中各装有3个除颜色外其他都相同的小球．甲袋中有1个红球和2个白球，乙袋中有红、白、黑色小球各1个．
（1）若分别从两个布袋中各摸出1个小球，求摸出的都是白色小球的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）．
（2）若分别从两个布袋中各摸出2个小球，则摸出的4个球中恰好有红、白、黑3种颜色的小球的概率是 ．
【答案】（1）摸出的都是白色小球的概率为；（2）
【详解】（1）列表如下：
由表可知，共有9种等可能结果，其中摸出的都是白色小球的有2种结果，
所以摸出的都是白色小球的概率为；
（2）列表如下：
由表可知，共有9种等可能结果，其中摸出的4个球中恰好有红、白、黑3种颜色的小球的结果数为5，
所以摸出的4个球中恰好有红、白、黑3种颜色的小球的概率为，
故答案为：．
24．（10分）如图，矩形中，．
（1）请用无刻度的直尺和圆规按下列要求作图：（不写作法，保留作图痕迹）
①在边上取一点，使；
②在上作一点，使点到点和点的距离相等．
（2）在（1）中，若，，则的面积 ．（如需画草图，请使用备用图）
【答案】（1）见解析；（2）
【详解】（1）如图，点，点即为所求；
（2）连接．
四边形是矩形，
，，，
，
，
，
设，则有，
，
在和中，
，
，
，
．
25．（10分）如图，为的直径，为延长线上一点，与相切于点．
（1）求证：；
（2）若，，求的半径．
【答案】（1）见解析；（2）
【详解】（1）证明：连接，如图，
为的直径，
，
即，
与相切于点，
，
，
即，
，
，
，
，
，
；
（3）解：在中，，
设，，
，
；
，
即，
解得，
在中，，
的半径为．
26．（10分）如图，在的方格纸中，线段的两个端分别落在格点上，请按要求画图：
（1）在图1中画一个格点四边形，且与垂直．
（2）在图2中画一个以为中位线的格点．
【答案】见解析
【详解】（1）如图1中，四边形即为所求作（答案不唯一）．
（2）如图，即为所求作（答案不唯一）．
27．（10分）某商场经营某种品牌的玩具，购进的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具，
（1）设该种品牌玩具的销售单价为元，请你分别用的代数式来表示销售量件和销售该品牌玩具获得利润元；
（2）在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价应定为多少元？
（3）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于45元，且商场要完成不少于480件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？
【答案】（1）；（2）玩具销售单价为50元或80元时，可获得10000元销售利润；（3）商场销售该品牌玩具获得的最大利润是10560元
【详解】（1），
；
（2）根据题意，得：，
解得：，，
答：玩具销售单价为50元或80元时，可获得10000元销售利润；
（3）根据题意得，
解得：，
，
，对称轴，
当时，随增大而增大．
当时，（元，
答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润是10560元．
28．（10分）如图，在矩形纸片中，已知，将矩形沿对折（点、分别在边、上），使顶点落在边上的点处．
（1）若，，
①当时，求的长；
②设，，试求与之间函数表达式；
（2）记四边形的面积为，若，试说明当为何值时的值最小？
【答案】（1）①；②；（2）当时，取得最小值．
【详解】（1）①四边形是矩形，
，，
设，则，
由折叠知：，
在中，，
，
解得：，
的长为；
②设，则，
，
，
解得：，
，
，
如图，设交于点，
则，
四边形是矩形，
，，
由折叠知：，，，
，，
，
，
，即，
，，
，
，，
，
，
，即，
；
（2），
设，，
四边形是矩形，
，，，
，
，
，
设，则，
，
，
，
，，
由（1）②知：，
，即，
，，
由折叠得：，
，
由（1）②知：，
，即，
，
，
当时，取得最小值．
红
白
白
红
（红，红）
（白，红）
（白，红）
白
（红，白）
（白，白）
（白，白）
黑
（红，黑）
（白，黑）
（白，黑）
红白
红白
白白
红白
（红白，红白）
（红白，红白）
（白白，红白）
红黑
（红白，红黑）
（红白，红黑）
（白白，红黑）
白黑
（红白，白黑）
（红白，白黑）
（白白，白黑）