备战2023年江苏无锡中考数学仿真卷（五）

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1．（3分）的倒数是
A．B．C．D．3
2．（3分）若分式有意义，则实数的取值范围是
A．B．C．D．
3．（3分）一组数据：3，4，4，4，5．若拿掉一个数据4，则发生变化的统计量是
A．极差B．方差C．中位数D．众数
4．（3分）若关于的方程有两个不相等的实数根，则下列结论正确的是
A．B．C．D．
5．（3分）抛物线经过某种平移得到抛物线，这种平移可表述为
A．向左平移1个单位B．向左平移2个单位
C．向右平移1个单位D．向右平移2个单位
6．（3分）圆锥的高是，底面半径是1，则圆锥的侧面积是
A．B．C．D．
7．（3分）若正多边形的一个外角是，则该正多边形的内角和为
A．B．C．D．
8．（3分）不透明的袋子中有两个小球，上面分别写着数字“1”，“2”，除数字外两个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之和为3的概率是
A．B．C．D．
9．（3分）如图，中，，，点为的重心，连接、、，若固定边，使顶点在所在平面内进行运动，在运动过程中，保持的大小不变，则线段的长度的取值范围为
A．B．C．D．
10．（3分）如图，在正方形中，，分别为、的中点，连接，交于点，将沿对折，得到，延长交延长线于点，下列结论：①；②；③；④；⑤，其中正确的结论有
A．2个B．3个C．4个D．5个
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
11．（3分）分解因式： ．
12．（3分）随着科技不断发展，芯片的集成度越来越高，我国企业中芯国际已经实现14纳米量产，14纳米毫米，0.000014用科学记数法表示为 ．
13．（3分）函数中，自变量的取值范围是 ．
14．（3分）请写出一个函数表达式，使其图象经过第一、二、三象限： ．
15．（3分）请写出命题“四边相等的四边形是菱形”的逆命题： ．
16．（3分）已知一个圆锥的侧面展开图是圆心角为，半径为的扇形，则这个圆锥的底面圆周长是
．
17．（3分）如图，已知二次函数的图象与轴交于、两点，与轴交于点．若，则的值是 ．
18．（3分）图1是一个高脚杯截面图，杯体呈抛物线状（杯体厚度不计），点是抛物线的顶点，，，点是的中点，当高脚杯中装满液体时，液面，此时最大深度（液面到最低点的距离）为10．以所在直线为轴，所在直线为轴建立平面直角坐标系，求抛物线的解析式 ；将高脚杯绕点缓缓倾斜倒出部分液体，当时停止，此时液面为，此时杯体内液体的最大深度为 ．
三．解答题（共10小题，满分96分）
19．（8分）2022年2月第24届冬季奥林匹克运动会已在北京举行，在冬奥会的筹备过程中，遇到下面的计算问题，请你帮忙解决．
（1）计算：；
（2）化简：．
20．（8分）（1）解不等式组：，并写出它的正整数解；
（2）解方程：．
21．（10分）如图，在中，，点，在上，．
（1）求证：．
（2）若，求的度数．
22．（10分）一个不透明的口袋中有4个大小、质地完全相同的乒乓球，球面上分别标有数，2，，4．
（1）摇匀后任意摸出1个球，则摸出的乒乓球球面上的数是负数的概率为 ．
（2）摇匀后先从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的3个球中任意摸出1个球，用列表或画树状图的方法求两次摸出的乒乓球球面上的数之和是正数的概率．
23．（10分）某校计划组织学生参加“书法”、“摄影”、“航模”、“围棋”四个课外兴趣小组．要求每人必须参加．并且只能选择其中一个小组，为了解学生对四个课外兴趣小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（部分信息未给出）．请你根据给出的信息解答下列问题：
（1）参加本次问卷调查的学生人数为 ；
（2）扇形统计图中摄影所占的圆心角为 ，并补全条形统计图（画图后请标注相应的数据）；
（3）若某校共有1200名学生，试估计该校选择“围棋”课外兴趣小组有多少人？
24．（10分）如图，在中，，点是的中点，．
（1）试用无刻度的直尺和圆规，在上作一点，使得直线平分的周长；（不要求写作法，但要保留作图痕迹）．
（2）在（1）的条件下，若分面积为两部分，请探究与的数量关系．
25．（10分）如图，为上一点，点在直径的延长线上，且．
（1）求证：是的切线；
（2）若的半径为1，，则图中阴影部分的面积为 ；
（3）过点作的切线交的延长线于点若，，求的长．
26．（10分）某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间定价120元时，房间会全部住满，当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用，设每个房间定价增加元为整数）．
（1）直接写出每天游客居住的房间数量与的函数关系式．
（2）设宾馆每天的利润为元，当每间房价定价为多少元时，宾馆每天所获利润最大，最大利润是多少？
（3）某日，宾馆了解当天的住宿的情况，得到以下信息：①当日所获利润不低于5000元，②宾馆为游客居住的房间共支出费用没有超过600元，③每个房间刚好住满2人．问：这天宾馆入住的游客人数最少有多少人？
27．（10分）已知一个矩形纸片，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点，点，点在边上从点运动到点（点不与点、重合），经过点、折叠该纸片，得点和折痕．
（1）如图①，连接，当长度最小时，求点的坐标；
（2）①如图②，经过点再次折叠纸片，使点落在直线上，得点和折痕，请问的长度有没有最小值，若有，诸求出这个最小值以及此时点的坐标；若无，请说明理由．②请直接写出点的运动路径长．
28．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线，为常数）与轴交于、两点，与轴交于，点在线段上，且．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若为第四象限内该抛物线上一动点，求面积的最大值；
（3）是抛物线对称轴上一点，在抛物线上，直接写出所有以、、、为顶点的四边形是平行四边形时的的坐标，并把其中一个求坐标的过程写出来．