中考数学模拟汇编二55动态综合型问题

这是一份中考数学模拟汇编二55动态综合型问题，共27页。试卷主要包含了5)， 已知等内容，欢迎下载使用。
一选择题
1. （广州六校一摸）如图，的半径为，弦的长为，是弦上的动点，则线段长的最小值为（ ）
Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．
答案:B
2．（南京市溧水县中考一模）如图，A，B，C，D为⊙O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿O—C—D—O路线作匀速运动，设运动时间为x(秒)，∠APB＝y(度)，右图函数图象表示y与x之间函数关系，则点M的横坐标应为（ ▲ ）
O
（第1题）
P
A．2 B．
C． D．＋2
答案：C
3．（南京市雨花台中考一模）如图，矩形ABCD中，，，点P从点B出发，沿向终点D匀速运动，设点P走过的路程为x，△ABP的面积为S，能正确反映S与x之间函数关系的图象是
A． B． C． D．
(第2题)
答案：C
4、(海淀一模) 如图，在中，∠C=90°，AB=5cm，BC=3cm，动点P从点A 出发，
以每秒1cm的速度，沿ABC的方向运动，到达点C时停止.设,
运动时间为t秒，则能反映y与t之间函数关系的大致图象是
考查内容:
答案：A
二、填空题：
1、(广东化州二模)15．如图,正方形ABCD
的边长为2，将长为2的线段QR的两端放在正方形的相邻的两边
上同时滑动．如果Q点从A点出发，沿图中所示方向按A→B→C
→D→A滑动到A止，同时点R从B点出发，沿图中所示方向按
B→C→D→A→B滑动到B止，在这个过程中，线段BM的长为线
段 ，QR的中点M所经过的路线围成的图形的面积为
考查内容：
答案：2
三、解答题
1．（南京市鼓楼区中考一模）（10分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4eq \R(,3)，BC＝4．点M是AC上动点（与点A不重合），设AM＝x，过点M作AC的垂线，交直线AB于点N．
（1）当△AND的面积为eq \F(8eq \R(,3),3)时，求x的值；
（2）以D、M、N三点为顶点的△DMN的面积能否达到矩形ABCD面积的eq \F(1,8)？若能，请求出此时x的值，若不能，请说明理由．
答案：（本题10分）
解：（1）在Rt△ABC中，AB＝4eq \R(,3)，BC＝4，∠B＝90°，∴tan∠BAC＝eq \F(BC,AB)＝eq \F(4,4eq \R(,3))．
∴tan∠BAC＝eq \F(eq \R(,3),3)．∵∠BAC是锐角，∴∠BAC＝30°．
在Rt△AMN中，AM＝x，∠AMN＝90°，
∴MN＝AM·tan∠BAC＝eq \F(eq \R(,3),3)x，AN＝eq \F(MN,sin∠BAC)＝eq \F(2eq \R(,3)x,3)．………………………2分
∴S△ADN＝eq \F(1,2)·AD·AN＝eq \F(1,2)·4·eq \F(2eq \R(,3)x,3)＝eq \F(8eq \R(,3),3)．∴x＝2． ………………………3分
（2）设DN交AC于点E．
当点E、M重合时，x＝AM=eq \F(1,2)×4=2 ………………………4分
①当0＜x＜2时，点M在△ADN的内部．
过D作DF⊥AC，垂足为F．
∴DF＝AD·sin60°＝4×eq \F(eq \R(,3),2)＝2eq \R(,3)．
∵S△AMN＝eq \F(1,2)×x×eq \F(eq \R(,3),3)x＝eq \F(eq \R(,3),6)x2，S△ADN＝eq \F(1,2)×4×eq \F(2eq \R(,3)x,3)x＝eq \F(4eq \R(,3),3)x，
S△ADM＝eq \F(1,2)× x×2eq \R(,3)＝eq \R(,3)x，
∴S△DMN＝S△ADN－S△AMN－S△ADM＝eq \F(4eq \R(,3),3)x－eq \F(eq \R(,3),6)x2－eq \R(,3)x＝eq \F(eq \R(,3),3)x－eq \F(eq \R(,3),6)x2．
设S△DMN＝eq \F(1,8)S矩形ABCD，eq \F(eq \R(,3),3)x－eq \F(eq \R(,3),6)x2＝eq \F(1,8)×4eq \R(,3)×4＝2eq \R(,3)，2x－x2＝12．
∴x2－2x＋12＝0．∵ (－2)2－4×1×12＜0，∴该方程无实数根． ………6分
②当2＜x≤8时，点M在△ADN的外部．
∴S△DMN＝S△AMN＋S△ADM －S△ADN＝eq \F(eq \R(,3),6)x2＋eq \R(,3)x－eq \F(4eq \R(,3),3)x＝eq \F(eq \R(,3),6)x2－eq \F(eq \R(,3),3)x．
设S△DMN＝eq \F(1,8)S矩形ABCD，eq \F(eq \R(,3),6)x2－eq \F(eq \R(,3),3)x＝2eq \R(,3)， x2－2x＝12．
∴x2－2x－12＝0．∴x1＝1－eq \R(,13)＜0，舍去，x2＝1＋eq \R(,13)．
∵3＜eq \R(,13)＜4，∴4＜1＋eq \R(,13)＜5．
∴x＝1＋eq \R(,13)满足条件．
∴当S△DMN＝eq \F(1,8)S矩形ABCD时，x＝1＋eq \R(,13)．…………………………………10分
2．（南京市建邺区中考一模）（12分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4cm，点D为AC边上一点，且AD=3cm，动点E从点A出发，以1cm/s的速度沿线段AB向终点B运动，运动时间为x s．作∠DEF=45°，与边BC相交于点F．设BF长为ycm．
（1）当x= ▲ s时，DE⊥AB；
（2）求在点E运动过程中，y与x之间的函数关系式及点F运动路线的长；
（3）当△BEF为等腰三角形时，求x的值．
答案：（本题12分）
解：（1） eq \f(3,2) eq \r(2) 2分
（2）∵在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4．
∴∠A＝∠B＝45°，AB=4 eq \r(2) ，∴∠ADE＋∠AED＝135°；
又∵∠DEF＝45°，∴∠BEF＋∠AED＝135°，∴∠ADE＝∠BEF；
∴△ADE∽△BEF4分
∴ eq \f(AD,BE) ＝ eq \f(AE,BF) ，
∴ eq \f(3, 4 eq \r(2) －x) ＝ eq \f(x,y) ，∴y＝－ eq \f(1,3) x2+ eq \f(4,3) eq \r(2) x5分
∴y＝－ eq \f(1,3) x2+ eq \f(4,3) eq \r(2) x＝－ eq \f(1,3) ( x－2 eq \r(2) )2+ eq \f(8,3)
∴当x＝2 eq \r(2) 时，y有最大值＝ eq \f(8,3) 6分
∴点F运动路程为 eq \f(16,3) cm7分
A
B
C
D
E
F
第4题（3）①图
（3）这里有三种情况：
①如图，若EF＝BF，则∠B＝∠BEF；
又∵△ADE∽△BEF，∴∠A＝∠ADE＝45°
∴∠AED＝90°，∴AE＝DE＝ eq \f(3,2) eq \r(2) ，
∵动点E的速度为1cm/s ，∴此时x＝ eq \f(3,2) eq \r(2) s；
②如图，若EF＝BE，则∠B＝∠EFB；
又∵△ADE∽△BEF，∴∠A＝∠AED＝45°
∴∠ADE＝90°，∴AE＝3 eq \r(2) ，
∵动点E的速度为1cm/s
∴此时x＝3 eq \r(2) s；
第4题（3）②图
第4题（3）③图
③如图，若BF＝BE，则∠FEB＝∠EFB；
又∵△ADE∽△BEF，∴∠ADE＝∠AED
∴AE＝AD＝3，
∵动点E的速度为1cm/s
∴此时x＝3s；
综上所述，当△BEF为等腰三角形时，x的值为 eq \f(3,2) eq \r(2) s或3 eq \r(2) s或3s．
（注：求对一个结论得2分，求对两个结论得4分，求对三个结论得5分）
3．（南京市溧水县中考一模）（9分）已知，，（如图）．是射线上的动点（点与点不重合），是线段的中点．
（1）设，的面积为，求关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（2）如果以线段为直径的圆与以线段为直径的圆外切，求线段的长；
（3）连结，交线段于点，如果以为顶点的三角形与相似，求线段的长．
答案：解：（1）取中点，连结，
为的中点，，．1分
又，．2分
，得；3分
（2）过D作DP⊥BC，垂足为P，∠DAB=∠ABC=∠BPD=90°，∴四边形ABPD是矩形．
以线段为直径的圆与以线段为直径的圆外切，
， 又，∴DE=BE+AD-AB=x+4-2=x+2……4分
PD=AB=2，PE= x-4，DE2= PD2+ PE2，…………………………………………………5分
∴（x+2）2=22+（x-4）2，解得：．
∴线段的长为．…………………………………………………………………………6分
（3）由已知，以为顶点的三角形与相似，
又易证得． 7分
由此可知，另一对对应角相等有两种情况：①；②．
①当时，，．．
，易得．得； 8分
②当时，，．
．又，．
，即=，得x2=[22+（x-4）2]．
解得，（舍去）．即线段的长为2．9分
综上所述，所求线段的长为8或2．
4．（南京市六合区中考一模）
（9分）如图1，△ABC中，AB=AC=5cm，BC=6cm，边长为2cm的菱形DEFG两
边DG、DE分别在AC、AB上．若菱形DEFG以1cm/s的速度沿射线AC方向平移．
（1）经过 ▲ 秒菱形DEFG的顶点F恰好在BC上；
（2）求菱形DEFG的面积；
（3）设菱形DEFG与△ABC的重合部分为Scm2，菱形DEFG平移的时间为t秒．求
S与t的函数关系式．
答案：解：（1）1．…………………………2分
（2）方法一：
如图，连接GE、AF，交于点O，并延长AF 交BC于点H．
∵由AG=AE得∠AGE=∠AEG，由AB=AC得∠B=∠C，
∴∠AEG=∠C= eq \f(180°–∠A,2) ．
∴GE∥BC， ∴ eq \f(AE,AC)= eq \f(GE,BC)，得GE= eq \f(12,5) ．………………3分
∵菱形AEFG中，GE⊥AF，可得AH⊥BC，故CH= eq \f(1,2)BC=3．
∴Rt△ACH中，AH= eq \r(\s\d1(),AC2–CH2)=4．
∴ eq \f(AO,AH)= eq \f(AE,AC)，得AO= eq \f(8,5)，于是AF= eq \f(16,5)．……………………4分
∴S菱形AEFG= eq \f(1,2)GEAF= eq \f(96,25) ． …………………………5分
方法二：易求S△ABC=12．………………3分
由△AGE∽△ABC得 eq \f(S△AGE,S△ABC)=( eq
\f(AE,AC) )2 ，即 eq \f(S△AGE,12)=( eq \f(2,5))2 ．……………4分
所以，S△AGE= eq \f(48,25)得S菱形AEFG= eq \f(96,25) ．…………………………5分
（3）①当0≤t≤1时，S= eq \f(96,25) ．…………………………6分
②当1AB.
又因为P点在边AB上，即BP＜AB.
所以BP与MN不可能相等.--------------------------------------------------------------------------- 8分
（3）当⊙O与⊙C外切，CN 取值范围为 0< CN < 6 ------------ 9分
当⊙O与⊙C内切，CN 取值范围为 ------------- 10分
6. （南京市玄武区中考一模）（9分）如图，小明将一张直角梯形纸片沿虚线剪开，得到矩形ABCD和三角形EGF两张纸片，测得AB=5，AD=4，EF=．在进行如下操作时遇到了下面的几个问题，请你帮助解决．
(1) 请你求出FG的长度．
(2)在(1)的条件下，小明先将三角形的边EG和矩形边AB重合，然后将△EFG沿直线BC向右平移，至F点与B重合时停止．在平移过程中，设G点平移的距离为x，两纸片重叠部分面积为．y，求在平移的整个过程中，y与x的函数关系式，并求当重叠部分面积为10时，平移距离x的值．
(3)在(2)的操作中，小明发现在平移过程中，虽然有时平移的距离不等，但两纸片重叠的面积却是相等的；而有时候平移的距离不等，两纸片重叠部分的面积也 不可能相等．请探索这两种情况下重叠部分面积y的范围(直接写出结果)．
答案：
(1)∵在Rt△EGF中，EG=AB=5，EF=,
∴FG=……………..2分
(2)当0≤x≤4时，；………………….3分
当4＜x≤10时，y=－2x+24，…………..4分
当y=10时，x=7或．……………….6分
(3)当0≤x≤4时，，顶点为(10，25)，…….7分
∴当0≤x≤4时，0≤y≤16．当4＜x≤10时，y=－2x+24，4≤y＜16．
∴当4≤y