中考数学模拟汇编二40直线与圆的位置关系

这是一份中考数学模拟汇编二40直线与圆的位置关系，共32页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
40.直线与圆的位置关系
A组
一 选择题
1、（双柏县中考模拟）如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，点E是⊙O上一点，且∠AEB=60°，则∠P的度数为( )
A．120° B.90° C.60° D.75°
【答案】C
2、(宁波江北模拟) 如图，∠ACB＝60○，半径为2的⊙0切BC于点C，若将⊙O在CB上向右滚动，则当滚动到⊙O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离为 （　　　）
A．2π B．4π 　　　 C． 　　D．4
考查内容：
答案：C
3、(宁波江北模拟) 如图，⊙O是⊿ABC的外接圆，已知AD平分∠BAC交⊙O于点D，AD=5，BD=2，则DE的长为（ ）
A． B． C． D．





考查内容：
答案：D
4（广州六校一摸）已知的半径为，如果圆心到直线的距离为，那么直线和的位置关系是（　　）
Ａ．相交 Ｂ．相切 Ｃ．相离 Ｄ．相交或相离
答案:C.

二 填空题
1．（南京市溧水县中考一模）
如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连结BC．若∠A＝36°，则∠C= ▲ ．








答案：27°

1、(平顶山二模) 如图，⊙0内切于△ABC，切点分别为D、E、F. 已知＜B=50°，＜C=60°，连结OE、OF、DE、DF.则＜EDF= 度.
考查内容:
答案：55



三 解答题
1．(杭州市金山学校中考模拟) (6分) （根据3月杭州市九级数学月考试题第21题改编）
如图,已知在等腰△ABC中,∠A=∠B=30°,过点C作CD⊥AC交AB于点D.
(1)尺规作图：过A，D，C三点作⊙O（只要求作出图形，保留痕迹，不要求写作法）；
(2)求证：BC是过A，D，C三点的圆的切线；



【答案】（ 6分）
解：（1）作出圆心O， ………………………………………………………………2分
以点O为圆心，OA长为半径作圆.…………………………………………1分

（2）证明：∵CD⊥AC,∴∠ACD=90°.
∴AD是⊙O的直径……………1分
连结OC，∵∠A=∠B=30°,
∴∠ACB=120°,又∵OA=OC,
∴∠ACO=∠A =30°,…………1分
∴∠BCO=∠ACB-∠ACO =120°-30°=90°.
∴BC⊥OC,
∴BC是⊙O的切线. ……………………………………………1分

2. （萧山区中考模拟）【改编】（本小题满分8分）
“6”字形图中，FM是大⊙O的直径，BC与大⊙O相切于B，
OB与小⊙O相交于点A，AD∥BC，CD∥BH∥FM，DH⊥BH于H，
设∠FOB＝α，OB＝4，BC＝6．
（1）求证：AD为小⊙O的切线；
第21题
（2）在图中找出一个可用α表示的角，并说明你这样表示的理由；（根据所写结果的正确性及所需推理过程的难易程度得分略有差异）
（3）当α＝30º时，求DH的长。（结果保留根号)


【答案】（1）证明：∵是大⊙O的切线，
∴∠＝90°.
∵∥,
∴∠OAD＝90°.即⊥.
又 ∵点A在小⊙O上，
∴AD是小⊙O的切线. ………………………………3分
(2)答案不唯一，略。 …………………………1分
(3)∵∥，∥,
∴四边形是平行四边形.
∴. …………………………………2分
∵∥，∴.
∴.
又∵,
∴.…………………………………………2分


3．（浙江新昌县模拟）图①是一个小朋友玩“滚铁环”的游戏，将这个游戏抽象为数学问题如图②，已知铁环的半径为25cm，设铁环中心为，铁环与地面接触点为，铁环钩与铁环的接触点为，铁环钩与手的接触点是，铁环钩长75cm, 表示点距离地面的高度.




(1)当铁环钩与铁环相切时(如图③)，切点离地面的高度为5cm，求水平距离 的长；







(2)当点与点同一水平高度时(如图④)，铁环容易向前滚动，现将如图③铁环钩的一端从点提升到与点同一水平高度的点，铁环钩的另一端点从点上升到点，且水平距离保持不变，求的长（精确到1cm）.



【答案】解:（1）如图四边形，是矩形，
中， 2分
方法一 ∵是圆的切线，∴
∴,
得,又, ∴
∽△AIB,得
即得 2分
(cm) 1分
方法二：∵是圆的切线，∴
∴,
得,∴
中， 2分
（cm） 1分
(2)如图3，四边形是矩形，
1分
中;
中, 2分
,
() 2分


4．（南京市雨花台中考一模）(8分)如图，四边形是平行四边形，以AB为直径的⊙O经过点D，点E是⊙O上一点，且∠AED=45°。
（1）试判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由;
（2）若⊙O 的半径为，，求∠ADE的正弦值．





（第2题）
答案：（1）与相切。…………………1分
理由是：连接，
则
∵四边形是平行四边形，
∴∥
∴
∴ ∴与相切。………………4分

（2）连接，则，
∵是的直径，
∴，……………………6分
在△中 ，。
∴ ………………………………8分
（其它解法，正确合理可参照给分。）
5.（南京市玄武区中考一模）（7分） 如图，AB为⊙O的直径，点C在上，点D在AB的延长线上于，且AC=CD，已知∠D＝30°.
⑴判断CD与⊙O的位置关系，请说明理由。
⑵若弦CF⊥AB，垂足为E，且CF＝，求图中阴影部分的面积.

答案：（1）CD与⊙O相切………………..1分
理由：连接OC……………2分
∵AC=DC，∴∠A=∠D=30°
∵AO=CO，∴∠OCA=∠A=30°………….3分
∠COD=60°，∴∠D+∠COD=90°，∴∠OCD=90°
∴OC⊥CD, ∴CD与⊙O相切………………4分
（2）∵CF⊥AB，∴CE=CF=……………..5分
在Rt△OCE中，sin60=, OC=2
OE=1 ,-==…………..7分
6．（南京市下关区秦淮区沿江区中考一模）
(10分)如图直角坐标系中，已知A(－4，0)，B(0，3)，点M在线段AB上．
(1)如图1，如果点M是线段AB的中点，且⊙M的半径为2，试判断直线OB与⊙M的位置关系，并说明理由；
(2)如图2，⊙M与x轴、y轴都相切，切点分别是点E、F，试求出点M的坐标．









答案：(1)直线OB与⊙M相切． ……………………1分
理由：
设线段OB的中点为D，连结MD．……………………2分
因为点M是线段AB的中点，所以MD∥AO，MD＝2．
所以MD⊥OB，点D在⊙M上．……………………4分
又因为点D在直线OB上，……………………5分
所以直线OB与⊙M相切．
(2) 解法一：可求得过点A、B的一次函数关系式是y＝x＋3，………………7分
因为⊙M与x轴、y轴都相切，
所以点M到x轴、y轴的距离都相等．……………………8分
设M(a，－a) (－4＜a＜0) ．
把x＝a，y＝－a代入y＝x＋3，
得－a＝a＋3，得a＝－．……………………9分
所以点M的坐标为(－，)．……………………10分
解法二：连接ME、MF．设ME＝x(x＞0)，则OE＝MF＝x，…………6分
AE＝x，所以AO＝x．………………8分
因为AO＝4，所以，x＝4．
解得x＝．……………………9分
所以点M的坐标为(－，)．……………………10分

7．（南京市浦口区中考一模）（7分）如图，内接于⊙，点在半径的延长线上，．
（1）判断直线与⊙的位置关系，并说明理由；
（2）若⊙的半径长为1，求由弧、线段和所围成的阴影部分面积（结果保留和根号）．






答案：（本题7分）
解：（1）直线与⊙O相切．------------------------------------------ 1分
理由：在⊙O中，．
又，是正三角形，.-------------------2分
又，，
．-------------------------------------------------- 3分
又是半径，直线与⊙O相切．----------------------------- 4分
（2）由（1）得是，．
，．------------------------------------------ 5分
．-------------------------------------- 6分
又，
．---------------------- 7分
8．（南京市六合区中考一模）（8分）如图，△ABC中，AB=4，AC=2，BC=2，以BC为直径的半圆交AB于
点D，以A为圆心，AC为半径的扇形交AB于点E．
（1）以BC为直径的圆与AC所在的直线有何位置关系？请说
明理由；
（2）求图中阴影部分的面积（结果可保留根号和）．

答案：解：（1）相切．……………………1分
理由：∵22+(2)2=16=42, ∴AC2+BC2=AB2 ． ∴∠ACB=90°．
∴以BC为直径的圆与AC所在的直线相切．……………………4分
（2）∵Rt△ABC中，cosA= = ．
∴∠A=60°．……………………5分
∴S阴影=S半圆–（S△ABC–S扇形ACE）= π()2–(´2´2–π´22)=–2．……8分

9．（南京市江宁区中考一模）(本题12分) 在正方形网格中以点为圆心，为半径作圆交网格于点（如图（1）），过点作圆的切线交网格于点，以点为圆心，为半径作圆交网格于点
（如图（2））．





图15

问题：
（1）求的度数；
（2）求证：；
（3）可以看作是由经过怎样的变换得到的？并判断的形状（不用说明理由）．
（4）如图（3），已知直线，且a∥b，b∥c，在图中用直尺、三角板、圆规画等边三角形，使三个顶点，分别在直线上．要求写出简要的画图过程，不需要说明理由．


答案：（1）连接BC，由网格可知点C在AB的中垂线上，
∴AC=BC，…………………………………………………………………………………1分
∵AB=AC，
∴AB=BC=AC，即是等边三角形.……………………………………………2分
∴=60°；…………………………………………………………………………3分
（2）∵CD切⊙A于点C，
∴
.…………………………………………………………………4分
在Rt与Rt中，
∵AB=AC,AE=AD.……………………………………………………………………5分
∴ （HL）.……………………………………………………6分
（3）可以看作是由绕点A顺时针旋转60°得到的. …………7分
是等边三角形.………………………………………………………………8分
（4）在直线a上任取一点，记为点A′，作A′M′⊥b，垂足为点M′；作线段A′M′的垂直平分线，此直线记为直线d；以点A′为圆心，A′M′长为半径画圆，与直线d交于点N′；………………………9分
过点N′作N′C′⊥A′N′交直线c于点C′；……………………………………10分
以点A′为圆心，A ′C′ 长为半径画圆，此圆交直线b于点B′； ……………11分
连接A′B′、B′C′，则△A′B′C′为所求等边三角形.………………………12分


10. （南京市建邺区中考一模）（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，点O为底边上的中点，以点O为圆心，1为半径的半圆与边AB相切于点D．
（1）判断直线AC与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）当∠A＝60°时，求图中阴影部分的面积．





解：（1）直线AC与⊙O相切． 1分
理由是：
连接OD,过点O作OE⊥AC，垂足为点E．
∵⊙O与边AB相切于点D，
∴OD⊥AB． 2分
∵AB=AC，点O为底边上的中点，
∴AO平分∠BAC 3分
又∵OD⊥AB，OE⊥AC
∴OD= OE 4分
∴OE是⊙O的半径．
又∵OE⊥AC，∴直线AC与⊙O相切． 5分
（2）∵AO平分∠BAC，且∠BAC=60°， ∴∠OAD=∠OAE=30°，
∴∠AOD=∠AOE=60°，
在Rt△OAD中，∵tan∠OAD = ，∴AD==，同理可得AE=
∴S四边形ADOE =×OD×AD×2=×1××2= 6分
又∵S扇形形ODE==π 7分
∴S阴影= S四边形ADOE －S扇形形ODE=－π． 8分
11.（南京市鼓楼区中考一模）（8分）如图，△ABC中,∠B＝45°,∠C＝30°,AC＝2，以A为圆心，1为半径画⊙A．
（1）判断直线BC与⊙A的位置关系，并说明理由；
（2）求图中阴影部分面积（结果保留根号）．





。解：（1）直线BC与⊙A相切．
理由如下：过点A作AD⊥BC，垂足为D，…………………………1分
在Rt△ADC，∠C＝30°，AC＝2，
∴AD＝AC＝1．…………………………3分
又∵⊙A半径为1，
∴直线BC与⊙A相切．…………………………5分
（2）∵AD⊥BC，∠B＝45°，AD＝1，∠C＝30°，
∴BD＝1．CD＝,∴BC＝BD＋CD＝1＋.
∴S△ABC＝BC×AD＝×（1＋）×1＝．………………………6分
图中阴影部分的面积等于
S△ABC－S扇形＝－＝－．…………………………8分

12．（南京市高淳县中考一模）(9分)如图，AB为⊙O内垂直于直径的弦，AB、CD相于点H，△AED与△AHD关于直线AD成轴对称．
（1）试说明：AE为⊙O的切线；
（2）延长AE与CD交于点P，已知PA＝2，PD＝1，求⊙O的半径和DE的长．






答案：(9分) （1）连结OA
由△AED与△AHD关于直线AD成轴对称可知∠ADO＝∠ADE ………1分
因为AB⊥CD，所以∠AED＝∠AHD＝90°．
又因为OA＝OD，所以∠OAD＝∠ODA …………………2分
所以∠OAD＝∠ADE，所以OA∥DE ………3分
所以∠OAP＝90°，又因为点A在圆上，所以AE为⊙O的切线． ………4分
（2）设⊙O的半径为x,在Rt△AOP中，
OA2＋AP2＝OP2
x2＋22＝(x＋1)2 ………5分
解得x＝1.5
P
所以⊙O的半径为1.5 ………7分
因为OA∥DE，所以△PED∽△PAO

所以＝，＝，解得DE＝ ………9分

13、（名校联合一模）如图直角坐标系中，已知A(－4，0)，B(0，3)，点M在线段AB上．
(1)如图1，如果点M是线段AB的中点，且⊙M的半径为2，试判断直线OB与⊙M的位置关系，并说明理由；
(2)如图2，⊙M与x轴、y轴都相切，切点分别是点E、F，试求出点M的坐标．












考查内容：直线与圆的位置关系
答案：
(1)直线OB与⊙M相切． ……………………1分
理由：
设线段OB的中点为D，连结MD．……………………2分
因为点M是线段AB的中点，所以MD∥AO，MD＝2．
所以MD⊥OB，点D在⊙M上．……………………4分
又因为点D在直线OB上，……………………5分
所以直线OB与⊙M相切．
(2) 解法一：可求得过点A、B的一次函数关系式是y＝x＋3，………………7分
因为⊙M与x轴、y轴都相切，
所以点M到x轴、y轴的距离都相等．……………………8分
设M(a，－a) (－4＜a＜0) ．
把x＝a，y＝－a代入y＝x＋3，
得－a＝a＋3，得a＝－．……………………9分
所以点M的坐标为(－，)．……………………10分
解法二：连接ME、MF．设ME＝x(x＞0)，则OE＝MF＝x，……………………6分
AE＝x，所以AO＝x．………………8分
因为AO＝4，所以，x＝4．
解得x＝．……………………9分
所以点M的坐标为(－，)．……………………10分
14、（朝阳区一模） 已知：如图，⊙O的半径OC垂直弦AB于点H，连接BC，过点A作弦AE∥BC，过点C作CD∥BA交EA延长线于点D，延长CO交AE于点F．
（1）求证：CD为⊙O的切线；
（2）若BC＝5，AB＝8，求OF的长．




考查内容: 直线与圆的位置关系
答案：（1）证明：∵OC⊥AB，CD∥BA，
∴∠DCF=∠AHF=90°.
∴CD为⊙O的切线. ……………… 2分
（2）解：∵OC⊥AB，AB＝8，
∴AH=BH==4.
在Rt△BCH中，∵BH=4，BC=5，
∴CH=3. ……………………………… 3分
∵AE∥BC，∴∠B=∠HAF.
∴△HAF≌△HBC.
∴FH=CH=3，CF=6. ………………………………………………………… 4分
连接BO，设BO=x，则OC=x，OH=x-3.
在Rt△BHO中，由，解得. …………………… 5分
∴. .…………………………………………………… 6分
15、(海淀一模) 如图，AB为⊙O的直径，AB=4，点C在⊙O上， CF⊥OC，且CF=BF.
（1）证明BF是⊙O的切线;
（2）设AC与BF的延长线交于点M，若MC=6，求∠MCF的大小.
考查内容:
答案：证明：连接OF.
（1） ∵ CF⊥OC,
∴ ∠FCO=90°.
∵ OC=OB，
∴ ∠BCO=∠CBO.
∵ FC=FB，
∴ ∠FCB=∠FBC. …………………………..1分
∴ ∠BCO+∠FCB =∠CBO+∠FBC.
即 ∠FBO=∠FCO=90°.
∴ OB⊥BF.
∵ OB是⊙O的半径,
∴ BF是⊙O的切线. …………………………..2分

（2） ∵ ∠FBO=∠FCO=90°，
∴ ∠MCF+∠ACO =90°，∠M+∠A =90°.
∵ OA=OC，
∴ ∠ACO=∠A.
∴ ∠FCM=∠M. ……………………………………3分
易证△ACB∽△ABM,
∴ .
∵ AB=4，MC=6，
∴ AC=2. ………………………………………..4分
∴ AM=8，BM==.
∴cos∠MC F = cosM ==.
∴ ∠MCF=30°. ……………………………………..5分
16、(怀柔一模) （本题满分5分）如图，已知AB为⊙O的直径,DC切⊙O于点C,过D点作 DE⊥AB,垂足为E,DE交AC于点F. 求证：△DFC是等腰三角形.
证明：


考查内容：
答案：证明：连结OC，∵OA=OC ∴∠OAC=∠OCA……………（1分）
∵DC是切线
∴∠DCF=900-∠OCA……………（2分）
∵DE⊥AB
∴∠DFC=900-∠OAC……………（3分）
∵∠OAC=∠OCA，……………（4分）
∴∠DFC=∠DCF……………（5分）即△DFC是等腰三角形.


17、(黄冈张榜中学模拟) （满分6分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，CD∥AB，且AB是⊙O的直径，AE⊥CD交CD延长线于点E.
(1)求证：AE是⊙O的切线；
(2)若AE=2，CD=3，求⊙O的直径.
考查内容：
答案：（1）证明：由AE⊥CD，可证∠EDA＋∠EAD＝90°；易证∠EDA＝∠ABC＝∠BAD，所以∠BAD＋∠EAD＝90°，即∠EAB＝90°，故AE为⊙O的切线。
（2）作OF⊥CD于F，连结OD，可证OF＝AE＝2，由垂径定理可得，，由勾股定理得，所以直径AB＝5。
6、(平顶山二模) （10分）如图，Rt△ABC中，＜ACB=90°,AC=4 ,AB=5 ,点P是AC上的动点（P不与A、C重合），设PC=x,点P到AB的距离PQ为y.
（1）求y与x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；
（2）试讨论以P为圆心、半径长为x的圆与AB所在直线的位置关系，并指出相应的x取值范围.












考查内容:
答案：解:(1)在Rt△ABC中,由勾股定理可得:BC=. ……1分
由题意可知:∠PQA=∠C=900,∠A=∠A,AP=AC-PC=4-x,
∴△APQ∽△ABC ∴ ,即: , ………………3分
变形得y与x的函数表达式为:,
其中自变量x的取值范围为:0＜x＜4. ………………5分
(2)令PC=PQ,即,解得:x=. ………………7分
∴当0＜x＜时,以P为圆心、半径长为x的圆与AB所在直线相离; ………………8分
当x=时, 以P为圆心、半径长为x的圆与AB所在直线相切; ………………9分
当＜x＜4时,以P为圆心、半径长为x的圆与AB所在直线相交. ………………10分
18、（徐汇区诊断卷） （本题满分12分，第（1）题7分，第（2）题5分）
如图，在⊙O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E，连接AC，将△ACE沿AC翻折得到△ACF，直线FC与直线AB相交于点G．
（1）证明：直线FC与⊙O相切；
（2）若，求证：四边形OCBD是菱形．



考查内容:
答案：（1）连接． …………………………………………………………1分
∵， ∴ …………………………………………1分
由翻折得，，．…1分
∴． …………………………………1分
∴OC∥AF．……………………………… ……1分
∴．…………………………1分
∵点C在圆上
∴直线FC与⊙O相切． ………………………1分
（2）解一：在Rt△OCG中，∵，∴， …………1分
∵直径AB垂直弦CD， ∴ ………………………1分
∴ ………………………1分
∵
∴． ………………………1分
∴四边形OCBD是菱形． ………………………1分
解二：在Rt△OCG中，∵，∴， ………………1分
∵，∴ ………………………1分
∵AB垂直于弦CD， ∴ ………………………1分
∵直径AB垂直弦CD， ∴ ………………………1分
∴四边形OCBD是平行四边形
∵AB垂直于弦CD，∴四边形OCBD是菱形． …………………………………1分




19. （从化市综合测试）如图8，△OAB中，OA=OB，，⊙O经过AB的中点E交OA，OB于C，D两点，连接CD.
（1）求证：AB是⊙O的切线；
（2）求证：CD∥AB；
（3）若，求弧的长（结果保留）.

证明：（1）连接OE．
∵OA=OB，E是AB的中点，
∴OE⊥AB．
∴AB是⊙O的切线．
（2）在△OAB，△OCD中，
∵∠COD=∠AOB，CO=OD，OA=OB，
∴∠OCD=∠OAB．
∴CD∥AB．
解：（3）∵CD∥AB，∠A=30°，OE⊥AB，,设OE交CD于F
∴∠OCD=30°，OE⊥CD，CF=，∠COD=120°．
OC= =4．
弧的长=


20. （番禺区综合训练）如图12，AB是⊙O的直径，AE平分∠BAF交⊙O于点E，过点E作直线与AF垂直，交AF延长线于点D，交AB延长线于点C.
（1）判断CD是否是⊙O的切线, 并说明理由.
（2）若⊙O的半径为1, 求的长.
答案: 证明：（1）连结OE，
∵OA＝OE，
∴∠OAE＝∠OEA，
又∵∠DAE＝∠OAE，
∴∠OEA＝∠DAE，
∴OE∥AD.
.
∵AD⊥CD，
, 故.
∴OE⊥CD ,∴CD是⊙O的切线.
（2），
又 ，.
在中, 即, .
在中, 即, .
21. （萝岗区综合测试一)如图，已知点E在直角△ABC的斜边AB上，以AE为直径的⊙O与直角边BC相切于点D，∠B = 30°．
求证：（1）AD平分∠BAC，（2）若BD = ，求B E的长．
答案：证明：
（1）连接OD
∵BC是⊙O的切线
∴OD⊥BC
又∵AC⊥BC
∴OD∥AC，
∴∠2 =∠3；
∵OA = OD，
∴∠1 =∠3；
∴∠1 =∠2；
∴AD平分∠BAC，
（2）在Rt△ODB中，∠ODB=90°， ∠B=30°， BD=．
∵
∴OD=BD·tanB=×=3
∴BO=2OD =6
∵OE=OD=3，∴BE=BO-OE=6-3=3



.
22（天河区综合练习）在边长为10的正方形ABCD中，以AB为直径作半圆O，如图①，E是半圆上一动点，过点E作EF⊥AB，垂足为F，连结DE.
（1）当DE=10时，求证：DE与圆O相切；
（2）求DE的最长距离和最短距离；
（3）如图②，建立平面直角坐标系，当DE =10时，试求直线DE的解析式.





第25题

24.（本题满分14分）
（1）证明：连结，由题意得，
，，为公共边
∴
∴
（利用勾股定理逆定理相应给分）
∴
∴与圆相切

（2）当点运动到与点重合的位置时，
为正方形的对角线，所以此时最长，有：

当点运动到线段与半圆的交点处时，最短.
证明如下：
在半圆上任取一个不与点重合的点，连结，.
在中，∵ 即：，
∵ ∴
∵点是任意一个不与点重合的点，∴此时最短.
∴

（3）当点E与点A重合时，DE=DA=10，此时，直线DE的解析式为y=10；
-
当点E与点A不重合时，过点E作GH ⊥轴，分别交，轴于点，，连结.
则四边形是矩形，且为圆的切线
∴=90°
∴
又∵
∴∽
∴
设，则有：，
得：，
解得：， 即：
又直线DE过点D(10,10),设直线解析式为，则有：，
解得：，即：
∴当时，直线的解析式为或
以下两种解法涉及高中知识，仅供参考：
另解2:
（1）当点E与点A重合时，DE=DA=10，此时，直线DE的解析式为y=10；
（2）当点E与点A不重合时，，

设直线且经过点（10，10），代入求得
所以直线DE的解析式为

另解3:
依题意得:点O的坐标为(0,5),设直线DE的解析式为
由点到直线的距离公式得: ,即 ①
直线DE过点D(10,10),得 ②
由①②解得：，解得
所以直线DE的解析式为
23. （广州六校一摸）如图，点在的直径的延长线上，点在上，，，
（1）求证：是的切线；
（2）若的半径为3，求的长．（结果保留）
A
O
B
D
C





答案.
（1）证明：连结，
，
A
O
B
D
C

1
2
，，
，．
是的切线．
（2），
的长=．
答：的长为
5. （2010海珠区调研）如图,是圆的直径,为圆心,、是半圆的弦，且. 延长交圆的切线于点
(1) 判断直线是否为的切线，并说明理由；
(2) 如果，，求的长。
（3）将线段以直线为对称轴作对称线段,点正好在圆上，如图2，求证：四边形为菱形

答案: 证明：连结OD ∵是圆的直径 ∴∠ADB=90°
∴∠ADO+∠BDO=90° 又∵DO=BO ∴∠BDO=∠PBD
∵ ∴∠BDO=∠PDA
∴∠ADO+∠PDA=90° 即PD⊥OD
∵点D在⊙O上，
∴直线为⊙O的切线.
（2）解：∵ BE是⊙O的切线 ∴∠EBA=90°
∵ ∴∠P=30°
∵为⊙O的切线 ∴∠PDO=90°
在RT△PDO中，∠P=30° ∴ 解得OD=1
∴
∴PA=PO-AO=2-1=1
（3）（方法一）证明：依题意得：∠ADF=∠PDA ∠PAD=∠DAF
∵ ∠ADF=∠ABF
∴∠ADF=∠PDA=∠PBD=∠ABF
∵是圆的直径 ∴∠ADB=90°
设∠PBD=，则∠DAF=∠PAD=，∠DBF=
∵四边形AFBD内接于⊙O ∴∠DAF+∠DBF=180°
即 解得
∴∠ADF=∠PDA=∠PBD=∠ABF=30°
∵ BE、ED是⊙O的切线 ∴DE=BE ∠EBA=90°
∴∠DBE=60°∴△BDE是等边三角形。∴BD=DE=BE
又∵∠FDB=∠ADB—∠ADF =90°-30°=60° ∠DBF==60°
∴△BDF是等边三角形。 ∴BD=DF=BF
∴DE=BE=DF=BF ∴四边形为菱形
（方法二）证明：依题意得：∠ADF=∠PDA ∠APD=∠AFD
∵ ∠ADF=∠ABF ∠PAD=∠DAF
∴∠ADF=∠AFD=∠BPD=∠ABF
∴ AD=AF BF//PD
∴ DF⊥PB ∵ BE为切线 ∴ BE⊥PB ∴ DF//BE
∴四边形为平行四边形
∵ PE 、BE为切线 ∴ BE=DE
∴四边形为菱形


24. (增城市综合测试)如图，与⊙O相切于点，，⊙O的直径为 4，AB=8
求：（1）的长；
（2）的值．
答案: （1）由已知，OC=2，BC=4。
在Rt△OBC中，由勾股定理，得

（2）在Rt△OAC中，∵OA=OB=，OC=2，
∴sinA=



B组
40.直线与圆的位置关系


一 选择题
1. (广东化州市中考模拟)设⊙O的半径为4cm，点O到直线L的距离是d,若⊙O与直线无公共点，则（ ）
A．d=5 B．0