中考数学模拟汇编二39圆的有关性质

这是一份中考数学模拟汇编二39圆的有关性质，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
39.圆的有关性质A组一 选择题1.　 （杭州市余杭中考模拟）如图，AB是半圆的直径，点C是弧AB的中点，点E是弧AC的中点，连结EB、CA交于点F，则为    A.       B.       C.        D. 【答案】D2．(杭州市金山学校中考模拟)（根据九下数学作业题改编）如图，是⊙O的直径，点在的延长线上，切⊙O于若则等于（ ▲ ）A．  B．　 C．  D．【答案】C3. (杭州市金山学校中考模拟)（根据黄冈市2010秋期末考试九级数学模拟试题改编）一条弦把圆分成2:3两部分，那么这条弦所对的圆周角的度数为____▲______.【答案】  72°或108°       4. （杭州市进化一中模拟）如图，⊙O的半径OA=5，以A为圆心，OA为半径的弧交⊙O于B、C两点，则BC等于(      ).       B.     C.         D.  8  【答案】A5．（杭州市进化一中模拟）如图，△ABC内接于⊙O，其外角平分线AD交⊙O于DM⊥AC于M，下列结论：①DB=DC；②AC-AB=2AM；③AC+AB=2CM；④=2其中正确的有(   )A．只有④②    B．只有①②③    C．只有③④    D．①②③④【答案】B6. （浙江新昌县模拟）如图，是⊙的直径，为弦，于，则下列结论中不成立的是Ａ．∠A ﹦∠D    Ｂ．CE ﹦DE     Ｃ．∠ACB ﹦90°   D．CE ﹦BD【答案】D7．(浙江舟山市模拟)如图，已知AB、CD是⊙O的两条直径, 且∠AOC=50°，过A作AE∥CD交⊙O于E，则∠AOE 的度数为  (  ▲  ) A．65°       B.70°      C.75°       D.80°【答案】D8．（南京市下关区秦淮区沿江区中考一模）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB＝30°，⊙O的半径为3cm，则圆心O到弦CD的距离为(  ▲  )A．cm        B．3 cm    C．3cm     D．6cm         答案：C9．（南京市溧水县中考一模）如图，A，B，C，D为⊙O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿O—C—D—O路线作匀速运动，设运动时间为x(秒)，∠APB＝y(度)，右图函数图象表示y与x之间函数关系，则点M的横坐标应为（  ▲  ）A．2        B．        C．         D．＋2答案：C10、（名校联合一模）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB＝30°，⊙O的半径为3cm，则圆心O到弦CD的距离为(  ▲  )A．cm        B．3 cm    C．3cm     D．6cm         考查内容：圆的有关性质 连接BC,由同弧所对圆心角和圆周角的关系得三角形OCB为等边三角形答案：A11、(广东化州二模) 如图，⊙P内含于⊙，⊙的弦切⊙P于点，且．若阴影部分的面积为，则弦的长为（   ）   A．3      B．4        C．6        D．9 考查内容：答案：C12、 (宁波江北模拟) 如图，已知⊙O的半径为10，弦是上任意一点，则线段的长可能是（  ）A．5     B．7          C．9    D．11      考查内容：答案：C 13. （广州综合测试一）如图，是⊙的直径，，则∠的度数为（    ）A．30             B．45 C．60             D．75   答案：C14. （2010海珠区调研）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，若∠ABC＝70°，则∠AOC的度数等于（    ）   A．140°          B．130°       C．120°         D．110° 答案:A 15．(增城市综合测试)如图，已知⊙O的弦AB、CD相交于点E，的度数为60°，的度数为100°，则∠AEC等于（    ）A. 60°        B. 100°        C. 80°       D. 130°答案:C 二 填空题1．（南京市雨花台中考一模）如图，将半径为的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕的长为       ▲    __．   答案： 2. （南京市玄武区中考一模） 如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为1cm2，则该半圆的直径为____▲______。答案：cm3. （南京市浦口区中考一模）如图，AB是⊙O的直径， 点D在⊙O上，∠AOD＝130°，BC∥OD交⊙O于C，则∠A＝   ▲    °． 答案：40    4．（南京市六合区中考一模）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OBC＝20°，则∠A=   ▲   °．   5．（南京市江宁区中考一模）如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P是劣弧CD上不同于点C的任意一点，则∠BPC的度数是   ▲  ．       答案：45° 6．（南京市建邺区中考一模）如图，AB是⊙O直径，且AB=4cm，弦CD⊥AB，∠COB=45°，则CD为   ▲   cm．答案：2     7．（南京市高淳县中考一模）如图，点C′与半圆上的点C关于直径AB成轴对称．若∠AOC＝40°，则∠CC′B＝  ▲  °．   8、（朝阳区一模）11．如图，△ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，∠ACB=40°，    点D是弧BAC上一点，则∠D的度数是______．   考查内容: 圆的有关性质 答案：50°9、(海淀一模)  如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点H，若∠D=30°，CH=1cm，则AB=         cm．考查内容: 答案：  10、(黄冈张榜中学模拟) 在半径为5的⊙O中，有两平行弦AB．CD，且AB＝6，CD＝8，则弦AC的长为__________．．考查内容：答案：或或11. （2010海珠区调研）已知⊙O的半径为26cm，弦AB//CD，AB=48cm，CD=20cm，则AB、CD之间的距离为           .答案: 14 cm或34cm  12、(黄冈张榜中学模拟) 已知一个半圆形工件，未搬动前如图所示，直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆作如图所示的无滑动翻转，使它   的直径紧贴地面，再将它沿地面平移50米，半圆的直径为4米，则圆心O所经过的路线长是_________．考查内容：答案：米   三 解答题1．（浙江金衢十一校联考）（8分）如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，D是⊙O上的一点，且AD∥OC，OC与BD交于E，若AO＝2，BC＝2，求：（1）求∠A的度数；      （2） 求DE的长【答案】 （1）∠A＝60°……（4分）；（2）DE＝BD＝……（4分）      2．(浙江舟山市模拟)（本题8分）如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，过A作AD⊥CD，D为垂足。（1）求证：AC平分∠DAB。 （2）若AD=3，AC=，求AB的长。 【答案】证明：（1）连接OC∵直线CD与⊙O相切于点C    ∴OC⊥CD        ∵AD⊥CD      ∴OC∥AD    ∴ ∠OCA=∠DAC      …………………  2分∵OC=OA     ∴∠OCA=∠OAC∴ ∠DAC=∠OAC  ∴ AC平分∠DAB       …………2分（2）连接ＢＣ，△DAC∽△CBA       ……………2分求得  AB=5                    ………………2分 3. (珠海市香洲区模拟)如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点M，AE切⊙O于点A，交BC的延长线于点E，连接AC.(1)若B=30°，AB=2，求CD的长；(2)求证：AE2=EB·EC.【答案】(1)解：∵ AB是⊙O的直径，∠B＝30°，AB＝2∴ ∠ACB=90°, AC=AB=1, ∠CAB=60°       ……2分            ∵  弦CD⊥AB∴  CM=AC·sin∠CAB=,  CM=DM        ……3分          ∴ CD=2CM=             ……4分     (2)证明：∵ AE切⊙O于点A              ∴∠EAB=90°                    ……5分              ∵∠ECA=90° ,  ∠E=∠E              ∴ △ACE∽△BAE                ……6分               ∴    ∴ AE2＝EB·EC    ……7分 （其它解法可参照给分）   4、(广东化州二模) （本小题满分6分）如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，∠BAC=80°，求∠BOC的度数。 考查内容：答案：解：∵∠BAC＝80° ∴∠ABC+∠ACB＝180°— 80°=100°……2分∵点O是△ABC的内切圆的圆心∴BO，CO分别为∠ABC，∠BCA的角平分线 ∴∠OBC+∠OCB＝50°                    …………………4分∴∠BOC＝130°                          …………………6分 5、(黄冈张榜中学模拟) （满分10分）某商场为了迎接“六一”儿童节的到来，制造了一个超大的“不倒翁”。小灵对“不倒翁”很感兴趣，原来“不倒翁”的底部是由一个空心的半球做成的，并在底部的中心（即图中的C处）固定一个重物，再从正中心立起一根杆子，在杆子上作些装饰，在重力和杠杆的作用下，“不倒翁”就会左摇右晃，又不会完全倒下去。小灵画出剖面图，进行细致研究：圆弧的圆心为点O，过点O的木杆CD长为260㎝,OA、OB为圆弧的半径长为90㎝（作为木杆的支架），且OA、OB关于CD对称，弧AB的长为30㎝。当木杆CD向右摆动使点B落在地面上（即圆弧与直线l相切于点B）时，木杆的顶端点D到直线l的距离DF是多少㎝？考查内容：答案：解：由弧AB的长可得，∠AOB＝60°，从而∠BOE＝∠COB＝30°，∵OB＝90cm，∴OE＝cm，∴DE＝170+  cm，∴DF＝180+  cm 6、(天河区) （本小题满分10分）如图，AB是⊙O的直径，且AB=4，AC是弦，∠CAB=40°，求劣弧和弦AC的长.（弧长计算结果保留，弦长精确到0.01）考查内容：答案：∵∠ACB=40°∴∠A0B=80°--------2分∴--------5分连结BC，则∠ACB=90°--------7分在Rt△ACB中，   ∴--------10分     另解：过点O作OE⊥AC，垂足为E，则--------7分在Rt△AEO中，   ∴--------10分  B组39.圆的有关性质 一 选择题1. (广东化州市中考模拟) 如图，在△ABC中，AB＝AC＝5,BC＝8。⊙O经过B、C两点，且AO=4,则⊙O的半径长是 （  ） A.  B.  C.   D. 答案:C2. （北京昌平区统一练习一）如图，已知，AB是⊙的直径，点C，D在⊙上，∠ABC=50°，则∠D为A．50°   B．45°    C．40°    D． 30° 答案：C3．（北京房山区统一练习一）如图，AB为圆O的直径，弦CDAB，垂足为点E，联结OC，若OC=5，AE=2，则CD等于    A．3        B．4        C．6        D．8   答案：D 4．（南京白下区模拟测试一）如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，∠ABC＝25°，则∠CAD的度数是（▲）A．25°                       B．60°C．65°                             D．75° 答案：C5.如图，AB是⊙O的直径，BC、CD、DA是⊙O的弦，且BC=CD=DA，则∠BCD=(    )       A.1050            B.1200             C.1350           D.1500  答案 B6．(北京市西城区初三一模试卷)如图，点A在半径为3的⊙O内，OA=，P为⊙O上一点，   当∠OPA取最大值时，PA的长等于（    ）.A．       B．       C．      D．答案  B    7.如图，(浙江嵊州新昌中考数学模拟试题)是⊙的直径，为弦，于，则下列结论中不成立的是Ａ．∠A ﹦∠D    Ｂ．CE ﹦DE     Ｃ．∠ACB ﹦90°   D．CE ﹦BD 答案 D8.（重庆一模）已知⊙O的半径为，点P到圆心的距离为．则点P与⊙O的位置关系是A．点P在⊙O内              B．点P在⊙O上   C．点P在⊙O外 D．不能确定答案  C二 填空题1．（北京丰台区统一练习）如图，AB为⊙O的弦，⊙O的半径为5，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CD＝l，则弦AB的长是             ． 答案：6 2.(白云区初中毕业班综合测试)如图5，⊙Ｏ上的三点Ａ、Ｂ、Ｃ，若∠ＡＯＢ＝５６°，则∠ＡＣＢ等于　＊　°．答案     ２８ 3.（北京平谷区一模）．如图，⊙O是△ABC的外接圆，OD⊥AB于点D、交⊙O于点E， ∠C=60°， 如果⊙O的半径为2，那么OD=         ．答案  14.（北京石景山一模）已知：如图，，为⊙O的弦，点在上，若，，，则的长为            ．答案  6    5.（淮北五校三模）已知半径为5cm的圆O上弦长AB=8cm,则O到弦AB的距离为          答案3 cm     三 解答题1．（北京房山区统一练习一）（本小题满分5分）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交BC、AC于点D、E，联结EB交OD于点F．（1）求证：OD⊥BE；（2）若DE=，AB=5，求AE的长． 解：（1）联结AD   ∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=∠AEB =90°  --- 1分∵AB=AC，∴CD=BD∵OA=OB，∴OD//AC∴OD⊥BE        -------------------------------- 2分（2）方法一：∵∠CEB=∠AEB=90°，CD=BD,AB=5, DE=∴AC=AB=5,  BC=2DE=2,         --------------- 3分在△ABE、△BCE中，∠CEB=∠AEB=90°，则有设AE=x, 则           -------- 4分解得：x=3           ∴AE=3                  ------------- 5分方法二：∵OD⊥BE，∴BD=DE，BF=EF     -----------3分设AE=x,∴OF=，在△OBF、△BDF中，∠OFB=∠BFD=90°∴       ∵DE=，AB=5，   ∴      -----------4分解得：x=3，   ∴AE=3                           ----------5分方法三：∵BE⊥AC AD⊥BC, ∴S△ABC=BC·AD=AC·BE,     -----------------------------3分∴BC·AD=AC·BE∵BC=2DE=2，AC=AB=5∴BE=4 ,                       -------------------4分∴AE=3                       --------------------------5分  2.(白云区初中毕业班综合测试)如图9，ＡＢ为⊙Ｏ的直径，弦ＣＤ⊥ＡＢ于点Ｅ．（１）当ＡＢ＝１０，ＣＤ＝６时，求ＯＥ的长； （２）∠ＯＣＤ的平分线交⊙Ｏ于点Ｐ，当点Ｃ在上半圆（不包括Ａ、Ｂ点）上移动时，对于点Ｐ，下面三个结论： ①到ＣＤ的距离保持不变；②平分下半圆；③等分．其中正确的为　　　　　，请予以证明．答案 解（１）∵直径ＡＢ⊥弦ＣＤ，∴ＡＢ平分弦ＣＤ，即ＣＥ＝ＣＤ＝３．………………………………２分在Ｒt△ＯＣＥ中，由勾股定理，得ＯＥ＝＝＝４；…………………………………４分（２）　②　，………………………………………………………………６分证明：连结ＯＰ（如图２）．………………………………………………７分∵ＯＣ＝ＯＰ，∴∠２＝∠３，……………………………………………８分又∵∠１＝∠２，∴∠１＝∠３，∴ＣＤ∥ＯＰ．………………………………………………………………９分∵ＣＤ⊥ＡＢ，∴ＯＰ⊥ＡＢ，…………………………………………１０分∴∠ＡＯＰ＝∠ＢＯＰ＝９０°，∴＝，……………………１２分即点Ｐ平分下半圆．         3.（淮北五校三模）有一座圆弧形的拱桥，桥下水面宽度8 m，拱顶高出水面2 m。现有一货船载一货箱欲从桥下经过，已知货箱宽6m，高1.5m(货箱底与水面持平)，问该货船能否顺利通过该桥？解：     答案  、解：作出弧AB所在圆的圆心O,连接OA、ON…………1分        设OA= r ,则OD=OC—CD= r—2,AD=AB=4…………3分        在Rt        …………5分        在Rt        …………7分 4 (武汉样卷) 如图，△ABC内接于⊙O，AD是的边BC上的高，AE是⊙O的直径，连BE．⑴求证：△ABE与△ADC相似； ⑵若AB=2BE=4DC=8，求△ADC的面积.   答案  ⑴∠E=∠C，∠ADC=∠ABE，△ABE∽△ADC；⑵由△ABE∽△ADC，，∴AD=4，∴△ADC的面积=4．