中考数学模拟汇编一57命题与证明

这是一份中考数学模拟汇编一57命题与证明，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
命题与证明 一、选择题1、（北京四中模拟7）有下面命题：(1)直角三角形的两个锐角互余；(2)钝角三角形的两个内角互补；(3)正方形的两条对角线相等；(4)菱形的两条对角线互相垂直。其中，正确的命题有（    ）
  A. 1个            B. 2个       C. 3个            D. 4个答案： C 2. （浙江省杭州市高桥初中中考数学模拟试卷）已知下列命题：①同位角相等；②若a>b>0，则；③对角线相等且互相垂直的四边形是正方形；④抛物线y=x2-2x与坐标轴有3个不同交点；⑤边长相等的多边形内角都相等.从中任选一个命题是真命题的概率为（       ）                                      A.                B.                  C.                 D.答案：A 3．（浙江省杭州市城南初级中学中考数学模拟试题）有下列表述:①一定不是负数；②无理数是无限小数；③平方根等于它本身的数是0或1；④对角线相等且互相垂直的四边形是正方形；⑤圆心到直线上一点的距离恰好等于圆的半径，则该直线是圆的切线；⑥一个圆锥的侧面积是一个面积为4平方厘米的扇形,那么这个圆锥的母线长L和底面半径R之间的函数关系是正比例函数。其中说法正确的个数为  (    )A. 2       B. 3       C. 4       D. 5答案：A4. （北京四中中考全真模拟16）下列命题中正确的是(    )A、因为2的平方是4，所以4的平方根是2;B、因为-4的平方是16，所以16的负的平方根是-4;C、因为任何数的平方都是正数，所以任何数的平方根都是正数.D、任何数的算术平方根都是正数.答案：B5. （江苏盐城）下列命题中，错误的是                      (      )A.三角形两边之差小于第三边B.四边形的外角和是360C.正五边形既是轴对称图形，又是中心对称图形D.连接对角线互相垂直的四边形各边中点所得到的四边形是矩形答案C.6.(浙江杭州模拟14)下列命题中的真命题是(      ). A. 对角线互相垂直的四边形是菱形        B. 中心对称图形都是轴对称图形C. 两条对角线相等的梯形是等腰梯形      D. 等腰梯形是中心对称图形答案：C7.(浙江杭州模拟16)下列命题正确的有 (      )个①400角为内角的两个等腰三角形必相似②若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的底角为750③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形④一个等腰直角三角形的三边是a、b、c，（a>b=c），那么a2∶b2∶c2=2∶1∶1⑤若△ABC的三边a、b、c满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，则此△为等腰直角三角形。A、1个         B、2个            C、3个           D、4个答案：A 8．（ 杭州三月月考）已知下列命题：①若，则；②若，则；③直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。④菱形的对角线互相垂直．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（    ） (A)4个   (B)3个       (C)2个     (D)1个答案：D  9.（浙江杭州义蓬一中一模）已知下列命题：①若，则；②若，则；③角平分线上的点到这个角的两边距离相等；④平行四边形的对角线互相平分；⑤直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.其中原命题与逆命题均为真命题的是（    ）     A.① ③④  B. ①②④  C. ③④⑤       D. ②③⑤ 答案：C[来源:学科网ZXXK]10．（杭州市上城区一模）已知下列命题：①若，则；②若，则；③角平分线上的点到这个角的两边距离相等；④平行四边形的对角线互相平分；⑤直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.其中原命题与逆命题均为真命题的是（    ）A. ① ③④  B. ①②④  C. ③④⑤       D. ②③⑤   答案：C          二、填空题 [来源:Z&xx&k.Com]       三、解答题 1．（上海市卢湾区初中毕业数学模拟试题） 已知：如图，梯形中，∥，是的中点，，联结、相交于点，.（1）求证：；（2）求证：四边形是菱形.   答案：（1）∵BD⊥CD，∴，∵是的中点，∴，∵，∴EF⊥BD，即，∴∥，∵∥，∴四边形是平行四边形，∴.（2）∵四边形是平行四边形，∴，∴=，又∥，∴四边形是平行四边形，∵，∴四边形是菱形.   2.（浙江杭州育才初中模拟）请写出“全等三角形的对应角相等”的逆命题，判断此逆命题的真假性，并给出证明.（原创）  答案： 3.（浙江慈吉 模拟）已知命题：“如图, 点A、D、B、E在同一条直线上, 且AD=BE, AC∥DF, 则⊿ABC≌⊿DEF.”这个命题是真命题还是假命题? 如果是真命题, 请给出 证明; 如果是假命题, 请添加一个适当的条件, 使它成为真命题, 并加以证明.答案：        [来源:学科网ZXXK]  说明：本题除了上述添加方法外还可在以下情况任选一种：①     C=∠F      ②∠CBA=∠E      ③BC∥EF  4. （杭州上城区一模）已知四边形ABCD，E是CD上的一点，连接AE、BE.（1）给出四个条件: ① AE平分∠BAD,② BE平分∠ABC, ③ AE⊥EB,④ AB=AD+BC.请你以其中三个作为命题的条件,写出一个能推出AD∥BC的正确命题,并加以证明；（2）请你判断命题“AE平分∠BAD,BE平分∠ABC,E是CD的中点,则AD∥BC”是否正确,并说明理由.    答案：（1）如: ①②④AD∥BC  …… 1分证明：在AB上取点M,使AM＝AD，连结EM,   …… 1分∵ AE平分∠BAD    ∴∠MAE＝∠DAE又∵AM＝AD  AE＝AE，  ∴ △AEM≌△AED ∴  ∠D=∠AME                          …… 1分又∵ AB=AD+BC   ∴ MB=BC， ∴△BEM≌△BCE ∠C=∠BME       …… 1分                        故∠D+∠C＝∠AME+∠BME＝180°∴ AD∥BC    …… 2分[来源:Z,xx,k.Com]（2）不正确     …… 1分作等边三角形ABM                      AE平分∠BAM,BE平分∠ABM           且AE、BE交于E，连结EM,则EM⊥AB，过E作ED∥AB交AM于D,交BM与C，则E是CD的中点而AD和BC相交于点M  ∴ 命题“AE平分∠BAD,BE平分∠ABC,E是CD的中点,则AD∥BC”是不正确的. …… 3分   5．（深圳二模）已知⊙O的直径AB、CD互相垂直，弦AE交CD于F，若⊙O的半径为R求证：AE·AF＝2 R  证明：连接BE…………………1分∵AB为⊙O的直径∴∠AEB＝90°…………………2分∵AB⊥CD∴∠AOF＝90°∴∠AOF＝∠AEB＝90°又∠A＝∠A∴△AOF∽△AEB…………………5分∴AE·AF＝AO·AB∵AO＝R　AB＝2RAE·AF＝2R………………8分6．（深圳二模） 如图所示，矩形ABCD中，点E在CB的延长线上，使CE＝AC，连结AE，点F是AE的中点，连结BF、DF，求证：BF⊥DF[来源:学#科#网]证明：延长BF，交DA的延长线于点M，连接BD……………2分∵四边形ABCD是矩形∴MD∥BC∴∠AMF＝∠EBF　∠E＝∠MAF又FA＝FE∴△AFM≌△EFB……………5分AM＝BE　FB＝FM矩形ABCD中，AC＝BD，AD＝BC∴BC＋BE＝AD＋AM即CE＝MD∵CE＝AC∴DB＝DM∵FB＝FM∴BF⊥DF……………12分 7．（深圳二模）在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，D、E是直线AB上两点．∠DCE＝45°（１）当CE⊥AB时，点D与点A重合，显然DE＝AD＋BE（不必证明）（２）如图，当点D不与点A重合时，求证：DE＝AD＋BE（３）当点D在BA的延长线上时，（２）中的结论是否成立？画出图形，说明理由．   解：（２）证明：过点A作AF ⊥AB ，使AF＝AB，连接DF∵△ABC是等腰直角三角形∴AC＝AB　∠CAB＝∠B＝45°，∴∠FAC＝45°∴△CAF≌△CBE……………………3分∴CF＝CE　∠ACF＝∠BCE∵∠ACB＝90°，∠DCE＝45°∴∠ACD＋∠BCE＝45°∴∠ACD＋∠ACF＝45°即∠DCF＝45°∴∠DCF＝∠DCE又CD＝CD∴△CDF≌△CDE∴DF＝DE∵AD＋AF＝DF∴AD＋BE＝DE…………………………………………7分 （３）结论仍然成立如图证法同（２）…………………………………………12分8.（深圳市三模）（本小题满分10分）如图，已知△ABC，∠ACB=90º，AC=BC，点E、F在AB上，∠ECF=45º，　　（1）求证：△ACF∽△BEC（5分）　　（2）设△ABC的面积为S，求证：AF·BE=2S（3）证明：(1) ∵ AC=BC，     ∴ ∠A = ∠B 　　　　　　∵ ∠ACB=90º，  ∴ ∠A = ∠B = 45 0，　　∵ ∠ECF= 45º，  ∴ ∠ECF = ∠B = 45º，　　　　　　　∴ ∠ECF＋∠1 = ∠B＋∠1　　∵ ∠BCE = ∠ECF＋∠1，∠2 = ∠B＋∠1；　　∴ ∠BCE = ∠2，　　　　　　　　　　　　　　　　　　∵  ∠A = ∠B ，AC=BC，　　∴ △ACF∽△BEC。　　　　　　　　　　　　　　　　(2)∵△ACF∽△BEC　　∴ AC = BE，BC = AF，　　　　　　　　　　　　　　　∴△ABC的面积：S = AC·BC = BE·AF　　　　∴AF·BE=2S.　9.（深圳市模四）（2）如图，AB为⊙O的直径，BC切⊙O于B，AC交⊙O于D.①求证：AB2=AD·AC.②当点D运动到半圆AB什么位置时，△ABC为等腰直角三角形，为什么？         证明：①连接BD，则∠ADB=90°.∵BC与⊙O相切，∴∠ABC=90°，∴∠ABC=∠ADB.又∵∠A=∠A，∴△ABC∽△ADB，∴,∴.②点D运动到半圆AB的中点时，△ABC为等腰直角三角形.BD既是AC上的高线又是中线，所以△ABC为等腰直角三角形.    B组一、选择题1．（ 杭州三月月考）已知下列命题：①若，则；②若，则；③直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。④菱形的对角线互相垂直．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（    ） (A)4个   (B)3个       (C)2个     (D)1个答案：D  2.（浙江杭州义蓬一中一模）已知下列命题：①若，则；②若，则；③角平分线上的点到这个角的两边距离相等；④平行四边形的对角线互相平分；⑤直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.其中原命题与逆命题均为真命题的是（    ）     A.① ③④  B. ①②④  C. ③④⑤       D. ②③⑤ 答案：C 3．（杭州市上城区一模）已知下列命题：①若，则；②若，则；③角平分线上的点到这个角的两边距离相等；④平行四边形的对角线互相平分；⑤直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.其中原命题与逆命题均为真命题的是（    ）A. ① ③④  B. ①②④  C. ③④⑤       D. ②③⑤   答案：C 二、填空题 三、解答题1．（浙江杭州育才初中模拟）（本小题满分6分）请写出“全等三角形的对应角相等”的逆命题，判断此逆命题的真假性，并给出证明 。（原创）  答案：  2 （浙江慈吉 模拟）已知命题：“如图, 点A、D、B、E在同一条直线上, 且AD=BE, AC∥DF, 则⊿ABC≌⊿DEF.”这个命题是真命题还是假命题? 如果是真命题, 请给出 证明; 如果是假命题, 请添加一个适当的条件, 使它成为真命题, 并加以证明. 答案：[来源:学_科_网Z_X_X_K]         说明：本题除了上述添加方法外还可在以下情况任选一种：②     C=∠F      ②∠CBA=∠E      ③BC∥EF  3. （杭州上城区一模）已知四边形ABCD，E是CD上的一点，连接AE、BE.（1）给出四个条件: ① AE平分∠BAD,② BE平分∠ABC, ③ AE⊥EB,④ AB=AD+BC.请你以其中三个作为命题的条件,写出一个能推出AD∥BC的正确命题,并加以证明；（2）请你判断命题“AE平分∠BAD,BE平分∠ABC,E是CD的中点,则AD∥BC”是否正确,并说明理由.   答案：（1）如: ①②④AD∥BC  …… 1分证明：在AB上取点M,使AM＝AD，连结EM,   …… 1分∵ AE平分∠BAD    ∴∠MAE＝∠DAE又∵AM＝AD  AE＝AE，  ∴ △AEM≌△AED ∴  ∠D=∠AME                          …… 1分又∵ AB=AD+BC   ∴ MB=BC， ∴△BEM≌△BCE ∠C=∠BME       …… 1分                        故∠D+∠C＝∠AME+∠BME＝180°∴ AD∥BC    …… 2分（2）不正确     …… 1分作等边三角形ABM                      AE平分∠BAM,BE平分∠ABM           且AE、BE交于E，连结EM,则EM⊥AB，过E作ED∥AB交AM于D,交BM与C，则E是CD的中点而AD和BC相交于点M  ∴ 命题“AE平分∠BAD,BE平分∠ABC,E是CD的中点,则AD∥BC”是不正确的.  4．（深圳二模）已知⊙O的直径AB、CD互相垂直，弦AE交CD于F，若⊙O的半径为R。求证：AE·AF＝2 R证明：连接BE…………………1分∵AB为⊙O的直径∴∠AEB＝90°…………………2分∵AB⊥CD∴∠AOF＝90°∴∠AOF＝∠AEB＝90°又∠A＝∠A∴△AOF∽△AEB…………………5分[来源:学科网]∴AE·AF＝AO·AB∵AO＝R　AB＝2RAE·AF＝2R………………8分 5．（深圳二模） 如图所示，矩形ABCD中，点E在CB的延长线上，使CE＝AC，连结AE，点F是AE的中点，连结BF、DF，求证：BF⊥DF  证明：延长BF，交DA的延长线于点M，连接BD……………2分∵四边形ABCD是矩形∴MD∥BC∴∠AMF＝∠EBF　∠E＝∠MAF又FA＝FE∴△AFM≌△EFB……………5分AM＝BE　FB＝FM矩形ABCD中，AC＝BD，AD＝BC∴BC＋BE＝AD＋AM即CE＝MD∵CE＝AC∴DB＝DM∵FB＝FM∴BF⊥DF……………12分 6．（深圳二模）在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，D、E是直线AB上两点．∠DCE＝45°（１）当CE⊥AB时，点D与点A重合，显然DE＝AD＋BE（不必证明）（２）如图，当点D不与点A重合时，求证：DE＝AD＋BE（３）当点D在BA的延长线上时，（２）中的结论是否成立？画出图形，说明理由． 解：（２）证明：过点A作AF ⊥AB ，使AF＝AB，连接DF∵△ABC是等腰直角三角形∴AC＝AB　∠CAB＝∠B＝45°，∴∠FAC＝45°∴△CAF≌△CBE∴CF＝CE　∠ACF＝∠BCE∵∠ACB＝90°，∠DCE＝45°∴∠ACD＋∠BCE＝45°∴∠ACD＋∠ACF＝45°即∠DCF＝45°∴∠DCF＝∠DCE又CD＝CD∴△CDF≌△CDE∴DF＝DE∵AD＋AF＝DF∴AD＋BE＝DE（３）结论仍然成立如图证法同（２） 7.（深圳市三模）如图，已知△ABC，∠ACB=90º，AC=BC，点E、F在AB上，∠ECF=45º，[来源:学&科&网]　　（1）求证：△ACF∽△BEC（5分）　　（2）设△ABC的面积为S，求证：AF·BE=2S（3）证明：(1) ∵ AC=BC，     ∴ ∠A = ∠B 　　　　　　∵ ∠ACB=90º，  ∴ ∠A = ∠B = 45 0，　　∵ ∠ECF= 45º，  ∴ ∠ECF = ∠B = 45º，　　　　　　　∴ ∠ECF＋∠1 = ∠B＋∠1　　∵ ∠BCE = ∠ECF＋∠1，∠2 = ∠B＋∠1；　　∴ ∠BCE = ∠2，　　　　　　　　　　　　　　　　　　∵  ∠A = ∠B ，AC=BC，　　∴ △ACF∽△BEC。　　　　　　　　　　　　　　　　(2)∵△ACF∽△BEC　　∴ AC = BE，BC = AF，　　　　　　　　　　　　　　　∴△ABC的面积：S = AC·BC = BE·AF　　　　∴AF·BE=2S.　8.（深圳市模四）（2）如图，AB为⊙O的直径，BC切⊙O于B，AC交⊙O于D.①求证：AB2=AD·AC.②当点D运动到半圆AB什么位置时，△ABC为等腰直角三角形，为什么？         证明：①连接BD，则∠ADB=90°.∵BC与⊙O相切，∴∠ABC=90°，∴∠ABC=∠ADB。又∵∠A=∠A，∴△ABC∽△ADB，∴,∴.②点D运动到半圆AB的中点时，△ABC为等腰直角三角形。BD既是AC上的高线又是中线，所以△ABC为等腰直角三角形。