中考数学模拟汇编一51阅读理解型问题

阅读理解型问题

一、选择题

1、(浙江杭州模拟16)按100分制60分及格来算，满分是150分的及格分是（　  　）

 A、60分    B、72分   C、90分   D、105分

答案：C

二、填空题

1、1、(浙江省杭州市中考数学模拟22)15、阅读下列方法：为了找出序列3、8、15、24、35、48、……的规律，我们有一种“因式分解法”。如下表：

分解因式： 1×3   1×8    1×15   1×24   1×35    1×48     

                    2×4    3×5    2×12  5×7     2×24

4×6            3×16

                 4×12

                 6×8

因此，我们得到第n项是n(n+2),请你利用上述方法，说出序列：0、5、12、21、32、45、……的第n项是          。

答案：（n-1）(n+3)

答案：

三、解答题

1、(浙江杭州模拟16)

数形结合作为一种数学思想方法，数形结合的应用大致又可分为两种情形：或者借助于数的精确性来阐明形的某些属性，即 “以数解形”；或者借助形的几何直观性来阐明数之间的某种关系，即 “以形助数”。                                                            

如浙教版九上课本第109页作业题第2题：如图1，已知在△ABC中，∠ACB=900，CD⊥AB，D为垂足。易证得两个结论：(1)AC·BC = AB·CD   (2)AC2= AD·AB

（1）请你用数形结合的“以数解形”思想来解：如图2，已知在△ABC中（AC>BC），∠ACB=900，CD⊥AB，D为垂足， CM平分∠ACB,且BC、AC是方程x2-14x+48=0的两个根，求AD、MD的长。

（2）请你用数形结合的“以形助数”思想来解： 设a、b、c、d都是正数，满足a：b=c：d,且a最大。求证：a+d>b+c（提示：不访设AB=a,CD=d,AC=b,BC=c，构造图1）

答案：

解：（1）显然，方程x2-14x+48=0的两根为6和8，·······························1分

又AC>BC
∴AC=8，BC=6
由勾股定理AB=10
△ACD∽△ABC，得AC2= AD·AB
∴AD=6.4 -------------------------------2分
∵CM平分∠ACB
∴AM：MB=AC：CB
解得，AM=--------------------------------- 1分
∴MD=AD-AM=-----------------------------1分

（2）解：不访设AB=a,CD=d,AC=b,BC=c

由三角形面积公式，得AB·CD=AC·BC
2AB·CD=2AC·BC          -------------------------1分

又勾股定理，得AB2=AC2+BC2
∴AB2+2AB·CD =AC2+BC2+2AC·BC(等式性质)
∴AB2+2AB·CD =（AC+BC）2----------------------1分

∴AB2+2AB·CD+CD2 >（AC+BC）2--------------------2分

∴(AB+CD) 2 >（AC+BC）2
又AB、CD、AC、BC均大于零
∴AB+CD>AC+BC即a+d>b+c--------------------1分

B组

一、选择题

[来源:学科网]

1、（黄冈浠水模拟2）国际上通常用恩格尔系数（记作n）来衡量一个国家和地区人民的生活水平的状况，它的计算公式：（x：家庭食品支出总额；y：家庭消费支出总额）。各种家庭类型的n如下表：

已知王先生居住地2008比2003食品价格上升了25%，该家庭在2008购买食品和2003完全相同的情况下多支出2000元，并且y=2x+3600(单位：元)，则该家庭2003属于                                            (         )

A．贫困           B．温饱         C．小康         D．富裕

答案：C

二、填空题

三、解答题

1．（安徽中考模拟）如图，在直角坐标系中，已知点P0的坐标为（1，0），将线段OP0按逆时针方向旋转45°，将其长度伸长为OP0的2倍，得到线段OP1；再将线段OP1按逆时针方向旋转45°，长度伸长为OP1的2倍，得到线段OP2；如此下去，得到线段OP3，OP4，…，OPn（n为正整数）

（1）求点P6的坐标；（2）求△P5OP6的面积；

（3）我们规定：把点Pn（xn，yn）（n=0，1，2，3，…）的横坐标xn、纵坐标yn都取绝对值后得到的新坐标（|xn|，| yn|）称之为点Pn的“绝对坐标”．根据图中点Pn的分布规律，请你猜想点Pn的“绝对坐标”，并写出来．

答案：（1）根据旋转规律，点P6落在y轴的负半轴，

而点Pn到坐标原点的距离始终等于前一个点到原点距离的倍，

故其坐标为P6（0，26），即P6（0，64）；

（2）由已知可得，△P0OP1∽△P1OP2∽…∽△Pn－1OPn．

设P1（x1，y1），则y1=2sin45°=，∴S△P0OP1=×1×=，

又，

（3）由题意知，OP0旋转次之后回到x轴正半轴，在这次中，点Pn分别落在坐标象限的平分线上或x轴或y轴上，但各点绝对坐标的横、纵坐标均为非负数，因此，点Pn的坐标可分三类情况：令旋转次数为n，

①当n=8k或n=8k+4时（其中k为自然数），点Pn落在x轴上，此时，点Pn的绝对坐标为（2n，0）；

②当n=8k+1或n=8k+3或n=8k+5或n=8k+7时（其中k为自然数），点Pn落在各象限的平分线上，此时，点Pn的绝对坐标为（×2n，×2n），即（2n—1，2n—1）；

③当n=8k+2或n=8k+6时（其中k为自然数），点Pn落在y轴上，

此时，点Pn的绝对坐标为（0，2n）．

2.（杭州上城区一模）

观察与思考：阅读下列材料，并解决后面的问题．

在锐角△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，过A作

AD⊥BC于D(如图)，则sinB=，sinC=，即AD=csinB，AD=bsinC，于是csinB=bsinC，即.同理有：，，

所以[来源:学科网ZXXK]

即：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等．在锐角三角形中，若已知三个元素（至少有一条边），运用上述结论和有关定理就可以求出其余三个未知元素.根据上述材料，完成下列各题.

（1）如图，△ABC中，∠B=450，∠C=750，BC=60，则∠A=       ；AC=        ；

（2）如图，一货轮在C处测得灯塔A在货轮的北偏西30°的方向上，随后货轮以60海里／时的速度按北偏东30°的方向航行，半小时后到达B处，此时又测得灯塔A在货轮的北偏西75°的方向上(如图)，求此时货轮距灯塔A的距离AB.

解：（1）∠A=600，AC=      

(2)如图，依题意：BC=60×0.5=30（海里） [来源:学科网]

∵CD∥BE ， ∴∠DCB+∠CBE=1800

   ∵∠DCB=300，∴∠CBE=1500[来源:学科网]

∵∠ABE=750。∴∠ABC=750，∴∠A=450 

在△ABC中 

解之得：AB=15………………2分

答：货轮距灯塔的距离AB=15海里  

[来源:学.科.网Z.X.X.K]

3. （杭州市模拟）（本小题满分6分）在数学学习中，及时对知识进行归纳和整理是完善知识结构的重要方法．善于学习的小明在学习了一次方程（组）、一元一次不等式和一次函数后，把相关知识归纳整理如下：

（1）请你根据以上方框中的内容在下面数字序号后写出相应的结论：[来源:学科网]

①             ；②             ；③             ；④             ；

（2）如果点的坐标为（1，3），那么不等式≤的解集是           ．

答案：（1）①；②；③>0；④<0；（1+1+1+1分）

（2）如果点的坐标为（1，3），那么不等式≤的解集是x≥1．（2分）