中考数学模拟汇编一40直线与圆的位置关系

这是一份中考数学模拟汇编一40直线与圆的位置关系，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
直线与圆的位置关系一、选择题1、（北京四中中考模拟19）如图，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，PA＝8，OA＝6，则tan∠APO的值为（  ）A、    B、    C、    D、  2、（北京四中模拟26）如果等边三角形的边长为6，那么它的内切圆的半径为                   （   ）      A．3           B．           C．         D．答案：B3.（.河北廊坊安次区一模）一个钢管放在V形架内，图3是其截面图，O为钢管的圆心．如果钢管的半径为25 Cm，∠MPN = 60，则OP 的长为A．50 Cm  B．25Cm  C．Cm D．50Cm  答案:A4.(湖北省天门市一模)如图，在中，，，，经过点且与边相切的动圆    与分别相交于点，则线段长度的最小值是（    ）A．      B．         C．             D．    答案:B 5．（浙江省杭州市模2）如图，在矩形ABCD中，BC=8，AB=6，经过点B和点D的两个动圆均与AC相切，且与AB、BC、AD、DC分别交于点G、H、E、F，则EF+GH的最小值是（    ）A．6 B．8 C．9.6   D．10答案：C 二、填空题1、（北京四中模拟26）如图，PA切⊙O于点A，PC过点O且于点B、C，若PA=6㎝，PB=4㎝，则⊙O的半径为               ㎝. 答案：2.5㎝ 2、（北京四中模拟）已知如图，P为⊙O外一点，过点P作⊙O的切线，切点为C，过P、O两点作⊙O的割线交⊙O于A、B两点，且PC=4cm，PA=3cm，则⊙O的半径R=      cm答案：3cm 3、如图，点P为△ABC的内心，延长AP交△ABC的外接圆于D，过D作DE//BC，交AC的延长线于E点。①则直线DE与⊙O的位置关系是    ▲    ；②若AB=4，AD=6，CE=3,则DE=     ▲     。 答案：相切，  4．（ 杭州三月月考）如图所示，在中，，，若以为圆心，为半径所得的圆与斜边只有一个公共点，则的取值范围是：  ▲      。 答案：或 5. （海宁市盐官片一模）如图、是的两条弦，=30°，过点的切线与的延长线交于点，则的度数为          ． 答案：30°   6、（北京四中34模）在直径为12的⊙O中，点M为⊙O所在平面上一点，且OM=5，则过点M的⊙O最短的弦长是           答案：7．（杭州市模拟）如图，矩形纸片ABCD，点E是AB上一点，且BE∶EA=5∶3，EC=，把△BCE沿折痕EC向上翻折，若点B恰好落在AD边上，设这个点为F，则（1）AB=          ，BC=       ；（2）若⊙O内切于以F、E、B、C为顶点的四边形，则⊙O的面积=       ．；   答案：AB=24，BC=30，⊙O的面积=100．（1+1+2分）  8. （广东南塘二模）Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，内切圆半径＝           ；答案：1 9.（浙江杭州靖江模拟）如图，AB是半图的直径，C为BA延长线上的一点，CD切半圆于点E。已知OA＝1，设DF＝x，AC＝y，则y关于x的函数解析式是_____________。（根据2009衢州中考试卷改编）答案：10.（浙江杭州进化一模）如图，⊙O1和⊙O2的半径为2和3，连接O1O2，交⊙O2于点P，O1O2=7，若将⊙O1绕点按顺时针方向以30°/秒的速度旋转一周，请写出⊙O1与⊙O2相切时的旋转时间为_______秒．答案：3或6或9 11、（杭州模拟20）如图，AB是半圆O的直径，C为半圆上一点，N是线段BC上一点（不与B﹑C重合），过N作AB的垂线交AB于M，交AC的延长线于E，过C点作半圆O的切线交EM于F，若NC∶CF＝3∶2，则 sinB=_______．答案：  12、（江西省九校2010—第一次联考）如图，某房间一角（AC⊥BC）放有一张直径为2m的圆桌（桌面紧贴AC、BC两边）,则图中阴影部分的面积是            ．答案：　1－ 13、（江西省九校2010—第一次联考）如图，Rt△ABC中∠C=90°、∠A=30°，在AC边上取点O画圆使⊙O经过A、B两点，下列结论正确的序号是                (多填或错填得0分,少填酌情给分) ．①AO=2CO ； ②AO=BC ； ③以O为圆心，以OC为半径的圆与AB相切； ④延长BC交⊙O与D，则A、B、D是⊙O的三等分点．答案：①③④14、（北京四中中考模拟13）如图：⊙O与AB相切于点A，BO与⊙O交于点C，，则等于          .答案： 15、（北京四中中考模拟14）已知圆的直径为13㎝,圆心到直线L的距离为6㎝,那么直线L和这个圆的公共点的个数为_________________.答案：2个  三、解答题1．（黄冈中考调研六）（满分7分）如图，从⊙O外一点A作⊙O的切线AB、AC，切点分别为B、C，且⊙O直经BD=6，连结CD、AO。（1）求证：CD∥AO；（2）设CD=x，AO=y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；          [来源:学§科§网]  2. （江苏盐都中考模拟）（本题10分）已知:如图，O为平面直角坐标系的原点，半径为1的⊙B经过点O，且与x轴、y轴分别交于点A、C，点A的坐标为（，0），AC的延长线与⊙B的切线OD交于点D.(1)求OC的长度和∠CAO的度数(2)求过D点的反比例函数的表达式. 解： （1）由题意得，在Rt△OAC中，OA=,AC=2,所以OC=1,又因为cos∠CAO=,所以∠CAO=30°；（4分）（2）过D作DE⊥x轴，垂足为E，连接OB，因为DO切⊙B于O，所以∠BOD=90°，在Rt△OBD中，OB=1，∠OBD=60°，所以OD=,在Rt△ODE中，OD=，∠DOE=60°，所以OE=，DE=，即，D(,),所以过D点的反比例函数表达式为。（6分）3、（北京四中中考模拟18）AB是⊙O的直径，点E是半圆上一动点（点E与点A、B都不重合），点C是BE延长线上的一点，且CD⊥AB，垂足为D，CD与AE交于点H，点H与点A不重合。    （1）求证：△AHD∽△CBD    （2）连HB，若CD=AB=2，求HD+HO的值。解：（1）证明：∵AB为⊙O的直径，CD⊥AB，∴∠AEB＝∠ADH＝90°，∴∠C＋∠CHE＝90°，∠A＋∠AHD＝90°，∵∠AHD＝∠CHE，∴∠A＝∠C，∵∠ADH＝∠CDB＝90°，∴△AHD∽△CBD（2）设OD=x，则BD=1-x，AD=1+x证Rt△AHD∽Rt△CBD   则HD : BD=AD : CD   即HD : (1-x)=(1+x) : 2     即HD=    在Rt△HOD中，由勾股定理得：    OH==    所以HD+HO=+=1 4．（江苏连云港）（本小题满分8分）如图，内接于，为的直径，，，过点作的切线与的延长线交于点，求的长．解：是的直径，．又，，．·································································3分又，所以是等边三角形，由，知．··········································5分是的切线，．在中，，，所以，．       8分 5.（.河北廊坊安次区一模）阅读材料：如图23—1，的周长为，面积为S,内切圆的半径为，探究与S、之间的关系．连结，，又，，∴∴解决问题：（1）利用探究的结论，计算边长分别为5，12，13的三角形内切圆半径；（2）若四边形存在内切圆（与各边都相切的圆），如图23—2且面积为，各边长分别为，，，，试推导四边形的内切圆半径公式；（3）若一个边形（为不小于3的整数）存在内切圆，且面积为，各边长分别为，，，，，合理猜想其内切圆半径公式（不需说明理由）．       ．答案：（1），三角形为直角三角形面积，     （2）设四边形内切圆的圆心为，连结，则，            （3）                           6. (湖北省天门市一模)如图，已知△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过D作DE⊥BC，垂足为E，连结OE，CD=，∠ACB=30°.[来源:Z&xx&k.Com]（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）分别求AB，OE的长；（3）填空：如果以点E为圆心，r为半径的圆上总存在不同的两点到点O的距离为1，则r的取值范围为         .[来源:学,科,网]7、（北京四中模拟）[来源:学科网ZXXK]如图，点P是半径为6的⊙O外一点,过点P作⊙O的割线PAB,点C是⊙O上一点,且PC2=PA.PB，（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）若sin∠ACB=，求弦AB的长；（3）已知在（2）的条件下，点D是劣弧AB的中点，连结CD交AB于E，若AC：BC=1：3，求CE的长。（1）证明：连接CO并延长交⊙O于M，连接AM      ∵PC2=PA.PB     ∴      ∵∠P=∠P    ∴△PAC∽△PCB     ∠PCA=∠B∵∠B=∠M  ∴∠M=∠PCA     [来源:学科网]∵CM是直径 ∴∠MAC=90°  ∴∠ACM+∠M=90°  ∴∠ACM+∠PCA=90°即∠PCM=90°  ∴CM⊥PC  ∴PC是⊙O的切线。  （2）连接AO，并延长AO交⊙O于N，连接BN∵AN是直径   ∴∠ABN=90° ∠N=∠ACB，AN=12在Rt△ABN中，AB=ANsin∠ACB=12sin∠ACB=12×= （3）连接OD交AB于F，∴OD⊥AB   ∵D是劣弧AB的中点  ∴∠ACD=∠BCD∵∠PCA=∠B  ∴∠PCE=∠PEC   ∴PC=PE   由△PCA∽△PBC 得 PC=3PA∵PC2=PA.PB  ∴9PA2=PA.PB   ∴9PA=PB=PA+AB   ∴8PA=AB=∴PA=    ∴PC=PE=AE=，AB=，AF=，EF=在Rt△OAF中，可求得OF=4    ∴DF=2   DE=3∵AE·EB=DE·CE   ∴CE=58、（北京四中模拟）如图，以等腰中的腰为直径作⊙，交底边于点．过点作，垂足为．（I）求证：为⊙的切线；（II）若⊙的半径为5，，求的长．解：（I）证明：连接，连接是直径，，又是等腰三角形，∴是的中点．． ，．为⊙的切线． （II）在等腰中，，知是等边三角形．⊙的半径为5，，． 9、 （浙江杭州六模）如图，为⊙O的弦，为劣弧的中点，（1）若⊙O的半径为5，，求；（2）若，且点在⊙O的外部，判断与⊙O的位置关系，并说明理由.答案：(1)解：  ∵为⊙O的弦，为劣弧的中点,∴于E∴           ……1分又 ∵ ∴   ∴                       ……1分在Rt△AEC中,      ……1分 (2)AD与⊙O相切.                         ……1分理由如下：              ∵   ∴∵由（1）知  ∴ ∠C+∠BAC＝90°.        ……1分又∵   ∴     ……1分  ∴AD与⊙O相切.        B组 1．（ 杭州三月月考）如图,已知在等腰△ABC中,∠A=∠B=30°,过点C作CD⊥AC交AB于点D.(1)尺规作图：过A，D，C三点作⊙O（只要求作出图形，保留痕迹，不要求写作法）；(2)求证：BC是过A，D，C三点的圆的切线；(3)若过A，D，C三点的圆的半径为,则线段BC上是否存在一点P，使得以P，D，B为顶点的三角形与△BCO相似.若存在，求出DP的长；若不存在，请说明理由. 答案： 解：（1）作出圆心O，  [来源:学科网ZXXK]以点O为圆心，OA长为半径作圆. （2）证明：∵CD⊥AC,∴∠ACD=90°. ∴AD是⊙O的直径    连结OC，∵∠A=∠B=30°,∴∠ACB=120°,又∵OA=OC, ∴∠ACO=∠A =30°,    ∴∠BCO=∠ACB-∠ACO =120°-30°=90°.  ∴BC⊥OC,∴BC是⊙O的切线.    （3）存在.     ∵∠BCD=∠ACB-∠ACD=120°-90°=30°,∴∠BCD=∠B,  即DB=DC.又∵在Rt△ACD中，DC=AD, ∴BD= . 解法一：①过点D作DP1// OC，则△P1D B∽△COB, ，       ∵BO=BD+OD=,∴P1D=×OC=× =.                  ②过点D作DP2⊥AB,则△BDP2∽△BCO, ∴，        ∵BC＝∴.     解法二：①当△B P1D∽△BCO时，∠DP1B=∠OCB=90°.在Rt△B P1D中，DP1=.                         ②当△B D P2∽△BCO时，∠P2DB=∠OCB=90°.在Rt△B P2D中，DP2=.                              2．（三门峡实验中学3月模拟）如图,是半圆的直径,为圆心,、是半圆的弦，且.(1)判断直线是否为⊙O的切线，并说明理由；(2)如果，，求的长。 答案：（1）PD是⊙O的切线    连接OD,∵OB=OD, ∴∠ODB=∠PBD又∵∠PDA=∠PBD. ∴∠PDA=∠ODB    又∵AB是半圆的直径，∴∠ADB=90°.即∠ODA+∠ODB=90°. ∴∠ODA+∠PDA=90°,即OD⊥PD. ∴PD是⊙O的切线..   （2）∵OD⊥PE,AD⊥BD,∠BDE=60°,∴∠ODB=∠PBD=∠PDA=30°∴∠OAD=60°. ∴∠P=30°. ∴PA=AD=OD.   在直角△PDO中，∠P=30°,PD=,[来源:学_科_网Z_X_X_K]∴，∴OD=PDtan∠P=tan30°=1.∴PA=1.      3．（安徽中考模拟）如图（1），∠ABC=90°，O为射线BC上一点，OB = 4，以点O为圆心，BO长为半径作⊙O交BC于点D、E．（1）当射线BA绕点B按顺时针方向旋转多少度时与⊙O相切？请说明理由．（2）若射线BA绕点B按顺时针方向旋转与⊙O相交于M、N两点（如图（2）），MN=，求的长．    答案：（1）当射线BA绕点B按顺时针方向旋转60度或120度时与⊙O相切．……2分   理由：当BA绕点B按顺时针方向旋转60度到B A′的位置．         则∠A′BO=30°， 过O作OG⊥B A′垂足为G，∴OG=OB=2． …………………………4分        ∴B A′是⊙O的切线．……………………5分       同理，当BA绕点B按顺时针方向旋转120度到B A″的位置时，           B A″也是⊙O的切线．…………………6分（如只有一个答案，且说理正确，给2分）   （或：当BA绕点B按顺时针方向旋转到B A′的位置时，BA与⊙O相切，         设切点为G，连结OG，则OG⊥AB，∵OG=OB，∴∠A′BO=30°．∴BA绕点B按顺时针方向旋转了60度．同理可知，当BA绕点B按顺时针方向旋转到B A″的位置时，BA与⊙O相切，BA绕点B按顺时针方向旋转了120度．）（2）∵MN=，OM=ON=2，      ∴MN 2 = OM 2 +ON2，…………………8分      ∴∠MON=90°．    …………………9分      ∴的长为=π．…………12分4．（杭州上城区一模）AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连结AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E.（1）求证：AB=AC；  （2）求证：DE为⊙O的切线.  答案：(1)证明:连接AD， ∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90° ，……1分又∵BD=CD， ∴AD是BC的垂直平分线，……………1分∴AB=AC ……………1分(2)连接OD ，∵点O、D分别是AB、BC的中点， ∴OD∥AC       又DE⊥AC ，∴OD⊥DE ……………2分  ∴DE为⊙O的切线.……………1分     5.（广东南塘二模）半圆O的直径AB为cm，有一定弦CD在半圆内滑动（C不与A重合），AD与BC相交于P，如图。（1）∠APC的大小是否为一定值？并说明理由。（2）若CD＝3cm，求∠APC的度数。                                          （第5题） 答案：（1）∠APC的大小是定值。理由：连AC，∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，∴∠CAP＋∠CPA＝90°，∵弦CD确定，∴CD也确定，则CD所对的圆周角∠CAP的大小也确定，∠CPA的大小是一定值。（2）连结OC、OD，则OC＝OD＝cm，∵CD2＝9，OC2＋OD2＝9，∴CD2＝OC2＋OD2∴∠COD＝90°，∴∠CAD＝45°，∵∠ACB＝90°，∴∠APC＝45°[来源:学科网]6. （深圳市中考模拟五） 已知: 如图， AB是⊙O的直径，⊙Ｏ过AC的中点D， DE切⊙Ｏ于点D， 交BC于点E．  （１）求证： DE⊥BC； （２）如果CD＝4，CE＝3，求⊙Ｏ的半径．（第6题） 答案：证明： (1)连结OD…………………1分∵DE切⊙O于点D∴DE⊥OD, ∴∠ODE＝900 …………………2分又∵AD＝DC, AO＝OB ∴OD//BC∴∠DEC＝∠ODE＝900,  ∴DE⊥BC…………………4分(2)连结BD. …………………5分∵AB是⊙O的直径, ∴∠ADB＝900 …………………6分∴BD⊥AC, ∴∠BDC＝900 又∵DE⊥BC, △RtCDB∽△RtCED …………………7分∴,  ∴BC＝ …………………9分又∵OD＝BC∴OD＝, 即⊙O的半径为…………………10分 7. （湖北武汉调考模拟二） 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC+BC=8，∠ACB的平分线交AB于点D，以D为圆心的⊙O与AC相切于点D．(1)求证: ⊙0与BC相切；   (2)当AC=2时，求⊙O的半径，                                                                            (第7题)     答案：   (1)证明略；    (2)解：由(1)知BC与00相切，设BC与00切于点E，连接OD.OE，     ∵ D、E为切点，      ∴OD⊥AC,OE⊥BC,OD=OE,[来源:学|科|网Z|X|X|K]   SABC=SAOC+ SBOC =∴AC·BC= AC·OD+BC·OE    ∵AC+BC=8 , AC=2,∴BC=6,      ∴×2×6=×2×OD+×6×OE,      而OD=OE．      ∴OD=，即⊙O的半径为． 8. （湖北武汉调考一模） 如图， △ABC中AB=AC，D是BC边的中点，以点D为圆心的圆与AB相切于点E求证：AC与⊙D相切． 答案：证明：作DF ⊥AC于F，连接AD、DE.∵AB是⊙0的切线,∴ DE⊥ AB  ∵AB=AC，D是BC的中点，  ∴AD平分∠BAC  又DE ⊥AB.DF⊥AC,AD=AD,∴ADE≌ADF  ∴DF=DE,∴AC是⊙D的切线． 9. （浙江杭州金山学校模拟）(6分) （根据3月杭州市九级数学月考试题第21题改编）如图,已知在等腰△ABC中,∠A=∠B=30°,过点C作CD⊥AC交AB于点D.(1)尺规作图：过A，D，C三点作⊙O（只要求作出图形，保留痕迹，不要求写作法）；(2)求证：BC是过A，D，C三点的圆的切线； 答案：解：（1）作出圆心O，  …………………2分以点O为圆心，OA长为半径作圆.…………1分（2）证明：∵CD⊥AC,∴∠ACD=90°. ∴AD是⊙O的直径……………1分连结OC，∵∠A=∠B=30°,∴∠ACB=120°,又∵OA=OC, ∴∠ACO=∠A =30°,…………1分∴∠BCO=∠ACB-∠ACO =120°-30°=90°.  ∴BC⊥OC,∴BC是⊙O的切线. ……………………………………………1分10. （河南新乡模拟）（ 10分）如图，⊙O的直径AB=4，C为圆周上一点，AC=2，过点C作⊙O的切线l，过点B作l的垂线BD，垂足为D，BD与⊙O交于点 E．  (1) 求∠AEC的度数； （2）求证：四边形OBEC是菱形．答案：(10分)（1）解：在△AOC中，AC=2，    ∵ AO＝OC＝2，∴ △AOC是等边三角形．………2分∴ ∠AOC＝60°， ∴∠AEC＝30°．…………………4分（2）证明：∵OC⊥l，BD⊥l． ∴ OC∥BD． ……………………5分∴ ∠ABD＝∠AOC＝60°．∵ AB为⊙O的直径，∴ △AEB为直角三角形，∠EAB＝30°．  ……………7分    ∴∠EAB＝∠AEC．     ∴ 四边形OBEC 为平行四边形．  ………………………………９分    又∵ OB＝OC＝2．      ∴ 四边形OBEC是菱形．  ……………………………10分 11、（黄冈市浠水县）（本题满分8分）如图，直线EF交⊙O于A、B两点，AC是⊙O直径，DE是⊙O的切线，且DE⊥EF，垂足为E．（1）求证：AD平分∠CAE；（2）若DE＝4cm，AE＝2cm，求⊙O的半径． 答案：（1）证明：连接OD， ∵OD＝OA  ∴∠ODA＝∠OAD       ………… 1分∵DE是⊙O的切线  ∴∠ODE＝90° OD⊥DE    ……………………… 2分又∵DE⊥EF   ∴OD∥EF                    ………………………… 3分   ∴∠ODA＝∠DAE    ∴∠DAE＝∠OAD  ∴AD平分∠CAE. ………………… 5分(2)解：连接CD  ∵AC是⊙O直径   ∴∠ADC＝90°………………… 6分由（1）知：∠DAE＝∠OAD  ∠AED＝∠ADC  ∴△ADC∽△AED    ∴             ………………… 7分在Rt△ADE中，DE＝4  AE＝2  ∴AD＝     ………………… 8分∴  ∴AC＝10               ………………… 9分∴ ⊙O的半径是5.                    ………………… 10分 12、（北京四中中考模拟13）如图2，PA切⊙O于点A，PBC交⊙O于点B、C，若PB、PC的长是关于x的方程的两根，且BC=4，求:（1）m的值；（2）PA的长；答案：．解：由题意知：（1）PB+PC=8，BC=PC­－PB=2 ∴PB=2，PC=6∴PB·PC=(m+2)=12∴m=10 （2）∴PA2=PB·PC=12∴PA= 13、（黄冈浠水模拟1）如图，点在上，，与相交于点，，延长到点，使，连结．求证：直线与相切．答案：连结．，．．所以是等腰三角形顶角的平分线．．在和中，，，． 又，． ∴．．由知，．直线与相切．  14、（黄冈浠水模拟2）如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，AC平分∠DAB．(1)求证：AD⊥CD；(2)若AD=2，AC=，求AB的长．答案：(1)证明：连结BC． …………………………1分∵直线CD与⊙O相切于点C，∴∠DCA=∠B．   ………… 2分        ∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠CAB．∴∠ADC=∠ACB．……3分∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°．∴∠ADC=90°，即AD⊥CD．…………5分(2)解：∵∠DCA=∠B，∠DAC=∠CAB，∴△ADC∽△ACB．……………6分∴∴AC2=AD·AB. ∵AD=2，AC=,∴AB=.………9分.  15.（广东省澄海实验学校模拟）如图21，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点M，过点B做BE∥CD，交AC的延长线于点E，连结AD。（1）求证：BE为⊙O的切线；（2）如果CD=8，，求⊙O的直径。解：（1）证明：∵BE∥CD，CD⊥AB∴BE⊥AB……………………………………(2分)∵AB为⊙O的直径∴BE为⊙O的切线；………………………(3分)（2）解：连接BC，∵AB为⊙O的直径，CD⊥AB ,CD=8∴DM=CM=0.5CD=4…………………………………(4分)∵∴AM=2DM=8…………………………………………(5分)∵∠BCM=∠BAD, ∠CMB=∠AMD=90°∴△BCM∽△DAM ……………………………………(6分)∴……………………………………(7分)∴MB=0.5MC=2…………………………………………(8分)∴⊙O的直径:AB=AM+MB=8+2=10………………………(9分)16. （湖北省崇阳县城关中学模拟） (本小题满分6分) 如图， CD切⊙O于点D，连结OC， 交⊙O于点B，过点B作弦AB⊥OD，点E为垂足，已知⊙O的半径为10，sin∠COD=.求：（1）弦AB的长； （2）CD的长；解：(1)       (2)∵CD切⊙O于D，∴         ∴,不妨设，则∴∴ 17．（杭州市上城区一模）（本小题满分6分）AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连结AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E.（1）求证：AB=AC；  （2）求证：DE为⊙O的切线.    答案：(1)证明:连接AD， ∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90° ，又∵BD=CD， ∴AD是BC的垂直平分线，∴AB=AC (2)连接OD ，∵点O、D分别是AB、BC的中点， ∴OD∥AC       又DE⊥AC ，∴OD⊥DE  ∴DE为⊙O的切线.    18．（海宁市盐官片一模）如图，AB是O的直径，点C在BA的延长线上，直线CD与   O相切于点D，弦DFAB于点E，线段CD=10，连接BD；   （1） 求证：CDE=DOC＝2B；   （2） 若BD：AB=：2，求O的半径及DF的长。答案：⑴证明：∵CD切⊙O     ∴OD⊥CD又∵DF⊥AD   ∴∠CDE=∠DOC∵OD=OB     ∴ ∠B=∠OBD   ∠COD=∠B+∠OBD∴∠CDE=∠COD=2∠B ⑵连AD,设BD=R,则AB=2k∵AB为直径，∴∠ADB=90°∴AD=∴AB=2AD, ∠B=30°∠COD=60°，∠C=30°∴BD=CD=10  ，DE=5直径AB⊥DF ∴DF=2DE=10BD=k=10，∴k=，∴AB=，∴半径为