中考数学模拟汇编二11方程的应用

这是一份中考数学模拟汇编二11方程的应用，共13页。试卷主要包含了………6分，……………………2分等内容，欢迎下载使用。
11.方程的应用A组：填空题1．（南京市溧水县中考一模）某农户2008的收入为5万元，由于党的惠农政策的落实，2010收入增加到7.2万元，则平均每的增长率是     ▲ ____．答案：20%2. （南京市玄武区中考一模）某商店购进一批运动服，每件的售价为120元时，可获利20％，那么这批运动服的进价为是____▲____元．答案：100 三  解答题 1. （杭州市余杭中考模拟）（本小题满分10分）甲喜欢喝西湖龙井茶，乙喜欢喝咖啡。1包西湖龙井茶叶，甲、乙两人一起喝10天喝完，甲单独喝则比乙单独喝快48天喝完； 1罐咖啡，甲、乙两人一起喝12天喝完，乙单独喝则需20天喝完.（1）甲、乙单独喝完1包茶叶各需多少天？（2）假如现在让甲单独先喝咖啡，而让乙单独先喝茶，甲在有咖啡的情况下决不能喝自己喜欢的茶，而乙在有茶叶的情况下决不能喝自己喜欢的咖啡，问两人一起喝完1包茶叶和1罐咖啡需要多少天？  【答案】（本题10分）解：（1）设甲单独x天喝完1包茶叶，则每天喝的茶叶为， ……… …1分乙单独(x+48)天喝完1包茶叶，则每天喝的茶叶为.      …………………1分                                      …………………2分解得x=12或x=－40(舍去)，x+48=60                         …………………2分∴甲单独12天喝完1包茶叶，乙单独60天喝完1包茶叶        …………………1分（2）甲单独喝咖啡：1÷（）=30天                  …………………1分∴30天后甲喝完咖啡而乙只喝完茶叶的一半，故剩下的茶叶变成两人合喝，由题意可知，他们两人还能喝5天.∴两人35天才全部喝完．                    …………………2分    　　　　　　2. （浙江新昌县模拟） 某饮料经营部每天的固定成本为200元，其销售的饮料每瓶进价为5元.销售单价与日平均销售的关系如下：销售单价（元）66.577.588.59日平均销售量（瓶）480460440420400380360（1）若记销售单价比每瓶进价多元，则销售量为                 (用含的代数式表示)；求日均毛利润（毛利润=售价－进价－固定成本）与之间的函数关系式.（2）若要使日均毛利润达到1400元，则销售单价应定为多少元？（3）若要使日均毛利润达到最大，销售单价应定为多少元？最大日均毛利润为多少元？ 【答案】解:（1）          2分日均毛利润    （）                          2分（2）时，即        得        满足0﹤x﹤13                       2分此时销售单价为10元或13元，日均毛利润达到1400元.    2分（3）        2分∵,∴当时,即销售单价定为11.5元, 日均毛利润达到最大值1490元.  2分 3. (珠海市香洲区模拟)某文具厂加工一种学生画图工具2500套，在加工了1000套后，采用了新技术，使每天的工作效率是原来的1.5倍，结果提前5天完成任务，求该文具厂原来每天加工多少套这种学生画图工具.  【答案】解：设该文具厂原来每天加工x套画图工具，             ……1分依题意有一=5             ……4分          解方程得x=100，                                  ……5分          经检验x=100是原方程的根，                        ……6分      答：该文具厂原来每天加工100套画图工具．              ……7分  4. (珠海市香洲区模拟)电脑公司现有A、B、C三种型号的甲品牌电脑和D、E两种型号的乙品牌电脑，希望中学要从甲、乙两品牌电脑中各选一种型号的电脑。(1)写出所有选购方案（利用树状图或列表法表示）；(2)如果（1）中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A型号电脑被选中的概率是多少？(3)现知希望中学购买甲、乙两种品牌电脑共36台（价格如右图所示），恰好用了10万元人民币，其中甲品牌电脑为A型电脑，求购买A型号电脑有几台？      【答案】解：(1 )树状图表示如下：     （2分） 【或列表：（A，D），（A，E），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E）】有6种可能结果：（ 3分）（2）因为选中A型号电脑有2种方案，即（A，D）、（A，E），所以A型号电脑被选中的概率是 。                                                   （5分）（3）由（2）可知，有两种方案可选择。当选用方案（A、D）时，设购买A型号电脑x台，则D型电脑购买（36－x）台，依题意列得                        （6分）6000x+5000（36－x）＝100000      解得：x＝－8购买的台数为负数，不合题意，所以这种选购方案不行。             （7分）当选用方案（A、E）时，设购买A型号电脑y台，则E型电脑购买（36－y）台，依题意列得                                                            (8分)6000y+2000（36－y）＝100000      解得：y＝7即E型电脑购买29台。所以希望中学购买了7台A型号电脑。                            （9分）    5．（南京市玄武区中考一模）在课外活动期间，小英、小丽和小敏在操场上画出A、B两个区域，一起玩投沙包游戏．沙包落在A区域所得分值与落在B区域所得分值不同．当每人各投沙包四次时，其落点和四次总分如图所示．请求出小敏的四次总分．     答案：解：设沙包落在A区域所得分值为x，落在B区域所得分值为y………….1分   …………………………3分解得:……………………………5分小华得分：……………………….6分答：小华总分为30分…………………………….7分     6．（南京市建邺区中考一模）某手机专营店代理销售A、B两种型号手机．手机的进价、售价如下表：型  号AB进  价1200元/部1000元/部售  价1380元/部1200元/部    （1）第一季度：用36000元购进 A、B两种型号的手机，全部售完后获利6300元，求第一季度购进A、B两种型号手机的数量；（2）第二季度：计划购进A、B两种型号手机共34部，且不超出第一季度的购机总费用，则A型号手机最多能购多少部？答案：（1）解：设该专营店第一季度购进A、B两种型号手机的数量分别为x部和y部---------1分由题意可知： ··························································3分       解得：答：该专营店本次购进A、B两种型号手机的数分别为15部和18部．···················4分（2）解：设第二季度购进A型号手机a部．····································5分由题意可知：1200a+1000(34－a)≤36000，·······································6分解得：a≤10····························································7分不等式的最大整数解为10答：第二季度最多能购A型号手机10部．······································8分7．（南京市高淳县中考一模）某村计划建造如图所示的正方形蔬菜温室，在温室内，要求沿下侧内墙保留3 m宽的空地，其它三侧内墙各保留1 m宽的通道．当正方形蔬菜温室边长为多少时，蔬菜种植区域的面积是224m2？ 解：设正方形蔬菜温室边长为xm，则蔬菜种植区域的两边长分别为（x－2）、(x－4)                      ………1分据题意得：（x－2）(x－4)＝224           ………3分解之得x1＝18，x2＝－12（舍去）         ………5分答：当正方形蔬菜温室边长为18m时，蔬菜种植区域的面积是224m2．………6分8．（南京市江宁区中考一模）某商场6月份的利润是2400元，经过两个月的增长，8月份的利润达到4800元，已知8月份的增长率是7月份的1.5倍，求7月份的增长率． 答案： 解：设7月份的增长率为x，………………………………………………………1分根据题意可得：2400（1+x）(1+1.5x)=4800…………………………………………5分，（不合题意，舍去）………………………………………………7分答：7月份的增长率为.…………………………………………………………………8分  9．（南京市下关区秦淮区沿江区中考一模）某经销店为厂家代销一种新型环保水泥，当每吨售价为260元时，月销售量为45吨，每售出1吨这种水泥共需支付厂家费用和其他费用共100元．该经销店为扩大销售量、提高经营利润，计划采取降价的方式进行促销，经市场调查发现，当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．(1)填空：当每吨售价是240元时，此时的月销售量是        吨；(2)该经销店计划月利润为9000元而且尽可能地扩大销售量，则售价应定为每吨多少元？答案：(1)60；……………………2分(2)解法一：设每吨售价下降10x(0＜x＜16)元，由题意，可列方程(160－10x) (45＋7.5x) ＝9000．……………………2分化简得x2－10x＋24＝0．解得x1＝4，x 2＝6．……………………6分所以当售价定为每吨200元或220元时，该经销店的月利润为9000元．当售价定为每吨200元时，销量更大，所以售价应定为每吨200元．……8分解法二：当售价定为每吨x元时，由题意，可列方程 (x－100) (45＋×7.5) ＝9000．……………2分化简得x2－420x＋44000＝0．解得x1＝200，x 2＝220．……………………6分以下同解法一． 10．（南京市六合区中考一模）如图，要建一个面积为的长方形养鸡场（分为两个区域），养鸡场的一边靠着一面长为的墙，另几条边用总长为的竹篱笆围成，每块区域的前面各开一个宽的门．求这个养鸡场的长与宽．     解：（1）设养鸡场的宽为x m，根据题意得……………………1分x(22–3x+2 ) = 45．……………………4分解这个方程得：x1=3，x2=5．……………………6分当x=3时，22–3x+2=15>14，x=3不合题意,舍去．当x=5时，22–3x+2=9<14．答：养鸡场的长为9m，宽为5m. ……………………8分11、（朝阳区一模） 列方程或方程组解应用题：    某学校准备组织部分学生到少宫参加活动，陈老师从少宫带回来两条信息：信息一：按原来报名参加的人数，共需要交费用320元，如果参加的人数能够增加到原来人数的2倍，就可以享受优惠，此时只需交费用480元；信息二：如果能享受优惠，那么参加活动的每位同学平均分摊的费用比原来少4元．    根据以上信息，原来报名参加的学生有多少人？考查内容: 方程的应用答案：解：设原来报名参加的学生有x人， ……………………………………………… 1分        依题意，得  .   ……………………………………………… 2分        解这个方程，得       x=20． ………………………………………………  3分        经检验，x=20是原方程的解且符合题意.  …………………………………… 4分答：原来报名参加的学生有20人．…………………………………………… 5分12、(海淀一模)  列方程或方程组解应用题：“五一”节日期间，某超市进行积分兑换活动，具体兑 积分兑换礼品表兑换礼品积分电茶壶一个7000分保温杯一个2000分牙膏一支500分换方法见右表. 爸爸拿出自己的积分卡，对小华说：“这里积有8200 分，你去给咱家兑换礼品吧”．小华兑换了两种礼品，共10件，还剩下了200分，请问她兑换了哪两种礼品，各多少件? 考查内容: 答案：解：因为积分卡中只有8200分，要兑换10件礼品，所以不能选择兑换电茶壶.设小华兑换了x个保温杯和y支牙膏，    …………….……………………………1分依题意，得    …………….……………………………3分      解得          …………….……………………………4分    答：小华兑换了2个保温杯和8支牙膏.      …………….……………………………5分13、(怀柔一模) （本题满分5分）某校九级两个班各为红十字会捐款1800元．已知2班比1班人均捐款多4元，2班的人数比1班的人数少10%．请你根据上述信息，就这两个班级的“人数”或“人均捐款”提出一个用分式方程解决的问题，并写出解题过程． 考查内容：答案：解法一：求两个班人均捐款各多少元？  设1班人均捐款x元，则2班人均捐款（x+4）元，根据题意得  ·90%= ………………………………………………………（3分）  解得x=36      经检验x=36是原方程的根，且符合实际意义………………………（4分）                ∴x+4=40  ……………………………………………（5分）  答：1班人均捐36元，2班人均捐40元解法二：求两个班人数各多少人？           设1班有x人，则根据题意得                +4= …………（3分）  解得x=50 ，经检验x=50是原方程的根，且符合实际意义…（4分）                ∴90x % =45  ……………（5分）  答：1班有50人，2班有45人.（不检验扣1分）  14、(黄冈张榜中学模拟) （满分7分）随着国家刺激消费政策的落实，某县拥有家用汽车的数量快速增长，截止2009底该县家用汽车拥有量为76032辆．己知2007底该县家用汽车拥有量为52800辆．请解答如下问题：（1）2007底至2009底我市家用汽车拥有量的平均增长率是多少？（2）为保护城市环境，县政府要求到底家用汽车拥有量不超过80000辆，据估计从2009底起，此后每报废的家用汽车数量是上底家用汽车拥有量的4％，要达到县政府的要求，每新增家用汽车数量最多不超过多少辆？（假定每新增家用汽车数量相同，结果精确到个位）考查内容：答案：解：（1）设2007底至2009底我市家用汽车拥有量的平均增长率为。，，（舍去），平均增长率为20%。（2）设每新增家用汽车数量辆，≤80000最多不超过5056辆。15、(平顶山二模) （10分）某校原有600张旧课桌急需维修，现有A、B、C三个工程队. A、B队的工作效率相同，且都为C队的2倍，若由一个工程队单独完成，C队比A队要多用10天.学校决定由三个工程队一齐施工，要求最多6天完成维修任务.三个工程队都按原来的工作效率施工2天，学校又清理出需要维修的课桌360张，为了不超过6天时限，工程队决定从第3天开始，各自都提高工作效率，A、B队提高的工作效率仍然都是C队提高的2倍.这样他们至少还需要3天才能完成整个维修任务.（1）求工程队A原来平均每天维修课桌的张数；（2）求工程队A提高工作效率后平均每天多维修课桌张数的取值范围. 考查内容: 答案：⑴设C队原来平均每天维修课桌x张，………………………1分根据题意得：                         ………………………2分解这个方程得：x=30                               ………………………3分经检验x=30是原方程的根且符合题意，2x=60        答：A队原来平均每天维修课桌60张．              ………………………5分⑵设C队提高工效后平均每天多维修课桌x张，………………………6分施工2天，已维修（60+60+30）×2=300（张），从第3天起还需维修的张数应为（300+360）=660（张）, ………………………7分根据题意得：3(2x+2x+x+150)≤660≤4(2x+2x+x+150)  ………………………8分解这个不等式组得:：3≤x≤14  ∴6≤2x≤28    答：A队提高工效后平均每天多维修的课桌张数的取值范围是：6≤2x≤28. ……10分 16、(天河区) （本小题满分10分）广州市天河区某楼盘准备以每平方米35000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米28350元的均价开盘销售．（1）求平均每次下调的百分率；（2）某人准备以开盘均价购买一套80平方米的房子．开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，送两物业管理费．物业管理费是每平方米每月4元．请问哪种方案更优惠？考查内容：答案：解：（1）设平均每次降价的百分率是x，依题意得     ---------1分35000（1－x）2= 28350               ---------------------4分解得：x1=10％     x2＝（不合题意，舍去）    ---------------6分答：平均每次降价的百分率为10％．         ------------------------7分（2）方案①的房款是：28350×80×0.98＝2222640（元）  -------------------8分方案②的房款是：28350×80－4×80×12×2＝2260320（元）---------------9分∵2222640＜2260320∴选方案①更优惠．         -------------------------10分 17. （从化市综合测试）某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表： 甲乙进价(元/件)1535售价(元/件)2045若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件?   （注：获利=售价—进价）解：设甲种商品应购进x件，乙种商品应购进y件.          根据题意，得                                        解得：                                               答：甲种商品购进100件，乙种商品购进60件.       18. （天河区综合练习）广州市天河区某楼盘准备以每平方米35000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米28350元的均价开盘销售．（1）求平均每次下调的百分率；（2）某人准备以开盘均价购买一套80平方米的房子．开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，送两物业管理费．物业管理费是每平方米每月4元．请问哪种方案更优惠？解：（1）设平均每次降价的百分率是x，依题意得  35000（1－x）2= 28350             解得：x1=10％     x2＝（不合题意，舍去）  答：平均每次降价的百分率为10％．        （2）方案①的房款是：28350×80×0.98＝2222640（元）  方案②的房款是：28350×80－4×80×12×2＝2260320（元）∵2222640＜2260320∴选方案①更优惠．         19. （广州六校一摸）在献爱心捐助活动中，某中学师生自愿捐款，已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人数比第一天捐款人数多50人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少？人均捐款多少元？ 解法1：设第一天捐款x人，则第二天捐款（x+50）人，由题意列方程  = ．   解得 x =200．检验：当x =200时，x（x+50）≠0，    ∴ x =200是原方程的解．  两天捐款人数x+（x+50）=450， 人均捐款=24（元）．答：两天共参加捐款的有450人，人均捐款24元．解法2：设人均捐款x元，由题意列方程  －＝50 ．解得 x =24以下略．  B组11.方程的应用 一  填空题1.（重庆一模）小锋骑车在环城路上匀速行驶，每隔5分钟有一辆公共汽车从对面向后开过，每隔20分钟又有一辆公共汽车从后向前开过，若公共汽车也匀速行驶，不计中途耽误时间，则公交车车站每隔______________分钟开出一辆公共汽车.答案  8 二  解答题1. （河南三门峡模拟一）（本小题10分）某企业获准生产“上海世博会”纪念徽章，若生产A种款式的纪念徽章125件，B种款式的纪念徽章150件，需生产成本700元；若生产A种款式的纪念徽章100件，B种款式的纪念徽章450件，需生产成本1550元.已知A、B两种纪念徽章的市场零售价分别为2.3元，3.5元.（1）求A、B两种款式的纪念徽章每个成本是多少元？（2）随着上海世博会的开幕，为了满足市场的需要，该企业现在每天要生产A、B两种款式的纪念徽章共4500件，若要求每天投入成本不超过1万元，并且每天生产的B种款式的纪念徽章不少于A种款式纪念徽章的.那么每天最多获利多少元，最少获利多少元？解：（1）设A种款式的纪念徽章每个的成本是x元，B种款式的纪念徽章每个的成本是y元，则由题意得：.……1分    .……3分   解得.所以A种款式的纪念徽章每个的成本是2元，B种款式的纪念徽章每个的成本是3元.……4分（2）设该企业现在每天要生产A种款式的纪念徽章z件，则企业每天要生产B种款式的纪念徽章（4500-z）件. 由题意得：……5分……7分解由（1）得：由（2）得：所以……8分  ∵  ∴在该企业每天生产A、B两种款式的纪念徽章的总量一定的情况下，每天生产A种款式的纪念徽章越少赢利越多.所以每天最多获利元每天最少获利元……10分 2. （北京东城一模）列方程或方程组解应用题[随着人们节能意识的增强，节能产品进入千家万户，今1月小明家将天燃气热水器换成了太阳能热水器．去12月份小明家的燃气费是96元，从今1月份起天燃气价格每立方米上涨25%，小明家2月份的用气量比去12月份少10立方米，2月份的燃气费是90元．问小明家2月份用气多少立方米．答案  解：设小明家2月份用气x立方米，则去12月份用气(x+10) 立方米．-------1分根据题意，得  ．           ----------------3分解这个方程，得x＝30．                               ---------------4分经检验，x＝30是所列方程的根．     答：小明家2月份用气30立方米．                     -----------------5分 3.（北京平谷区一模）列方程或方程组解应用题：服装厂为红五月歌咏比赛加工300套演出服．在加工60套后，采用了新技术，使每天的工作效率是原来的2倍，结果共用9天完成任务．求该厂原来每天加工多少套演出服． 答案  解：设服装厂原来每天加工套演出服．……………………………………….1分根据题意，得 ． ………………………………………………….2分解  得   ．………………………………………………………………………3分经检验，是原方程的根．………………………………………………………..4分答：服装厂原来每天加工20套演出服．……………………………………………….5分 4.（北京怀柔一模）某校九级两个班各为红十字会捐款1800元．已知2班比1班人均捐款多4元，2班的人数比1班的人数少10%．请你根据上述信息，就这两个班级的“人数”或“人均捐款”提出一个用分式方程解决的问题，并写出解题过程．答案  解法一：求两个班人均捐款各多少元？  设1班人均捐款x元，则2班人均捐款（x+4）元，根据题意得  ·90%= ………………………………………………………（3分）  解得x=36      经检验x=36是原方程的根，且符合实际意义………………………（4分）                ∴x+4=40  ……………………………………………（5分）  答：1班人均捐36元，2班人均捐40元解法二：求两个班人数各多少人？           设1班有x人，则根据题意得                +4= …………（3分）  解得x=50 ，经检验x=50是原方程的根，且符合实际意义…（4分）                ∴90x % =45  ……………（5分）  答：1班有50人，2班有45人. 5（从化综合）某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表： 甲乙进价(元/件)1535售价(元/件)2045若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件?   （注：获利=售价—进价）答案  解：设甲种商品应购进x件，乙种商品应购进y件.                 …………1分根据题意，得                                        …………5分解得：                                                     …………8分答：甲种商品购进100件，乙种商品购进60件.                         …………10分