中考数学模拟汇编二37相似形的应用

这是一份中考数学模拟汇编二37相似形的应用，共5页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
37.相似形的应用 A组一 选择题1．（南京市江宁区中考一模）如图，利用标杆BE测量建筑物DC的高度，如果标杆BE长为1.5米，测得AB=2米， BC=10米，且点A、E、D在一条直线上，则楼高CD是（▲）A．8米         B．7.5米       C．9米           D．9.5米答案：C二、填空题1、（天河区)15．一天，小青想利用影子测量校园内一根旗杆的高度，在同一时刻内，小青的影长为2米，旗杆的影长为20米，若小青的身高为1.60米,则旗杆的高度为            米．考查内容：答案：16三 解答题1、（名校联合一模） (1)学习《测量建筑物的高度》后，小明带着卷尺、标杆，利用太阳光去测量旗杆的高度．参考示意图1，他的测量方案如下：第一步，测量数据．测出CD＝1.6米，CF＝1.2米， AE＝9米．第二步，计算．请你依据小明的测量方案计算出旗杆的高度．    (2) 如图2，校园内旗杆周围有护栏，下面有底座．现在有卷尺、 标 杆、平面镜、测角仪等工具，请你选择出必须的工具，设计一个测量方案，以求出旗杆顶端到地面的距离．要求：在备用图中画出示意图，说明需要测量的数据．(注意不能到达底部点N对完成测量任务的影响，不需计算) 你选择出的必须工具是                    ；需要测量的数据是                                         ．        考查内容：相似形的应用答案：(1)设旗杆的高度AB为x米．由题意可得，△ABE∽△CDF．………………1分所以＝．………………2分因为CD＝1.6米，CF＝1.2米，AE＝9米，所以＝．解得x＝12米．……………………4分答：旗杆的高度为12米．(2)示意图如图，答案不唯一；…………6分卷尺、测角仪；角α(∠MPN)、β(∠MQN)的    度数和PQ的长度．…………8分  2．（南京市下关区秦淮区沿江区中考一模）(8分) (1)学习《测量建筑物的高度》后，小明带着卷尺、标杆，利用太阳光去测量旗杆的高度．参考示意图1，他的测量方案如下：第一步，测量数据．测出CD＝1.6米，CF＝1.2米， AE＝9米．第二步，计算．请你依据小明的测量方案计算出旗杆的高度．    (2) 如图2，校园内旗杆周围有护栏，下面有底座．现在有卷尺、 标 杆、平面镜、测角仪等工具，请你选择出必须的工具，设计一个测量方案，以求出旗杆顶端到地面的距离．要求：在备用图中画出示意图，说明需要测量的数据．(注意不能到达底部点N对完成测量任务的影响，不需计算) 你选择出的必须工具是                    ；需要测量的数据是                                         ．          解：(1)设旗杆的高度AB为x米．由题意可得，△ABE∽△CDF．………………1分所以＝．………………2分因为CD＝1.6米，CF＝1.2米，AE＝9米，所以＝．解得x＝12米．……………………4分答：旗杆的高度为12米．(2)示意图如图，答案不唯一；…………6分卷尺、测角仪；角α(∠MPN)、β(∠MQN)的    度数和PQ的长度．…………8分   3. （广州综合测试一）在同一平面内,将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起，A为公共顶点，∠BAC=∠AGF=90°，它们的斜边长为2，若∆ABC固定不动，∆AFG绕点A旋转，AF、AG与边BC的交点分别为D、E(点D不与点B重合,点E不与点C重合),设BE=m，CD=n.（1）求证：∆ABE∽∆DCA ；（2）求m与n的函数关系式，直接写出自变量n的取值范围；（3）在旋转过程中,试判断等式BD+CE=DE是否始终成立,若成立,请证明；若不成立,请说明理由． 答案：解：(1)∵∠BAE=∠BAD+45°,∠CDA=∠BAD+45°∴∠BAE=∠CDA  又∠B=∠C=45°∴∆ABE∽∆DCA (2)∵∆ABE∽∆DCA，∴由依题意可知CA=BA=    ∴，∴m=  自变量n的取值范围为1<n<2.  (3)成立                      证明:如图,将∆ACE绕点A顺时针旋转90°至∆ABH的位置,则          CE=HB,AE=AH,∠ABH=∠C=45°,旋转角∠EAH=90°.连接HD,在∆EAD和∆HAD中∵AE=AH, ∠HAD=∠EAH-∠FAG=45°=∠EAD, AD=AD.∴∆EAD≌∆HAD   ∴DH=DE又∠HBD=∠ABH+∠ABD=90°  ∴BD+HB=DH即BD+CE=DE     B组37.相似形的应用一 选择题1. (广东化州市中考模拟)生活经验表明；靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙约为梯子长度的，则梯子比较稳定，现有一长度为9m的梯子，当梯子稳定摆放时，它的顶端能到达8.5m高的墙头吗？                    （填’能’或者’不能’） 答案: 不能 二 解答题1．（河南油田模拟一）已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠DCB =90°，E是AD的中点，点P是BC边上的动点（不与点B重合），EP与BD相交于点O.（1）当P点在BC边上运动时，求证：△BOP∽△DOE；（2）设（1）中的相似比为，若AD︰BC = 2︰3. 请探究：当k为下列三种情况时，四边形ABPE是什么四边形？①当= 1时，是           ；②当= 2时，是              ；③当= 3时，是                 .请证明= 2时的结论.答案：（1）证明：∵AD∥BC                                ∴∠OBP = ∠ODE       ……………1分 在△BOP和△DOE中∠OBP = ∠ODE∠BOP = ∠DOE     …………………2分                      ∴△BOP∽△DOE  (有两个角对应相等的两三角形相似)         ……………3分（2）① 平行四边形 …………………4分② 直角梯形  …………………5分③ 等腰梯形 …………………7分证明：∵k = 2时，  ∴ BP = 2DE = AD又∵AD︰BC = 2︰3        BC = ADPC = BC - BP =AD - AD =AD = EDED∥PC , ∴四边形PCDE是平行四边形∵∠DCB = 90°∴四边形PCDE是矩形             …………………8分∴ ∠EPB = 90°                   …………………9分又∵ 在直角梯形ABCD中 AD∥BC,  AB与DC不平行∴ AE∥BP,  AB与EP不平行四边形ABPE是直角梯形      ………………………10分（本题其它证法参照此标准给分）