中考数学模拟汇编二22概率

这是一份中考数学模拟汇编二22概率，共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

22.概率
A组
一 选择题
1. （杭州市余杭中考模拟） “赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形．如图，是一“赵爽弦图”飞镖板，其直角三角形的两条直角边的长分别是2和4．小明同学距飞镖板一定距离向飞镖板投掷飞镖（假设投掷的飞镖均扎在飞镖板上），则投掷一次飞镖扎在中间小正形区域（含边）的概率是
A． B． C． D．
【答案】C
2. （杭州市进化一中模拟）期中考试后，小明的讲义夹里放了8K大小的试卷纸共12页，其中语文4页、数学2页、英语6页，他随机从讲义夹中抽出1页，是数学卷的概率是( ).
A. B. C. D.
【答案】C
3．（浙江金衢十一校联考）如图①，有6张写有实数的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上洗匀后如图②摆放，从中任意翻开两张都是无理数的概率是 ( )
A. B. C. D.





【答案】D
4．（南京市建邺区中考一模）如图，在网格的两个格点上任意摆放黑、白两个棋子，且两棋子不在同一条格线上．其中恰好如图示位置摆放的概率是（ ▲ ）．
A． B． C． D．

答案：C





5．(朝阳一模)从分别标有A、B、C的3根纸签中随机抽取一根，然后放回，再随机抽取一根，两次抽签的所有可能结果的树形图如下：




那么抽出的两根签中，一根标有A，一根标有C的概率是
A． B． C． D．
考查内容: 概率
答案：B
6、(海淀一模) 一个布袋中有1个红球，3个黄球，4个蓝球，它们除颜色外完全相同. 从袋中随机取出一个球，取到黄球的概率是
A. B. C. D.
考查内容:
答案：B
7、(怀柔一模) 不透明的袋子中装有4个红球、3个黄球和5个蓝球，每个球除颜色不同外其它都相同，从中任意摸出一个球，则摸出是蓝球的概率为
A． B． C． D．
考查内容：
答案：D


二 填空题
1．（杭州市进化一中模拟）在如图的甲、乙两个转盘中，指针指向每一个数字的机会是均等的．当同时转动两个转盘，停止后指针所指的两个数字表示两条线段的长，如果第三条线段的长为5，那么这三条线段能构成三角形的概率为_____________．


【答案】
2. （浙江新昌县模拟）在一个不透明的布袋中，黄色、白色的乒乓球共10个，这些球除颜色外其他都相同．小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到黄球 的频率稳定在60%，则布袋中白色球的个数很可能是 个．
【答案】4
3．(浙江舟山市模拟)在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球2个，摸出一个球不放回，再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是( ▲ )
A． B. C. D.
【答案】C
4．（南京市下关区秦淮区沿江区中考一模）不透明的袋子里装有将10个乒乓球，其中5个白色的，2个黄色的，3个红色的，这些乒乓球除颜色外全相同，从中任意摸出一个，则摸出白色乒乓球的概率是 ▲ ．
答案：
5．（南京市六合区中考一模）在一个不透明的盒子中装有8个白球，x个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为 ，则x= ▲ ． 答案：4
6、（名校联合一模）不透明的袋子里装有将10个乒乓球，其中5个白色的，2个黄色的，3个红色的，这些乒乓球除颜色外全相同，从中任意摸出一个，则摸出白色乒乓球的概率是 ▲ ．
考查内容：概率的定义
答案：
7、(宁波江北模拟) 一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒．当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率是 　　 ．
考查内容：
答案：5/12
8、(平顶山二模) .将2个黑球，3个白球，4个红球放入一个不透明的袋子里，从中摸出8个球，恰好红球、白球、黑球都摸到，这个事件是事件 （填“必然”或“不可能”或“随机”）.
考查内容:
答案：必然
9、（徐汇区诊断卷） 布袋中有除颜色以外完全相同的8个球，3个黄球，5个白球，
从布袋中随机摸出一个球是白球的概率为　 ▲ ．
考查内容:
答案：
10. （番禺区综合训练）一个盒子里装有1个红球、1个黄球和2个蓝色球，它们
除颜色外都相同。若随机地从盒子里一次取出两个球，则这两个球都是蓝色球的概率是　　　．
答案:
11.（萝岗区综合测试一)从1－9这九个自然数中任取一个，是2的倍数的概率是 ﹡ ．
答案：
12. （2010海珠区调研）甲、乙两人分别到A、B、C三个餐厅的其中一个用餐，那么甲乙在同一餐厅用餐的概率是 。
答案:

三 解答题
1. （双柏县中考模拟）（9分）如图，有A、B两个转盘，其中转盘A被分成4等份，转盘B被分成3等份，并在每一份内标上数字。现甲乙两人同时分别转动其中一个转盘，转盘停止后(当指针指在边界线上时视为无效，重转)，若将A转盘指针指向的数字记为，B转盘指针指向的数字记为，从而确定点的坐标为.记S=x+y
（1）请用列表或画树状图的方法写出所有可能得到的点的坐标；
（2）在（1）的基础上，求点P落在反比例函数图像上的概率.
（3）李刚为甲乙两人设计了一个游戏：当S<6时甲获胜，否则乙获胜．你认为这个游戏公平吗？对谁有利？





【答案】 （1）列表：……………2分
x
y
2
4
6
1
（1，2）
（1，4）
（1，6）
2
（2，2）
（2，4）
（2，6）
3
（3，2）
（3，4）
（3，6）
4
（4，2）
（4，4）
（4，6）
（2）∵落在反比例函数图像上的点共有2个
∴P=……………3分
（3）∵P（甲获胜）= P（乙获胜）=
∴这个游戏不公平，对乙有利。……………3分


2. （萧山区中考模拟）【改编】（本小题满分6分）
端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，五月初五早上，奶奶为小明准备了四只粽子：一
只肉馅，一只香肠馅，两只红枣馅，四只粽子除内部馅料不同外其他均一切相同。小明喜欢
吃红枣馅的粽子。
（1）请你用树状图为小明预测一下吃两只粽子刚好都是红枣馅的概率；
（2）在吃粽子之前，小明准备用一格均匀的正四面体骰子（如图所示）
进行吃粽子的模拟试验，规定：掷得点数1向上代表肉馅，点数2向上代
表香肠馅，点数3，向上代表红枣馅，连续抛掷这个骰子两次表示随机
吃两只粽子，从而估计吃两只粽子刚好都是红枣馅的概率。你认为这样模拟正确吗？试说明理由。


【答案】（1）图中肉馅的用表示，香肠馅的用表示，两只红枣馅的用表示：画树状图．…………2分








………………2分
（2）模拟正确，因为出现3，4或4，3的概率也是．………………2分
3. (珠海市香洲区模拟)电脑公司现有A、B、C三种型号的甲品牌电脑和D、E两种型号的乙品牌电脑，希望中学要从甲、乙两品牌电脑中各选一种型号的电脑。
电脑单价（单位：元）
A型：6000
B型：4000
C型：2500
D型：5000E型：2000
(1)写出所有选购方案（利用树状图或列表法表示）；
(2)如果（1）中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A型号电脑被选中的概率是多少？
(3)现知希望中学购买甲、乙两种品牌电脑共36台（价格如右图所示），恰好用了10万元人民币，其中甲品牌电脑为A型电脑，求购买A型号电脑有几台？







【答案】
解：(1 )树状图表示如下：






（2分）

【或列表：（A，D），（A，E），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E）】有6种可能结果：（ 3分）
（2）因为选中A型号电脑有2种方案，即（A，D）、（A，E），所以A型号电脑被选中的概率是 。 （5分）
（3）由（2）可知，有两种方案可选择。当选用方案（A、D）时，设购买A型号电脑x台，则D型电脑购买（36－x）台，依题意列得 （6分）
6000x+5000（36－x）＝100000 解得：x＝－8
购买的台数为负数，不合题意，所以这种选购方案不行。 （7分）
当选用方案（A、E）时，设购买A型号电脑y台，则E型电脑购买（36－y）台，依题意列得 (8分)
6000y+2000（36－y）＝100000 解得：y＝7
即E型电脑购买29台。所以希望中学购买了7台A型号电脑。 （9分）


4．（南京市雨花台中考一模）（8分）如图，有两个可以自由转动的均匀转盘、,转盘上一条直径与一条半径垂直，转盘被分成相等的3份，并在每份内均标有数字．小明和小刚用这两个转盘做游戏，游戏规则如下：
①分别转动转盘与；
②两个转盘停止后，将两个指针所指份内的数字相加（如果指针恰好停在等分线上，那么重转一次，直到指针指向某一份为止）；
③如果和为0,则小明获胜；否则小刚获胜．
（1）用列表法（或树状图）求小明获胜的概率；
（2）你认为这个游戏对双方公平吗？如果你认为不公平，请适当改动规则使游戏对双方公平．
答案：（1）P(小明获胜)=(列表或画出树状图得3分，求对概率得2分)… 5分
（2）游戏对双方不公平. ………6分
规则改为：看两个数字之积，如果积为0,则小明胜，否则小刚胜.
（其他改动只要符合要求也可） ………8分

5．（南京市下关区秦淮区沿江区中考一模）(6分) “五一劳动节大酬宾！”，某家具城设计的促销活动如下：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“50元”的字样．规定：在本商场同一日内，顾客每消费满500元，就可以在箱子里先后摸出两个球(第一次摸出后不放回)．商场根据两小球所标金额的和返还相等价格的购物券，购物券可以在本商场消费．某顾客刚好消费500元．
(1)该顾客至多可得到 元购物券；
(2)请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．
答案：22．(1) 70；……………………1分
(2) 列表如下(树状图解法略)
第二次
结果

第一次
0元
10元
20元
50元
0元

(0，10)
(0，20)
(0，50)
10元
(10，0)

(10，20)
(10，50)
20元
(20，0)
(20，10)

(20，50)
50元
(50，0)
(50，10)
(50，20)


……………………3分
按题意，顾客从箱子中先后摸出两个球，共有12种结果，且每种结果都是等可能出现的，
……………………4分
其中顾客所获得购物券的金额不低于30元共有8种结果，
所以P (不低于30元)＝．……………………6分

6.（南京市浦口区中考一模）
（6分）为了庆祝六一儿童节，某食品厂制作了3种不同的精美卡片，每袋食品随机装入一张卡片，集齐三种卡片可获奖，现购买该种食品3袋，能获奖的概率是多少？










（本题6分）
解：分别用卡1、卡2、卡3表示3张卡片，用“树状图”列出所有可能的结果：


---------------------------------------------------------------------------------------------------------（3分）
从树状图可以看出，一共有27种可能的结果，并且它们都是等可能的.“集齐三种卡片”记为事件B，它的发生有6种可能，··························································································(4分)
所以事件B的概率 ·······································································（6分）
即集齐三种卡片的概率是.
7．（6分）某展览大厅有3个入口和2个出口，其示意图如下．参观者从任意一个入
口进入，参观结束后从任意一个出口离开．
（1）小明从进入到离开，对于入口和出口的选择有多少种不同的结果（要求画出树状图）？
（2）小明从入口1进入并从出口A离开的概率是多少？



答案：（1）画出树状图得3分




共有6种等可能的结果 …………………………4分
（2）P（入口1，出口A）=…………………………6分

8．（南京市溧水县中考一模）（8分）小明同学看到路边上有人设摊玩“有奖掷币”游戏，规则是：交2元钱可以玩一次掷硬币游戏，每次同时掷两枚硬币，如果出现两枚硬币正面朝上，奖金5元；如果是其它情况，则没有奖金（每枚硬币落地只有正面朝上和反面朝上两种情况）．小明拿不定主意究竟是玩还是不玩，请同学们帮帮忙！
（1）求出中奖的概率；
（2）如果有100人，每人玩一次这种游戏，大约有 ▲ 人中奖，奖金共约是 ▲ 元；设摊者约获利 ▲ 元；
（3）通过以上“有奖”游戏，你从中可得到什么启示？

答案：22．解：（1）.……………………………………………………………3分
（2）25, 125, 75.……………………………………………………………6分
（3）获奖的概率较低，小明同学还是要三思而后行，最好还是不要去玩.如果是国家严令禁止的赌博行为，我们还应该及时举报，让有关部门予以取缔.…………………………8分
（说明：第（3）问，只要回答合理就酌情给分. ）
9．（南京市江宁区中考一模）（本题8分）某班“新春联欢会”中，有一个摸奖游戏，规则如下：有4张纸牌，背面都是喜羊羊头像，正面有2张笑脸、 2张哭脸．现将4张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上，然后让同学去翻纸牌．
（1）现小芳有一次翻牌机会，若正面是笑脸的就获奖，正面是哭脸的不获奖．她从中随机翻开一张纸牌，小芳获奖的概率是 ．
（2）如果小芳、小明都有翻两张牌的机会．小芳先翻一张，放回后再翻一张；小明同时翻开两张纸牌．他们翻开的两张纸牌中只要出现笑脸就获奖．他们获奖的机会相等吗？请说明理由．


答案：（1）（或填0.5）．………………………………………………………………2分
（2）他们获奖的机会不相等……………………………………………………………3分
P（小芳获奖）=………………………………………………………………………5分
P（小明获奖）=………………………………………………………………………7分
因为，所以他们获奖的机会不相等……………………………………………8分

10．（南京市建邺区中考一模（6分）某初级中学准备随机选出七、八、九三个级各1名学生担任领操员．现已知这三个级分别选送一男、一女共6名学生为备选人.
（1）请你利用树状图或表格列出所有可能的选法；
（2）求选出“两男一女”三名领操员的概率．
答案：20．（本题6分）
解法一：（1）用表格列出所有可能结果：
七级
八级
九级
结果
男
男
男
（男，男，男）
男
男
女
（男，男，女）
男
女
男
（男，女，男）
男
女
女
（男，女，女）
女
女
女
（女，女，女）
女
女
男
（女，女，男）
女
男
女
（女，男，女）
女
男
男
（女，男，男）








3分
（2）从上表可知：共有8种结果，且每种结果都是等可能的，其中“两男一女”的结果有3种． 5分
所以，P（两男一女）=． 6分
解法二：（1）用树状图列出所有可能结果：








3分
（2）从上图可知：共有8种结果，且每种结果都是等可能的，其中“两男一女”的结果有3种． 5分
所以，P（两男一女）=． 6分
11．（南京市鼓楼区中考一模）（7分）在一个不透明的盒子中，放入2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同．
（1）搅匀后从中任意摸出2个球，请通过列表或树状图求摸出2个球都是白球的概率；
（2）搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回袋中，再次搅匀后从中任意摸出1个球，则2次摸出的球都是白色的概率为 ▲ ；
（3）现有一个可以自由转动的转盘，转盘被等分成60个相等的扇形，这些扇形除颜色外完全相同，其中40个扇形涂上白色，20个扇形涂上红色，转动转盘2次，指针2次都指向白色区域的概率为 ▲ ．
答案：（1）分别用白1、白2、红表示这3个球．从中任意摸出2个球，所有可能出现的结果如下：
一个球
另一个球
结果
白1
白2
(白1，白1)
白1
红
（白1，红）
白2
白1
（白2，白1）
白2
红
（白2，红）
红
白1
（红，白1）
红
白2
（红，白2）

共有6种结果，它们出现的可能性相同．…………………………3分
所有的结果中，摸到的2个球都是白球的结果有2种，
所以P（摸出2个白球）＝ ． …………………………4分
（2）…………………………6分
⑶ …………………………7分

12．（南京市高淳县中考一模）
(8分)小亮与小明做投骰子（质地均匀的正方体）的实验与游戏．
（1）在实验中他们共做了50次试验，试验结果如下：
朝上的点数
1
2
3
4
5
6
出现的次数
10
9
6
9
8
8



① 填空：此次实验中，“1点朝上”的频率是 ▲ ；
② 小亮说：“根据实验，出现1点朝上的概率最大．”他的说法正确吗？为什么？
（2）在游戏时两人约定：每次同时掷两枚骰子，如果两枚骰子的点数之和超过6，则小
亮获胜，否则小明获胜．则小亮与小明谁获胜的可能性大？试说明理由．
答案：(8分)（1）① 0.2 ………1分
② 不正确 ………2分
因为在一次实验中频率并不等于概率，只有当实验中试验次数很大时，频率才趋近于
概率． ………3分
（2） 列表如下：
第2枚骰子掷得
第1枚 的点数
骰子掷得的点数
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
7
2
3
4
5
6
7
8
3
4
5
6
7
8
9
4
5
6
7
8
9
10
5
6
7
8
9
10
11
6
7
8
9
10
11
12
………5分
所有可能的结果共有36种，每一种结果出现的可能性相同．
所以P（点数之和超过6）＝，P（点数之和不超过6）＝………7分
因为＞，所以小亮获胜的可能性大．………8分


13. （南京市玄武区中考一模）
（7分）在课外活动时间，小王、小丽、小华做“互相踢踺子”游戏，踺子从一人传到另一人就记为踢一次．
（1）若从小丽开始，经过两次踢踺后，踺子踢到小华处的概率是多少？
（2）若从小丽开始踢，经过三次踢踺后，小丽认为踢到她的可能性最大，你同意她的观点吗？请说明理由．
解
第一次 第二次 第三次
小王
小丽 小华

小王
小王 小华 小丽

小丽 小王
小丽
小华 小华
小王 小丽
小华………………..3分
如以上树状图可知：（1）从小丽开始，经过两次踢踺后，有四种等可能的结果，所以P（踺子踢到小华）=……………………4分
（2）不同意。………………………5分
当踢三次后，有8种等可能的结果，P（踢到小丽处）=，此时概率最小
所以，小丽的说法不对。…………………..7分


14．（名校联合一模）“五一劳动节大酬宾！”，某家具城设计的促销活动如下：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“50元”的字样．规定：在本商场同一日内，顾客每消费满500元，就可以在箱子里先后摸出两个球(第一次摸出后不放回)．商场根据两小球所标金额的和返还相等价格的购物券，购物券可以在本商场消费．某顾客刚好消费500元．
(1)该顾客至多可得到 元购物券；
(2)请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．
考查内容：概率
答案：(1) 70；……………………1分
(2) 列表如下(树状图解法略)
第二次
结果

第一次
0元
10元
20元
50元
0元

(0，10)
(0，20)
(0，50)
10元
(10，0)

(10，20)
(10，50)
20元
(20，0)
(20，10)

(20，50)
50元
(50，0)
(50，10)
(50，20)


……………………3分
按题意，顾客从箱子中先后摸出两个球，共有12种结果，且每种结果都是等可能出现的，
……………………4分
其中顾客所获得购物券的金额不低于30元共有8种结果，
所以P (不低于30元)＝．……………………6分
15、(海淀一模) 为了解学生的课余生活情况，某中学在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查. 问卷中请学生选择最喜欢的课余生活种类（每人只选一类），选项有音乐类、美术类、体育类及其他共四类，调查后将数据绘制成扇形统计图和条形统计图（如图所示）.
（1）请根据所给的扇形图和条形图，填写出扇形图中缺失的数据，并把条形图补充完整；
（2）在问卷调查中，小丁和小李分别选择了音乐类和美术类，校学生会要从选择音乐类和美术类的学生中分别抽取一名学生参加活动，用列表或画树状图的方法求小丁和小李恰好都被选中的概率；
（3）如果该学校有500名学生，请你估计该学校中最喜欢体育运动的学生约有多少名？













考查内容:
答案：（1）









…………………………….……………………………2分
（2）易知选择音乐类的有4人，选择美术类的有3人.记选择音乐类的4人分别是小丁；选择美术类的3人分别是小李.可画出树状图如下：





由树状图可知共有12中选取方法，小丁和小李都被选中的情况仅有1种，所以小丁和小李恰好都被选中的概率是. .…………………………….……………………………4分
或列表：




小丁

，
，
，
小丁，

，
，
，
小丁，
小李
，小李
，小李
，小李
小丁，小李

由表可知共有12中选取方法，小丁和小李都被选中的情况仅有1种，所以小丁和小李恰好都被选中的概率是. .…………………………….……………………………4分
（3）由（1）可知问卷中最喜欢体育运动的的学生占40%，得

所以该级中最喜欢体育运动的学生约有200名. …………….……………………………5分
16、(平顶山二模) （9分）某种子培育基地用A、B、C、D、四种型号的小麦种子共2000粒进行发芽实验，从中选出发芽率高的种子进行推广.通过实验得知，C型号种子的发芽率为95%。根据实验数据绘制了图1和图2两幅尚不完整的统计图.（说明：图1表示四种型号种子占总粒数的比例，图2表示四种型号种子的发芽数）

（1）D型号种子粒数是多少？并将图2的统计图补充完整；
（2）通过计算说明，应选哪一个型号的种子推广；
（3）若将所有的已发芽的种子放在一起，从中随机取出一粒，求取到B型号发芽种子的概率.
考查内容:
答案：解:(1)D型号种子的粒数为2000×(1-35%-20%-20%)=500(粒),C型号种子的发芽数为:2000×20%×95%=380(粒),画图略.………3分
(2)A种型号种子的发芽率为:630÷(2000×35%)=90%;
B种型号种子的发芽率为:370÷(2000×20%)=92.5%;
D种型号种子的发芽率为:470÷500=94%,又已知C种型号种子的发芽率为95%,
所以,C型号种子的发芽率最高,故应选择C型号种子进行推广. ………7分
(3)四种型号种子的总发芽数为:630+370+470+380=1850(粒),B种子的发芽数为370粒,
所以取到B型号种子的概率为:P=.…………………………9分
17、(天河区) （本小题满分9分）
一天晚上,小明帮助姐姐清洗两套只有颜色不同的有盖茶杯，此时突然停电了，小明只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起，请用列表法或树形图法求出颜色搭配正确的概率.
考查内容：
答案：如图：
杯盖
茶杯
颜色1
颜色2
颜色1
正确
错误
颜色2
错误
正确





-------------5分
所以颜色搭配正确的概率P= ---------------9分（2分+2分）
（注明：该步骤中只写P，只给2分）




18. （广州综合测试一）如下图，小红袋子中有4张除数字外完全相同的卡片，小明袋子中有3张除数字外完全相同的卡片，若先从小红袋子中抽出一张数字为的卡片，再从小明袋子中抽出一张数字为的卡片，两张卡片中的数字，记为。
小 红
小 明








（1）请用树形图或列表法列出的所有可能的结果；
（2）求在中，使方程没有实数根的概率．
答案：所有可能的结果如表所示：
a

b
1
2
3
4
1
(1，1)
(2，1)
(3，1)
(4，1)
2
(1，2)
(2，2)
(3，2)
(4，2)
3
(1，3)
(2，3)
(3，3)
(4，3)

若画树形图最后一层必须写出（a，b）的所有取值，若没在树形图中体现，文字说明也可。
（2）若使方程没有实数根，则，
符合要求的共有9个
所以P(使方程没有实数根)
19（萝岗区综合测试一)甲口袋中装有两个相同的小球，它们分别写有1和2；乙口袋中装有三个相同的小球，它们分别写有3、4和5；丙口袋中装有两个相同的小球，它们分别写有6和7．从这3个口袋中各随机地取出1个小球．
（1）取出的3个小球上恰好有两个偶数的概率是多少？
（2）取出的3个小球上全是奇数的概率是多少？
答案：解：根据题意，画出如下的“树形图”：








从树形图看出，所有可能出现的结果共有12个．（列出一种情况得0.5分）
（1） 取出的3个小球上恰好有两个偶数的结果有4个，
即1，4，6；2，3，6；2，4，7；2，5，6．所以（两个偶数）．
（2） 取出的3个小球上全是奇数的结果有2个，
即1，3，7；1，5，7．
20、（ 南沙区综合测试一)
如图，形状大小都相同的A，B，C三张卡片上分别写有，，三个式子，从中任取两张卡片．




A B C
（1）请列举出所有可能的结果（用字母A，B，C表示）；
（2）求取到的两张卡片中式子都可以化简的概率．
答案: 解:（1）列举、表格、树状图皆可


A B C

B C A C A B
(2)
21. （天河区综合练习）一天晚上,小明帮助姐姐清洗两套只有颜色不同的有盖茶杯，此时突然停电了，小明只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起，请用列表法或树形图法求出颜色搭配正确的概率.
答案: 解：如图：



杯盖
茶杯
颜色1
颜色2
颜色1
正确
错误
颜色2
错误
正确

所以颜色搭配正确的概率P=



22.（广州六校一摸）小莉的爸爸买了今七月份去上海看世博会的一张门票，她和哥哥两人都很想去观看，可门票只有一张，读九级的哥哥想了一个办法，拿了八张扑克牌，将数字为1，2，3，5的四张牌给小莉，将数字为4，6，7，8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小莉和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小莉去；如果和为奇数，则哥哥去．
（1）请用数状图或列表的方法求小莉去上海看世博会的概率；
（2）哥哥设计的游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计一种公平的游戏规则．
（答案）（本题满分12分）
(1)所有可能的结果如有表：……3分
一共有16种结果，每种结果出现的
可能性相同．……4分
和为偶数的概率为
所以小莉去上海看世博会的概率为
(2)由（1）列表的结果可知：小莉去的概率为，哥哥去的概率为，所以游戏
不公平，对哥哥有利．
游戏规则改为：若和为偶数则小莉得5分，若和为奇数则哥哥得3分，则游戏是
公平的．
23 ．(增城市综合测试)李老师要从甲、乙、丙、丁四名班委中，随机抽取2名学生参加学生会选举，请用列举法或者画树形图的方法，求出抽取到甲的概率
答案: 解法一：;树形图如下：


所以（抽到甲）
解法二：抽取两人的所有可能情况有（不考虑两人顺序）：
甲和乙，甲和丙，甲和丁，乙和丙，乙和丁，丙和丁，共6种情况，
所以（抽到甲）

B组
22.概率

一 选择题
1．（广东化州市文楼镇中考模拟一）已知下列命题：①同位角相等；②若则；③对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形；④抛物线与坐标轴有2个不同交点；⑤已知一圆锥的高为4，母线长为5，则该圆锥的侧面展开图扇形的弧长为6π。从中任选一个命题是真命题的概率为（ ）
A. B. C. D.
答案：B
2．（C北京昌平区统一练习一） 在一个不透明的笔袋中装有两支黑色笔和一支红色笔，除颜色不同外其他都相同，随机从其中摸出一支黑色笔的概率是（ ）
A． B． C． D．1
答案：C
3．（北京房山区统一练习一）小伟掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数．则向上的一面的点数小于3的概率为（ ）
A． B． C． D．
答案：B
4. （北京丰台区统一练习）在九张大小质地都相同的卡片上分别写有数字、、、、、、、、，任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值小于2的概率是（ ）
A． B． C． D．
答案：B

5.（2010-学两校联考综合测试）
在英语单词“Olympic Games”中任意选择一个字母，这个字母为“m”的概率是( )
A． B． C． D．
答案B

6.北京市西城区初三一模试卷
有四张形状、大小和质地完全相同的卡片，每张卡片的正面写有一个算式．将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张(不放回)，接着再随机抽取一张．则抽取的两张卡片上的算式都正确的概率是（ ）.



A． B． C． D．
答案C
7.（北京东城一模）若从10~99这连续90个正整数中选出一个数，其中每个数被选出的机会相等，则选出的数其十位数字与个位数字的和为9的概率是
A． B. C. D.
8.（北京市平谷区一模）如图，一个可以自由转动的转盘被等分成6个扇形区域，并涂上了相应的颜色，转动转盘，转盘停止后，指针指向红色区域的概率是
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．

答案 C
9（北京怀柔一模）不透明的袋子中装有4个红球、3个黄球和5个蓝球，每个球除颜色不同外其它都相同，从中任意摸出一个球，则摸出是蓝球的概率为 （ ）
A． B． C． D．
答案 D
10（北京石景山一模）为吸引顾客，石景山万达广场某餐饮店推出转盘抽奖打折活动，如图是可以自由转动的转盘，转盘被分成若干个扇形，转动转盘，转盘停止后，指针所指区域内的奖项可作为打折等级（若指针指向两个扇形的交线时，重新转动转盘），其中一等奖打九折，二等奖打九五折，三等奖赠送小礼品．小明和同学周六去就餐，他们转动一次转盘能够得到九折优惠的概率是 （ ）
 A． B． C． D．





答案 C
11（路桥二中一模）下列说法正确的是（ ▲ ）
A．为了解全省中学生的心理健康状况，宜采用普查方式
B．某彩票设“中奖概率为”，购买100张彩票就—定会中奖一次
C．打开电视，正在播放《新闻联播》是必然事件
D．若甲组数据的方差，乙组数据的方差，则甲组数据比乙组稳定
答案 D
12（武汉样卷）下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．明天是晴天． B．打开电视，正在播放广告．
C．两个负数的和是正数． D．三角形三个内角的和是180°．
答案 D

二 填空题
1. (广东中化州市考模拟) 小明，小刚，小静在一起滑滑梯时，需要确定滑滑梯的先后顺序，他们约定用“剪刀，石头，布＂的方式确定，问在同一回合中，三人都出剪刀的概率是　　　　。
答案：
2. （河南三门峡模拟一）从－1，1，2三个数中任取一个，作为一次函数y = kx + 3的k值，则所得一次函数中y随x的增大而增大的概率是 .
答案：
3．（河南油田模拟一）某校举行以“保护环境，从我做起”为主题的演讲比赛．
经预赛，七、八级各有一名同学进入决赛，九级有两名同学进入决赛．前两名都是九级同学的概率是 　 .
答案：
4.(路桥二中一模) 在盒子里放有三张分别写着数字、、的卡片，从中随机
抽取1张卡片，是无理数的概率是　▲ .
答案
5.（重庆一模）如果从、、、四个数中任取一个数作为，从、、三个数中任取一个数作为，将取出的和两个数代入二次函数中，那么该二次函数的顶点在轴上的概率为________________．
答案

三 解答题
1．（南京白下区模拟测试一）（7分）小明的书包里只放了A4大小的试卷共5页，其中语文3页、数学2页．若随机地从书包中抽出2页，求抽出的试卷恰好都是数学试卷的概率．
解：分别用语1、语2、语3、数1、数2表示这5页试卷．从中任意摸出2页试卷，可
能出现的结果有：(数1，数2)、(数1，语1)、(数1，语2)、(数1，语3)、(数2，语1)、
(数2，语2)、(数2，语3)、(语1，语2)、(语1，语3)、(语2，语3)，共有10
种，它们出现的可能性相同．…………………………………………4分
所有的结果中，满足摸到的2页试卷都是数学试卷（记为事件A）的结果有1种，即(数1，数2)，所以P(A)＝，即摸到的2页试卷都是数学试卷的概率为． …………7分

2.广州四中初三第一次模拟测试
田忌赛马是一个为人熟知的故事，传说战国时期，齐王与田忌各有上、中、下三匹马，同等级的马中，齐王的马比田忌的马强．有一天，齐王要与田忌赛马，双方约定：比赛三局，每局各出一匹，每匹马赛一次，蠃得两局者为胜．看样子田忌似乎没有什么胜的希望，但是田忌的谋士了解到主人的上、中等马分别比齐王的中、下等马要强
（1）如果齐王将马按上中下的顺序出阵比赛，那么田忌的马如何出阵，田忌才能取胜？
（2）如果齐王将马按上中下的顺序出阵，而田忌的马随机出阵比赛，田忌获胜的概率是多少？（要求写出双方对阵的所有情况）
解：（1）由于田忌的上、中等马分别比齐王的中、下等马强，当齐王的马按上、中、下顺序出阵时，田忌的马按下、上、中的顺序出阵，田忌才能取胜．……2分
（2）当田忌的马随机出阵时，双方马的对阵情况如下表：
齐王的马
上中下
上中下
上中下
上中下
上中下
上中下
田忌的马
上中下
上下中
中上下
中下上
下上中
下中上
6分
双方马的对阵中，总有一种对抗情况田忌能赢，所以田忌获胜的概率． 9分

3（北京怀柔一模）“校园手机”现象越来越受到社会的关注．“寒假”期间，记者刘凯随机调查了某区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：
（1）求这次调查的家长人数，并补全图①；
（2）求图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数；
（3）从这次接受调查的学生中，随机抽查一个，恰好是“无所谓”态度的学生的概率是多少？






学生及家长对中学生带手机的态度统计图









家长对中学生带手机
的态度统计图










解：
图① 图②

答案 解：

（1） 家长人数为80÷20%=400 家长反对人数280 补全图 ……2分
（2） °=36° ………………………… 4分
（3） ………………………… 6分








4.（重庆一模）为了掌握我市中考模拟数学考试卷的命题质量与难度系数，命题教师赴我市某地选取一个水平相当的初三级进行调研，命题教师将随机抽取的部分学生成绩（得分为整数，满分为150分）分为5组：第一组75～90；第二组90～105；第三组105～120；第四组120～135；第五组135～150．统计后得到如图所示的频数分布直方图（每组含最小值不含最大值）和扇形统计图．观察图形的信息，回答下列问题：









（1）本次调查共随机抽取了该级 名学生，并将频数分布直方图补充完整；
（2）若将得分转化为等级，规定：得分低于90分评为“D”，90～120分评为“C”，120～135分评为“B”，135～150分评为“A”．那么该级1500名考生中，考试成绩评为“B”的学生有________名；
（3）如果第一组只有一名是女生，第五组只有一名是男生，针对考试成绩情况，
命题教师决定从第一组、第五组分别随机选出一名同学谈谈做题的感想．请你用列表或画树状图的方法求出所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的概率．
答案 （1）50；
（2）420 ；
（3）第一组的三名男生分别用来表示、一名女生用来表示，第五组的女生三名分别用来表示、一名男生用来表示，树状图如下







(,)
(,)
(,)
(,)

(,)
(,)
(,)
(,)

(,)
(,)
(,)
(,)

(,)
(,)
(,)
(,)

共有16种等可能的情况，其中刚好是一名女生和一名男生的有10种
∴
5.（从化综合）图9
所发赠言条数扇形统计图
所发赠言条数条形统计图
在初三毕业前，团支部进行“送赠言”活动，某班团支部对该班全体团员在一个月内所发赠言条数的情况进行了统计，并制成了如图9两幅不完整的统计图：





（1）求该班团员共有多少？该班团员在这一个月内所发赠言的平均条数是多少？并将该条形统计图补充完整；
（2）如果发了3条赠言的同学中有两位男同学，发了4条赠言的同学中有三位女同学．现要从发了3条赠言和4条赠言的同学中分别选出一位参加该校团委组织的“送赠言”活动总结会，请你用列表法或画树状图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．

答案解：（1）该班团员人数为：（人）． …………2分
发4条赠言的人数为：（人）．
该班团员所发赠言的平均条数为：
（条）． …………4分

补图如下：






…………6分

（2）画树状图如下：





…10分

或列表如下：










………10分

由上得，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率为． ………12分
6 (武汉样卷) 小晶和小红玩掷骰子游戏，每人将一个各面分别标有1、2、3、4、5、6的正方体骰子掷一次，把两人掷得的向上一面的点数相加，并约定：向上一面的点数之和等于6，小晶赢；向上一面的点数之和等于7，小红赢；向上一面的点数之和等于其它数，两人不分胜负，问她们两人谁获胜的概率大？请你用“画树形图”或“列表”的方法加以分析说明.
答案 列表或树形图略，P(和为6)=，P(和为7)=，小红胜的概率大。