中考数学模拟汇编一19二次函数的应用

这是一份中考数学模拟汇编一19二次函数的应用，共46页。试卷主要包含了，则= ，5元 ，5 m， 求增加斜面的长， ……………………等内容，欢迎下载使用。
二次函数的应用

一、 选择题
1. （北京四中中考全真模拟15）某兴趣小组做实验，将一个装满水的酒瓶倒 置，并设法使瓶里的水从瓶口匀速流出，那么该倒置酒瓶内水面高度h随水流出时。水面高度h与水流时间t之间关系的函数图象为（　　）

答案：B
2.（浙江杭州靖江模拟）我们知道，根据二次函数的平移规律，可以由简单的函数通过平移后得到较复杂的函数，事实上，对于其他函数也是如此。如一次函数，反比例函数等。请问可以由通过_________________________平移得到。（原创）
答案：向右平移1个单位，再向上平移3个单位

3、（黄冈市浠水县）如图，已知：正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点， 且AE=BF=CG=DH, 设小正方形EFGH的面积为，AE为，则关于的函数图象大致是（ ）



答案：B

二、 填空题
1、如图，某涵洞的截面是抛物线形，现测得水面宽AB＝1.6m，涵洞顶点O到水面的距离CO为2.4m，在图中直角坐标系内，涵洞截面所在抛物线的解析式是___ _______．
答案：

2．（北京四中一模）函数 y=ax2－ax＋3x＋1的图象与x轴有且只有一个交点，那么a的值为 　　 ．
答案：a＝0，a=1，a＝9

3.（灌南县新集中学一模）抛物线与直线交于（1，），则= .
答案： -2

4.（灌南县新集中学一模）已知点A（，0）是抛物线与轴的一个交点，则代数式的值是 ．
答案： 2008

5、（黄冈市浠水县）如图，半圆A和半圆B均与轴相切于O，其直径CD、EF和轴垂直，以O为顶点的两条抛物线分别经过点C、E和D、F， 则图中阴影部分面积是：_________.
答案：

6、（浙江杭州27模）如图，AB是半图的直径，C为BA延长线上的一点，CD切半圆于点E。已知OA＝1，设DF＝x，AC＝y，则y关于x的函数解析式是_____________。
答案：


解答题
A组
1、（重庆市纂江县赶水镇）已知：抛物线的对称轴是x=2,且经过点A(1,0)，且与x轴的另一个交点为B，与y轴交于点C.
（1）确定此二次函数的解析式及顶点D的坐标；
（2）将直线CD沿y轴向下平移3个单位长度，求平移后直线m的解析式；
（3）在直线m上是否存在一点E，使得以点E、A、B、C为顶点的四边形是梯形，如果存在，求出满足条件的E点的坐标，如果不存在，说明理由.
答案：.解：(1)抛物线的对称轴是x=2,且经过点A(1,0)

0=1+b+c
∴b=－4,c=3
∴y=x2－4x+3
∴y=(x－2)2－1 ∴顶点F坐标（2，－1）…
(2) 设CD的解析式为：y=kx+b D(2,－1) C(0,3)
∴ 3= b
－1=2k+b
解得：k=－2,b=3
∴DC的解析式为：y=－2x+3
设平移后直线m的解析式为：y=－2x+k
∵直线CD沿y轴向下平移3个单位长度
∴直线m经过原点
∴平移后直线m的解析式为：y=－2x
（3）过点C作CE∥AB交M于点E
由 y=－2x
y=3
∴x=,y=3
∴E点的坐标为(,3)
过点A作E1A∥BC交m于点E1
设CB解析式为y=kx+b
∵经过B(3,0)，C（0，3）
∴CB解析式为：y=－x+3
设E1A解析式为：y=－x+b
∵E1A过点A（1，0）
∴b=1
∴E1A的解析式为y=－x+1
∵y=－2x
∴x=－1,y=2
∴E1点坐标为（－1，2）
过点B作BE3∥AC，则可求E3坐标为：E3（9，－18）


2、（北京四中五模）如图，已知二次函数y＝ax＋bx+c的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C.
（1）写出A、B、C三点的坐标；
（2）求出二次函数的解析式.
解：（1）A、B、C三点的坐标为A（－1，0），B(4，0)，C(0，－3) （2分）
（2）设解析式为：y＝a（x＋1）（x－4）（3分）
∴－3＝a（0＋1）（0－4） a＝（5分）
∴y＝ （6分）


3、(江阴市周庄中学九级期末考)（本题10分）恩施州绿色、富硒产品和特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中香菇远销日本和韩国等地．上市时，外商李经理按市场价格10元/千克在该州收购了2000千克香菇存放入冷库中．据预测，香菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这批香菇时每天需要支出各种费用合计340元，而且香菇在冷库中最多保存110天，同时，平均每天有6千克的香菇损坏不能出售．
（1）若存放天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销售总金额为元，试写出与之间的函数关系式．
（2）李经理想获得利润22500元，需将这批香菇存放多少天后出售？（利润＝销售总金额－收购成本－各种费用）
（3）李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？
解：（1）由题意得与之间的函数关系式为
＝
=（≤≤110，且为整数）
（不写取值范围不扣分）……….（3分）
（2）由题意得：-10×2000-340=22500
解方程得：=50 =150（不合题意，舍去）
李经理想获得利润2250元需将这批香菇存放50天后出售。..........（6分）
（2）设最大利润为，由题意得
=-10 ×2000-340
………（8分）
当时，
100天＜110天
· 存放100天后出售这批香菇可获得最大利润30000元．……..（10分）

4、（北京四中模拟6）如图，某隧道口的横截面是抛物线形，已知路宽AB为6米，最高点离地面的距离OC为5米．以最高点O为坐标原点，抛物线的对称轴为y轴，1米为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系，求:（1）以这一部分抛物线为图象的函数解析式，并写出x的取值范围；（2）有一辆宽2.8米，高1米的农用货车（货物最高处与地面AB的距离）能否通过此隧道？
答案 解：（1）设所求函数的解析式为．
由题意，得 函数图象经过点B（3，-5），
∴-5=9a．
∴．
∴所求的二次函数的解析式为．
x的取值范围是．
（2）当车宽米时，此时CN为米，对应，
EN长为，车高米，∵，
∴农用货车能够通过此隧道.

5．（淮安市启明外国语学校第二学期初三数学期中试卷）某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，按每千克50元销售，一个月能售出500千克；若销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克．针对这种水产品的销售情况，请回答下列问题：
(1)当销售单价定为每千克65元时，计算月销售量和月销售利润；
(2)销售单价定为每千克x元（x＞50），月销售利润为y元，求y（用含x的代数式表示）
(3)月销售利润能达到10000元吗？请说明你的理由．
答案：（1）销量500－＝350（千克）；利润（65－40）×350＝8750（元）
答：月销售量为400千克，月销售利润为8750元
（2）y= [500-(x-50)10](x-40)=(1000-10x)(x-40)= -10+1400x-40000
（3）不能．由（2）知，y=-10+9000当销售价单价x＝70时，月销售量利润最大为9000元.

6．（河北省三河市九级数学第一次教学质量检测试题）一家计算机专买店A型计算器每只进价12元，售价20元，多买优惠：凡是一次买10只以上的，每多买一只，所买的全部计算器每只就降低0.10元，例如，某人买20只计算器，于是每只降价0.10×（20-10）＝1（元），因此，所买的全部20只计算器都按每只19元的价格购买．但是最低价为每只16元．
（1）求一次至少买多少只，才能以最低价购买？
（2）写出专买店当一次销售x（x＞10）只时，所获利润y元）与x（只）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）一天，甲买了46只，乙买了50只，店主却发现卖46只赚的钱反而比卖50只赚的钱多，你能用数学知识解释这一现象吗？为了不出现这种现象，在其他优惠条件不变的情况下，店家应把最低价每只16元至少提高到多少？
答案：（1）设一次购买只，则20－16，解得．
∴一次至少买50只，才能以最低价购买 ．
（2）当时，
当时，． [来源:Z+xx+k.Com]
（3）．
① 当10＜x≤45时，随的增大而增大，即当卖的只数越多时，利润更大．
② 当45＜x≤50时，随的增大而减小，即当卖的只数越多时，利润变小．
且当时，y1=202.4，
当时，y2=200．
y1＞y2．
即出现了卖46只赚的钱比卖50只嫌的钱多的现象．
当时，最低售价为（元）．
∴为了不出现这种现象，在其他优惠条件不变的情况下，店家应把最低价每只16元至少提高到16.5元 .


7、（浙江省杭州市模拟） 如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，四边形OBHC为矩形，CH的延长线交抛物线于点D（5，2），连结BC、AD.
（1）求C点的坐标及抛物线的解析式；
（2）将△BCH绕点B按顺时针旋转90°后 再沿x轴对折得到
△BEF（点C与点E对应），判断点E是否落在抛物线上，
并说明理由；
（3）设过点E的直线交AB边于点P，交CD边于点Q.
问是否 存 在点P，使直线PQ分梯形ABCD的面积
为1∶3两部分？若存在，求出P点坐标；
若不存在，请说明理由。
答案：解：（1）∵四边形OBHC为矩形，∴CD∥AB，
又D（5，2），
∴C（0，2），OC=2 . …………………………… 分
∴ 解得
∴抛物线的解析式为： …… 2分
（2）点E落在抛物线上. 理由如下：
由y = 0，得.
解得x1=1，x2=4. ∴A（4，0），B（1，0）. ……………………………… 4分
∴OA=4，OB=1.
由矩形性质知：CH=OB=1，BH=OC=2，∠BHC=90°，
由旋转、轴对称性质知：EF=1，BF=2，∠EFB=90°，
∴点E的坐标为（3，－1）. ………………………………………………… 5分
把x=3代入，得，
∴点E在抛物线上. …………………………………………………………… 6分
（3）法一：存在点P（a，0），延长EF交CD于点G，易求OF=CG=3，PB=a－1.
S梯形BCGF = 5，S梯形ADGF = 3，记S梯形BCQP = S1，S梯形ADQP = S2，… 8分

下面分两种情形：
①当S1∶S2 =1∶3时，，
此时点P在点F（3，0）的左侧，则PF = 3－a，
由△EPF∽△EQG，得，则QG=9－3a，
∴CQ=3－(9－3a) =3a －6
由S1=2，得，解得；………………… 10分
②当S1∶S2=3∶1时，
此时点P在点F（3，0）的右侧，则PF = a－3，
由△EPF∽△EQG，得QG = 3a－9，∴CQ = 3 +（3 a－9）= 3 a－6，
由S1= 6，得，解得.
综上所述：所求点P的坐标为（，0）或（，0）……… 12分
法二：存在点P（a，0）. 记S梯形BCQP = S1，S梯形ADQP = S2，易求S梯形ABCD = 8.
当PQ经过点F（3，0）时，易求S1=5，S2 = 3，
此时S1∶S2不符合条件，故a≠3.
设直线PQ的解析式为y = kx+b(k≠0)，则，解得，
∴. 由y = 2得x = 3a－6，∴Q（3a－6，2） …… 8分[来源:学,科,网Z,X,X,K]
∴CQ = 3a－6，BP = a－1，.
下面分两种情形：
①当S1∶S2 = 1∶3时，= 2；
∴4a－7 = 2，解得；……………………………………………10分
②当S1∶S2 = 3∶1时，；
∴4a－7 = 6，解得；
综上所述：所求点P的坐标为（，0）或（，0）………… 12分
8、(山西阳泉盂县月考)（10分）一家用电器开发公司研制出一种新型电子产品，每件的生产成本为18元，按定价30元出售，每月可销售20万件．为了增加销量，公司决定采取降价的办法，每降价1元，月销量可增加2万件．销售期间，要求销售单价不低于成本单价，且获利不得高于60％
(1)求出月销量y(万件)与销售单价x(元)之间的函数关系式．
(2)求出月销售利润w(万元)(利润=售价—成本价)与销售单价x(元)之间的函数关系式．
(3)请你根据(2)中的函数关系式及其大致图象帮助公司确定产品销售单价的范围，使月销售利润不低于210万元．

















9. (湖北省天门市一模)如图，四边形ABCD是菱形，点D的坐标是（0，），以点C为顶点的抛物线恰好经过轴上A、B两点．
（1）求A、B、C三点的坐标；
（2）求过A、B、C三点的抛物线的解析式；
（3）若将上述抛物线沿其对称轴向上平移后恰好过D点，求平移后抛物线的解析式，并指出平移了多少个单位?




解:（1）A、B、C的坐标分别为，，
（2）
（3）设抛物线的解析式为，代入，可得，
∴平移后的抛物线的解析式为。
第1题图



∴平移了个单位
10. （浙江杭州模拟7）如图，已知抛物线与x轴交于点A(-2,0),B(4,0)，与y轴交于点C(0,8)．
（1）求抛物线的解析式及其顶点D的坐标；
（2）设直线CD交x轴于点E，过点B作x轴的垂线，交直线CD于点F，在坐标平面内找一点G，使以点G、F、C为顶点的三角形与△COE相似，请直接写出符合要求的，并在第一象限的点G的坐标；
（3）在线段OB的垂直平分线上是否存在点P，使得点P到直线CD的距离等于点P到原点O的距离？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；
（4）将抛物线沿其对称轴平移，使抛物线与线段EF总有公共点．试探究：抛物线向上最多可平移多少个单位长度？






解:（1）设抛物线解析式为，
把代入得．
，顶点
(2)G(4,8), G(8,8), G(4,4)
（3）假设满足条件的点存在，依题意设，
由求得直线的解析式为
它与轴的夹角为，设的中垂线交于，则．
则，点到的距离为．
又．．
平方并整理得：，．
存在满足条件的点，的坐标为．
（4）由上求得．
抛物线向上平移，可设解析式为．
当时，．
当时，．或．
．
∴向上最多可平移72个单位长。
11. (浙江省杭州市8模)某公园有一个抛物线形状的观景拱桥ABC，其横截面如图所示，在图中建立的直角坐标系中，抛物线的解析式为且过顶点C（0，5）（长度单位：m）
（1）现因搞庆典活动，计划沿拱桥的台阶表面铺设一条宽度为1.5 m的地毯，地毯的价格为20元 / ,求购买地毯需多少元？
（2）在拱桥加固维修时，搭建的“脚手架”为矩形EFGH（H、G分别在抛物线的左右侧上），并增加铺设斜面EG和HF，已知矩形EFGH的周长为27.5 m， 求增加斜面的长。




[来源:Z§xx§k.Com][来源:Z*xx*k.Com]

（第3题）

(1)c=5．OC=5
令，即，解得
∴地毯的总长度为：，
∴（元）．
答：购买地毯需要900元．
(2)可设G的坐标为,其中，
则．由已知得：，
即，
解得：（不合题意，舍去）．
把代入 ．
∴点G的坐标是（5，3.75）．
∴．

又∵
∴
4.
12. (浙江省杭州市10模)已知如图，矩形OABC的长OA=，宽OC=1， 将△AOC沿AC翻折得△APC.
（1）求∠PCB的度数；
（2）若P，A两点在抛物线y=－x2+bx+c上，求b，c的值，并 说明点C在此抛物线上；
（3）（2）中的抛物线与矩形OABC边CB相交于点D，与x轴相交 于另外一点E，若点M是x轴上的点，N是y轴上的点，以点E、M、D、N为顶点的四边形是平行四边形，试求点M、N的坐标.
(1)∠PCB=30°
(2)
点C（0，1）满足上述函数关系式，所以点C在抛物线上.
（3）Ⅰ、若DE是平行四边形的对角线，点C在y轴上，CD平行x轴，
∴过点D作DM∥ CE交x轴于M,则四边形EMDC为平行四边形，
把y=1代入抛物线解析式得点D的坐标为（，1）
把y=0代入抛物线解析式得点E的坐标为（，0）
∴M(,0);N点即为C点，坐标是(0,1);
Ⅱ、若DE是平行四边形的边，
则DE=2,∠DEF=30°,
过点A作AN∥DE交y轴于N，四边形DANE是平行四边形，
∴M(,0),N(0,-1); …同理过点C作CM∥DE交y轴于N，四边形CMDE是平行四边形，
∴M(,0),N(0, 1).
14. （江苏盐城）(本题满分12分)已知：在平面直角坐标系中xOy中，一次函数y＝kx－6k的图象与x轴交于点A，抛物线y＝ax＋bx＋c经过O、A两点．
(1)试用含a的代数式表示b；
(2)设抛物线的顶点为D，以D为圆心，DA长为半径的圆被x轴分为劣弧和优弧两部分．若将劣弧沿x轴翻折，翻折后的劣弧落在⊙D内，它所在的圆恰好与OD相切，求⊙D的半径长及抛物线的解析式；
－1
－2
－3
－4
1
2
3
4
5
6
O
x
y
(3)设点B是满足(2)中条件的优弧上的一个动点，抛物线在x轴上方的部分上是否存在这样的点P，使得∠POA＝∠OBA？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．












28．(1)A(6，0)…………………………1′ b＝－6a ………………………………3′
(2)①当a＞0，解得OD＝3，……………3′，解得抛物线解析式为y＝x－2x …………5′
②当a＜0，解得OD＝3，解得抛物线的解析式为y＝－x＋2x …………………………7′
综上，⊙D的半径为3，抛物线的解析式为y＝x－2x或y＝－x＋2x ………………8′
(3)抛物线在x轴上方的部分存在点P，使∠PDA＝，设点P的坐标为(x，y)，且y＞0．
①当点P在抛物线y＝x－2x 上时，P(6＋，2＋1)；………………………………10′
②当点P在抛物线y＝－x＋2x上时，P(6－，2－1) ………………………………11′
综上，存在满足条件的点P，点P的坐标为(6＋，2＋1)或(6－，2－1) ………12′


15．(河北省中考模拟试卷)（本小题满分12分）为保证交通安全，汽车驾驶员必须知道汽车刹车后的停止距离（开始刹车到车辆停止车辆行驶的距离）与汽车行驶速度（开始刹车时的速度）的关系，以便及时刹车．下表是某款汽车在平坦道路上路况良好时刹车后的停止距离与汽车行驶速度的对应值表：
行驶速度（千米／时）
40
60
80

停止距离（米）
16
30
48

（1）设汽车刹车后的停止距离y（米）是关于汽车行驶速度x（千米／时）的函数，给出以下三个函数：①y=ax+b；②；③y=ax2+bx，请选择恰当的函数来描述停止距离y（米）与汽车行驶速度x（千米／时）的关系，说明选择理由，并求出符合要求的函数的解析式；
（2）根据你所选择的函数解析式，若汽车刹车后的停止距离为70米，求汽车行驶速度．
答案：解：（1）若选择y=ax+b，把x=40，y=16与x=60，y=30分别代入得 解得把x=80代入y=0.7 x-12得y=44＜48，∴选择y=ax+b不恰当；若选择，由x，y对应值表看出y随x的增大而增大，而在第一象限y随x的增大而减小，所以不恰当；若选择y=ax2+bx，把x=40，y=16与x=60，y=30分别代入得，解得，而把x=80代入y=0.005x2+0.2x得y=48成立，∴选择y=ax2+bx恰当，解析式为y=0.005x2+0.2x．（2）把y=70代入y=0.005x2+0.2x得70=0.005x2+0.2x，即x2+40x-14000=0，解得x=100或x=-140（舍去），∴当停止距离为70米，汽车行驶速度为100千米／时．

16．(河北省中考模拟试卷)（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，直角梯形ABCO的边OC落在x轴的正半轴上，且AB∥OC，BC⊥OC，AB=4，BC=6，OC=8．正方形ODEF的两边分别落在坐标轴上，且它的面积等于直角梯形ABCO的面积．将正方形ODEF沿x轴的正半轴平行移动，设它与直角梯形ABCO的重叠部分面积为S．
（1）求正方形ODEF的边长；
（2）①正方形ODEF平行移动过程中，通过操作、观察，试判断S（S＞0）的变化情况是 ；
A．逐渐增大 B．逐渐减小 C．先增大后减小 D．先减小后增大
②当正方形ODEF顶点O移动到点C时，求S的值；

（3）设正方形ODEF的顶点O向右移动的距离为x，求重叠部分面积S与x的函数关系式．






答案：解：（1）∵SODEF=SABCO=（4+8）×6=36 　 设正方形的边长为x， ∴x2=36，x=6或x=-6（舍去）． （2）①C． ②S=（3+6）×2+6×4=33．（3）①当0≤x＜4时，重叠部分为三角形，如图①．可得△OM∽△OAN， ∴，．∴．
②当4≤x＜6时，重叠部分为直角梯形，如图②．S=（x-4+x）×6×=6x-12 ③当6≤x＜8时，重叠部分为五边形，如图③．可得，MD=（x-6），AF=x-4．S=（x-4+x）-×（x-6）（x-6）=-x2+15x-39．④当8≤x＜10时，重叠部分为五边形，如图④．S==-x2+15x-39-（x-8）×6=-x2+9x+9．⑤当10≤x＜14时，重叠部分为矩形，如图⑤．S=［6-（x-8）］×6=-6x+84．（用其它方法求解正确，相应给分）
（图②）
M
（图③）
N
（图①）







（图④）
（图⑤）


．








B组
1．（ 天一实验学校 二模）研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究，为投资商在甲、乙两地生产并销售该产品提供了如下成果：第一的产量为（吨）时，所需的全部费用（万元）与满足关系式，投入市场后当能全部售出，且在甲、乙两地每吨的售价，（万元）均与满足一次函数关系．（注：利润＝销售额－全部费用）
（1）成果表明，在甲地生产并销售吨时，，请你用含的代数式表示甲地当的销售额，并求利润（万元）与之间的函数关系式；
（2）成果表明，在乙地生产并销售吨时，（为常数），且在乙地当的最大利润为35万元．试确定的值；{出自:中国.学考.频道X.K.100..COM}
（3）受资金、生产能力等多种因素的影响，某投资商计划第一生产并销售该产品18吨，根据（1），（2）中的结果，请你通过计算帮他决策，选择在甲地还是乙地产销才能获得较大的利润？
答案：
解：（1）甲地当的销售额为万元；
．
（2）在乙地区生产并销售时，
利润．
由，解得或．
经检验，不合题意，舍去，．
（3）在乙地区生产并销售时，利润，
将代入上式，得（万元）；将代入，
得（万元）．，应选乙地．

2．（三门峡实验中学3月模拟）某市政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：．
（1）设李明每月获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？
（2）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？
（3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？
（成本＝进价×销售量）
答案：
解：（1）由题意，得：w = (x－20)·y
=(x－20)·()

.
答：当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润．
（2）由题意，得：
解这个方程得：x1 = 30，x2 = 40．
答：李明想要每月获得2000元的利润，销售单价应定为30元或40元.
（3）法一：∵，
法二：∵，
∴抛物线开口向下.
∴当30≤x≤40时，w≥2000．
∵x≤32，
∴30≤x≤32时，w≥2000．
∵，，
∴y随x的增大而减小.
∴当x = 32时，y最小＝180.
∵当进价一定时，销售量越小，
成本越小，
∴（元）.
∴抛物线开口向下.
∴当30≤x≤40时，w≥2000．
∵x≤32，
∴当30≤x≤32时，w≥2000．
设成本为P（元），由题意，得：


∵，
∴P随x的增大而减小.
∴当x = 32时，P最小＝3600.
答：想要每月获得的利润不低于2000元，每月的成本最少为3600元．


3．（杭州市西湖区模拟））已知关于的二次函数与，这两个二次函数图象中只有一个图象与轴交于两个不同的点．
（l）试判断哪个二次函数的图象经过两点；
（2）若点坐标为，试求点坐标.
答案：（l）图象经过A、B两点的二次函数为
∵对于关于的二次函数而
所以函数的图象与轴没有交点
∵ 对于二次函数而
所以函数的图象与轴有两个不同的交点.
（2）)将A(-1,0)代入，得=0.
整理，得
当时， ，令
此时，B点的坐标是B (l, 0)．
当时， ，令
此时，B点的坐标是B（3，0）.

4．（安徽中考模拟）已知：抛物线C1：与C2： 具有下列特征：①都与x轴有交点；②与y轴相交于同一点．
（1）求m，n的值；
（2）试写出x为何值时，y1 ＞y2？
（3）试描述抛物线C1通过怎样的变换得到抛物线C2．
【解】
答案：（1）由C1知：
△=(m+2)2－4×(m2+2)=m2+4m+4―2m2―8=―m2+4m―4=―(m―2)2≥0，
∴m＝2．当x＝0时，y＝4．∴当x＝0时，n＝4．
（2）令y1＞y2 时，，∴x＜0．∴当x＜0时，y1＞y2；
（3）由C1向左平移4个单位长度得到C2．

5．（灌南县新集中学一模）某住宅小区在住宅建设时留下一块1798平方米的矩形空地，准备建一个矩形的露天游泳池，设计如图所示，游泳池的长是宽的2倍，在游泳池的前侧留一块5米宽的空地，其它三侧各保留2米宽的道路及1米宽的绿化带
（1）请你计算出游泳池的长和宽。
（2）已知贴1平方米瓷砖需费用50元，若游泳池深3米，现要把池底和池壁（共5个面）都贴上瓷砖，共需要费用多少元？




答案：解：（1）设游泳池的宽为x米，则长为2x米，
（2x+2+5+1） (x+2+2+1+1)=1798
整理，得： 解得：（不合舍去）
由 得 ∴游泳池的长为50米，宽为25米。
（2）
= 85000（元）
答：（略）

6．（灌南县新集中学一模）足球比赛中，某运动员将在地面上的足球对着球门踢出，图13中的抛物线是足球的飞行高度y(m)关于飞行时间x(s)的函数图象(不考虑空气的阻力)，已知足球飞出1s时，足球的飞行高度是2.44m，足球从飞出到落地共用3s．
⑴求y关于x的函数关系式；
⑵足球的飞行高度能否达到4.88米？请说明理由；
⑶假设没有拦挡，足球将擦着球门左上角射入球门，球门的高为2.44m(如图14所示，足球的大小忽略不计)．如果为了能及时将足球扑出，那么足球被踢出时，离球门左边框12m处的守门员至少要以多大的平均速度到球门的左边框？


答案：解：（1）设关于的函数关系式为．
依题可知：当时，；当时，．
∴， ∴，∴．
（2）不能．理由：∵，∴， ∴．
∵，∴方程无解．
∴足球的飞行高度不能达到4.88m．
（3）∵，∴，
∴，∴（不合题意，舍去）， ∴平均速度至少为（m/s）．

7.（浙江杭州义蓬一模）如图①， 已知抛物线（a≠0）与轴交于点A(1，0)和点B (－3，0)，与y轴交于点C．
(1) 求抛物线的解析式；
(2) 设抛物线的对称轴与轴交于点N ，问在对称轴上是否存在点P，使△CNP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
(3) 如图②，若点E为第三象限抛物线上一动点，连接BE、CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求此时E点的坐标.








[来源:学科网]
答案：如图①， 已知抛物线（a≠0）与轴交于点A(1，0)和点B (－3，0)，与y轴交于点C．
(1) y=x+2x-3
(2)P(-1,),P(-1,- ),P(-1,-6),P(-1,-)
(3) S=1/2×3×(-x-2x+3)+ 1/2×3×(-x)
S=-3/2(x+3/2)+63/8
X=-3/2 , S=63/8
E(-3/2,-15/4)

8. （广东南塘二模）如图，矩形OABC的长OA=，AB=1，将△AOC沿AC翻折得△APC。
（1）填空：∠PCB=＿＿＿度，P点坐标为＿＿＿＿＿
（2）若P、A两点在抛物线上，求抛物线的解析式，并判断点C是否在这抛物线上。
（3）在（2）中的抛物线CP段上（不含C、P点）是否存在一点M，使得四边形MCPA的面积最大？若存在，求这个最大值和M点坐标，若不存在，说明理由。
答案：（1）连OM、MC、AB，设MC交x轴于D。
∵∠AOB＝90°，∴AB为⊙M直径，
∵OA为⊙M的，∴∠OMA＝120°，∠OMC＝60°，
∵OM＝2，∴DM＝1，OD＝，∴M(，1)，
∵∠BAO＝∠MOA＝30°，∴OB＝2，∴B(0，2)
（2）∵OA＝2·OD，∴A(，0)，C(，－1)，
把O、A、C三点坐标代入y＝as2＋bx＋c得：y＝x2－x。
（3）∵∠AOC＝∠OAC＝∠OMC＝30°，∴∠BAO＝∠AOC＝30°
∴若存在，则P必为抛物线与直线AB或与直线OM的交点。求得直线AB为：
y＝－＋2，由
解得：P1(－，3)，P2 (，3)
∵P1O＝OA＝AP2＝，∴P1、P2合题意。

9．（安徽芜湖模拟）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A、B两点， A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，-3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点.
（1）求这个二次函数的表达式．
（2）连结PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POPC， 那么是否存在点P，使四边形POPC为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）当点P运动到什么位置时，四边形 ABPC的面积最大并求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积.
答案: 解：（1）将B、C两点的坐标代入得
解得：
所以二次函数的表达式为：
（2）存在点P，使四边形POPC为菱形．设P点坐标为（x，），
PP交CO于E
若四边形POPC是菱形，则有PC＝PO．
连结PP 则PE⊥CO于E，
∴OE=EC= ∴=．
∴=
解得=，=（不合题意，舍去）
∴P点的坐标为（，）
（3）过点P作轴的平行线与BC交于点Q，与OB交于点F，
设P（x，），
易得，直线BC的解析式为
则Q点的坐标为（x，x－3）.


当时，四边形ABPC的面积最大
此时P点的坐标为，四边形ABPC的
面积．=

10.（浙江杭州靖江模拟）如图，在平面直角坐标系xoy中，矩形ABCD的边AB在x轴上，且AB=3，BC=，直线y=经过点C，交y轴于点G。
o
（1）点C、D的坐标分别是C（ ），D（ ）；
（2）求顶点在直线y=上且经过点C、D的抛物线的解析式；
（3）将（2）中的抛物线沿直线y=平移，平移后的抛物线
交y轴于点F，顶点为点E。平移后是否存在这样的抛物线，使△EFG为等腰三角形？若存在，请求出此时抛物线的解析式；若不存在，请说明理由。

答案：
解：（1）C（ 4，），D（1，）；
（2）由抛物线的顶点坐标为（）
可得抛物线的解析式为
（3）设抛物线沿直线y=平移后的抛物线的顶点为，
则平移后抛物线的解析式为
当时，
若，则
解得
∴
若，则
解得
∴
若，则∠120°（不合题意，舍去）
当时，
∠为钝角，则当⊿EFG为等腰三角形时，
∴
解得，∴

11.（浙江杭州金山学校模拟）（根据2010中考数学考前知识点回归＋巩固 专题13 二次函数题目改编）
如图，以矩形OABC的顶点O为原点，OA所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系．已知OA＝3，OC＝2，点E是AB的中点，在OA上取一点D，将△BDA沿BD翻折，使点A落在BC边上的点F处．
（1）直接写出点E、F的坐标；
（2）设顶点为F的抛物线交y轴正半轴于点P，且以点E、F、P为顶点的三角形是等腰三角形，求该抛物线的解析式；
（3）在x轴、y轴上是否分别存在点M、N，使得四边形MNFE的周 长最小？如果存在，求出周长的最小值；如果不存在，请说明理由．

答案：解：（1）；．
（2）在中，，
．
设点的坐标为，其中，
∵顶点，
∴设抛物线解析式为．
①如图①，当时，，
．
解得（舍去）；．
．
．
解得．
抛物线的解析式为
②如图②，当时，，
．
解得（舍去）．
③当时，，这种情况不存在．
综上所述，符合条件的抛物线解析式是．
（3）存在点，使得四边形的周长最小．
如图③，作点关于轴的对称点，作点关于轴的对称点，连接，分别与轴、轴交于点，则点就是所求点．
，．
．
．
又，
，此时四边形的周长最小值是．

12. （浙江杭州进化一模）如图，直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠DAB=90°，AD=2DC=4，AB=6．动点M以每秒1个单位长的速度，从点A沿线段AB向点B运动；同时点P以相同的速度，从点C沿折线C-D-A向点A运动．当点M到达点B时，两点同时停止运动．过点M作直线l∥AD，与折线A-C-B的交点为Q．点M运动的时间为t（秒）．
（1）当时，求线段的长；
（2）点M在线段AB上运动时，是否可以使得以C、P、Q为顶点的三角形为直角三角形，若可以，请直接写出t的值（不需解题步骤）；若不可以，请说明理由．
（3）若△PCQ的面积为y，请求y关于出t 的函数关系式及自变量的取值范围；






答案：解：（1）由Rt△AQM∽Rt△CAD．
∴． 即，∴．
（2）或或4．
（3）当0＜t＜2时，点P在线段CD上，设直线l交CD于点E
由（1）可得． 即QM=2t．∴QE=4-2t．
∴S△PQC =PC·QE=
即
当＞2时，过点C作CF⊥AB交AB于点F，交PQ于点H.
．
由题意得，．
∴ ． ∴．
∴ ． ∴．
∴ 四边形AMQP为矩形．
∴ PQ∥．CH⊥PQ，HF=AP=6- t
∴ CH=AD=HF= t-2
∴S△PQC =PQ·CH=
即y=
综上所述 或y= ( 2