中考数学模拟汇编一16一次函数的应用

这是一份中考数学模拟汇编一16一次函数的应用，共33页。
一次函数的应用

一、 选择题
1、（重庆市纂江县赶水镇）甲、乙两人以相同路线前往距离单位10km的培训中心参加学习.图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程S(km)随时间t(分)变化的函数图象.以下说法：①乙比甲提前12分钟到达；②甲的平均速度为15千米/小时；③乙走了8km后遇到甲；④乙出发6分钟后追上甲.其中正确的有( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

答案：B
2、（北京四中模拟26）
如图，OA、BA分别表示甲、乙两名学生运动的一次函数图象，
图中和分别表示运动的路程和时间，根据图象判断，甲的速
度与乙的速度相比，下列说法中正确的是（ ）
A．甲比乙快 B.甲比乙慢
C.甲与乙一样 D.无法判断

答案：A
3.（浙江杭州模拟7）某住宅小区六月份1日至6日每天用水量变化情况如折线图所示，那么这6天的平均用水量是( ) 【习题改编】
A．30吨 B． 31 吨 C．32吨 D．33吨
答案:B



4.(浙江省杭州市8模)如图是小明在物理实验课上用量筒和水测量铁块A的体积实验，小明在匀速向上将铁块提起，直至铁块完全露出水面一定高度的过程中，则下图能反映液面高度h与铁块被提起的时间t之间的函数关系的大致图象是 ( )
第4题图


答案:B
5 ．(浙江省杭州市10模)如图，点C、D是以线段AB为公共弦的两条圆弧的中点，AB=4，点E、F分别是线段CD，AB上的动点，设AF=x，AE2－FE2=y，则能表示y与x的函数关系的图象是( ▲ )
A．
B．
C．
D．

答案:C
6. （北京四中中考全真模拟17）如图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水的最大深度h与时间t之间的关系的图像是( )

答案：C
7. （江苏盐都中考模拟）如图,在盐都区大纵湖度假旅游景区内，一艘旅游船从A点驶向C点， 旅游船先从A点沿以D为圆心的弧AB行驶到B点,然后从B点沿直径行驶到圆D上的C点.假如旅游船在整个行驶过程中保持匀速,则下面各图中,能反映旅游船与D点的距离随时间变化的图象大致是 （ ）



(A)








答案B
8、（北京四中中考模拟18）小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修后，因怕耽误上课，他比修车前加快了骑车速度继续匀速行驶，正面是行驶路程S(米)关于时间t(分)的函数图象，那么符合这个同学行驶情况的图象大致是( )

 
 
 

(A) (B) (C) (D)
答案C
9.(河北省中考模拟试卷)如图所示，半径为1的圆和边长为3的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过时间为t，正方形除去圆部分的面积为S（阴影部分），则S与t的大致图象为…………………………………（　　）
第1题
图7


答案：A
B组

1．（杭州市上城区一模）甲、乙两个工程队完成某项工程，首先是甲单独做了10天，然后乙队加入合做，完成剩下的全部工程，设工程总量为单位1，工程进度满足如图所示的函数关系，那么实际完成这项工程所用的时间比由甲单独完成这项工程所需时间少( )
A.12天 B.14天 C.16天 D.18天
答案：D

2.（浙江杭州义蓬一中一模） 已知四条直线y=kx-3,y=-1,y=3,x=1所围成的四边形的面积是12，则k的值为（ ）
A．1或-2 B．2或-1 C．3 D．4
答案：A

3．（浙江杭州育才初中模拟）设0＜k＜2，关于x的一次函数，
当1≤x≤2时的最大值是（ ）（原创）
（A） （B） （C）k （D）
答案：C

4. （深圳一模）如图，已知点A的坐标为(1，0)，点B在直线上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为
(A)(0，0)． (B)．(c) (D) ．
答案：C


二、 填空题
1. （江苏盐城）已知一次函数y＝kx＋b的图象交y轴于负半轴，且y随x的增大而增大，请写出符合上述条件的一个解析式： ．
答案
2. (浙江省杭州市10模) 正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置．
点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线(k＞0)
和x轴上，已知点B1(1，1)，B2(3，2)，
则Bn的坐标是_____▲ _________．
答案:()


3.(浙江省杭州市党山镇中中考数学模拟试卷)已知直线，，，若无论取何值，总取、、中的最小值，则的最大值为 。
答案：16
4．（深圳二模）若一次函数的图象经过反比例函数图象上的两点（1，m）和（n，2），则这个一次函数的解析式是 .
答案：ｙ＝－2ｘ－2

5．（北京四中33模）如图①，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止。设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图②所示，则△ABC的面积是 。
答案：10

6．（浙江杭州义蓬一模）绍兴黄酒是中国名酒之一．某黄酒厂的瓶酒车间先将散装黄酒灌装成瓶装黄酒，再将瓶装黄酒装箱出车间，该车间有灌装、装箱生产线共条, 每条灌装、装箱生产线的生产流量分别如图1、2所示． 某日，车间内的生产线全部投入生产，图3表示该时段内未装箱的瓶装黄酒存量变化情况，则灌装生产线有 条．
图1 图2 图3






答案： 14

7.（北京四中二模）点P既在反比例函数的图像上，又在一次函数的图像上，则P点的坐标是___________.
答案：(1,-3)

8．（杭州模拟20）浙江省居民生活用电可申请峰谷电，峰谷电价如下表：
高峰时间段用电价格表
低谷时间段用电价格表
高峰电价
（单位：元/千瓦时）
低谷月用电量
（单位：千瓦时）
低谷电价
（单位：元/千瓦时）
0.568[来源:学*科*网][来源:学.科.网][来源:Z.xx.k.Com]
50及以下的部分[来源:Z§xx§k.Com][来源:学科网ZXXK][来源:学科网ZXXK][来源:Z*xx*k.Com][来源:学#科#网]
0.288
超过50至200的部分
0.318
超过200的部分
0.388
小远家5月份的高峰时间用电量为200千瓦时，低谷时间段用电量为300千瓦时，则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为________元（精确到角）.
答案：214.5


三、 解答题
A组
1、（衢山初中中考一模） 、两座城市之间有一条高速公路，甲、乙两辆汽车同时分别从这条路两端的入口处驶入，并始终在高速公路上正常行驶．甲车驶往城，乙车驶往城，甲车在行驶过程中速度始终不变．甲车距城高速公路入口处的距离（千米）与行驶时间（时）之间的关系如图．
（1）求关于的表达式；
（2）已知乙车以60千米/时的速度匀速行驶，设行驶过程中，两车相距的路程为（千米）．请直接写出关于的表达式；
（3）当乙车按（2）中的状态行驶与甲车相遇后，速度随即改为（千米/时）并保持匀速行驶，结果比甲车晚40分钟到达终点，求乙车变化后的速度．在下图中画出乙车离开城高速公路入口处的距离（千米）与行驶时间（时）之间的函数图象．


答案：解：（1）方法一：由图知是的一次函数，设
图象经过点（0，300），（2，120），
∴ 解得
∴即关于的表达式为
方法二：由图知，当时，；时，
所以，这条高速公路长为300千米．甲车2小时的行程为300－120=180（千米）．
∴甲车的行驶速度为180÷2=90（千米／时）．
∴关于的表达式为（）．
（2）
（3）在中．当时，即甲乙两车经过2小时相遇．
在中，当．所以，相遇后乙车到达终点所用的时间为（小时）．
乙车与甲车相遇后的速度
　（千米/时）．
∴（千米/时）．
乙车离开城高速公路入口处的距离（千米）与行驶时间（时）之间的函数图象如图所示．

2、（重庆市纂江县赶水镇）某市种植某种绿色蔬菜，全部用来出口．为了扩大出口规模，该市决定对这种蔬菜的种植实行政府补贴，规定每种植一亩这种蔬菜一次性补贴菜农若干元．经调查，种植亩数y （亩）与补贴数额 x（元）之间大致满足如图1所示的一次函数关系．随着补贴数额 的不断增大，出口量也不断增加，但每亩蔬菜的收益 z（元）会相应降低，且 z与 x之间也大致满足z=－3x+3000
（1）求出政府补贴政策实施后，种植亩数y与政府补贴数额x 之间的函数关系式；
（2）在政府未出台补贴措施前，该市种植这种蔬菜的总收益额为多少？
（3）要使全市这种蔬菜的总收益 W（元）最大，政府应将每亩补贴数额X 定为多少？并求出总收益W的最大值．
（4）该市希望这种蔬菜的总收益不低于7200 000元，请你在坐标系中画出3中的函数图像的草图，利用函数图像帮助该市确定每亩补贴数额的范围，在此条件下要使总收益最大，说明每亩补贴数额应定为多少元合适.
答案：（1）y=8x+800；
（2）总收益：3000×800=2400000元；
（3）w=yz=(8x+800)(－3x+3000)=－24(x－450)2+7260000
∴当x定为450元时，总收益为7260000元；
（4）－24(x－450)2+7260000=7200000
∴x1=400,x2=500.
因此，定为400元到500元.

3、（重庆一中初级下期3月月考）重庆市垫江县具有2000多的牡丹种植历史．每3月下旬至4月上旬，主要分布在该县太平镇、澄溪镇明月山一带的牡丹迎春怒放，美不胜收．由于牡丹之根———丹皮是重要中药材，目前已种植有60多个品种2万余亩牡丹的垫江，因此成为我国丹皮出口基地，获得“丹皮之乡”的美誉。为了提高农户收入，该县决定在现有基础上开荒种植牡丹并实行政府补贴，规定每新种植一亩牡丹一次性补贴农户若干元，经调查，种植亩数(亩)与补贴数额(元)之间成一次函数关系，且补贴与种植情况如下表：
1、 补贴数额(元)
2、 10
3、 20
4、 ……
5、 种植亩数(亩)
6、 160
7、 240
8、 ……
随着补贴数额的不断增大，种植规模也不断增加，但每亩牡丹的收益(元)会相应降低，且该县补贴政策实施前每亩牡丹的收益为3000元，而每补贴10元(补贴数为10元的整数倍)，每亩牡丹的收益会相应减少30元．
(1)分别求出政府补贴政策实施后，种植亩数(亩)、每亩牡丹的收益(元)与政府补贴数额(元)之间的函数关系式；
(2)要使全县新种植的牡丹总收益(元)最大，又要从政府的角度出发，政府应将每亩补贴数额定为多少元？并求出总收益的最大值和此时种植亩数；(总收益=每亩收益×亩数)
(3)在(2)问中取得最大总收益的情况下，为了发展旅游业，需占用其中不超过50亩的新种牡丹园，利用其树间空地种植刚由国际牡丹园培育出的“黑桃皇后”．已知引进该新品种平均每亩的费用为530元，此外还要购置其它设备，这项费用(元)等于种植面积(亩)的平方的25倍．这样混种了“黑桃皇后”的这部分土地比原来种植单一品种牡丹时每亩的平均收益增加了2000元，这部分混种土地在扣除所有费用后总收益为85000元．求混种牡丹的土地有多少亩？(结果精确到个位)(参考数据：)
答案：解：(1)y=kx+b过(10，160)(20，240)
∴
∴y=8x+80

(2)W=y·z=(8x+80)(－3x+3000)
=24x2+23760x+240000
=－24(x2－990x+4952－4952)+240000
=－24(x－495)2+6120600
∵x为10的整数倍
∴当x=490或x=500时，W最大＝6120000
∵从政府角度出发
∴当x=490时，W最大＝6120000
此时种植y=8×490+80=4000亩
(3)此时平均每亩收益(元)
设混种牡丹的土地m亩，则
(1530+2000)·m－530m－25m2=85000
m2－120m+3400=0
解得：m=60±10
∴m1=60+10≈742350，∴方案一即甲款11套，乙款19套，获利最大。

12. （黄冈市浠水县中考调研试题）“低碳生活”作为一种健康、环保、安全的生活方式，受到越来越多人的关注。某公司生产的健身自行车在市场上受到普遍欢迎，在国内市场和国外市场畅销，生产的产品可以全部售出。该公司的生产能力为10万辆，在国内市场每台的利润（元）与销量x（万台）的关系如图所示；在国外市场每台的利润(元)与销量x（万台）的关系为
.
（1） 求国内市场的销售总利润z（万元）关于销售量x（万台）的函数关系式，并指出自变量的取值范围。
（2） 求该公司每的总利润w（万元）关于国内市场的销量x（万台）的函数关系式，并帮助该公司确定国内、国外市场的销量各为多少万台时，公司的利润最大？

答案：解：（1）由图知：
则
(2)该公司在国外市场的利润
该公司的生产能力为10万辆，在国内市场销售t万辆时，在国外市场销售(10－t)万辆，则，

＝
设该公司每的总利润为w（万元），则

＝
当0≤t≤4时，w随t的增大而增大，当t＝4时，w取最大值，此时w＝2680.
当4≤t≤10时，当t＝时，w取最大值，此时w＝.
综合得：当t＝时，w的最大值为。此时，国内的销量为万辆，国外市场销量为万辆，总利润为万元。
13、（北京四中模拟）
“5·12”四川汶川大地震的灾情牵动全国人民的心，某市Ａ、B两个蔬菜基地得知四川C、D两个灾民安置点分别急需蔬菜240吨和260吨的消息后，决定调运蔬菜支援灾区．已知Ａ蔬菜基地有蔬菜200吨，B蔬菜基地有蔬菜300吨，现将这些蔬菜全部调往C、D两个灾民安置点．从A地运往C、D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B地运往C、D两处的费用分别为每吨15元和18元．设从B地运往C处的蔬菜为x吨．
(1)请填写下表，并求两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时x的值；

Ｃ
Ｄ
总计
Ａ


200吨
Ｂ
x吨

300吨
总计
240吨
260吨
500吨
(2)设Ａ、B两个蔬菜基地的总运费为w元，写出w与x之间的函数关系式，并求总运费最小的调运方案；
答案：(1)240-x,x-40,300-x
(2)w=9200+2x(40≤x≤2100)
W最小=9200+80=9280元
14、（北京四中模拟）某公司市场营销部的营销员的个人月收入与该营销员
每月的销售量成一次函数关系，其图象如图所示．根
据图象提供的信息，解答下列问题：
（I）求营销员的个人月收入y元与该营销员每月的销
售量x万件(x≥0)之间的函数关系式；
（II）已知该公司某营销员5月份的销售量为1.2万件，
求该营销员5月份的收入．

答案：解: （I）依题意，设y＝kx＋b()．
　　　　函数图象过(0,400)和(2,1600)两点,
b=400,2k＋b=1600,
解方程组，得 b=400,k=600.
y＝600x＋400 (x≥0)．
（II）当x＝1.2时，y＝600×1.2＋400＝1120(元)
　　　即5月份的收入为1120元．
15、（北京四中中考模拟20）月底，某公司还有11000千克椪柑库存，这些椪柑的销售期最多还有60天，60天后库存的椪柑不能再销售，需要当垃圾处理，处理费为0.05元/吨。经测算，椪柑的销售价格定为2元/千克时，平均每天可售出100千克，销售价格降低，销售量可增加，每降低0.1元/千克，每天可多售出50千克。
(1)如果按2元/千克的价格销售，能否在60天内售完这些椪柑？按此价格销售，获得的总毛利润是多少元()?
(2)设椪柑销售价格定为x元/千克时，平均每天能售出y千克，求y关于x的函数解析式；如果要在2月份售完这些椪柑(2月份按28天计算)，那么销售价格最高可定为多少元/千克(精确到0.1元/千克)？
解：(1)，所以不能在60天内售完这些椪柑，
(千克)
即60天后还有库存5000千克，总毛利润为
W=；
(2)
要在2月份售完这些椪柑，售价x必须满足不等式

解得
所以要在2月份售完这些椪柑，销售价最高可定为1.4元/千克。
16、（黄冈中考调研六）我国西南五省发生旱情后，我市中小学学生得知遵义市某山区学校学生缺少饮用水，全市中小学生决定捐出自己的零花钱购买300吨矿泉水送往灾区学校。我市“为民”货车出租公司听说此事后，决定免费将这批矿泉水送往灾区学校，已知每辆货车配备2名司机，整个车队配备1名领队，司机及领队往返途中的生活费y(单位：元)与货车台数x（单位：台）的关系如图①所示，为此“为民”货车出租公司花费8200元。又知“为民”出租车公司有小、中、大三种型号货车供出租，本次派出的货车每种型号货车不少于3台，各种型号货车载重量和预计运费如下表①所示。
（1） 求出y与x之间的函数关系式和公司派出的出租车台数
（2） 记总运费为W（元），求W与小型货车台数p之间的函数关系式（暂不写自变量取值范围）
（3） 求出小、中、大型货车各多少台时总运费最小以及最小运费？
表①

小
中
大
载重（吨/台）
12
15
20
运费（元/辆）
1000
1200
1500









解：（1）设,将点（0，200）和点（8，3400）分别代入解析式中得
解得 故解析式为：
当y=8200时，400x+200=8200,解得x=20 故公司派出了20台车

（2）设中型货车有m台，大型货车有n台，则有：
解得： 则

(3)由题知p≥3，m≥3，n≥3得
解得3≤p≤且p为正整数
因为随的增大而减小， 所以当=10时，最小且为23800元。
故小、中、大型货车分别为10，4，6台时总运费最小且为23800元。
17、（江苏盐都中考模拟）、两座城市之间有一条高速公路，甲、乙两辆汽车同时分别从这条路两端的入口处驶入，并始终在高速公路上正常行驶．甲车驶往城，乙车驶往城，甲车在行驶过程中速度始终不变．甲车距城高速公路入口处的距离（千米）与行驶时间（时）之间的关系如图．
（1）求关于的表达式；
（2）已知乙车以60千米/时的速度匀速行驶，设在相遇前的行驶过程中，两车相距的路程为（千米）．请直接写出关于的表达式；
（3）当乙车按（2）中的状态行驶与甲车相遇后，速度随即改为（千米/时）并保持匀速行驶，结果比甲车晚40分钟到达终点，求乙车变化后的速度．
并在下图中画出乙车离开城高速公路入口处的距离（千米）与行驶时间（时）之间的函数图象．








解：（1）由图知是的一次函数，设
图象经过点（0，300），（2，120），∴
解得
∴即关于的表达式为(3分)
（2）（2分）
（3）在中．当时，
即甲乙两车经过2小时相遇．
在中，当．所以，相遇后乙车到达终点所用的时间为（小时）．
乙车与甲车相遇后的速度
　（千米/时）．
∴（千米/时）．
乙车离开城高速公路入口处的距（3分）
离（千米）与行驶时间（时）之间的函数图象
如图所示．（2分）
18、(浙江杭州模拟14)甲乙两车同时从A地出发,以各自的速度匀速向B地行驶.甲车先到达B地,停留一小时后按原路以另一速度匀速返回,直到两车相遇.乙车的速度为60km/h，两车间距离y(km)与乙车行驶时间x(h)之间的函数图象如下.
(1)将图中（ ）填上适当的值，并求甲车从A到B的速度.
(2)求从甲车返回到与乙车相遇过程中y与x的函数关系式，自变量取值范围．
(3) 求出甲车返回时行驶速度及AB两地的距离.




答案：（1）60， ………………………2分
甲车从A到B的行驶速度为100km/h. ………………………2分（2）设y=kx+b把（4,60），（4.4,0）代入上式得
∴y=-150x+660； ………………………2分
自变量x的取值范围为4≤x≤4.4; ………………………1分
（3）设甲车返回行驶速度为v km/h,有 0.4×（60+v）=60，得 v=90 km/h.………1分
A,B两地的距离是3×100=300（km）, ………………………1分
即甲车从A地到B地时，速度为100km/h,时间为3小时。 ………………………1分



19、(浙江杭州模拟16)3月16日上午10时福岛第一核电站第3号反应堆发生了爆炸。为了抑制核辐射进一步扩散，日本决定向6号反应堆注水冷却，铀棒被放在底面积为100m2、高为20m的长方体水槽中的一个圆柱体桶内，如图（1）所示，向桶内注入流量一定的水，注满后，继续注水，直至注满水槽为止（假设圆柱体桶在水槽中的位置始终不改变）。水槽中水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系如图（2）所示。
(1)求圆柱体的底面积；(2)若的圆柱体高为9m，求注水的速度及注满水槽所用时间。
h(cm)
20



O 18 90 t(s)
第2题图


答案： (1）设圆柱体的底面积为Scm2,高为hcm,注水速度为Vcm3/s，注满水槽的时间为t s.由图2知当注满水18 s
则100h=90× 即圆柱体的底面积为20cm2 …………………4分
（2）若h=9，则V=/s ………………………………4分
由Vt=100×20
即注满水槽的时间为200s
20．(河北省中考模拟试卷)（本小题满分8分）某块实验田里的农作物每天的需水量y（千克）与生长时间x（天）之间的关系如折线图所示．这些农作物在第10天、第30天的需水量分别为2000千克、3000千克，在第40天后每天的需水量比前一天增加100千克．
（1）分别求出x≤40和x≥40时y与x之间的关系式；
（2）如果这些农作物每天的需水量大于或等于4000千克时需要进行人工灌溉，那么应从第几天开始进行人工灌溉？






答案：21．解：（1）当x≤40时，设y=kx+b．根据题意，得解这个方程组，得当x≤40时，y与x之间的关系式是y=50x+1500．当x=40时，y=50×40+1500=3500．当x≥40时，根据题意，得y=100（x-40）+3500，即y=100x-500．当x≥40时，y与x之间的关系式是y=100x-500．（2）当y≥4000时，y与x之间的关系式是y=100x-500．解100x－500≥4000，得x≥45．应从第45天开始进行人工灌溉．
21．(河北省中考模拟试卷)（本小题满分12分）为保证交通安全，汽车驾驶员必须知道汽车刹车后的停止距离（开始刹车到车辆停止车辆行驶的距离）与汽车行驶速度（开始刹车时的速度）的关系，以便及时刹车．下表是某款汽车在平坦道路上路况良好时刹车后的停止距离与汽车行驶速度的对应值表：
行驶速度（千米／时）
40
60
80

停止距离（米）
16
30
48

（1）设汽车刹车后的停止距离y（米）是关于汽车行驶速度x（千米／时）的函数，给出以下三个函数：①y=ax+b；②；③y=ax2+bx，请选择恰当的函数来描述停止距离y（米）与汽车行驶速度x（千米／时）的关系，说明选择理由，并求出符合要求的函数的解析式；
（2）根据你所选择的函数解析式，若汽车刹车后的停止距离为70米，求汽车行驶速度．
答案：25.解：（1）若选择y=ax+b，把x=40，y=16与x=60，y=30分别代入得 解得把x=80代入y=0.7 x-12得y=44＜48，∴选择y=ax+b不恰当；若选择，由x，y对应值表看出y随x的增大而增大，而在第一象限y随x的增大而减小，所以不恰当；若选择y=ax2+bx，把x=40，y=16与x=60，y=30分别代入得，解得，而把x=80代入y=0.005x2+0.2x得y=48成立，∴选择y=ax2+bx恰当，解析式为y=0.005x2+0.2x．（2）把y=70代入y=0.005x2+0.2x得70=0.005x2+0.2x，即x2+40x-14000=0，解得x=100或x=-140（舍去），∴当停止距离为70米，汽车行驶速度为100千米／时．

B组
1.（浙江杭州金山学校模拟）（引3月杭州市九级数学月考试题第22题）
某公司有型产品40件，型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表：

型利润
型利润
甲店
200
170
乙店
160
150
（1）设分配给甲店型产品件，这家公司卖出这100件产品的总利润为（元），求关于的函数关系式，并求出的取值范围；
（2）若公司要求总利润不低于17560元，说明有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来；
（3）为了促销，公司决定仅对甲店型产品让利销售，每件让利元，但让利后型产品的每件利润仍高于甲店型产品的每件利润．甲店的型产品以及乙店的型产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大？
答案：依题意，甲店型产品有件，乙店型有件，型有件，则
（1）．
由解得．　
（2）由，
．
，，39，40．
有三种不同的分配方案．
①时，甲店型38件，型32件，乙店型2件，型28件．
②时，甲店型39件，型31件，乙店型1件，型29件．
③时，甲店型40件，型30件，乙店型0件，型30件．　
（3）依题意：

．
①当时，，即甲店型40件，型30件，乙店型0件，型30件，能使总利润达到最大．
②当时，，符合题意的各种方案，使总利润都一样．
③当时，，即甲店型10件，型60件，乙店型30件，型0件，能使总利润达到最大． 　

2.（浙江杭州靖江模拟）某工厂计划为某山区学校生产A，B两种型号的学生桌椅500套，以解决1250名学生的学习问题，一套A型桌椅（一桌两椅）需木料0.5m，一套B型桌椅（一桌三椅）需木料0.7 m，工厂现有库存木料302 m．
（1）有多少种生产方案？
（2）现要把生产的全部桌椅运往该学校，已知每套型桌椅的生产成本为100元，运费2元；每套B型桌椅的生产成本为120元，运费4元，求总费用y（元）与生产A型桌椅x（套）之间的关系式，并确定总费用最少的方案和最少的总费用．（总费用生产成本运费）
（3）按（2）的方案计算，有没有剩余木料？如果有，请直接写出用剩余木料再生产以上两种型号的桌椅，最多还可以为多少名学生提供桌椅；如果没有，请说明理由．
答案：解（1）设生产型桌椅套，则生产型桌椅套，由题意得

解得
因为是整数，所以有11种生产方案． 　
（2）
，随的增大而减少．
当时，有最小值．
当生产型桌椅250套、型桌椅250套时，总费用最少．
此时（元）
　
3. （浙江杭州进化一模）甲乙两车同时从A地出发,以各自的速度匀速向B地行驶.甲车先到达B地,停留一小时后按原路以另一速度匀速返回,直到两车相遇.乙车的速度为60km/h，两车间距离y(km)与乙车行驶时间x(h)之间的函数图象如下.
(1)将图中（ ）填上适当的值，并求甲车从A到B的速度.
(2)求从甲车返回到与乙车相遇过程中y与x的函数
关系式，自变量取值范围。
(3) 求出甲车返回时行驶速度及AB两地的距离.
答案：
（1）60，
甲车从A到B的行驶速度为100km/h. ………………………2分（2）设y=kx+b把（4,60），（4.4,0）代入上式得
∴y=-150x+660； 　
自变量x的取值范围为4≤x≤4.4; 　
（3）设甲车返回行驶速度为v km/h,有 0.4×（60+v）=60，得 v=90 km/h.　
A,B两地的距离是3×100=300（km）, 　
即甲车从A地到B地时，速度为100km/h,时间为3小时。 　

4．（杭州模拟20）某公司有型产品40件，型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表：

型利润
型利润
甲店
200
170
乙店
160
150
（1）设分配给甲店型产品件，这家公司卖出这100件产品的总利润为（元），求关于的函数关系式，并求出的取值范围；
（2）若公司要求总利润不低于17560元，说明有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来；
（3）为了促销，公司决定仅对甲店型产品让利销售，每件让利元，但让利后型产品的每件利润仍高于甲店型产品的每件利润．甲店的型产品以及乙店的型产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大？
答案：依题意，甲店型产品有件，乙店型有件，型有件，则（1）．
由解得．
（2）由，．
，，39，40．
有三种不同的分配方案．
①时，甲店型38件，型32件，乙店型2件，型28件．
②时，甲店型39件，型31件，乙店型1件，型29件．
③时，甲店型40件，型30件，乙店型0件，型30件．
（3）依题意：
．
①当时，，即甲店型40件，型30件，乙店型0件，型30件，能使总利润达到最大．
②当时，，符合题意的各种方案，使总利润都一样．
③当时，，即甲店型10件，型60件，乙店型30件，型0件，能使总利润达到最大．

5．（广东省澄海实验学校模拟） “五一”期间，广州市先后有两批游客分别乘中巴车和小轿车沿相同路线从广州市赶往汕头市澄海区旅游，如图表示其行驶过程中路程随时间的变化图象．
x
（1）根据图象，请分别直接写出中巴车和小轿车行驶过程中路程与时间之间的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）；
（2）直接写出中巴车和小轿车行驶速度各是多少？
第1题图
（3）试求小轿车出发后多长时间赶上中巴车？
解 ：（1）中巴车：y=40x ，
小轿车：y=100(x-2) =100x-200
（2）中巴车：40千米/时，
小轿车：100千米/时
（3）由题意得：40x=100(x-2)
解得x=3， ∴ x-2=1
答：略

6．（深圳二模）某书报亭开设两种租书方式：一种是零星租书，每册收费1元；另一种是会员卡租书，办卡费每月12元，租书费每册0.4元．小军经常来该店租书，若每月租书数量为x册.
（1）写出零星租书方式应付金额y1(元)与租书数量x（册）之间的函数关系式；
（2）写出会员卡租书方式应付金额y2(元 )与租书数量x(册)之间的函数关系式；
（3）小军选取哪种租书方式更合算？
解：（１）ｙ＝ｘ
（２）ｙ＝12＋0.4ｘ
（３）当ｙ＝ｙ时，ｘ＝12＋0.4ｘ，
解得：ｘ＝20
当ｙ＞ｙ时，ｘ＞12＋0.4ｘ，解得ｘ＞20
当ｙ＜ｙ时，ｘ＜12＋0.4ｘ，解得ｘ＜20
综上所述，当小军每月借书少于20册时，采用零星方式租书合算；当每月租书20册时，两种方式费用一样；当每月租书多于20册时，采用会员的方式更合算

7．（深圳市三模）温度与我们的生活息息相关，你仔细观察过温度计吗?如图是一个温度计实物示意图，左边的刻度是摄氏温度(℃)，右边的刻度是华氏温度(°F)，设摄氏温度为x(℃)，华氏温度为y(°F)，则y是x的一次函数.
（1）仔细观察图中数据，试求出y与x之间的函数表达式；
（2）当摄氏温度为零下15℃时，求华氏温度为多少?　
解 ：
(1)设一次函数表达式为y＝kx+b，
由温度计的示数得x＝0，y＝32；x＝20时，y＝68.
将其代入y＝kx+b，得(任选其它两对对应值也可)解得
所以y＝x+32.
(2)当摄氏温度为零下15℃时，即x＝－15，
将其代入y＝x+32，得y＝×(－15)+32＝5.
所以当摄氏温度为零下15℃时，华氏温度为5°F.

8．（黄冈市浠水县）某公司专销产品A，第一批产品A上市40天内全部售完．该公司对第一批产品A上市后市场销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图所示：其中，图①中的折线表示的是市场日销售量与上市时间的关系，图②中的折线表示的是每件产品A的平均销售利润与上市时间的关系．(1)试写出第一批产品A的市场日销售量y与上市时间t的关系式；(2)第一批产品A上市后，哪一天该公司市场日销售利润最大?最大日销售利润是多少?



答案：（1)由图①可知，当0≤t≤30时，设市场的日销售量为y=kt．
∵点(30，60)在图象上，∴60＝30k，k=2． ∴y=2t．
当30≤t≤40时，设市场的日销售量为y＝k1t＋b．
∵点(30，60)和(40，0)在图象上，∴
解得k1=-6，b=240．∴ y=-6t＋240.
综合可知
(2)由②知：(i)当0≤t≤20时，每件产品的日销售利润为y＝3t，
产品的日销售利润y=3t×2t=6t2．∴t＝20时，y最大＝6×202＝2400(万元)．
(ii)当20≤t≤30时，每件产品日销售利润均为60元，
产品的日销售利润为y=60×2t=120t．∴t=30时，y最大＝120×30＝3600(万元)．
(iii)当30≤t≤40时，每件产品日销售利润均为60元，
产品的日销售利润为y=60(-6t＋240)＝-360t＋14400，
∴t＝30时，y最大＝-360×30＋14400＝3600(万元)．
综上可知，第30天这家公司市场的日销售利润最大为3600万元．


9．（北京四中中考模拟12）如图3，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距. 某项研究表明，一般情况下人的身高h是指距d的一次函数. 下表是测得的指距与身高的一组数据：
指距d(cm)
20
21
22
23
身高h(cm)
160
169
178
187
（1）求出h与d之间的函数关系式（不要求写出自变量d的取值范围）；
（2）某人身高为196cm，一般情况下他的指距应是多少？　
答案：解：（1）设一次函数的解析式为：y＝kx＋b，依题意，得：
　　解得：
所以，h与d之间的函数关系式为：h＝9d－20。
（2）当h＝196cm时，196＝9d－20，
解得：d＝24
答：若某人身高为196cm，一般情况下他的指距应是24cm。

10．（北京四中中考模拟13）为发展电信事业，方便用户，电信公司对移动电话采取不同的收费方式，其中，所使用的“便民卡”与“如意卡”在玉溪市范围内每月（30天）的通话时间（min）与通话费y（元）的关系如图所示：
(1)分别求出通话费、与通话时间之间的函数关系式；
(2)请帮用户计算，在一个月内使用哪一种卡便宜？





答案：解： (1)
(2)当时，
当时，
所以，当通话时间等于96min时，两种卡的收费一致；当通话时间小于mim时，“如意卡便宜”；当通话时间大于min时，“便民卡”便宜。

11.（广东南塘二模）甲、乙两个工程队完成某项工程，先由甲单独做10天，乙队再加入合做。设工程总量为单位1，工进度满足如图函数关系。
（1）求甲队单独工作的工作量y与工作时间x（天）
之间的函数关系式；
（2）工程共做了24天，完成了总工程的几分之几？
答案: （1）y＝x；
（2）乙队加入后的函数关系为：y＝x－，
当x＝24时，y＝×24－＝

12. （深圳市中考模拟五） 某软件公司开发出一种图书管理软件，前期投入的开发广告宣传费用共50000元，且每售出一套软件，软件公司还需支付安装调试费用200元。
（１）试写出总费用y（元）与销售套数x（套）之间的函数关系式。
（２）如果每套定价700元，软件公司售出多少套可以收回成本？
（３）某承包商与软件开发公司签订合同，买下公司生产的全部软件，但700元的单价要打折，并且公司仍然要负责安装调试。如果公司总共可生产该软件1500套，并且公司希望从这个软件项目上获得不少于280000元的利润，最多可以打几折？
答案：解：（１）y＝50000＋200x．
（２）设软件公司售出x套软件能收回成本
700x＝50000＋200x
解得：x＝100
答：软件公司售出100套软件可以收回成本
（３）设该软件按ｍ折销售时可获利280000元
由题意可得：（700×－200）×1500＝280000＋50000
解得：ｍ＝6
答：公司最多可以打6折


13、（赵州二中九七班模拟）2010以来，西南地区遭受了百一遇的特大干旱，百姓生活受到严重影响。为了配合抗旱救灾，某自来水公司提出居民用水采取每月用水量分段收费的方法，每户居民应交水费y（元）与用水量x（吨）之间的函数关系如下图所示：
（1）分别求出当
（2）若一用户在某月的用水量为22吨，则应交水费多少元？
答案：
解：（1）①当0≤x≤15时，设直线方程为y=kx+b
代入（0，0）和（15，27）得
解得：
即：y=1.8x；
②当x≥15时，设直线方程为y=mx+n
由A（15，27），B（20，42）两点得：
解得：
即：y=3x-18
综上：
（2）由题意得：x=22．
代入函数表达式得：y=3×22-18=48．
即：应交水费48元．

14．（赵州二中九七班模拟）如图，直线l1：y＝kx＋b平行于直线y＝x－1，且与直线l2：y＝mx＋交于P(－1，0)．
(1)求直线l1、l2的解析式；
(2)直线l1与y轴交于点A．一动点C从点A出发，先沿平行于x轴的方向运动，到达直线l2上的点B1处后，改为垂直于x轴的方向运动，到达直线l1上的点A1处后，再沿平行于x轴的方向运动，到达直线l2上的点B2处后，又改为垂直于x轴的方向运动，到达直线l1上的点A2处后，仍沿平行于x轴的方向运动，…照此规律运动，动点C依次经过点B1，A1，B2，A2，B3，A3，…，Bn，An，…
①求点B1，B2，A1，A2的坐标；
②请你通过归纳得出点An、Bn的坐标；并求当动点C到达An处时，运动的总路径的长．
答案：
解：(1)由题意，得
解得
∴直线的解析式为 ．
∵点在直线上，∴．∴．
∴直线的解析式为．
(2)① A点坐标为 (0，1)，则点的纵坐标为1，设，
∴．∴．∴点的坐标为 ．
则点的横坐标为1，设∴．∴点的坐标为 ．
同理，可得 ，．
②经过归纳得 ，．
当动点到达处时，运动的总路径的长为点的横纵坐标之和再减去1，
即 ．

15. （浙江杭州育才初中模拟）设是关于的方程（是非负整数）的两个不相等的实数根，一次函数与反比例函数的图象都经过，（桥下镇中学初三数学竞赛试卷第18题）
（1）求的值；
（2）求一次函数和反比例函数的解析式。
答案：（1）△==
=＞0
＜3 ∴或（舍去）
（2）当时 解得
一次函数：
∴可得
得
反比例函数：得
∴
得