中考数学模拟汇编一39圆的有关性质

这是一份中考数学模拟汇编一39圆的有关性质，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
圆的有关性质一、选择题1、（北京四中中考模拟18）已知：如图1，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，且AB=8m，OC=5m，则DC的长为（　　　）（A）3cm   （B）2.5cm  （C）2cm   （D）1cm答案 C2、（北京四中中考模拟20）如图，C是以AB为直径的⊙O上一点，已知AB=5，BC=3，则圆心O到弦BC的距离是(    )A、1.5     B、2     C、2.5     D、3   3、（浙江杭州五模）如图，圆O过点Ｂ、Ｃ，圆心Ｏ在等腰直角的内部，，则圆O的半径为（   ） Ａ、　　　　Ｂ、１３　　    　Ｃ、６　　　　    　Ｄ、答案：A                                                                                A                       O             B              C                  第3题图4、（浙江杭州六模）如图，把⊙O1向右平移8个单位长度得⊙O2，两圆相交于A.B，且O1A⊥O2A，则图中阴影部分的面积是（     ）   A.4π-8     B. 8π-16      C.16π-16      D. 16π-32答案：B 5、（北京四中模拟）如图，的度数相等，弦AB与弦CD交于点E，,则 等于（  ）A．          B．           C．          D． 答案：B6、（杭州模拟）如图，AB为圆O的直径，弦CDAB，垂足为点E，连结OC，若AB=10，CD=8，则AE的长度为…………………………………………………… ( ▲ )A．2.5            B．3             C．2          D．1或者4答案：C 7. （北京四中中考全真模拟16）已知一弧长为L的弧所对的圆心角为120°那么它所对的弦长为(    )A、L     B、L      C、L     D、L答案：C8. （浙江杭州模拟7）如图，已知⊙O的两条弦AC，BD相交于点E，∠A=75o，∠C=45o，那么sin∠AEB的值为（　 　）  A.           B.           C.          D. 答案:B    9.(浙江省杭州市10模) 如图，△ABC内接于⊙O，∠C=45°，AB=2，则⊙O的半径为( ▲ )A．1       B．        C．2       D．                （第9题图） 10.(浙江省杭州市10模)如图，圆内接四边形ABCD是由四个全等的等腰梯形组成，AD是⊙O的直径，则∠BEC的度数为( ▲ )A．15°  B．30°  C．45°  D．60°               11、(山西阳泉盂县月考)如图4，CD是⊙O的直径，A、B是⊙O上的两点，若∠ADC=70°，则∠ABD的度数为（ ）A、50°        B、40°           C、30°      D、20°   答案：D 12．（武汉调考模拟)如图，圆心角∠AOB=80°，则∠ACB的度数为(   )  A.80°B.40°C.60°D.45°答案：B13．（武汉调考模拟)如图，AB为半圆O的直径，OC⊥ AB交⊙O于C,P为BC延长线上一动点，D为AP中点，DE⊥PA，交半径OC于E，连CD．下列结论：①PE⊥AE；②DC=DE；③∠OEA=∠A PB：④PC+CE为定值．其中正确结论的个数为(   )    A.l个    B.2个    C.3个    D.4个 答案：D   14、(浙江杭州模拟14)如图，⊙O的半径OA=5，以A为圆心，OA为半径的弧交⊙O于B、C两点，则BC等于(      ).       B.     C.         D.  8  答案：A15、(浙江杭州模拟14)如图，△ABC内接于⊙O，其外角平分线AD交⊙O于DM⊥AC于M，下列结论：①DB=DC；②AC-AB=2AM；③AC+AB=2CM；④=2其中正确的有(   )A．只有④②    B．只有①②③    C．只有③④    D．①②③④答案：B16．(河北省中考模拟试卷)如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为……………………………………………………………………（　　）A．2cm       B．cm    C．cm       D．cm答案：C17.(浙江省杭州市党山镇中中考数学模拟试卷)如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为(     )A．5米      B．8米      C．7米     D．5米                                                          答案：B18.(浙江省杭州市党山镇中中考数学模拟试卷)如图，两圆相交于A，B两点，小圆经过大圆的圆心O，点C，D分别在两圆上，若，则的度数为 (     )A．    B．     C．       D．       答案：B   B组1．（ 天一实验学校 二模）如图,AB为⊙O的直径，AC交⊙O于E点，BC交⊙O于D点，CD=BD，∠C=70°[来源:学&科&网]  现给出以下四个结论：                                ①∠A=45°；     ②AC=AB：③弧AE=弧BE；       ④CE·AB=2BD2．其中正确结论的序号是A．①②                B．②③C．②④                D．③④答案：C  2．（重庆江津区七校联考）如图，点O是⊙O的圆心，点A、B、C在⊙O上，AO∥BC，∠AOB=38°，则∠OAC的度数是（　　　　）. 　　A．38°　　B.22°  C. 57°  D. 19°答案：　D   3. （杭州市模拟）如图，BD是⊙O的直径，∠CBD=，则∠A的度数为A．30      B．45       C．60      D．75答案：C  4．（灌南县新集中学一模）如图，点A、B、C在⊙O上，∠ABC＝50°，则∠AOC的度数为【     】A．120°     B．100°   C．50°    D．25°  答案：B5．（灌南县新集中学一模）两圆外切，圆心距为16cm，且两圆半径之比为5∶3，那么较小圆的半径是【     】A．3cm          B．5cm           C．6cm            D．10cm答案：C6．（灌南县新集中学一模）如图，实线部分是半径为9的两条等弧组成的花圃，若每条弧所在的圆都经过另一个圆的圆心，则花圃的周长为【      】A．12  B．24    C．18    D．20      答案：B  7．（灌南县新集中学一模）如图，已知⊙O的半径为1，AB与⊙O相切于点A，OB与⊙O交于点C，CD⊥OA，垂足为D，则sin∠AOB的值等于【       】A．CD      B．OA       C．OD      D．AB    答案：A 8．（灌南县新集中学一模）如图，⊙M与x轴相切于原点，平行于y轴的直线交圆于P、Q两点，P在Q点的下方，若P点的坐标是（2，1），则圆心M的坐标是【    】A．（0，3）    B．（0，2）    C．（0，）    D．（0，）B．答案：C9．（浙江杭州义蓬一中一模）已知两圆的半径分别为6和4，圆心距为7，则两圆的位置关系是（   ）A．相交         B．内切       C．外切    D．内含答案：A 10. （深圳市中考模拟五）在半径为1的⊙O中，弦AB＝1，则的长是（    ）A． 　　 B．  　　　C．  　　　D．答案:C11. （湖北武汉调考模拟二）如图1，AB是⊙O的直径，C、D是半圆的三等分点，则∠C+∠D+∠E的度数是(    )    A.90°B.120°C.105°D.150°答案B12. （湖北武汉调考一模） 如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上．若∠AOD=30°，则∠BCD的度数是(    )    A.75°    B.95°    C.105°    D.115°                                                                 （第12题）答案：C  13 （湖北武汉调考一模）如图2，在△ABC中，分别以AB、BC为直径的⊙、⊙交于AC上一点D，且⊙经过点，AB、D的延长线交于点E，且BE=BD.则下列结论不正确的的是(    )    A.AB=AC     B.∠ BE=2∠ECAB= BE    D.E= BE                                                                     (第13题)                答案：D14. （安徽芜湖模拟）如图，一圆弧过方格的格点A、B、C，试在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（－2，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标是（     ）（－1，2）B. （1，－1）C. （－1，1）D. （2，1）.答案: C   15.（浙江杭州靖江模拟）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦.若∠BAD=21°，则∠ACD的大小为（   ）（根据海淀九上期末数学试卷改编）A.21°     B.59°    C.69°    D.79°答案：C16. （浙江杭州进化一模）如图，⊙O的半径OA=5，以A为圆心，OA为半径的弧交⊙O于B、C两点，则BC等于(      ).        B.     C.         D.  8  答案: A17.（浙江杭州进化一模）如图，△ABC内接于⊙O，其外角平分线AD交⊙O于DM⊥AC于M，下列结论：①DB=DC；②AC-AB=2AM；③AC+AB=2CM；④=2其中正确的有(   )A．只有④②    B．只有①②③    C．只有③④    D．①②③④答案: B 18、（北京四中中考模拟13）如图2，圆弧形桥拱的跨度AB＝12米，拱高CD＝4米，则拱桥的半径为（　　）（A）6.5米   （B）9米  （C）3米   （D）15米答案：A19、（杭州模拟17）如图，在⊙O中，OA＝AB，OC⊥AB，则下列结论正确的是（2010长沙中考第8题改编）①．弦AB的长等于圆内接正六边形的边长 ②．弦AC的长等于圆内接正十二边形的边长 ③．弧AC=弧AB④．∠BAC=30°A．①②④        B．①③④       C．②③④        D．①②③答案：D 20、（浙江杭州27模）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦.若∠BAD=21°，则∠ACD的大小为（   ）A.21°     B.59°    C.69°    D.79°答案：C  二、填空题1、（北京四中中考模拟19）一个圆形花圃的面积为300лm2，你估计它的半径为          （误差小于0.1m）答案或；2、（北京四中中考模拟19）在平面直角坐标系中，圆心O的坐标为（-3，4），以半径r在坐标平面内作圆，（1）当r            时，圆O与坐标轴有1个交点；（2）当r            时，圆O与坐标轴有2个交点；（3）当r            时，圆O与坐标轴有3个交点；（4）当r            时，圆O与坐标轴有4个交点；答案（1）r=3；（2）3＜r＜4；（3）r=4或5；（4）r＞4且r≠5；3. （黄冈市浠水县中考调研试题）在半径为5的⊙O中，有两平行弦AB．CD，且AB＝6，CD＝8，则弦AC的长为__________．答案：或或4. （北京四中中考全真模拟15）一个圆弧形拱桥的跨度为6cm，桥的拱高为1cm，那么拱桥的半径是________。答案：5cm5. （北京四中中考全真模拟16）圆的一条弦分圆成5：7两部分，则此弦所对的圆周角等于            .答案：75°或105°6. （北京四中中考全真模拟17）圆内接四边形ABCD的内角∠A:∠B:∠C=2：3：4，则∠D＝­­________°答案：907. （北京四中中考全真模拟17）如图，在⊙O中，若已知∠BAC=48º,则∠BOC=____º答案：968. （北京四中中考全真模拟17）若圆的一条弦长为6 cm，其弦心距等于4 cm，则该圆的半径等于________ cm．答案：59. (浙江省杭州市8模) 如图，在中，为⊙的直径，，则sin=____________.   10．(江苏省东台市联考试卷）如图，是⊙O的弦，于，若，，则⊙O的半径长为____________.   答案：2 11．钟表的轴心到分针针尖的长为5cm，那么经过40分钟，分针针尖转过的弧长是_______________________ cm.　答案： 12、(浙江杭州模拟14)如图，AB是⊙O的直径，C、D是圆上的两点（不与A、B重合），已知BC＝2，tan∠ADC＝1，则AB＝__________．答案：  13、（浙江杭州二模） 如图，已知OB是⊙O的半径，点C、D在⊙O上，∠DCB＝40°，则∠OBD＝    度. 答案：   14、（浙江杭州二模）如图，在半圆O中，直径AE=10，四边形ABCD是平行四边形，且顶点A、B、C在半圆上，点D在直径AE上，连接CE，若AD=8，则CE长为             ． 答案：15、（浙江杭州三模）如图，⊙O的半径为2，弦AB垂直平分半径OC与D，则弦AB的长为               。答案：    16、（浙江杭州三模）如图，⊙O的半径为，△ABC是⊙O的内接等边三角形，将△ABC折叠，使点A落在⊙O上，折痕EF平行BC，则EF长为_____  __   __。答案：217（浙江杭州六模）两圆的半径分别为3和5，若两圆的公共点不超过1个，圆心距的取值范围是           答案： B组1.（重庆江津区七校联考）如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（图中的AB弧），点O是这段弧的圆心，AB=120m，C是AB弧上一点，OC⊥AB于D，CD=20m，则该弯路的半径为__________米 答案：100　  2. （浙江慈吉 模拟）如图，△ABC 内接于⊙O, ∠B=42°, 则∠OCA=__________. 答案：48°     3．（杭州市西湖区模拟）工程上常用钢珠来测量零件上小孔的宽口，假设钢珠的直径是10，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8，如图所示，则这个小孔的宽口是          ． 答案：8  4. 如图，⊙O的半径OA=10cm，弦AB=16cm，P为AB上一动点，  则点P到圆心O的最短距离为         cm．答案： 6，5. （深圳市中考模拟五）△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC＝60°，D是的中点，AD＝ａ，则四边形ABDC的面积为　　　　　．                            [来源:学科网]                                                                             (第5题) 答案：6. （深圳市全真中考模拟一）若圆周角所对弦长为sin，则此圆的半径r为___________。答案：7.（浙江杭州金山学校模拟） （根据黄冈市2010秋期末考试九级数学模拟试题改编）一条弦把圆分成2:3两部分，那么这条弦所对的圆周角的度数为____▲______.答案：72°或108° 8. （浙江杭州进化一模）如图，AB是⊙O的直径，C、D是圆上的两点（不与A、B重合），已知BC＝2，tan∠ADC＝1，则AB＝__________．答案：.9.（河南新乡模拟）如图，将半径为的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕的长为＿＿＿＿＿＿．答案：   10.（深圳市模四）如图，△ABC内接于圆O，BC=4，圆心O到BC的距离OH的长为1，则圆O的半径为________，sinA=________。答案： ,11.（湖北省崇阳县城关中学模拟）如图，已知OB是⊙O的半径，点C、D在⊙O上，∠DCB＝40°，则∠OBD＝  ▲  度. 答案：50   12、（北京四中中考模拟12）如图1,⊙O直径CD与弦AB（非直径）交于点M，添加一个条件：______，就可得到点M是AB的中点。答案：CD⊥AB或弧AC＝弧BC或弧AD＝弧BD  13、（北京四中中考模拟14）在半径为1的⊙O中,弦AB=1,则弧AB的长为____________.答案：; 14、（北京四中33模）如图，已知AB是⊙O的直径，BC是弦，∠ABC=30°，过圆心O作OD⊥BC交BC于点D，连接DC，则∠DCB=           。答案：30°  15、（北京四中34模）如图，⊙O中，弧的度数为320°，则圆周角∠MAN＝____________.答案：20°   16. （杭州市模拟）工程上常用钢珠来测量零件上小孔的宽口，假设钢珠的直径是10，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8，如图所示，则这个小孔的宽口是          ．答案：817. （浙江省杭州市模2） 如图，在半圆O中，直径AE=10，四边形ABCD是平行四边形，且顶点A、B、C在半圆上，点D在直径AE上，连接CE，若AD=8，则CE长为             ． 答案： 18. （浙江省杭州市模2）如图，已知OB是⊙O的半径，点C、D在⊙O上，∠DCB＝40°，则∠OBD＝           度. 答案：50      三、解答题 1、（杭州模拟26）如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ABC=90°，点P是圆外一点，PA切⊙O于点A，且PA=PB．(1)求证：PB是⊙O的切线； (2)已知PA=，BC=1，求⊙O的半径．    (1)证明：连结OB． ∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA． ∵PA=PB，∴∠PAB=∠PBA． ∴∠OAB+∠PAB=∠OBA+∠PBA，即∠PAO=∠PBO………………………2分又∵PA是⊙O的切线，∴∠PAO=90°，  ∴∠PBO=90°，∴OB⊥PB．………………………………………………4分又∵OB是⊙O半径，∴PB是⊙O的切线．……………………………………5分(2)解：连结OP，交AB于点D．∵PA=PB，∴点P在线段AB的垂直平分线上．∵OA=OB，∴点O在线段AB的垂直平分线上．∴OP垂直平分线段AB．…………………………………………………………7分∴∠PAO=∠PDA=90°．又∵∠APO=∠DPA，∴△APO∽△DPA．∴，∴AP2=PO·DP．    又∵OD=BC=，∴ PO(PO-OD)=AP2即：PO 2一PO=()2，解得PO=2． ………………………………9分在Rt△APO中，OA= =1，即⊙O 的半径为l…………10分2. （黄冈市浠水县中考调研试题）某商场为了迎接“六一”儿童节的到来，制造了一个超大的“不倒翁”。小灵对“不倒翁”很感兴趣，原来“不倒翁”的底部是由一个空心的半球做成的，并在底部的中心（即图中的C处）固定一个重物，再从正中心立起一根杆子，在杆子上作些装饰，在重力和杠杆的作用下，“不倒翁”就会左摇右晃，又不会完全倒下去。小灵画出剖面图，进行细致研究：圆弧的圆心为点O，过点O的木杆CD长为260㎝,OA、OB为圆弧的半径长为90㎝（作为木杆的支架），且OA、OB关于CD对称，弧AB的长为30㎝。当木杆CD向右摆动使点B落在地面上（即圆弧与直线l相切于点B）时，木杆的顶端点D到直线l的距离DF是多少㎝？答案：解：由弧AB的长可得，∠AOB＝60°，从而∠BOE＝∠COB＝30°，∵OB＝90cm，∴OE＝cm，∴DE＝170+  cm，∴DF＝180+  cm3.（.河北廊坊安次区一模）如图9，的半径为2，直径经过弦的中点，∠ADC=75°．（1）填空：＝____________；（2）求的长．              4．（浙江仙居）（10分）如图，点在的直径的延长线上，点在上，，，（1）求证：是的切线；（2）若的半径为2，求图中阴影部分的面积.  （1）证明：连结.          ………………1分∵ ，，∴ .          ………………2分∵ ,∴ .          ………………3分∴ .   …………………………………………………4分∴ 是的切线.     ……………………………………………………………5分（2）解:∵∠A=30o， ∴ .            ……………………………6分∴ .     …………………………………………………7分在Rt△OCD中, ∵ , ∴ .     …………………………8分∴ .        …………………………9分∴ 图中阴影部分的面积为.      ………………………………………10分5．（武汉调考模拟)如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC交于D，与边AC交于E，  过D作DF⊥AC于F. (1)求证：DF为⊙O的切线；  (2)若DE=，AB=,求AE的长．    ．(1)连AD, OD.可得∠BAD=∠CAD=∠ADO  ,'.OD//AC∵DF⊥AC  ∴OD⊥DF  ,∴DF为⊙o切线．  (2)连BE交OD于G．    则BG=EG，四边形DGEF为矩形．  由DE=BD=CD=，∴ AD==   ，由SACD=CD·AD=AC·DF．∴DF=1．∴EG=DF=1=BE,∴BE=2∴AE==  6．（12分）（武汉调考模拟)如图直角坐标系中，以M（3,0）为圆心的⊙M交x轴负半轴于A，交x轴正半轴于B,交y轴于C,D(1)若C点坐标为 (0，4)，求点A坐标（2）在（1）的条件下，在⊙M上，是否存在点P，使∠CPM=45°，若存在，求出满足条件的点P (3)过C作⊙M的切线CE，过A作AN⊥CE于F,交⊙M于N，当⊙M的半径大小发生变化时．AN的长度是否变化？若变化，求变化范围，若不变，证明并求值．   (1)A(-2, 0) (2) P1 (7, 3), P2 (-1, -3).[来源:学+科+网](3)答：AN的长不变为6．连CM,作MH⊥AN于H，则AH=NH，证△AMH≌△MCO,∴AH=M0=3.    ∴AN=2AH=6.[来源:学科网ZXXK][来源:Z§xx§k.Com] 7、（浙江杭州三模） 如图， CD切⊙O于点D，连结OC， 交⊙O于点B，过点B作弦AB⊥OD，点E为垂足，已知⊙O的半径为10，sin∠COD=.求：（1）弦AB的长；  （2）CD的长；答案：(1)        (2)∵CD切⊙O于D，∴         ∴,不妨设，则∴∴8、（浙江杭州五模）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，已知∠D＝30°. ⑴求∠A的度数；⑵若点F在⊙O上，CF⊥AB，垂足为E，CF＝，求图中阴影部分的面积.答案：解：⑴ 连结OC，∵CD切⊙O于点C，∴∠OCD＝90°.           1’∵∠D＝30°，∴∠COD＝60°.             1’∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO＝30°.         1’⑵ ∵CF⊥直径AB， CF＝，∴CE＝，      1’∴在Rt△OCE中，OE＝2，OC＝4.               1’∴，.          2’∴               1’    B组 1.（重庆江津区七校联考）已知：如图直线PA交⊙O于A，E两点，PA的垂线DC切⊙O于点C，过A点作⊙O的直径AB。(1) 求证：AC平分∠DAB。(2) 若DC＝4，DA＝2，求⊙O的直径。  答案：(1)连结OC∵DC切⊙O于C∴OC⊥DC又∵PA⊥DC∴ OC∥PA∴∠PAC=∠OCA又 OC=OA∴ ∠OCA=∠OAC∴∠PAC=∠OAC∴AC平分∠DAB      (2)作OF⊥AE于F，设⊙O的半径为R  又∵PA⊥DC  OC⊥DC  ∴四边形OCDF为矩形 ∴OF=CD=4  且 DF=OC=R又 DA=2，∴ AF=DF-AD=R-2在Rt△OAF中，OF2+AF2=OA2∴ 42+(R-2)2=R2   解得：R=5∴⊙O的直径：2R=10           2．（北京四中一模）（本题9分）如图，在 △ABC中，以AB为直径的⊙O交 BC于点 D，连结  AD，请你添加一个条件，使△ABD≌△ACD，并说明全等的理由．    你添加的条件是                    证明：    答案： 本题答案不唯一，添加的条件可以是    ①AB＝AC，②∠B＝∠C，③BD＝DC（或D是BC中点），    ④∠BAD＝∠CAD（或AD平分∠BAC）等．  3.（北京四中二模）（本题满分8分）如图，在⊙O中，AB是直径，半径为R，弧AC=R.求：（1）∠AOC的度数.（2）若D为劣弧BC上的一动点，且弦AD与半径OC交于E点.试探求△AEC≌△DEO时，D点的位置.       答案：.(1)∠AOC=60°       (2)D的位置，只要满足∠DOB=60°，或AC∥OD或劣弧BC的中点其中一条.  4.（浙江杭州义蓬一模）(本小题满分8分) 如图，在一块三角形的地块中间建一个圆形花坛，要使它与三边都相切。（1）用尺规作图法画出这个圆  （保留作图痕迹，不写作法）；（2）设三角形的面积为S,周长为L，内切圆半径为r，则S=Lr,请说明理由。  A    B                     C   (1)  答案：作图正确，保留痕迹3分，结论1分(2)  设圆心为0，切点分别为D,E,F。连接AO,BO.CO,DO,EO,FOS =AB×r+BC×r +AC×r=r(AB+BC+AC)=Lr           5. （湖北武汉调考模拟二）已知：如图8，AD是△ABC外接圆⊙O的直径，AE是△ABC的边BC上的高，DF⊥ BC，F为垂足．    (1)求证：BF=EC;    (2)若C点是AD的中点，且DF=3AE=3，求BC的长．                                                              （第5题）答案: (1)证明：过0作OH⊥BC于N，BH=CH，∵AE⊥BC,DF⊥BC,OH⊥BC,∴AE//OH//DF、而OA =OD,∴OH是梯形AEFD的中位线，则EH=FH ,∴ BE=CF,∴ BF=EC;(2)解：连DC，则△ACD是等腰直角三角形，∵∠ABE=∠ADC=45°,∴ AE=BE=l,∴△AEC≌△DFC,∴ EC=DF=3,∴ BC=2.[来源:学科网]6. （湖北武汉调考一模） 如图，⊙ 0是ABC的外接圆，AD是⊙0的直径，DE⊥ BC于E，AF⊥BC于F  (1)求证BE=CF;  (2)作OG ⊥BC于G，若DE=BF=3，OG=1，求弦AC的长．   答案：(1)证明：延长DE交⊙0于B，  连接AH、BH.则四边形AHEF为矩形，   ∴AF=EH,AH／／EF,∴∠HAB=∠ABC,   ∴BH =AC，∴ Rt△BEH≌ Rt△CFA，．∴ BE=CF;  (2)解：连接CD，连接FO并延长交DE于P点．  则AFO≌△DPO,∴ AF=DP，OF=OP，  ∴OG= PE,∴PE=2,∴AF=DP=1   ∵DE=BF=CE,∴∠BCD=45°  又∠ACD=90°,:. ∠ACB=45°. ∴AC= 7.（安徽芜湖模拟）（本题满分10分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC与E，交BC与D．求证：（1）D是BC的中点； （2）△BEC∽△ADC；（3）BC2=2AB·CE．答案:（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90° ，即AD是底边BC上的高．      ………………………………………1分又∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形， ∴D是BC的中点；………… ……………………………………………3分 (2) 证明：∵∠CBE与∠CAD是同弧所对的圆周角，      ∴ ∠CBE=∠CAD．…………………………………………………5分     又∵ ∠BCE=∠ACD，    ∴△BEC∽△ADC；…………………………………………………6分（3）证明：由△BEC∽△ADC，知，即CD·BC=AC·CE． …………………………………………………8分∵D是BC的中点，∴CD=BC．   又 ∵AB=AC，∴CD·BC=AC·CE=BC ·BC=AB·CE即BC=2AB·CE．……………………………………………………10分8. （浙江杭州金山学校模拟）（根据历城市中考第一次模拟考试数学试卷改编）已知：直角梯形OABC中，BC∥OA，∠AOC=90°，以AB为直径的圆M交OC于D．E，连结AD、BD、BE。(1)在不添加其他字母和线的前提下，直接写出图1中的两对相似三角形。_____________________，______________________ 。(2)直角梯形OABC中，以O为坐标原点，A在x轴正半轴上建立直角坐标系（如图2），若抛物线经过点A．B．D，且B为抛物线的顶点。①写出顶点B的坐标（用a的代数式表示）___________。②求抛物线的解析式。③在x轴下方的抛物线上是否存在这样的点P：过点P做PN⊥x轴于N，使得△PAN与△OAD相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。 答案：（1）△OAD∽△CDB. △ADB∽△ECB……………………………………………4分（2）①（1，－4a）…………………………………………………………1分②∵△OAD∽△CDB ∴…………………………………………………………1分∵ax2－2ax－3a=0，可得A（3，0）…………………………………2分又OC=－4a，OD=－3a，CD=－a，CB=1，∴   ∴　　∵　　∴故抛物线的解析式为：………………………………2分③存在，设P（x，－x2+2x+3）∵△PAN与△OAD相似，且△OAD为等腰三角形∴PN=AN当x<0（x<－1）时，－x+3=－(－x2+2x+3)，x1=－2，x2=3(舍去)，∴P（－2，－5）………………………………………………………………………2分当x>0（x>3）时，x－3= －(－x2+2x+3)， x1=0，x2=3(都不合题意舍去) …………1分符合条件的点P为（－2，－5）………………………………………………1分 9．（海宁市盐官片一模）如图，AB是O的直径，点C在BA的延长线上，直线CD与   O相切于点D，弦DFAB于点E，线段CD=10，连接BD；   （1） 求证：CDE=DOC＝2B；   （2） 若BD：AB=：2，求O的半径及DF的长。答案：⑴证明：∵CD切⊙O     ∴OD⊥CD又∵DF⊥AD   ∴∠CDE=∠DOC∵OD=OB     ∴ ∠B=∠OBD   ∠COD=∠B+∠OBD∴∠CDE=∠COD=2∠B ⑵连AD,设BD=R,则AB=2k∵AB为直径，∴∠ADB=90°∴AD=∴AB=2AD, ∠B=30°∠COD=60°，∠C=30°∴BD=CD=10  ，DE=5直径AB⊥DF ∴DF=2DE=10BD=k=10，∴k=，[来源:学科网ZXXK]∴AB=，∴半径为10. （浙江省杭州市模2）(本小题满分6分) 如图， CD切⊙O于点D，连结OC， 交⊙O于点B，过点B作弦AB⊥OD，点E为垂足，已知⊙O的半径为10，sin∠COD=.求：（1）弦AB的长； （2）CD的长；答案：(1)       (2)∵CD切⊙O于D，∴         ∴,不妨设，则[来源:学§科§网]∴∴