中考数学模拟汇编一37相似形的应用

这是一份中考数学模拟汇编一37相似形的应用，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
相似形的应用一 选择题1. （深圳市全真中考模拟一）小华同学自制了一个简易的幻灯机，其工作情况如图所示，幻灯片与屏幕平行，光源到幻灯片的距离是30cm幻灯片到屏幕的距离是1.5m，幻灯片上小树的高度是10cm，则屏幕上小树的高度是(A)50cm．(B)500cm．(C)60 cm．(D)600cm．答案： C                                                           （第1题）   2. （湖北武汉调考模拟二）如图2，在正方形ABCD中，AB=4，点O在AB上，且OB=1，点P是BC上一动点，连接OP，将线段OP绕点D逆时针旋转90°得到线段OQ.要使点Q恰好落在AD上，则BP的长是(    )A．1    B．2    C．3    D．4                           （第2题）答案：C 二 填空题1. （深圳市全真中考模拟一）如图，Rt△ABC中，A＝90，AB＝4，AC＝3，D在BC上运动(不与B、C重合)，过D点分别向AB、Ac作垂线，垂足分别为E、F，则矩形AEDF的面积的最大值为___________。（第1题）答案：3 2.（安徽芜湖模拟）如图，小明在A时测得某树的影长为2m，B时又测得该树的影长为8m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为_____m.答案: 4     3.（湖北省崇阳县城关中学模拟） 如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米， 那么该古城墙的高度是  ▲  米.    答案：8[来源:学#科#网Z#X#X#K] [来源:学,科,网Z,X,X,K] 4. （浙江省杭州市模2）如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米， 那么该古城墙的高度是             米.答案：8   三 解答题 1. 如图，在等腰中，，，点从点开始沿边以每秒1 的速度向点运动，点从点开始沿边以每秒2 的速度向点运动，保持垂直平分，且交于点，交于点．点分别从两点同时出发，当点运动到点时，点、停止运动，设它们运动的时间为．（1）当=       秒时，射线经过点；（2）当点运动时，设四边形的面积为，求与的函数关系式(不用写出自变量取值范围)；（3）当点运动时，是否存在以为顶点的三角形与△相似？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．       答案:26.解：（1）                                    ……………3分(当经过点时，∵⊥， ∴，       即  得       ∴当时，当经过点)（2）分别过点、作，⊥垂足为、．   cm，cm， ∴（cm）  ∵   ∴ ∴   即   ……………6分  又  ∴==∴=－即              （3）存在．                            理由如下：  ∵⊥ ∴⊥时△∽△此时，△∽△∴ 即     ∴                2.(浙江省杭州市10模)（本题10分）如图①，四边形ABCD是正方形, 点G是BC上任意一点，DE⊥AG于点E，BF⊥AG于点F. (1) 求证：DE－BF = EF．(2) 当点G为BC边中点时, 试探究线段EF与GF之间的数量关系， 并说明理由． (3) 若点G为CB延长线上一点，其余条件不变．请你在图②中画出图形，写出此时DE、BF、EF之间的数量关系（不需要证明）．   (1) 证明:∵ 四边形ABCD 是正方形, BF⊥AG , DE⊥AG∴ DA=AB， ∠BAF + ∠DAE = ∠DAE + ∠ADE = 90°∴ ∠BAF = ∠ADE∴ △ABF ≌ △DAE           ∴ BF = AE ,  AF = DE   ∴ DE－BF = AF－AE = EF   （2）EF = 2FG       理由如下：∵ AB⊥BC , BF⊥AG , AB =2 BG∴ △AFB ∽△BFG ∽△ABG     ∴  ………6分∴  AF = 2BF , BF = 2 FG   由(1)知,  AE = BF，∴ EF = BF = 2 FG    (3) 如图  ……………………9分DE + BF = EF     3．（杭州市西湖区模拟）（本题6分）如图，是正方形网格中的格点三角形（顶点在格上），请在正方形网格上按下列要求画一个格点三角形与相似，并填空：（1）在图甲中画，使得的周长是的周长的倍，则=     ；[来源:Z,xx,k.Com]（2）在图乙中画，使得的面积是的面积的倍，则=     ；　　                                                              答案：（本题6分）（1）；      （2）            (每个填空题正确得1分，每个图形画正确得2分)           4. （深圳市中考模拟五）如图，在一块如图所示的三角形余料上裁剪下一个正方形，如果△ABC为直角三角形，且∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，正方形的四个顶点D、E、F、G分别在三角形的三条边上．求正方形的边长．  [来源:Z|xx|k.Com] 答案：解：作CH⊥AB于H，∵四边形DEFG为正方形，∴CM⊥GF由勾股定理可得AB＝5根据三角形的面积不变性可求得CH＝…………………2分 设GD＝x∵GF ∥AB∴∠CGF＝∠A ,∠CFG＝∠B∴△ABC∽△GFC　　　∴　　　即　…………………6分　　　整理得：12－5x ＝x　　　　解得：x＝…………………9分 答：正方形的边长为…………………10分5. （深圳市中考模拟五）已知：如图所示的一张矩形纸片（），将纸片折叠一次，使点与重合，再展开，折痕交边于，交边于，分别连结和．（１）求证：四边形是菱形；（２）若，的面积为，求的周长；（３）在线段上是否存在一点，使得2AE＝AC·AP？若存在，请说明点的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由．     答案: （１）证明：由题意可知OA＝OC，EF⊥AO∵AD∥BC∴∠AEO＝∠CFO，∠EAO＝∠FCO∴△AOE≌△COF∵AE＝CE，又AE∥CF∴四边形AECF是平行四边形　∵AC⊥EF　∴四边形AEFC是菱形（2）∵四边形AECF是菱形　∴AF＝AE＝10…………………4分设AB＝ａ，BF＝ｂ，∵△ABF的面积为24a＋b＝100，ab＝48(a＋b）＝196　ａ＋ｂ＝14或ａ＋ｂ＝－14（不合题意，舍去）△ABF的周长为ａ＋ｂ＋10＝24…………………8分（３）存在，过点E作AD的垂线，交AC于点P，点P就是符合条件的点证明：∵∠AEP＝∠AOE＝90°，∠EAO＝∠EAP∴△AOE∽△AEP　　　　　　∴　∴　AE＝AO·AP∵四边形AECF是菱形，∴AO＝AC∴AE＝AC·AP∴2AE＝AC·AP…………………12分6. （湖北武汉调考模拟二） 在等边△ABC中，D、E分别在AC、BC上，且AD=CE=nAC，连AE、BD相交于P，过B作BQ⊥AE于点Q，连CP.    (1)∠BPQ=______,=____    (2)若BP⊥CP，求；    (3)当n=_____时，BP⊥CP?                                 [来源:学科网]                                                      （第6题）答案：(1)60°，；(2)解：在BP上取BK=AP．连AK,∵△ACE≌△BAD,∴ ∠CAE=∠ABD,∴BK=AP,AB=CA ,∴△ ACP≌△BAK,[来源:学§科§网Z§X§X§K]∴∠BAK=∠ACP,∴ ∠AKP=∠CPE=300.又∠APB=1200. ∴∠AKP=∠KAP=300,∴AP=PK,∴=     ⑶  7、路边有一根电线杆AB和一块正方形广告牌．有一天，小明突然发现，在太阳光照射下，电线杆顶端A的影子刚好落在正方形广告牌的上边中点G处，而正方形广告牌的影子刚好落在地面上E点（如图），已知BC=5米，正方形边长为3米，DE=4米．（1）求电线杆落在广告牌上的影长；（2）求电线杆的高度（精确到0.1米）．解：（1）电线杆落在广告牌上的影长为3+1.5=4.5（米）…………（2分）（2）作GH⊥AB于H，依题意得：HG=BC+0.5CD=5+1.5=6.5…………（3分）[来源:学科网]因为：,DF=3,DE=4. …………（4分）所以：AH==4.875…………（5分）所以：电线杆的高度为:AB=AH+BH=AH+DF=3+4.875=7.875≈7.9．…………（6分）答：（1）广告牌上的影长为4.5米；（2）电线杆的高度为7.9米。…………（7分）  8.（深圳市三模）如图，小丽在观察某建筑物AB.（1）请你根据小亮在阳光下的投影，画出建筑物错误！未找到引用源。在阳光下的投影.（2）已知小丽的身高为1.65m，在同一时刻测得小丽和建筑物AB的投影长分别为1.2m和8m，求建筑物AB的高. 解（1）如图.（2）如图，因为DE，AF都垂直于地面，且光线DF∥AC，所以Rt△DEF∽Rt△ABC.所以错误！未找到引用源。.所以错误！未找到引用源。.所以AB＝11（m）.即建筑物AB的高为错误！未找到引用源。.        9、（赵州二中九七班模拟）已知正方形纸片ABCD的边长为2．操作：如图1，将正方形纸片折叠，使顶点A落在边CD上的点P处(点P与C、D不重合)，折痕为EF，折叠后AB边落在PQ的位置，PQ与BC交于点G．探究：(1)观察操作结果，找到一个与△DEP相似的三角形，并证明你的结论；(2)当点P位于CD中点时，你找到的三角形与△DEP周长的比是多少？           答案：解：(1)与相似的三角形是． 证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠A＝∠C＝∠D＝90°．由折叠知  ∠EPQ＝∠A＝90°．∴∠1+∠3＝90°，∠1+∠2＝90°．∴∠2＝∠3．∴∽．  ………  2分(2)设ED＝x，则AE＝，由折叠可知：EP＝AE＝．∵点P是CD中点，∴DP＝1．∵∠D＝90°，∴，即解得  ．∴． ∵∽，∴．∴与周长的比为4∶3．[来源:学科网]