中考数学模拟汇编一36相似形

这是一份中考数学模拟汇编一36相似形，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
相似形一、选择题1、（北京四中模拟26）在比例尺1：6000000的地图上，量得南京到北京的距离是15㎝，这两地的实际距离是               （   ）      A．0.9㎞        B. 9㎞          C.90㎞          D.900㎞答案：D2、（杭州模拟26）如图所示，平地上一棵树高为6米，两次观察地面上的影子，第一次是当阳光与地面成60°时，第二次是阳光与地面成30°时，第二次观察到的影子比第一次长…………………(      )A.      B.        C.        D.     答案：B 3．（ 杭州三月月考）．如图，在中，的垂直平分线交的延长线于点，则的长为（    ） (A)           (B)          (C)  (D)2 答案：B  4．（三门峡实验中学3月模拟）如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，则下列结论：①BC=2DE；②△ADE∽△ABC；③；其中正确的有  （    ）[来源:学科网ZXXK]A、3个           B、2个　　　    C、1个          D、0个 答案：A         5. （安徽芜湖模拟）如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60°，BD=3，CE=2，则△ABC的边长为   （     ）A．9                B．12              C．15             D．18答案: A6.（深圳市三模）为了弘扬雷锋精神，某中学准备在校园内建造一座高2m的雷锋人体雕像，向全体师生征集设计方案.小兵同学查阅了有关资料，了解到黄金分割数常用于人体雕像的设计中。如图是小兵同学根据黄金分割数设计的雷锋人体雕像的方案，其中雷锋人体雕像下部的设计高度(精确到0.01m，参考数据：错误！未找到引用源。≈1.414，错误！未找到引用源。≈1.732，错误！未找到引用源。≈2.236)是（  ）A.0.62m     B.0.76m     C.1.24m     D.1.62m答案：C  7、（杭州模拟20）下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（    ） 答案：B8、（黄冈浠水模拟1）如图，AB//CD，AE//FD，AE、FD分别交BC于点G、H，则图中共有相似三角形（      ）.A.4对        B.5对      C. 6对      D.7对答案：C 9. （海宁市盐官片一模）视力表对我们来说并不陌生．如图是视力表的一部分，其中开口向上的两个“E”之间的变换是（  ）A．平移  B．旋转  C．对称  D．相似答案：D10.（浙江杭州三模）                                                              （    ）                                                                                                 [来源:学&科&网Z&X&X&K]   答案：C     二、填空题 1．（杭州市上城区一模）将三角形纸片（△ABC）按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF．已知AB＝AC＝6，BC＝8，若以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长度是           ．  答案：4 ， 2、（北京四中模拟）如图，在△中，，，，，则　　　　　　　．答案：93.（浙江杭州二模）如图，光源P在横杆AB的正上方，       PAB在灯光下的影子为CD，，        A          B点P到CD的距离是2.7m，则AB与CD间的距离是______m。 C                   D答案：1.8   4．（杭州上城区一模）将三角形纸片（△ABC）按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF．已知AB＝AC＝6，BC＝8，若以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长度是           ．答案：4 ，      5、（北京四中34模）已知三个边长分别为2、3、5的正三角形从左到右如图排列，则图中阴影部分面积为　　答案：  6（深圳市中考模拟五）.如果一个三角形的三边长为5、12、13，与其相似的三角形的最长的边为39，那么较大的三角形的周长        ，面积                ．答案: 90，270 7. （浙江杭州金山学校模拟） （浙江杭州金山学校模拟）（原创）与的比例中项是      ▲      .答案： ±1  8.（浙江杭州进化一模）已知，且，则b=         . 答案：4  三、解答题 1、（北京四中模拟26）已知：如图，D是AC上一点，BE∥AC，BE=AD，AE分别交BD、BC于点F、G，[来源:学科网ZXXK]∠1=∠2。（2）探索线段BF、FG、EF之间的关系，并说明理由。答案：解：（2）理由：。又∽，即。   2、 (浙江省杭州市中考数学模拟22)（本小题满分6分）如图，已知是的直径，过点作弦的平行线，交过点的切线于点，连结。（1）求证：；（2）若，，求的长． 答案：[来源:学,科,网]      3、（杭州模拟）如图，已知等边三角形△AEC，以AC为对角线做正方形ABCD（点B在△AEC内，点D在△AEC外）。连结EB，过E作EF⊥ AB，交AB的延长线为F。（1）猜测直线BE和直线AC的位置关系，并证明你的猜想。（2）证明：△BEF∽△ABC，并求出相似比。解：(1)猜测BE和直线AC垂直                                …………1分证明△AEB≌△CEB(SSS)                              …………2分说明EB是∠AEC的平分线，再利用等腰△三线合一即可   …………2分（2）证明∠EBF=45°即可证明△BEF∽△ABC               \…………2分延长EB交AC于G，设AC为2a，则BG=a，EB=,所以                      …………3分4．（ 杭州三月月考）如图,已知在等腰△ABC中,∠A=∠B=30°,过点C作CD⊥AC交AB于点D.(1)尺规作图：过A，D，C三点作⊙O（只要求作出图形，保留痕迹，不要求写作法）；(2)求证：BC是过A，D，C三点的圆的切线；(3)若过A，D，C三点的圆的半径为,则线段BC上是否存在一点P，使得以P，D，B为顶点的三角形与△BCO相似.若存在，求出DP的长；若不存在，请说明理由. 答案： 解：（1）作出圆心O，  以点O为圆心，OA长为半径作圆. （2）证明：∵CD⊥AC,∴∠ACD=90°. ∴AD是⊙O的直径    连结OC，∵∠A=∠B=30°,∴∠ACB=120°,又∵OA=OC, ∴∠ACO=∠A =30°,    ∴∠BCO=∠ACB-∠ACO =120°-30°=90°.  ∴BC⊥OC,∴BC是⊙O的切线.    （3）存在.     ∵∠BCD=∠ACB-∠ACD=120°-90°=30°,∴∠BCD=∠B,  即DB=DC.又∵在Rt△ACD中，DC=AD, ∴BD= . 解法一：①过点D作DP1// OC，则△P1D B∽△COB, ，       ∵BO=BD+OD=,∴P1D=×OC=× =.                  ②过点D作DP2⊥AB,则△BDP2∽△BCO, ∴，        ∵BC＝∴.     解法二：①当△B P1D∽△BCO时，∠DP1B=∠OCB=90°.在Rt△B P1D中，DP1=.                         ②当△B D P2∽△BCO时，∠P2DB=∠OCB=90°.在Rt△B P2D中，DP2=.                               5．（ 杭州三月月考）已知一个直角三角形纸片，其中．如图，将该纸片放置在平面直角坐标系中，折叠该纸片，折痕与边交于点，与边交于点．（1）若折叠后使点与点重合，求点的坐标；（2）若折叠后点落在边上的点为，设，，试写出关于的函数解析式，并确定的取值范围；（3）若折叠后点落在边上的点为，且使，求此时点的坐标．        答案： 解（1）如图①，折叠后点与点重合，则.设点的坐标为.则.于是.在中，由勾股定理，得，即，解得.点的坐标为    （2）如图②，折叠后点落在边上的点为,则.由题设，则，在中，由勾股定理，得.，即    由点在边上，有， 解析式为所求. 当时，随的增大而减小，的取值范围为.    （3）如图③，折叠后点落在边上的点为，且.则.又，有..有，得.                在中，设，则.由（2）的结论，得，解得.点的坐标为.                  6．（三门峡实验中学3月模拟）已知线段OA⊥OB，C为OB上中点，D为AO上一点，连AC、BD交于P点．（1）如图1，当OA=OB且D为AO中点时，求的值；（2）如图2，当OA=OB，=时，求tan∠BPC；      答案：（1）过C作CE∥OA交BD于E，则△BCE∽△BOD得CE=OD=AD；  再由△ECP∽△DAP得；   （2）过C作CE∥OA交BD于E，设AD=x，AO=OB=4x，则OD=3x，   由△BCE∽△BOD得CE=OD=x，   再由△ECP∽△DAP得；   由勾股定理可知BD=5x，DE=x，则，可得PD=AD=x，则∠BPC=∠DPA=∠A，tan∠BPC=tan∠A=。       7. （浙江杭州靖江模拟）(本小题满分6分)     如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝108°    （1）只用直尺和圆规作图，首先在BC上截取BD＝AB，再作BD的中垂线，交AB于E，连结AD，DE。    （2）与△BDE相似的三角形有______________。（直接写出答案）（原创）答案：（1）图如下，作出弧AD得1分，作出BD的中垂线得2分，连结AD，DE得1分。     （2）△ADC和△ABC……………………………2分 8.已知均不为0，且，求的值。（原创）答案：解：设＝k，则.............................1分……………①……………②.....................................1分……………③由①+③得，2b+2c=12k,∴b+c=6k……………④……………………………1分由②＋④，得4b=9k, ∴b=，分别代入①，④得，a=,c=………2分∴……………………………………………1分 9．（安徽芜湖模拟）（本题满分10分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC与E，交BC与D．求证：（1）D是BC的中点； （2）△BEC∽△ADC；（3）BC2=2AB·CE．答案:（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90° ，[来源:学科网ZXXK]即AD是底边BC上的高．      ………………………………………1分又∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形， ∴D是BC的中点；………… ……………………………………………3分 (2) 证明：∵∠CBE与∠CAD是同弧所对的圆周角，      ∴ ∠CBE=∠CAD．…………………………………………………5分     又∵ ∠BCE=∠ACD，    ∴△BEC∽△ADC；…………………………………………………6分（3）证明：由△BEC∽△ADC，知，即CD·BC=AC·CE． …………………………………………………8分∵D是BC的中点，∴CD=BC．   又 ∵AB=AC，∴CD·BC=AC·CE=BC ·BC=AB·CE即BC=2AB·CE．……………………………………………………10分[来源:学&科&网Z&X&X&K]10. （安徽芜湖模拟）（本题满分12分）如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，△ABC和△DEF的顶点都在方格纸的格点上．(1)　判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由；(2)　P1，P2，P3，P4，P5，D，F是△DEF边上的7个格点，请在这7个格点中选取3个点作为三角形的顶点，使构成的三角形与△ABC相似(要求写出2个符合条件的三角形，并在图中连结相应线段，不必说明理由)． 答案: 解：(1)　△ABC和△DEF相似．   …………1分根据勾股定理，得　，，BC=5 ；，，．∵　，       …………5分   ∴　△ABC∽△DEF．     …………6分 (2)　答案不唯一，下面6个三角形中的任意2个均可．     △P2P5D，△P4P5F，△P2P4D，△     P4P5D，△P2P4 P5，△P1FD．…………12分 11.（河南新乡模拟）（10分） 如图，梯形ABCD中，，点在上，连与的延长线交于点G．[来源:学*科*网]（1）求证：； （2）当点F是BC的中点时，过F作交于点，若，求的长． 答案：（1）证明：∵梯形，， ∴，　……………. 2 分 ∴．    ………………………….        4分 （2） 由（1），又是的中点，∴，        ∴ …………………………. 7分又∵，，  ∴，得．   ∴，      ∴． ……………………………………………………………10分 12.（浙江杭州金山学校模拟）（ 14分）（根据历城市中考第一次模拟考试数学试卷改编）已知：直角梯形OABC中，BC∥OA，∠AOC=90°，以AB为直径的圆M交OC于D．E，连结AD、BD、BE。(1)在不添加其他字母和线的前提下，直接写出图1中的两对相似三角形。_____________________，______________________ 。(2)直角梯形OABC中，以O为坐标原点，A在x轴正半轴上建立直角坐标系（如图2），若抛物线经过点A．B．D，且B为抛物线的顶点。①写出顶点B的坐标（用a的代数式表示）___________。②求抛物线的解析式。③在x轴下方的抛物线上是否存在这样的点P：过点P做PN⊥x轴于N，使得△PAN与△OAD相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。 答案：（1）△OAD∽△CDB. △ADB∽△ECB……………………………………………4分（2）①（1，－4a）…………………………………………………………1分②∵△OAD∽△CDB ∴…………………………………………………………1分∵ax2－2ax－3a=0，可得A（3，0）…………………………………2分又OC=－4a，OD=－3a，CD=－a，CB=1，∴   ∴　　∵　　∴故抛物线的解析式为：………………………………2分③存在，设P（x，－x2+2x+3）∵△PAN与△OAD相似，且△OAD为等腰三角形∴PN=AN当x<0（x<－1）时，－x+3=－(－x2+2x+3)，x1=－2，x2=3(舍去)，∴P（－2，－5）………………………………………………………………………2分当x>0（x>3）时，x－3= －(－x2+2x+3)， x1=0，x2=3(都不合题意舍去) …………1分符合条件的点P为（－2，－5）………………………………………………1分13. （浙江杭州进化一模）(本小题满分8分) [来源:学科网]已知：如图，在△ABC中，AB=AC，DE∥BC，点F在边AC上，DF与BE相交于点G，且∠EDF=∠ABE．求证：（1）△DEF∽△BDE；（2）．  答案：(本小题满分8分)证明：（1）∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．…………………………………………1分∵DE∥BC，∴∠ABC+∠BDE=180°，∠ACB+∠CED=180°．∴∠BDE=∠CED．        …………………………………………1分∵∠EDF=∠ABE，∴△DEF∽△BDE．…………………………………………1分     （2）由△DEF∽△BDE，得．∴．   …………………………………………1分由△DEF∽△BDE，得∠BED=∠DFE．∵∠GDE=∠EDF，∴△GDE∽△EDF．…………………………………1分∴．   …………………………………………1分∴．   …………………………………………1分∴． …………………………………………1分   14. （杭州市模拟）（本题6分）如图，是正方形网格中的格点三角形（顶点在格上），请在正方形网格上按下列要求画一个格点三角形与相似，并填空：（1）在图甲中画，使得的周长是的周长的倍，则=     ；（2）在图乙中画，使得的面积是的面积的倍，则=     ；　　                                                               答案：（1）；      （2）            (每个填空题正确得1分，每个图形画正确得2分)          15．（海宁市盐官片一模）如图，在正方形中，分别是边上的点，连结并延长交的延长线于点（1）求证：；（2）若正方形的边长为4，求的长．   答案：⑴在正方形ABCD中，      AB=AD=CD ∵AE=ED , DF=DC  ∴AE=ED=AB , DF=AB ∴ ∴（2）∴∴由AD∥BG得∴∴∴16．（海宁市盐官片一模）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝7，CD＝1，AD＝BC＝5．点M，N分别在边AD，BC上运动，并保持MN∥AB，ME⊥AB，NF⊥AB，垂足分别为E，F．（1）求梯形ABCD的面积；  （2）求四边形MEFN面积的最大值． （3）试判断四边形MEFN能否为正方形，若能，求出正方形MEFN的面积；若不能，请说明理由．   答案：⑴过C作CG⊥AB于G∵AB=7,CD=1  ∴BG=由BC=5   ∴CG==4S=⑵∵MN∥AB,且ME⊥AB,NF⊥AB∴四边形EFNM为矩形设BF为x，四边形MEFN的面积只为y∵NF∥CG,  ∴BFN∽BGC 即  ∴NF=EF\7-2x∴y=（7-2x）当x=时，四边形MEFN的最大值为⑶当=7-2x时，即x=，MEFN为正方形此时正方形边长为正方形面积为 17、（浙江杭州27模）如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝108°（1）只用直尺和圆规作图，首先在BC上截取BD＝AB，再作BD的中垂线，交AB于E，连结AD，DE。（2）与△BDE相似的三角形有______________。（直接写出答案）答案：（1）图如下，作出弧AD，作出BD的中垂线，连结AD，DE。 （2）△ADC和△ABC