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    中考数学模拟汇编一31解直角三角形的应用 试卷

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    中考数学模拟汇编一31解直角三角形的应用

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    这是一份中考数学模拟汇编一31解直角三角形的应用,共28页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    解直角三角形的应用一、选择题A组1. 北京四中中考全真模拟15从小明家到学校有两条路。一条沿北偏东45度方向可直达学校前门,另一条从小明家一直往东,到商店处向正北走200米,到学校后门。若两条路的路程相等,学校南北走向。学校的后门在小明家北偏东67.5度处。学校从前门到后门的距离是(     )米.                                              A.200米;B.200米;C.200米;D.200米答案:B2..河北廊坊安次区一模)如图4,市政府准备修建一座高AB6m的过街天桥,已知天桥的坡面AC与地面BC的夹角ACB的余弦值为,则坡面AC的长度为    A m  B10 m  C m  D m答案:B 3. (浙江省杭州市10模)如图,小亮同学在晚上由路灯A走向路灯B,当他走到点P时,发现他的身影顶部正好接触路灯B的底部,这时他离路灯A 25米,离路灯B 5米,如果小亮的身高为1.6米,那么路灯高度为 ( )A6.4     B 8      C9.6     D 11.2答案:C (第3题)   4. (浙江省杭州市瓜沥镇初级中学中考数学模拟试卷)如图所示,平地上一棵树高为6米,两次观察地面上的影子,第一次是当阳光与地面成60°时,第二次是阳光与地面成30°时,第二次观察到的影子比第一次长…………………(      )A.      B.        C.        D.     答案:B 5.(河北省中考模拟试卷)石家庄市在三大变样城中村改造建设中,计划在一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境,已知这种草皮每平方米售价a元,则购买这种草皮至少需要……(  )A450a         B225a       C150a       D300a 答案:C  B组1(杭州上城区一模)RtABC中,C=90°分别是ABC的对 那么等于(   A.               B.  C.                  D.答案:B 2.(浙江杭州义蓬一中一模)如图,小明发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上,量得CD=8米,BC=20米,CD与地面成30º角,且此时测得1米杆的影长为2米,则电线杆的高度为(    ) A.14米     B.28米     C.    D.答案:D3.(安徽芜湖模拟)小明沿着坡度为1:2的山坡向上走了1000m,则他升高了       A500m       Bm       Cm      D1000m答案: B4.(浙江杭州进化一模)如图折叠直角三角形纸片的直角,使点C落在斜边AB上的点E处. 已知AB=, B=30°, 则DE的长是(      ).A. 6         B. 4          C.          D. 2答案: B  5、(北京四中34模)如图,矩形ABCD中,AB>ADAB=a,过点A作射线AM,使得∠DAM=60°DEAMEDFAMF,则DE+CF的值是(用含a的代数式表示,)(  Aa          B       C     D答案:D6.浙江省杭州市模2如图,在菱形ABCD中,DEAB,,BE=2,则tanDBE的值是(  )A.           B.2            C          D.答案:B    二、填空题A组1北京四中模拟28如图,一人乘雪橇沿坡比1的斜坡笔直滑下72米,那么他下降的高度为     __米.答案:36     2. 浙江杭州模拟7如图为护城河改造前后河床的横断面示意图,将河床原竖直迎水面BC改建为坡度105的迎水坡AB,已知AB=4米,则河床面的宽减少了_______ 米.(即求AC的长)    答案:43. (浙江省杭州市8模)如图,小明在A时测得某树的影长为3米,B时又测得该树的影长为12米,若两次日照的光线互相垂直,则树的高度为_____.    答案:6[来源:Zxxk.Com]4(宁夏银川)为了测量水塔的高度,取一根竹杆放在阳光下,已知2米长的竹杆投影长为1.5米,在同一时刻测得水塔的投影长为30米,则水塔高为_________米.答案:40B1.灌南县新集中学一模△ABC中,∠C90°AB20cosB,则BC等于           .答案:52.灌南县新集中学一模如图,在△ABC中,∠C90°AC8CB6,在斜边AB上取一M,使MBCB,过MMNABACN,则MN           .   答案:  3   3. (河南新乡模拟)如图,甲、乙两楼相距20米,甲楼高20米,小明站在距甲楼10米的处目测得点 与甲、乙楼顶刚好在同一直线上,若小明的身高忽略不计,则乙楼的高度是    米.答案:60米  4(北京四中中考模拟13)如图,沿倾斜角为30º的山坡植树,要求相邻两棵树间的水平距离AC为,那么相邻两棵树的斜坡距离AB约为_________;(结果精确到0.1m,可能用到的数据:).答案:约为 5.(北京四中中考模拟14)如图:为了测量河对岸旗杆AB的高度,在点C处测得顶端A的仰角为30°,沿CB方向前进20m达到D处,在D点测得旗杆顶端A的仰角为45°,则旗杆AB的高度为__________m.(精确到0.1m)答案:27.3 6. 深圳市模四) 如图所示,太阳光线与地面成60°角,一棵倾斜的大树与地面成30°角,这时测得大树在地面上的影子约为10米,则大树的高约为________米.(保留根号)答案:    7、(北京四中33模)如图所示,某河堤的横断面是梯形ABCDBC//AD,迎水坡AB10m,且,则河堤的高BE             m答案:8    三、解答题A组1.(黄冈中考调研六)池塘中竖着一块碑,在高于水面1米的地方观测,测得碑顶的仰角为,测得碑顶在水中倒影的俯角为(研究问题时可把碑顶及其在水中的倒影所在的直线与水平线垂直),求水面到碑顶的高度(精确到0.01米,).解:如图,DE表示水面,A表示观测点,B为碑顶,在水中的倒影,由题意:   ,则 在RtABC中,   在RtAC中,      答:水面到碑顶的高度4.41米.2.江苏盐都中考模拟)(本题10分)青海玉树地震发生后,一支专业搜救队驱车前往灾区救援.如图,汽车在一条南北走向的公路上向北行驶,当在A处时,车载GPS(全球卫星定位系统)显示村庄C在北偏西26°方向,汽车以35km/h的速度前行2h到达B处,GPS显示村庄C在北偏西52°方向.1)求B处到村庄C的距离;2)求村庄C到该公路的距离.(结果精确到0.1km(参考数据:  解:过,交1,即处到村庄的距离为70km.(4分)2)在中,                                                                     (5分).           即村庄到该公路的距离约为55.2km.(1分)3、北京四中中考模拟18台风是一种自然灾害,它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形成气旋风暴,有极强的破坏力.如图,据气象观测,距沿海某城市A的正南方向220千米B处有一台风中心,其中心最大风力为12级,每远离台风中心20千米,风力就会减弱一级,该台风中心现正以15千米/时的速度沿北偏东30°方向往C移动,且台风中心风力不变.若城市所受风力达到或超过四级,则称为受台风影响.(1)该城市是否会受到这次台风的影响?请说明理由.(2)若会受到台风影响,那么台风影响该城市的持续时间有多长?(3)该城市受到台风影响的最大风力为几级?    解:(1)如图,由点A作ADBC,垂足为D.AB=220,B=30°∴AD=110(千米).由题意,当A点距台风中心不超过160千米时,将会受到台风的影响.故该城市会受到这次台风的影响.(2)由题意,当A点距台风中心不超过160千米时,将会受到台风的影响.则AE=AF=160.当台风中心从E处移到F处时,该城市都会受到这次台风的影响.由勾股定理得:EF=60(千米).该台风中心以15千米/时的速度移动.这次台风影响该城市的持续时间为(小时).(3)当台风中心位于D处时,A市所受这次台风的风力最大,其最大风力为12-=6.5(级). 4.浙江省杭州市模拟23    为打击索马里海盗,保护各国商船的顺利通行,我海军某部奉命前往该海域执行护航任务.某天我护航舰正在某小岛北偏西并距该岛海里的处待命.位于该岛正西方向处的某外国商船遭到海盗袭击,船长发现在其北偏东的方向有我军护航舰(如图9所示),便发出紧急求救信号.我护航舰接警后,立即沿航线以每小时60海里的速度前去救援.问我护航舰需多少分钟可以到达该商船所在的位置处?(结果精确到个位.参考数据:答案:解:由图可知,·····························2         (如图),         中,         ··········································4         中,         ··········································6         8         (分钟)9答:我护航舰约需28分钟就可到达该商船所在的位置10 5(浙江省杭州市中考数学模拟22(原创) 如图,装修师傅装修一间房子,在两墙之间有一架底端在M点的梯子,当它靠在一侧墙上时,梯子的顶端在A点;当它靠在另一侧墙上时梯子的顶端在D点.已知,且点A到地面的垂直距离为4米,试求D点到地面垂直的距离.(结果保留三个有效数字。) 答案:18、(本小题满分6分)        2  26北京四中模拟26如图,已知灯塔A的周围7海里的范围内有暗礁,一艘渔轮在B处测得灯塔A在北偏东60°的方向,向正东航行8海里到C处后,又测得该灯塔在北偏东30°方向,渔轮不改变航向,继续向东航行,有没有触礁危险?请通过计算说明理由(参考数据1.732)。答案:ADBCBC延长线于D,设AD=,在RtACD中,CAD=30° CD=。在RtABD中,ABD=30°BD=   BC=8     有触礁危险。  7(北京四中模拟)李攀家居住在某居民小区,在距他房前24米的地方有一幢26层的电梯公寓,刘卉家就住在这幢公寓里,刘卉的奶奶每天上午都能在她家的阳台上晒到太阳。已知太阳光与水平线的夹角为32°,李攀家所住的楼高40米,电梯公寓每层高2.5米,问刘卉家住的楼层至少是几楼?(计算结果保留整数,参考数据解:过E作EFAB于F     ABBC,DCBC      四边形BCEF是矩形,     EF=BC=24,AEF=32°∵tanAEF=  AF=EF tanAEF=24×=15EC=BF=40-15=25,25÷25=10,故刘卉家住的楼层至少是10层。8.(湖北省天门市一模)安装在屋顶的太阳能热水器的横截面示意图如图所示.已知集热管AE与支架BF所在直线相交与水箱横截面⊙O的圆心O,O的半径为0.2m,AO与屋面AB的夹角为32°,与铅垂线OD的夹角为40°BFABBODADDAB2m,求屋面AB的坡度和支架BF的长.(参考数据:)ODAD        ∴∠AOD+OAC+CAD=90°        ∵∠OAC=32°,∠AOD=40°        ∴∠CAD=18°        i==tan18°=13          RtOAB=tan32°        OB=AB·tan32°=2×=1.24 BF=OB-OF=1.24-0.2=1.04(m)      9.浙江杭州模拟7如图:把一张给定大小的矩形卡片ABCD放在宽度为10mm的横格纸中,恰好四个顶点都在横格线上,已知α25°,求长方形卡片的周长。(精确到1mm,参考数据: sin25°≈0cos25°≈0.9tan25°≈0.5.   答案:  解:作AF⊥l4,交l2E,交l4F △ABE△AFD均为直角三角形  Rt△ABE中,ABE∠α25°sinABE  ∴AB50  ∵∠FAD90°∠BAE∠α90°∠BAE∴∠FAD∠α25° Rt△AFD中,cos∠FAD AD44.4长方形卡片ABCD的周长为(44.450×2190mm  10(江苏连云港)(本小题满分8分)如图,大楼的高为16米,远处有一塔,小李在楼底处测得塔顶处的仰角为,在楼顶处测得塔顶处的仰角为.其中两点分别位于两点正下方,且两点在同一水平线上,求塔的高度.解:作可得和矩形则有 …… …… ……… ………    2分)中, …… …… ……4分)中, …… ……5分),解得: …… ……7分)所以塔的高度为米. …… ……       8     11 (江苏盐城)如图,跷跷板AB的一端B碰到地面时,AB与地面的夹角为15,且OAOB3m[来源:学科网](1)求此时另一端A离地面的距离(精确到0.1m)(2)跷动AB,使端点A碰到地面,请画出点A运动的路线(不写画法,保留画图痕迹)并求出点A运动的路线长(参考数据:sin150.26cos150.97tan150.27)  答案(1)A点离地面的距离约为1.6m 4  (2)画图略 7  A运动的路线长为1012(浙江杭州模拟15)如图,五一节,小明和同学一起到游乐场游玩,游乐场的大型摩天轮的半径为20m,旋转1周需要24min(匀速)。小明乘坐最底部的车厢按逆时针方向旋转(离地面约1m)开始1周的观光12min后小明离地面的高度是多少2摩天轮启动多长时间后,小明离地面的高度到达11m(3)在旋转一周的过程中,.小明将有多长时间连续保持在离地面31m以上的空中?13(浙江杭州模拟16)3111346日本发生了9.0级大地震,伴随着就是海啸。山坡上有一棵与水平面垂直的大树,海啸过后,大树被刮倾斜后折断倒在山坡上,树的顶部恰好接触到坡面(如图所示)已知山坡的坡角AEF=23°,量得树干的倾斜角为BAC=38°,大树被折断部分和坡面所成的角ADC=60°,AD=4m1)求DAC的度数;2)求这棵大树折点C到坡面AE的距离?(结果精确到个位,参考数据:). 14、(8分)(山西阳泉盂县月考)如图是某货站传送货物的平面示意图,为了提高传送过程的安全性,工人师傅欲减小传送带与地面的夹角,使其由45°改为30°,已知原传送带AB长为4米。1)求新传送带AC的长度;2)如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道,试判断距离B4米的货物MNQP是否需要挪走,并说明理由。(说明:(1)(2)的计算结果精确到0.1米,参考数据:≈1.14≈1.73≈2.24≈2.45          15.(浙江仙居)(10分)如图,李明同学在东西方向的滨海路A处,测得海中灯塔P在北偏东60°方向上,他向东走400米B处测得塔P在北偏东30°方向上,求灯塔P到滨海路的距离(结果保留根号)    解:过点P作PCAB,垂足为C.           ………………………………………………1分由题意, 得PAB=30°PBC=6. PBC是APB的一个外角, APB=PBC-PAB=30O.    …………………3分 PAB=APB.             ………………………………………………………4分故 AB=PB=400米.        …………………………6分在RtPBC中,PCB=9PBC=6,PB=400, PC=PB         …………………………8分=400×=(米).…………………10分 16(河北省中考模拟试卷)(本满分9分)在一次数学活动课上,老师带领学生测一条南北流向的河宽,如图所示,某学生在河东岸点A处观测到河对岸水边有一点C,测得C在A北偏西31°的方向上,沿河岸向北前行20米到达B处,测得C在B北偏西45°的方向上,请你根据以上数据,帮助该同学计算出这条河的宽度.(参考数值:) 答案:解:过点C作CDAB,垂足为D,设CD=x米,在RtBCD中,CBD=45°BD=CD=x米.RtACD中,DAC=31°AD=AB+BD=(20+x)米,CD=x米,x=30.答:这条河的宽度为30米. 17(江苏省东台市联考试卷)(本题满分10)一游客从某塔顶A望地面CD两点的俯角分别为,若CD与塔底B在一条直线上,CD200米,求塔高AB答案: CDAB同侧AB=;CDAB异侧AB=18.  (浙江省杭州市党山镇中中考数学模拟试卷)(本小题满分6分)在一次数学活动课上,某校初三数学老师带领学生去测河宽,如图13所示,某学生在河东岸点处观测到河对岸水边有一点,测得北偏西的方向上,沿河岸向北前行20米到达处,测得北偏西的方向上,请你根据以上数据,帮助该同学计算出这条河的宽度.(参考数值:tan31°≈,sin31°≈                           答案:解:过点C作CD⊥AB,垂足为D,CD=,在Rt△BCD中,∠CBD=45°∴BD=CD=米.…………………………………………………………………………………1分在Rt△ACD中,∠DAC=31°,AD=AB+BD=(20+)米,CD=米.…………………………3分DAC=…………………………………………………………………………………5分………………………………………………………………………………………6分所以这条河宽度约为30米 B1.( 天一实验学校 二模安装在屋顶的太阳能热水器的横截面示意图如图所示.已知集热管AE与支架BF所在直线相交于水箱横截面O的圆心O,O的半径为0.2m ,AO与屋面AB的夹角为32°,与铅垂线OD的夹角为40°,BFAB于B,ODAD于D,AB=2m,求屋面AB的坡度和支架BF的长.(参考数据:)答案:   解:ODAD        ∴∠AOD+OAC+CAD=90°        ∵∠OAC=32°AOD=40°        ∴∠CAD=18°        i==tan18°=1:3           在RtOAB中,=tan32°        OB=AB·tan32°=2×=1.24          BF=OB-OF=1.24-0.2=1.04(m)    2 (浙江慈吉 模拟)在数学活动课上,九级(1)班数学兴趣小组的同学们测量校园内一棵大树的高度,设计的方案及测量数据如下:(1)在大树前的平地上选择一点,测得由点A看大树顶端的仰角为35°(2)在点和大树之间选择一点在同一直线上),测得由点看大树顶端的仰角恰好45°(3)量出两点的距离为4.5.请你根据以上数据求出大树的高度.(结果保留3个有效数字)答案:CDB=90°, CBD=45°        CD=BD                      AB=4.5        AD=BD+4.5                   设高CD=        BD=AD=+4.5        CAD=35°        tanCAD=tan35°= 整理后得10.5        故大树CD的高约为10.5    3三门峡实验中学3月模拟如图,热气球的探测器显示,从热气球A看一栋大楼顶部B的俯角为30°,看这栋大楼底部C的俯角为60°,热气球A的高度为240米,求这栋大楼的高度. 答案:解:过点A作直线BC的垂线,垂足为D.   CDA=90°CAD=60°BAD=30°CD=240  Rt△ACD中,tan∠CAD=AD=   Rt△ABD中,tan∠BAD=BD=AD·tan30°=80   BC=CDBD=24080=160  答:这栋大楼的高为160米.  4.杭州市西湖区模拟)(本题6分)如图,在梯形中,,求梯形的面积.答案:(本题6分)在梯形ABCD中,ABCD∴∠12. ACBD90°.∴∠3B.…………………………………………… 1RtACD中,CD4…………………………………………………………… 3.RtACB中,…………………………………………… 5……………………………………… 6 5(安徽省巢湖市七中模拟).下图是一座人行天桥的示意图,天桥的高是10米,坡面的倾斜角为.为了方便行人推车过天桥,市政部门决定降低坡度,使新坡面的倾斜角为,若新坡角下需留3米的人行道,问离原坡角10米的建筑物是否需要拆除?(参考数据:≈1.414≈1.732 )   答案:解:在Rt中,AB==10()  ……2Rt中,=          ……4DA=DB-AB=≈10×1.732= 7.32米.               ……53 + DA,所以离原坡角10米的建筑物应拆除.                 ……6答:离原坡角10米的建筑物应拆除.                              ……7  6.(安徽中考模拟)某风景管理区,为提高游客到某景点的安全性,决定将到达该景点的步行台阶进行改善,把倾角由45°减至30°,已知原台阶坡面AB的长为mBC所在地面为水平面).1)改善后的台阶坡面会加长多少?2)改善后的台阶多占多长一段水平地面?(结果精确到,参考数据:       答案:解:(1)如图,在中,(m)……2中,(m)……………4m    ………………………………5即改善后的台阶坡面会加长 m2)如图,在中, (m)………6中,(m)……………………………8(m)………………………9即改善后的台阶多占.长的一段水平地面. ……………………10  7灌南县新集中学一模10分)为打击索马里海盗,保护各国商船的顺利通行,我海军某部奉命前往该海域执行护航任务.某天我护航舰正在某小岛北偏西并距该岛海里的处待命.位于该岛正西方向处的某外国商船遭到海盗袭击,船长发现在其北偏东的方向有我军护航舰(如图9所示),便发出紧急求救信号.我护航舰接警后,立即沿航线以每小时60海里的速度前去救援.问我护航舰需多少分钟可以到达该商船所在的位置处?(结果精确到个位.参考数据:         答案:解:由图可知,(如图),在中,     中,         (分钟)答:我护航舰约需28分钟就可到达该商船所在的位  8. 浙江杭州义蓬一模(本小题满分6分)  每的5月15日是世界助残日.我区时代超市门前的台阶共高出地面1.2米,为帮助残疾人,便于轮椅行走,准备拆除台阶换成斜坡,又考虑安全,轮椅行走斜坡的坡角不得超过90,已知此商场门前的人行道距门前垂直距离为8米(斜坡不能修在人行道上),问此商场能否把台阶换成斜坡?(参考数据=0.1584) 答案:1.2/8=0.15<tan9°      (3)           这与坡角小于9°相符    (2)     答:                  (1)  9. (广东南塘二模)如图,在小山的东侧A处有一热气球,以每分钟30m的速度沿着仰角为60°的方向上升,20分钟后升到B处,这时气球上的人发现在A的正西方向俯角为45°C处有一着火点,求气球的升空点A与着火点C的距离(结果保留根号)。   答案:BBDCAD,则AB600mAD300mBDCD300mCA300(1)m   [来源:Z§xx§k.Com]10. (浙江杭州靖江模拟) (本小题满分8分)[来源:学&科&网Z&X&X&K]小明身高为1.6米,通过地面上的一块平面镜,刚好能看到前方大树的树梢,此时他测得俯角为45度,然后他直接抬头观察树梢,测得仰角为30度。求树的高度。(结果保留根号)(原创)答案:(本小题满分8分)设树的高度为x米。过点A作DE的垂线,垂足为F。………………1分由题意得,ABC和CDE都是等腰直角三角形。………………………1分AB=BC=1.6米,CD=DE=x.∵∠B=D=AFD=90°四边形ABDF为矩形。……………………………………………………1分AF=BD=x+1.6,DF=AB=1.6,EF=x-1.6……………………………1分∵∠EAF=30°tanEAF=……………………………………………2分解得:x=…………………………………………………………1分答:树的高度为米。………………………………………………1分11.(浙江杭州金山学校模拟)(8分)(根据九级数学一诊试题改编)如图,一艘渔船位于海洋观测站P的北偏东60°方向,渔船在A处与海洋观测站P的距离为60海里,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于海洋观测站P的南偏东45°方向上的B处。求此时渔船所在的B处与海洋观测站P的距离(结果保留根号)。答案:解:过点PPCAB,垂足为CAPC=30°BPC=45°AP=60………2     RtAPC中,cosAPC=     PC=PA·cosAPC=30…………………………………2     RtPCB………………………1    …………………………………2 答:当渔船位于P南偏东45°方向时,渔船与P的距离是30海里。   12.路边有一根电线杆AB和一块正方形广告牌.有一天,小明突然发现,在太阳光照射下,电线杆顶端A的影子刚好落在正方形广告牌的上边中点G处,而正方形广告牌的影子刚好落在地面上E点(如图),已知BC=5米,正方形边长3米,DE=4米.(1)求电线杆落在广告牌上的影长;(2)求电线杆的高度(精确到0.1米).解:(1)电线杆落在广告牌上的影长为3+1.5=4.5(米)…………(2分)(2)作GHAB于H,依题意得:HG=BC+0.5CD=5+1.5=6.5…………(3分)因为:,DF=3,DE=4. …………(4分)所以:AH==4.875…………(5分)所以:电线杆的高度为:AB=AH+BH=AH+DF=3+4.875=7.8757.9.…………(6分)答:(1广告牌上的影长为4.5米;(2)电线杆的高度为7.9米。…………(7分)13、广东省澄海实验学校模拟)现要建造一段水坝,它的横截面是梯形ABCD,其上底CD=4米,斜坡BC的坡度,坝高DE=6米.(1)求截面梯形的面积;(2)若该水坝的长为1000米,工程由甲、乙两个工程队同时合作完成,原计划需要25天,但在开工时,甲工程队增加了机器,工作效率提高60%,结果工程提前了5天完成,问这两个工程队原计划每天各完成多少土方?(坝的土方=坝的横截面的面积×坝的长度)解:(1)作CFAB于F,依题意知:CD=4,, DE=6则:CF=DE=6,EF=CD=4因为:在RtADE中,所以:AE=18…………(1分)因为:在RtCFB中,BC的坡度所以:BF=2CF=12…………(2分)所以:AB=AE+EF+BF=18+4+12=34…………(3分)所以坝的横截面的面积= …………(4分)(2) 坝的土方=坝的横截面的面积×坝的长度= 114×1000=114000米3…………(5分)设甲工程队原计划每天完成土方,乙工程队原计划每天完成土方,依题意得:…………(7分)解得:,所以:=2660…………(8分)答:坝的横截面的面积为114㎡,甲工程队原计划每天完成1900土方,乙工程队原计划每天完成2600土方. …………(9分)14(深圳二模)如图,河中水中停泊着一艘小艇,王平在河岸边的A处测得DACα,李月在河岸边的的B处测得DCAβ,如果AC之间的距离为m,求小艇D到河岸AC的距离.     解:过点DDBAC于点B,设DB=x………1 RtADB中,tanDABAB………4RtCDB中,tanDCBBCABBCAC=m=m………8解得:x=答:小艇D到河岸AB的距离为15.深圳市三模)(本小题满分10分)如图①②,图是一个小朋友玩滚铁环的游戏,铁环是圆形的,铁环向前滚动时,铁环钩保持与铁环相切.将这个游戏抽象为数学问题,如图.已知铁环的半径为5个单位(每个单位为5cm),设铁环中心为O,铁环钩与铁环相切点为M,铁环与地面接触点为AMOAα,且sinα错误!未找到引用源。.1)求点M离地面AC的高度BM(单位:厘米);2)设人站立点C与点A的水平距离AC等于11个单位,求铁环钩MF的长度(单位:厘米).    MAC平行的直线OAFC分别相交于HN.1RtOHMOHM90°OM5HMOM×sinα3所以OH4MBHA541单位),1×55cm),所以铁环钩离地面的高度为5cm.2因为MOH+OMHOMH+FMN90°FMNMOHα所以sinα即得FNFMRtFMNFNM90°MNBCACAB1138单位),由勾股定理FM 2FN 2+MN 2FM 2(FM)2+82解得FM10单位),10×550cm),所以铁环钩的长度FM50cm. 16黄冈市浠水县)(本小题满分8分)如图8所示,两地之间有条河,原来从地到地需要经过桥,沿折线到达.现在新建了桥,可直接沿直线地到达地.已知,桥平行,则现在地到地可比原来少走多少路程?(结果精确到0.1km参考数据:        答案:解:如图,过点D作DHAB于H,DGCB交AB于G。DCAB,四边形DCBG为平行四边形,                 [来源:学科网ZXXK]DC=GB,GD=BC=11。两条路线路程之差为AD+DG-AG。…………3分在RtDGH中,DH=DGsin37011×0.60=6.60,GH=DGcos37011×0.80=8.80.  …………5分在RtADH中,AD=DH1.41×0.60=9.31AH=DH6.60AD+DG-AG=(9.31+11)-(6.60+8.80)4.9(km即现在从A地到B地可比原来少走约4.9km  ………………9分 17(北京四中中考模拟13)一艘渔船在A处观测到东北方向有一小岛C,已知小岛C周围4.8海里范围内是水产养殖场.渔船沿北偏东30°方向航行10海里到达B处,在B处测得小岛C在北偏东60°方向,这时渔船改变航线向正东(BD)方向航行,这艘渔船是否有进入养殖场的危险?答案:过点C作CE⊥BD,垂足为E,∴CE∥GB∥FA.    ∴∠BCE=∠GBC=60°.∠ACE=∠FAC=45°.    ∴∠BCA=∠BCE-∠ACE=60°-45°=15°.    又∠BAC=∠FAC-∠FAB=45°-30°=15°,∴∠BCA=∠BAC.∴BC=AB=10.   在Rt△BCE中,CE=BC·cos∠BCE=BC·cos60°=10×=5(海里).    ∵5海里>4.8海里,∴渔船没有进入养殖场的危险.   答:这艘渔船没有进入养殖场的危险.  18(杭州市上城区一模)(本小题满分10分)观察与思考:阅读下列材料,并解决后面的问题.在锐角ABC中,ABC的对边分别是abcA ADBCD(如图),则sinB=sinC=,即AD=csinBAD=bsinC,于是csinB=bsinC,即.同理有所以即:在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等.在锐角三角形中,若已知三个元素(至少有一条边),运用上述结论和有关定理就可以求出其余三个未知元素.根据上述材料,完成下列各题.1如图,ABC中,B=450C=750BC=60A=       AC=        2如图,一货轮在C处测得灯塔A在货轮的北偏西30°的方向上,随后货轮以60海里/时的速度按北偏东30°的方向航行,半小时后到达B处,此时又测得灯塔A在货轮的北偏西75°的方向上(如图),求此时货轮距灯塔A的距离AB.答案:解:(1∠A=600AC=       (2)如图,依题意:BC=60×0.5=30(海里)∵CD∥BE ∴∠DCB+∠CBE=1800   ∵∠DCB=300∴∠CBE=1500∵∠ABE=750∴∠ABC=750∴∠A=450△ABC 解之得:AB=15答:货轮距灯塔的距离AB=15海里 19. (杭州市模拟)(本题6分)如图,在梯形中,,,求梯形的面积.  答案:在梯形ABCD中,ABCD∴∠12. ACBD90°.∴∠3B.RtACD中,CD4.RtACB中,   20、(北京四中33模)如图,一艘渔船位于海洋观测站P的北偏东60°方向,渔船在A处与海洋观测站P的距离为60海里,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于海洋观测站P的南偏东45°方向上的B处。求此时渔船所在的B处与海洋观测站P的距离(结果保留根号)。答案:过点PPCAB,垂足为C。∠APC=30°,∠BPC=45°AP=60…………     RtAPC中,cosAPC=     PC=PA·cosAPC=30     RtPCB……………………               ………………………………………………     ∴当渔船位于P南偏东45°方向时,渔船与P的距离是30海里。……21、(浙江杭州27模)小明身高为1.6米,通过地面上的一块平面镜,刚好能看到前方大树的树梢,此时他测得俯角为45度,然后他直接抬头观察树梢,测得仰角为30度。求树的高度。(结果保留根号)答案:设树的高度为x米。过点A作DE的垂线,垂足为F。…………由题意得,ABC和CDE都是等腰直角三角形。……………………AB=BC=1.6米,CD=DE=x.∵∠B=D=AFD=90°四边形ABDF为矩形。…………………………………………………AF=BD=x+1.6,DF=AB=1.6,EF=x-1.6…………………………∵∠EAF=30°tanEAF=…………………………………………解得:x=…………………………………………………答:树的高度为米。……………………………………… 22、(浙江杭州28模)如图,小岛在港口的南偏西方向,距离港口海里处,甲船从出发,沿方向以海里/时的速度驶向港口,乙船从港口出发,沿南偏东方向以海里/时的速度驶离港口。现两船同时出发,问:经过几小时后,乙船恰在甲船的正东方向?(结果保留根号)答案:解:设出发小时后乙船在甲船的正东方向,此时甲船在点处,乙船在点处,连结正南方向取点,则,据题意:中,   中,     解得:=(时)            

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