中考数学模拟汇编一29尺规作图

这是一份中考数学模拟汇编一29尺规作图，共16页。试卷主要包含了【根据习题改编】，用尺规作角的平分线．，如图，已知线段a等内容，欢迎下载使用。
尺规作图 一、       解答题A组1、（浙江省杭州市中考数学模拟）【根据习题改编】如图，AB//CD,∠ACD=72°﹒⑴用直尺和圆规作∠C的平分线CE,交AB于E,并在CD上取一点F，使AC=AF，再连接AF,交CE于K；（要求保留作图痕迹，不必写出作法）⑵依据现有条件，直接写出图中所有相似的三角形﹒（图中不再增加字母和线段，不要求证明）﹒[来源:Z。xx。k.Com] 答案：解：⑴CE作法正确得2分，F点作法正确得1分，K点标注正确得1分；⑵△CKF∽△ACF∽△EAK;△CAK∽△CEA (注：共4对相似三角形，每正确1对可各得1分)2、（重庆市纂江县赶水镇）已知直角三角形的一条直角边和斜边，求作此直角三角形.(要求：写出已知，求作，结论，并用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法及证明)已知： 求作： 结论：答案：略3、（重庆市纂江县赶水镇）用尺规作角的平分线．（要求：写出已知，求作，保留作图痕迹）已知：  求作：答案：略4、（重庆一中初级下期3月月考）已知一个三角形的两边分别为，这两边的夹角为，请用尺规作图法作出这个三角形．(要求：写出已知、求作，保留作图痕迹，不写作法，最后要作答)       已知：                               求作：    作答：答案：已知：线段a,线段b，角  求作：△ABC，使∠C=,AC=b,BC=a图略作答：△ABC为所作三角形．  5、（北京四中四模）如图，已知线段a、b.求作：（1）Rt△ABC，使（2）△ABC的角平分线CD和经过点A、C、D的⊙O.（作CD和⊙O不要求写作法，但要保留作图痕迹）答案：作法：①作直线垂足为C； ②分别截取CB = a，CA = b； ③连结AB，则△ABC为所求作的三角形；（2）正确作出CD得1分，正确作出⊙O得2分. 6、（北京四中五模）尺规作图.试将已知圆的面积四等分.（保留作图痕迹，不写作法） 答案：作出第一条直径占3分，第二条直径占2分，答占1分，共6分. 7．（浙江省杭州市高桥初中中考数学模拟试卷）已知：线段a,b，∠α（如图）.请用直尺和圆规作一个平行四边形，使它的两条邻边长分别等于线段a,b，它们的夹角等于∠α.要求仅用直尺和圆规作图，写出作法，并保留作图痕迹. 答案：作法（1）作∠MAN＝α（2）以A为圆心，线段a和线段b为半径画弧分别交射线AN和AM于点D和B（3）以D为圆心，线段b为半径画弧，以B为圆心，线段A为半径画弧，交于点C（4）连接BC,DC.则平行四边形ABCD就是所求作的图形.作图（如下图，共3分）：          8. （浙江省杭州市城南初级中学中考数学模拟试题）（某省海域附近突现一圆形漩涡，为了能了解详实的信息以便作出对策，政府特派两巡航轮船前往勘察，假使两船分别沿射线AB，AC行进（如图），P是航线AC上的点，此时恰与漩涡相切，已知两航线都与漩涡相切，求作漩涡的圆心及影响范围. (要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)答案：图略. 1、作出∠BAC的平分线（有明显尺规作图痕迹）     2、过点P作AC的垂线（可以用三角尺，不一定尺规作）   3、以上述两直线交点O为圆心，OP为半径作出圆    9、(浙江杭州模拟14) 数学来源于生活又服务于生活，利用数学中的几何知识可以帮助我们解决许多实际问题．李明准备与朋友合伙经营一个超市，经调查发现他家附近有两个大的居民区A、B，同时又有相交的两条公路，李明想把超市建在到两居民区的距离、到两公路距离分别相等的位置上，绘制了如下的居民区和公路的位置图．聪明的你一定能用所学的数学知识帮助李明在图上确定超市的位置！请用尺规作图确定超市P的位置．（作图不写作法，但要求保留作图痕迹．）   10、(浙江杭州模拟15)[来源:学+科+网]如图（1）矩形纸片ＡＢＣＤ，把它沿对角线折叠，会得到怎么样的图形呢？（1）在图（2）中用实线画出折叠后得到的图形（要求尺规作图，保留作图轨迹，只需画出其中一种情况）（2）折叠后重合部分是什么图形？试说明理由。  [来源:Z&xx&k.Com] 11、(浙江杭州模拟16)  （1）画图，已知线段a和锐角，求作Rt△ABC，使它的一边为a，一锐角为（不写作法，要保留作图痕迹，作出其中一个满足条件的直角三角形即可）。 （2）回答问题：        满足上述条件的大小不同的共有          种。        若＝，求最大的Rt△ABC的面积。 12、（杭州模拟）  如图，已知线段及∠O.（1）只用直尺和圆规，求作△ABC，使BC，∠B=∠O，∠C=2∠B（在指定作图区域作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在△ABC中作BC的中垂线分别交AB、BC于点E、F，如果∠B=30°，求四边形AEFC与△ABC的面积之比．  （1）作图略                                                      （2）四边形AEFC与△ABC的面积之比为： 2:1                      13、（杭州模拟26）如图，已知：△ABC中，（1）只用直尺（没有刻度）和圆规求作一点P，使点P到三角形各边的距离都相等（要求保留作图痕迹，不必写出作法）。（2）若△ABC中，AC = AB = 4，∠CAB=120°，那么请计算以△ABC为轴截面的圆锥的侧面积(保留根号和)。 （1）作任意两角的角平分线，其交点即为所求作的点P…………………………………3分（2）过A作AD⊥BC于D∵AC = AB = 4，∠CAB=120°∴由三角函数可得：DC=………………………………4分∴l=4,r =∴S = rl =   14、(浙江省杭州市中考数学模拟22)（ 根据“操作类问题”练习5改编）两个全等的和如图放置，点在同一条直线上．操作：在图中，用尺规作的平分线，过点作，垂足为，连结．探究：线段的关系，并证明你的结论。   答案：（本小题满分10分）操作如图①，      2分结论：，．    2分证明：如图②，设交于点，交于点．，，，．，，，，．．．     2分又平分，，． 1分同理，       4分         15、（浙江杭州三模）已知：线段a,b，∠α（如图）.请用直尺和圆规作一个平行四边形，使它的两条邻边长分别等于线段a,b，它们的夹角等于∠α.要求仅用直尺和圆规作图，写出作法，并保留作图痕迹.答案：作法（共3分）：[来源:学科网ZXXK]（1）作∠MAN＝α………………1分（2）以A为圆心，线段a和线段b为半径画弧分别交射线AN和AM于点D和B…（3）以D为圆心，线段b为半径画弧，以B为圆心，线段A为半径画弧，交于点C（4）连接BC,DC.则平行四边形ABCD就是所求作的图形.作图（如下图，共3分）： [来源:学科网ZXXK] 16.（浙江杭州三模）在一次研究性学习活动中，李平同学看到了工人师傅在木板上画一个直角三角形，方法是(如图所示)：画线段AB，分别以点A、B为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点C，连结AC；再以点C为圆心，以AC长为半径画弧，交AC的延长线于D，连结DB.则△ABD就是直角三角形.⑴ 请你说明其中的道理；⑵ 请利用上述方法作一个直角三角形，使其一个锐角为30°(不写作法，保留作图痕迹).答案：解：（1）连接BC由作图可知：AC=BC=DC   易证：         （2）略            17、（浙江杭州六模）如图，AB//CD,∠ACD=72°﹒⑴用直尺和圆规作∠C的平分线CE,交AB于E,并在CD上取一点F，使AC=AF，再连接AF,交CE于K；（要求保留作图痕迹，不必写出作法）⑵依据现有条件，直接写出图中所有相似的三角形﹒（图中不再增加字母和线段，不要求证明）﹒答案：解：⑴CE作法正确得2分，F点作法正确得1分，K点标注正确得1分；⑵△CKF∽△ACF∽△EAK;△CAK∽△CEA (注：共4对相似三角形，每正确1对可各得1分) 18.（浙江省杭州市瓜沥镇初级中学中考数学模拟试卷） 如图，已知：△ABC中，（1）只用直尺（没有刻度）和圆规求作一点P，使点P到三角形各边的距离都相等（要求保留作图痕迹，不必写出作法）。（2）若△ABC中，AC = AB = 4，∠CAB=120°，那么请计算以△ABC为轴截面的圆锥的侧面积(保留根号和)。     答案：（1）作任意两角的角平分线，其交点即为所求作的点P…………………………………3分（2）过A作AD⊥BC于D∵AC = AB = 4，∠CAB=120°∴由三角函数可得：DC=………………………………4分∴l=4,r =∴S = rl =   ……………………………………6分  19. (浙江省杭州市党山镇中中考数学模拟试卷) 如图，AB//CD,∠CAB=108°，AC=2.⑴用直尺和圆规作∠A的平分线AE,交CD于E,并在AB上取一点F，使AC=AF，再连接CF,交AE于K；[来源:学,科,网Z,X,X,K]（要求保留作图痕迹，不必写出作法）⑵依据现有条件，直接写出图中所有相似的三角形，并求出AK.（图中不再增加字母和线段，不要求证明）.答案：解：（1）AE作法正确；………………………………………………………1分F点作法正确；…………………………………………………………………………………2分（2）△CKF∽△ACF∽△EAK；△CAK∽△CEA；………………………………………………6分（3）……………………………………………………………………………………8分 B组1、（浙江慈吉 模拟）如图, 直线CD经过线段AB的一个端点B, ∠ABC=50°, 点P为直线CD上一点; 已知⊿PAB是以AB为底边的等腰三角形, ⊙O是以AB为直径的圆;   (1)用圆规和直尺在图中找出点P, 并作出⊙O;  (2)用圆规和直尺过点P作出⊙O的一条切线;  (3)若将将条件“∠ABC=50°”改为“∠ABC=(°°)”讨论当在不同范围内时过点P能作⊙O的切线的条数.(第(1)、(2)小题保留作图痕迹, 不必写作法和证明) 答案：（1）如图，作AB的中垂线交直线CD于点P，           则点P即为所求的点          （2）以OP为直径作圆交⊙O于点E     则直线PE即是⊙O的一条切线   （3） °°时，过点P能作⊙O的0条切线        °时，过点P能作⊙O的1条切线         °°时，过点P能作⊙O的2条切线  2．（重庆江津区七校联考）如图，通过防治“非典”，人们增强了卫生意识，大街随地乱扔生活垃圾的人少了，人们自觉地将生活垃圾倒入垃圾桶中，如图所示，A、B、C为市内的三个住宅小区，环保公司要建一垃圾回收站，为方便起见，要使得回收站建在三个小区都相等的某处，请问如果你是工程师，你将如何选址．（尺规作图，保留痕迹，不写作法）       答案：作图略 3．（重庆江津区七校联考）在下面的网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位，在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=3，BC=6．（1）试作出△ABC以A为旋转中心、沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1；（2）若点B的坐标为（－4，5），试建立合适的直角坐标系，并写出A、C两点的坐标；（3）作出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2，并写出A2、B2、C2三点的坐标．答案： (1)略  (2)A(-1，-1) B(-4，-1)  (3)A2(1,1) B2(4，-5) C2(4,1) 4．（ 杭州三月月考）如图,已知在等腰△ABC中,∠A=∠B=30°,过点C作CD⊥AC交AB于点D.(1)尺规作图：过A，D，C三点作⊙O（只要求作出图形，保留痕迹，不要求写作法）；(2)求证：BC是过A，D，C三点的圆的切线；(3)若过A，D，C三点的圆的半径为,则线段BC上是否存在一点P，使得以P，D，B为顶点的三角形与△BCO相似.若存在，求出DP的长；若不存在，请说明理由. 答案： 解：（1）作出圆心O，  以点O为圆心，OA长为半径作圆. （2）证明：∵CD⊥AC,∴∠ACD=90°. ∴AD是⊙O的直径  连结OC，∵∠A=∠B=30°,∴∠ACB=120°,又∵OA=OC, ∴∠ACO=∠A =30°,  ∴∠BCO=∠ACB-∠ACO =120°-30°=90°.  ∴BC⊥OC,∴BC是⊙O的切线.    （3）存在.     ∵∠BCD=∠ACB-∠ACD=120°-90°=30°,∴∠BCD=∠B,  即DB=DC.[来源:学+科+网]又∵在Rt△ACD中，DC=AD, ∴BD= . 解法一：①过点D作DP1// OC，则△P1D B∽△COB, ，       ∵BO=BD+OD=,∴P1D=×OC=× =.                  ②过点D作DP2⊥AB,则△BDP2∽△BCO, ∴，        ∵BC＝∴.     解法二：①当△B P1D∽△BCO时，∠DP1B=∠OCB=90°.在Rt△B P1D中，DP1=.                         ②当△B D P2∽△BCO时，∠P2DB=∠OCB=90°.在Rt△B P2D中，DP2=.                                   5. （杭州市模拟）（本小题满分8分）已知A，B两点在直线l的同侧，试用直尺（没有刻度）和圆规，在l上找两点C和D（CD的长度为定值），使得AC+CD+DB最短．（不要求写画法）  [来源:学科网]   答案：解：（1）过点A作的垂线（尺规作图）；在垂线上截取，找到对称点 A′，（2分）（2）过点B作的垂线（尺规作图），垂足为M，在上截取线段MN=； （2分）（3）分别以B点为圆心，以长为半径画弧,以N点为圆心，以BM长为半径画弧，交于点B′；（2分）（4）连接A′B′交于点C，在上截取线段CD=．（2分）  6.（北京四中二模）有一块三角形的地，现要平均分给四农户种植（即四等分三角形面积）.请你在图上作出分法.（不写作法，保留作图痕迹） 答案：不惟一①BC任意四等分         ②任意的AD四等分           ③各边中点连结          7.（北京四中二模）（本题满分5分）请用几何图形“△”、“‖”、“   ”（一个三角形，两条平行线，一个半圆）作为构件，尽可能构思独特且有意义的图形，并写上一两句贴切，诙谐的解说词.（至少两幅图）如：  答案：   8. （深圳市全真中考模拟一）小芸在为班级办黑板报时遇到了一个难题，在版面设计过程中需将一个半圆面三等分，请你帮助她设计一个合理的等分方案．要求用尺规作出图形，保留作图痕迹，并简要写出作法．答案: 解：作法：(1)作AB的垂直平分线CD交AB于点O；(2)分别以A、B为圆心，以AO(或BO)的长为半径画弧，分别交半圆干点M、N；(3)连结OM、ON即可．  9.（浙江杭州靖江模拟）  如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝108°（1）只用直尺和圆规作图，首先在BC上截取BD＝AB，再作BD的中垂线，交AB于E，连结AD，DE.    （2）与△BDE相似的三角形有______________.（直接写出答案）（原创）答案：（1）图如下，作出弧AD得1分，作出BD的中垂线得2分，连结AD，DE得1分。     （2）△ADC和△ABC……………………………2分10.（浙江杭州金山学校模拟）(6分) （根据3月杭州市九级数学月考试题第21题改编）如图,已知在等腰△ABC中,∠A=∠B=30°,过点C作CD⊥AC交AB于点D.(1)尺规作图：过A，D，C三点作⊙O（只要求作出图形，保留痕迹，不要求写作法）；(2)求证：BC是过A，D，C三点的圆的切线；答案：解：（1）作出圆心O，  ……………………2分以点O为圆心，OA长为半径作圆.………………1分（2）证明：∵CD⊥AC,∴∠ACD=90°. ∴AD是⊙O的直径……………1分连结OC，∵∠A=∠B=30°,∴∠ACB=120°,又∵OA=OC, ∴∠ACO=∠A =30°,…………1分∴∠BCO=∠ACB-∠ACO =120°-30°=90°.  ∴BC⊥OC,∴BC是⊙O的切线. ……………………………………………1分11. （浙江杭州进化一模）(本小题满分6分) 数学来源于生活又服务于生活，利用数学中的几何知识可以帮助我们解决许多实际问题．李明准备与朋友合伙经营一个超市，经调查发现他家附近有两个大的居民区A、B，同时又有相交的两条公路，李明想把超市建在到两居民区的距离、到两公路距离分别相等的位置上，绘制了如下的居民区和公路的位置图．聪明的你一定能用所学的数学知识帮助李明在图上确定超市的位置！请用尺规作图确定超市P的位置．（作图不写作法，但要求保留作图痕迹．）  答案：略角平分线正确  ……………………2分AB的中垂线正确  ……………………2分结论  ……………………2分 12、（杭州模拟20）小云出黑板报时遇到了一个难题，在版面设计过程中需要将一个半圆面三等分，请帮她设计一个合理的等分方案，要求尺规作图，保留作图痕迹. 答案：得出圆心      ……………………2分弧上两点各2分   ……………………4分   13.（广东省澄海实验学校模拟）如图，在面积为4的平行四边形ABCD中，[来源:学科网ZXXK]作一个面积为1的△ABP，使点P在平行四边形ABCD的边上（用直尺、圆规作图，保留作图痕迹，不要求写作法、证明），并写出满足条件的点P共有几个。解：取AD或BC的中点P，…（3分）连接成三角形……（4分）    结论………（5分）点的个数2…………（7分）       14、（浙江杭州28模）某省海域附近突现一圆形漩涡，为了能了解详实的信息以便作出对策，政府特派两巡航轮船前往勘察，假使两船分别沿射线AB，AC行进（如图），P是航线AC上的点，此时恰与漩涡相切，已知两航线都与漩涡相切，求作漩涡的圆心及影响范围. (要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) 答案：作出∠BAC的平分线（有明显尺规作图痕迹）        过点P作AC的垂线（可以用三角尺，不一定尺规作）       以上述两直线交点O为圆心，OP为半径作出圆