高考物理考点一遍过 考点46 洛伦兹力 带电粒子在磁场中的运动

高考物理一轮复习策略

首先，要学会听课：

1、有准备的去听，也就是说听课前要先预习，找出不懂的知识、发现问题，带着知识点和问题去听课会有解惑的快乐，也更听得进去，容易掌握;

2、参与交流和互动，不要只是把自己摆在“听”的旁观者，而是“听”的参与者。

3、听要结合写和思考。

4、如果你因为种种原因，出现了那些似懂非懂、不懂的知识，课上或者课后一定要花时间去弄懂。

其次，要学会记忆：

1、要学会整合知识点。把需要学习的信息、掌握的知识分类，做成思维导图或知识点卡片，会让你的大脑、思维条理清醒，方便记忆、温习、掌握。

2、合理用脑。

3、借助高效工具。学习思维导图，思维导图是一种将放射性思考具体化的方法，也是高效整理，促进理解和记忆的方法。最后，要学会总结：

一是要总结考试成绩，通过总结学会正确地看待分数。

1.摸透主干知识       2.能力驾驭高考      3.科技领跑生活

1．洛伦兹力与电场力的比较

2．洛伦兹力与安培力的联系及区别

（1）安培力是洛伦兹力的宏观表现，二者是相同性质的力，都是磁场力。

（2）洛伦兹力对电荷不做功；安培力对通电导线可做正功，可做负功，也可不做功。[来源:学科网ZXXK]

3．带电粒子在匀强磁场中的运动

（1）如何确定“圆心”

①由两点和两线确定圆心，画出带电粒子在匀强磁场中的运动轨迹。确定带电粒子运动轨迹上的两个特殊点（一般是射入和射出磁场时的两点），过这两点作带电粒子运动方向的垂线（这两垂线即为粒子在这两点所受洛伦兹力的方向），则两垂线的交点就是圆心，如图（a）所示。

②若只已知过其中一个点的粒子运动方向，则除过已知运动方向的该点作垂线外，还要将这两点相连作弦，再作弦的中垂线，两垂线交点就是圆心，如图（b）所示。

③若只已知一个点及运动方向，也知另外某时刻的速度方向，但不确定该速度方向所在的点，如图（c）所示，此时要将其中一速度的延长线与另一速度的反向延长线相交成一角（∠PAM），画出该角的角平分线，它与已知点的速度的垂线交于一点O，该点就是圆心。

（2）如何确定“半径”

方法一：由物理方程求，半径；

方法二：由几何方程求，一般由数学知识（勾股定理、三角函数等）计算来确定。

（3）如何确定“圆心角与时间”

①速度的偏向角φ=圆弧所对应的圆心角（回旋角）θ=2倍的弦切角α，如图（d）所示。

②时间的计算方法。

方法一：由圆心角求，

方法二：由弧长求，

4．带电粒子在有界匀强磁场中运动时的常见情形

5．带电粒子在有界磁场中的常用几何关系

（1）四个点：分别是入射点、出射点、轨迹圆心和入射速度直线与出射速度直线的交点。

（2）三个角：速度偏转角、圆心角、弦切角，其中偏转角等于圆心角，也等于弦切角的2倍。

6．求解带电粒子在匀强磁场中运动的临界和极值问题的方法

由于带电粒子往往是在有界磁场中运动，粒子在磁场中只运动一段圆弧就飞出磁场边界，其轨迹不是完整的圆，因此，此类问题往往要根据带电粒子运动的轨迹作相关图去寻找几何关系，分析临界条件（①带电体在磁场中，离开一个面的临界状态是对这个面的压力为零；②射出或不射出磁场的临界状态是带电体运动的轨迹与磁场边界相切），然后应用数学知识和相应物理规律分析求解。

（1）两种思路

一是以定理、定律为依据，首先求出所研究问题的一般规律和一般解的形式，然后再分析、讨论临界条件下的特殊规律和特殊解；

二是直接分析、讨论临界状态，找出临界条件，从而通过临界条件求出临界值。

（2）两种方法

一是物理方法：

①利用临界条件求极值；

②利用问题的边界条件求极值；

③利用矢量图求极值。

二是数学方法：

①利用三角函数求极值；

②利用二次方程的判别式求极值；

③利用不等式的性质求极值；

④利用图象法等。

（3）从关键词中找突破口：许多临界问题，题干中常用“恰好”、“最大”、“至少”、“不相撞”、“不脱离”等词语对临界状态给以暗示。审题时，一定要抓住这些特定的词语挖掘其隐藏的规律，找出临界条件。

一个带电粒子沿垂直于磁场方向射入匀强磁场中，由于沿途空气电离而使粒子的动能逐渐减小，轨迹如图所示。假设粒子的电荷量不变，下列有关粒子的运动方向和所带电性的判断正确的是

A．粒子由a向b运动，带正电

B．粒子由b向a运动，带负电

C．粒子由b向a运动，带正电

D．粒子由a向b运动，带负电[来源:学+科+网Z+X+X+K]

【参考答案】B

【详细解析】由题意可知，带电粒子沿垂直于磁场方向射入匀强磁场，粒子的能量逐渐减小，速度减小，则由公式得知，粒子的半径应逐渐减小，由图看出，粒子的运动方向是从b到a。在b处，粒子所受的洛伦兹力指向圆心，即斜向左上方，由左手定则判断可知，该粒子带负电。故选B。

1．如图所示，两匀强磁场的方向相同，以虚线MN为理想边界，磁感应强度分别为B1、B2，今有一质量为m、电荷量为e的电子从MN上的P点沿垂直于磁场方向射入匀强磁场B1中，其运动轨迹为如图虚线所示的“心”形图线。则以下说法正确的是

A．电子的运行轨迹为PDMCNEP

B．电子运行一周回到P用时为

C．B1=2B2

D．B1=4B2

【答案】AC

【解析】根据左手定则可知：电子从P点沿垂直于磁场的方向射入匀强磁场B1时，受到的洛伦兹力方向向上，所以电子的运行轨迹为PDMCNEP，故A正确；电子在整个过程中，在匀强磁场B1中运动两个半圆，即运动一个周期，在匀强磁场B2中运动半个周期，所以，故B错误；由图象可知，电子在匀强磁场B1中运动半径是匀强磁场B2中运动半径的一半，根据可知，B1=2B2，故D错误，C正确。故选AC。

【名师点睛】本题是带电粒子在磁场中运动的问题，要求同学们能根据左手定则判断洛伦兹力的方向，能结合几何关系求解，知道半径公式及周期公式，难度适中。

2．（2018·百校联盟高考名师猜题保温金卷）如图所示，空间存在一个垂直于纸面向里的匀强磁场区域，磁感应强度的大小为B0，该区域是由一个半径为R的半圆和一个长为2R、宽为的矩形组成。一个质量为m、带电荷量为q的带正电的粒子从AB的中点M垂直于AB进入磁场，则下列说法正确的是

A．当粒子的速度v满足时，粒子从AB边射出磁场

B．当粒子的速度v满足时，粒子从BC边射出磁场

C．当粒子的速度v满足时，粒子离开磁场时的速度方向斜向下

D．当粒子的速度v满足时，粒子离开磁场时的速度方向斜向下

【答案】ABC

【解析】当粒子刚好从B射出磁场时，粒子的轨道半径为r1，由几何关系可得：，由可得：，当粒子的速度v满足，粒子从AB边射出磁场，选项A正确；当粒子刚好从C射出磁场时，粒子的轨道半径为r2，由几何关系可得：，，由，当粒子的速度v满足，粒子从BC边射出磁场，选项B正确；当粒子离开磁场时的速度方向平行于AB时，粒子的轨道半径为r3，由几何关系可得：，，由可得，当粒子的速度v满足，粒子离开磁场时的速度方向斜向下，选项C正确，D错误。

【名师点睛】本题考查了粒子在磁场中的运动，应用牛顿第二定律以及几何知识即可正确解题。

利用如图所示装置可以选择一定速度范围内的带电粒子。图中板MN上方是磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，板上有两条宽度分别为2d和d的缝，两缝近端相距为L。一群质量为m、电荷量为q，具有不同速度的粒子从宽度为2d的缝垂直于板MN进入磁场，对于能够从宽度为d的缝射出的粒子，下列说法正确的是

A．粒子带正电

B．射出粒子的最大速度为

C．保持d和L不变，增大B，射出粒子的最大速度与最小速度之差增大

D．保持d和B不变，增大L，射出粒子的最大速度与最小速度之差增大

【参考答案】BC

【详细解析】由左手定则可判断粒子带负电，故A错误；由题意知：粒子的最大半径、粒子的最小半径，根据，可得、，则，故可知BC正确，D错误。

1．如图所示，MN是磁感应强度为B的匀强磁场的边界。一质量为m、电荷量为q的粒子在纸面内从O点射入磁场。若粒子速度为v0，最远能落在边界上的A点。下列说法正确的有

A．若粒子落在A点的左侧，其速度一定小于v0

B．若粒子落在A点的右侧，其速度一定大于v0

C．若粒子落在A点左右两侧d的范围内，其速度不可能小于v0–qBd/2m

D．若粒子落在A点左右两侧d的范围内，其速度不可能大于v0+qBd/2m

【答案】BD

【解析】粒子速度垂直MN边界进入磁场时到边界上的的落点最远，距离为，若粒子速度不与MN垂直，落点在A点左侧，如图示A项错；

若粒子落在A点的右侧，其半径一定大于，速度一定大于，B项对，若粒子落在A点左侧d处，设粒子的最小速度为，则，得，若粒子落在A点左侧d的范围内，其速度不可能小于。若粒子落在A点右侧d处，设粒子的最小速度为，则，得，若粒子落在A点左侧d的范围内，其速度不可能小于，D项对，C错。

【名师点睛】粒子从单边界磁场射入时，射入时速度的方向与磁场边界所夹的角度与射出时速度的方向与磁场边界所夹的角度是相等的。

2．（2018·湖北省襄阳市高二期末）如图在x轴上方存在垂直于纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，轴下方存在垂直于纸面向外的磁感应强度为的匀强磁场。一带负电的粒子质量为，电荷量为q，从原点O以与x轴成角斜向上射入磁场，且在x轴上方运动半径为（不计重力），则下列结论错误的是

A．粒子经偏转一定能回到原点O

B．粒子完成一次周期性运动的时间为

C．粒子在轴上方和下方两磁场中运动的半径之比为

D．粒子第二次射入轴上方磁场时，沿轴方向前进了

【答案】A

【解析】根据左手定则判断可知，负粒子在第一象限和第四象限所受的洛伦兹力方向不同，粒子在第一象限沿顺时针方向旋转，而在第四象限沿逆时针方向旋转，轨迹如图所示，不可能回到原点0，故A错误；负粒子在第一象限轨迹所对应的圆心角为60°，在第一象限轨迹所对应的圆心角也为60°，在一个周期内，粒子做圆周运动的周期为，粒子在第一象限运动的时间为t1=，同理，在第四象限粒子做圆周运动的周期为，运动的时间为t2=，完在成一次周期性运动的时间为T′=t1+t2=，故B正确；由r=得，粒子圆周运动的半径与B成反比，则粒子在x轴上方和下方两磁场中运动的半径之比为1:2，故C正确；画出粒子的运动轨迹，根据几何知识得，粒子第二次射入x轴上方磁场时，沿x轴前进距离为x=R+2R=3R，故D正确。

如图所示，A、B为一对平行板，板长为l，两板间距离为d，板间区域内充满着匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里，一个质量为m，带电量为+q的带电粒子以初速度v0，从A、B两板的中间，沿垂直于磁感线的方向射入磁场。求v0在什么范围内，粒子能从磁场内射出？

【参考答案】或

【详细解析】若带电粒子刚好从平行板左边缘射出，如图所示：

由几何关系得：

由牛顿第二定律得：

解得：

若带电粒子刚好从平行板右边缘射出，如图所示：

由几何关系得：

由牛顿第二定律得：

解得：

故当或时，粒子可以从磁场内射出。

1．如图所示，竖直平行线MN、PQ间距离为a，其间存在垂直纸面向里的匀强磁场（含边界PQ），磁感应强度为B，MN上O处的粒子源能沿不同方向释放比荷为q/m的带负电粒子，速度大小相等、方向均垂直磁场。粒子间的相互作用及重力不计。设粒子速度方向与射线OM夹角为θ，当粒子沿θ=60°射入时，恰好垂直PQ射出。则

A．从PQ边界射出的粒子在磁场中运动的最短时间为

B．沿θ=120°射入的粒子，在磁场中运动的时间最长

C．粒子的速率为

D．PQ边界上有粒子射出的长度为

【答案】BD

【解析】粒子在磁场中运动过程中，洛伦兹力充当向心力，运动半径因为所有粒子和速度都相同，故所有粒子的运动半径都一样，当粒子沿θ=60°射入时，恰好垂直PQ射出，可得，故，解得，当粒子轨迹与PQ边界相切时，轨迹最长，运动时间最长，此时根据几何知识可得θ=120°，此时是粒子打在PQ边界上的最低的点，故相对Q的竖直位移为，B正确，C错误；由于v一定，则弧长最短时，时间最短，根据分析可知当粒子沿着边界MN方向向上射入时最短，此时圆心在MN上，θ=30°，所以，此时是粒子打在边界PQ的最上端，根据几何知识可得该点相对O点竖直位移为，故PQ边界上有粒子射出的长度为，A错误，D正确。

2．（2018·云南省玉溪市高二期末）如图所示，半径为R的1/4圆形区域内存在着垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，磁场的左边垂直x轴放置一线型粒子发射装置，能在0≤y≤R的区间内各处沿x轴正方向同时发射出速度相同、带正电的同种粒子，粒子质量为m，电荷量为q，不计粒子的重力及粒子间的相互作用力，若某时刻粒子被装置发射出后，经过磁场偏转击中y轴上的同一位置，则下列说法中正确的是

A．粒子都击中在O点处

B．粒子的初速度为

C．粒子在磁场中运动的最长时间为

D．粒子到达y轴上的最大时间差为

【答案】D

【解析】由题意，某时刻发出的粒子都击中的点是y轴上同一点，由最高点射出的只能击中(0，R)，则击中的同一点就是(0，R)，A错误；从最低点射出的也击中(0，R)，那么粒子做匀速圆周运动的半径为R，由洛伦兹力提供向心力得，则速度，B错误；偏转角最大的时间最长，显然从最低点射出的粒子偏转90°，时间最长，时间，C错误；从最高点直接射向(0，R)的粒子时间最短，则最长与最短的时间差为，D正确。

【名师点睛】看起来情况比较复杂，但涉及的问题却是常规问题，本题的关键点是粒子源发出的粒子是速度大小和方向均相同，则其做匀速圆周运动的半径相同，在从最低点的特殊情况就能知道相同的半径就是圆弧的半径，再结合周期公式能求出最长和最短时间。

（2018·江苏省天一中学高考考前热身卷）如图所示，以直角三角形AOC为边界的有界匀强磁场区域，磁感应强度为B，∠A=60°， AO=L，在O点放置一个粒子源，可以向各个方向发射某种带负电粒子.已知粒子的比荷为，发射速度大小都为v0=。设粒子发射方向与OC边的夹角为θ，不计粒子间相互作用及重力。对于粒子进入磁场后的运动，下列说法中正确的是

A．当θ=45°时，粒子将从AC边射出

B．所有从OA边射出的粒子在磁场中运动时间相等

C．随着θ角的增大，粒子在磁场中运动的时间先变大后变小

D．在AC边界上只有一半区域有粒子射出

【参考答案】AD

【详细解析】粒子在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得：，已知，解得粒子的运动半径r=L，当θ=60°入射时，粒子恰好从A点飞出，则当θ=45°时，由几何关系可知，粒子将从AC边射出，选项A正确；所有从OA边射出的粒子，θ不同，而轨迹圆心对应的圆心角等于，所用时间，T一定，则知粒子在磁场中时间不相等，选项B错误；当θ=0°飞入的粒子在磁场中，粒子恰好从AC中点飞出，在磁场中运动时间也恰好是；当θ=60°飞入的粒子在磁场中运动时间恰好也是，是在磁场中运动时间最长，故θ从0°到60°在磁场中运动时间先减小后增大，当θ从60°到90°过程中，粒子从OA边射出，此时在磁场中运动的时间逐渐减小，故C错误；当θ=0°飞入的粒子在磁场中，粒子恰好从AC中点飞出，因此在AC.边界上只有一半区域有粒子射出，故D正确。

【名师点睛】此题关键要根据磁场的界限来确定运动情况，并结合半径与周期公式来分析讨论．θ从0°到60°的过程中，粒子在磁场中运动的轨迹对应的圆弧的弦长先减小后增大，所以粒子在磁场中运动时间先减小后增大是该题的关键。

1．如图所示，有一垂直于纸面向外的有界匀强磁场，磁场的磁感应强度为B，其边界为一边长为L的正三角形（边界上有磁场），A、B、C为三角形的三个顶点。现有一质量为m、电荷量为+q的粒子（不计重力），以速度从AB边上的某点P既垂直于AB边又垂直于磁场的方向射入，然后从BC边上某点Q射出。若从P点射入的该粒子能从Q点射出，则）

A．          B．

C．            D．

【答案】AD

【解析】带电粒子做匀速圆周运动轨迹的圆心必在AB之上，画出运动轨迹如图所示，由半径公式及可知，粒子做圆周运动的半径为，当粒子运动的轨迹圆心位于AB中点O1时，粒子正好与AC、BC边相切，由几何关系知，PB满足，A正确；平行向右移动参考圆O1，与CB交点最远时的Q点到AB的距离为半径r，所以，D正确。

2．如图所示，在直角三角形ABC内充满垂直纸面向外的匀强磁场（图中未画出），AB边长度为d，。现垂直AB边射一群质量均为m、电荷量均为q、速度大小均为v的带正电粒子，已知垂直AC边射出的粒子在磁场中运动的时间为t0，而运动时间最长的粒子在磁场中的运动时间为t0（不计重力）。则下列判断中正确的是

A．粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为4t0

B．该匀强磁场的磁感应强度大小为

C．粒子在磁场中运动的轨道半径为

D．粒子进入磁场时速度大小为

【答案】ABC

【解析】带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，垂直AC边射出的粒子在磁场中运动的时间是T，即T=t0，则得周期T=4t0，故A正确。由得，故B正确。设运动时间最长的粒子在磁场中的运动轨迹所对的圆心角为θ，则有t0，得，画出该粒子的运动轨迹，设轨道半径为R，由几何知识得：，可得，故C正确。根据，解得，故D错误，故选：ABC。

（2018·云南省玉溪市高三联合调研）如图所示是某粒子速度选择器截面的示意图，在一半径为R=10 cm的圆柱形桶内有B=10–4 T的匀强磁场，方向平行于轴线，在圆柱桶某一截面直径的两端开有小孔，作为入射孔和出射孔。粒子束以不同角度入射，最后有不同速度的粒子束射出。现有一粒子源发射比荷为的正粒子，粒子束中速度分布连续。当角θ=45°时，出射粒子速度v的大小是

A．

B．

C．

D．

【参考答案】B

【详细解析】离子从小孔a射入磁场，与ab方向的夹角为α=45°，则离子从小孔b离开磁场时速度与ab的夹角也为α=45°，过入射速度和出射速度方向作垂线，得到轨迹的圆心O′，画出轨迹如图，由几何知识得到轨迹所对应的圆心角为：θ=2α=90°，由几何关系知，又，解得：，故选B。

1．（2018·云南省曲靖市沾益区四中高二期末）圆形区域内有如图所示的匀强磁场,一束比荷相同的带电粒子对准圆心O射入,分别从a、b两点射出,下列说法正确的是

A．b点出射粒子速率较小

B．a点出射粒子运动半径较大

C．b点出射粒子磁场中的运动时间较短

D．a点出射粒子速度偏转角较小

【答案】C

【解析】粒子在磁场中做匀速圆周运动，画出粒子运动轨迹的示意图如图所示：

由洛伦兹力提供向心力，可得，结合几何运动径迹可知，从b点射出的粒子运动半径较大，结合荷质比相同，可得从a点射出的粒子速率较小；故A，B错误。由运动周期公式得，，由于荷质比相同，周期与速率无关，粒子运动的时间：可知运动的时间，仅由轨迹所对的圆心角θ决定，故b点射出的粒子运动时间较短；故C正确。利用对称性可知，粒子沿半径方向入射一定沿半径方向出射，由图可以看出a粒子速度方向偏转的角度大于b粒子速度方向偏转的角度；故D错误。

【名师点睛】本题考查带电粒子在有界磁场中的运动，解题关键是要画出粒子轨迹过程图，运用洛伦兹力提供向心力求出半径公式，注意对称性的运用，粒子沿半径方向入射一定沿半径方向出射，运用粒子在磁场中转过的圆心角，结合周期公式，求解粒子在磁场中运动的时间．

2．如图所示是一个半径为R的竖直圆形磁场区域，磁感应强度大小为B，磁感应强度方向垂直纸面向内。有一个粒子源在圆上的A点不停地发射出速率相同的带正电的粒子，带电粒子的质量均为m，运动的半径为r，在磁场中的轨迹所对应的圆心角为α。下列说法正确的是

A．若r=2R，则粒子在磁场中运动的最长时间为

B．若r=2R，粒子沿着与半径方向成45°角斜向下射入磁场，则有关系成立

C．若r=R，粒子沿着磁场的半径方向射入，则粒子在磁场中的运动时间为

D．若r=R，粒子沿着与半径方向成60°角斜向下射入磁场，则圆心角α为150°

【答案】BD

【解析】若r=2R，粒子在磁场中时间最长时，磁场区域的直径是轨迹的一条弦，作出轨迹如图1所示，因为r=2R，圆心角θ=60°，粒子在磁场中运动的最长时间，故A错误。若r=2R，如图2所示，粒子沿着与半径方向成45°角斜向下射入磁场，根据几何关系，有，故B正确。若r=R，粒子沿着磁场的半径方向射入，粒子运动轨迹如图3所示，圆心角90°，粒子在磁场中运动的时间，故C错误。若r=R，粒子沿着与半径方向成60°角斜向下射入磁场，轨迹如图4所示，图中轨迹圆心与磁场圆心以及入射点和出射点构成菱形，圆心角150°，故D正确。

图1           图2          图3        图4

如图所示，正六边形abcdef区域内有垂直于纸面的匀强磁场。一带正电的粒子从f点沿fd方向射入磁场区域，当速度大小为vb时，从b点离开磁场，在磁场中运动的时间为tb，当速度大小为vc时，从c点离开磁场，在磁场中运动的时间为tc，不计粒子重力。则

A．vb:vc=2:2，tb:tc=1:2

B．vb:vc=1:2，tb:tc=2:1

C．vb:vc=2:1，tb:tc=2:1

D．vb:vc=1:2，tb:tc=1:2

【参考答案】B

【详细解析】粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律有得；粒子在磁场中运动的轨迹如图，从b点离开磁场的粒子，圆心在a点，半径等于正六边形的边长，即rb=a；从c点离开磁场的粒子，圆心是O点，半径等于正六边形边长的2倍，即rc=2a；根据半径公式得，，从b点离开磁场的粒子，圆心角θb=120°；从c点离开磁场的粒子，圆心角θc=60°；根据，得，故B正确，ACD错误。

1．如图所示，截面为正方形的容器在匀强磁场中，一束电子从a孔垂直于磁场射入容器中，其中一部分从c孔射出，一部分从d孔射出，忽略电子间的作用，下列说法正确的是

A．从cd两孔射出的电子速度之比为v1:v2=2:1

B．从cd两孔射出的电子在容器中运动所用的时间之比为t1:t2=1:2

C．从cd两孔射出的电子在容器中运动时的加速度大小之比为a1:a2=2:1

D．从cd两孔射出电子在容器中运动时的加速度大小之比为a1:a2=:1

【答案】ABC

【解析】设磁场边长为a，如图所示，粒子从c点离开，其半径为rc，粒子从d点离开，其半径为rd；由，得出半径公式，又由运动轨迹知  rc=2rd  则vc:vd=2:1，故A正确。由，根据圆心角求出运行时间；运行时间，，则tc:td=1:2，故B正确。向心加速度：，则ac:ad=2:1，故C正确，D错误。

2．（2018·湖北省荆州市高二期末）如图所示，在一个边长为的正六边形区域内存在磁感应强度为，方向垂直于纸面向里的匀强磁场。三个相同的带电粒子，比荷大小均为，先后从点沿方向以大小不等的速度射人匀强磁场区域，粒子在运动过程中只受磁场力作用。已知编号为的粒子恰好从点飞出磁场区域，编号为的粒子恰好从点飞出磁场区城，编号为的粒子从边上的某点垂直边界飞出磁场区城。则

A．三个带电粒子均带正电

B．编号为的粒子进人磁场区城的初速度大小为

C．编号为的粒子在磁场区城内运动的时间为

D．编号为的粒子在边上飞出的位置与点的距离为

【答案】ABD

【解析】由于三个粒子的偏转方向均向上，根据左手定则可知，三个粒子带同种正电荷，故A正确；根据题意作出三个粒子的运动轨迹，如图所示：

设编号为的粒子在正六边形区域磁场中做圆周运动的半径为，初速度大小为，由几何关系得：，根据，解得：，故B正确；设编号为的粒子在正六边形区域磁场中做圆周运动的半径为，初速度大小为，周期为，由几何关系可得，粒子在正六边形区域磁场运动过程中，转过的圆心角为，则粒子在磁场中运动的时间，故C错误；设编号为的粒子在正六边形区域磁场中做圆周运动的半径为，在磁场中转了，由几何关系可得：，，，则，故D正确；故选ABD。

【名师点睛】分析各粒子的运动情况，由几何关系求出各自的半径，再由洛伦兹力充当向心力即可求得速度大小；再根据几何关系求出圆心角，再根据时间与周期间的关系即可明确时间大小。

1．带电粒子以一定速度垂直射入匀强磁场，若只考虑洛伦兹力，则粒子的

A．速度不变

B．动能不变

C．加速度不变

D．受力不变

2．（2018·百校联盟高考名师猜题保温金卷）如图所示，半径为R的半圆形有界磁场关于x轴对称，y轴刚好与磁场左边界在坐标原点处相切，在坐标原点处有一粒子源，可以沿x轴正方向连续地发射质量为m，电荷量大小为q的不同速率的正、负电荷。已知磁场的方向垂直于坐标平面向里，磁感应强度大小为B，若粒子不能从半圆的直径部分射出，则

A．粒子在磁场中运动的最大半径可能为R

B．粒子在磁场中运动的最大速度可能为

C．粒子在磁场中运动扫过的面积最大可能为

D．粒子在磁场中运动的最短时间可能为

3．关于磁场，下列说法中正确的是

A．指南针的使用，说明地球有磁场

B．磁场的方向与放在该点的通电直导线所受磁场力方向一致

C．带电物体在磁场中所受的洛伦兹力不可能为零

D．磁感应强度越大，线圈面积越大，则穿过线圈的磁通量也越大

4．（2018·陕西省高三教学质量检测）磁流体发电是一项新兴技术。如图所示，平行金属板之间有一个很强的磁场，将一束含有大量正、负带电粒子的的等离子体，沿图中所示方向喷入磁场，图中虚线框部分相当于发电机，把两个极板与用电器相连，则

A．用电器中的电流方向从B到A

B．用电器中的电流方向从A到B

C．若只增大带电粒子电荷量，发电机的电动势增大

D．若只增大喷入粒子的速度，发电机的电动势增大

5．如图所示，甲带正电，乙是不带电的绝缘物块，甲、乙叠放在一起，置于粗糙的固定斜面上，地面上方空间有垂直纸面向里的匀强磁场，现用平行于斜面的力F拉乙物块，使甲、乙一起无相对滑动沿斜面向上作匀加速运动的阶段中

A．甲、乙两物块间的摩擦力不断增大

B．甲、乙两物块间的摩擦力保持不变

C．甲、乙两物块间的摩擦力不断减小

D．乙物块与斜面之间的摩擦力不断增大

6．（2018·贵州省遵义高三模拟）如图所示，套在足够长的绝缘粗糙直棒上的带正的电小球，其质量为m，带电荷量为q，小球可在棒上滑动。现将此棒竖直放入沿水平方向且互相垂直的匀强磁场和匀强电场中，设小球所带电荷量不变，在小球由静止下滑的过程中

A．小球的加速度一直增大

B．小球的速度一直增大，直到最后匀速

C．小球的速度先增大，再减小，直到停止运动

D．棒对小球的弹力一直减小

7．（2018·江西省浮梁一中高考冲刺训练卷）据有关资料介绍，受控核聚变装置中有极高的温度，因而带电粒子将没有通常意义上的“容器”可装，而是由磁场约束带电粒子运动，使之束缚在某个区域内。如图所示，环状磁场的内半径为R1，外半径为R2，被束缚的带电粒子的比荷为k，中空区域内带电粒子具有各个方向的速度，速度大小为v。中空区域中的带电粒子都不会穿出磁场的外边缘而被约束在半径为R2的区域内，则环状区域内磁场的磁感应强度大小可能是

A．

B．

C．

D．

8．如图所示，在圆形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，ab是圆的直径，一不计重力的带电粒子从a点射入磁场，速度大小为，当速度方向与ab成30°角时，粒子在磁场中运动的时间最长，且为t；若相同的带电粒子从a点沿ab方向射入磁场，也经时间t飞出磁场，则其速度大小为

A．              B．

C．               D．

9．一质量为m、带电量为q的粒子以速度从O点沿y轴正方向射入磁感强度为B的一圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直于纸面，粒子飞出磁场区后，从b处穿过x轴，速度方向与x轴正向夹角为30°，如图所示（粒子重力忽略不计）。试求：

（1）圆形磁场区的最小面积；

（2）粒子从O点进入磁场区到达b点所经历的时间；

（3）b点的坐标。

10．（2018·安徽省六安二中河西校区高二期末）如图所示，以O为圆心、半径为R的圆形区域内存在垂直圆面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，一粒子源位于圆周上的M点，可向磁场区域内垂直磁场沿各个方向发射质量为m、电荷量为的粒子，不计粒子重力，N为圆周上另一点，半径OM和ON间的夹角，且满足．

（1）若某一粒子以速率v，沿MO方向射入磁场，恰能从N点离开磁场，求此粒子的速率移v；

（2）若大量此类粒子以速率，从M点射入磁场，方向任意，则这些粒子在磁场中运动的最长时间为多少？

（3）若由M点射入磁场各个方向的所有粒子速率均为题中计算出的，求磁场中有粒子通过的区域面积。

11．（2018·广东省七校联合体高三第三次联考）如图所示，PQMN是竖直面内一边长为L的正方形区域，区域内有竖直向上的匀强电场，场强为E，在△PQM中还存在水平向里的匀强磁场，磁感强度为B；在PQMN的左侧有一足够长的粗糙绝缘细杆，细杆与PQ在同一水平线上，细杆周围存在水平方向足够长匀强磁场，磁感强度B0（大小可调的），方向水平向里。细杆的左侧套有一带电荷量为+q的小球，现使小球以适当的速度沿杆向右运动，在到达P点前小球已匀速运动，由P点射入△PQM区域后，小球做匀速圆周运动，已知重力加速度为g：

（1）小球在细杆上做什么运动？请直接用文字描述

（2）若小球恰能从M点离开电磁场，求小球的质量和粒子从P点射入到从M点离开电磁场这段时间内的平均速度的大小和方向；

（3）若调节B0的大小，从而改变小球由P点射入电磁场的速度，使小球最终从Q点离开磁场，求此过程中重力势能变化的最大值；

（4）若调节B0的大小，使小球由P点射入电磁场后最终由NP射出，求B0的最小值。

12．（2018·北京卷）某空间存在匀强磁场和匀强电场。一个带电粒子(不计重力)以一定初速度射入该空间后，做匀速直线运动；若仅撤除电场，则该粒子做匀速圆周运动，下列因素与完成上述两类运动无关的是

A．磁场和电场的方向

B．磁场和电场的强弱

C．粒子的电性和电量

D．粒子入射时的速度

13．（2017·新课标全国Ⅱ卷）如图，虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场，P为磁场边界上的一点。大量相同的带电粒子以相同的速率经过P点，在纸面内沿不同的方向射入磁场。若粒子射入速率为，这些粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上；若粒子射入速率为，相应的出射点分布在三分之一圆周上。不计重力及带电粒子之间的相互作用。则为

A．         B．

C．         D．

14．（2016·新课标全国Ⅱ卷）一圆筒处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向与筒的轴平行，筒的横截面如图所示。图中直径MN的两端分别开有小孔，筒绕其中心轴以角速度ω顺时针转动。在该截面内，一带电粒子从小孔M射入筒内，射入时的运动方向与MN成30°角。当筒转过90°时，该粒子恰好从小孔N飞出圆筒。不计重力。若粒子在筒内未与筒壁发生碰撞，则带电粒子的比荷为

A．            B．

C．              D．

15．（2016·新课标全国Ⅲ卷）平面OM和平面ON之间的夹角为30°，其横截面（纸面）如图所示，平面OM上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外。一带电粒子的质量为m，电荷量为q（q>0）。粒子沿纸面以大小为v的速度从OM的某点向左上方射入磁场，速度与OM成30°角。已知该粒子在磁场中的运动轨迹与ON只有一个交点，并从OM上另一点射出磁场。不计重力。粒子离开磁场的出射点到两平面交线O的距离为

A．               B．

C．           D．

2．AD【解析】粒子不能从半圆的直径部分射出，则半径最大的是轨迹刚好与直径相切，由几何关系可知这时的粒子运动半径为R，选项A正确；最大半径对应着最大速度，由得，选项B错误；粒子在磁场中运动扫过的面积最大可能为，选项C错误；粒子在磁场中运动的轨道半径越大，运动轨迹所对的圆心角越小，因此最小时间为，选项D正确。

3．A【解析】指南针是由磁性材料做成的，指南针指南说明它受到磁场的作用，说明地球周围有磁场，A正确；根据左手定则，可得磁场的方向与放在该点的通电直导线所受磁场力方向垂直，B错误；当带电物体的运动方向和磁场方向平行时，不受洛伦兹力作用，C错误；在计算磁通量的公式中S指的是磁场穿过线圈的有效面积，不一定等于线圈面积，D错误。

4．BD【解析】首先对等离子体进行动态分析：开始时由左手定则判断正离子所受洛伦兹力方向向上（负离子所受洛伦兹力方向向下），则正离子向上板聚集，负离子则向下板聚集，两板间产生了电势差，即金属板变为一电源，且上板为正极下板为负极，所以通过用电器的电流方向从A到B，选项A错误，选项B正确；此后的正离子除受到向上的洛伦兹力f外还受到向下的电场力F，最终两力达到平衡，即最终等离子体将匀速通过磁场区域，因f=qvB，，则：，解得E=Bdv，所以电动势E与速度v及磁场B成正比，与带电粒子的电荷量无关，选项C错误，选项D正确。学科~网

【名师点睛】正确分析离子的受力情况是解决本题的关键。先根据左手定则判断等离子体的正离子（或负离子）所受洛伦兹力的方向，从而知道金属板的电势高低，进一步受力分析结合牛顿第二定律可得出最终等离子体做匀速直线运动，根据洛伦兹力等于电场力，分析电动势的决定因素。

5．B【解析】对整体，分析受力情况：重力、斜面的支持力和摩擦力、拉力F和洛伦兹力，洛伦兹力方向垂直于斜面向上，则由牛顿第二定律得：F–m总gsin α–μFN=m总a①；FN=m总gcos α–F洛②，随着速度的增大，洛伦兹力增大，则由②知：FN减小，乙所受的滑动摩擦力f=μFN减小；以甲为研究对象，有：m甲gsin θ–f=m甲a③；由①知，f减小，加速度不变，因此根据③可知，甲乙两物块之间的摩擦力保持不变，故B正确，ACD错误；故选B。

7．B【解析】粒子沿环状的半径方向射入磁场，不能穿越磁场区域的最大速度粒子沿圆弧从B到A，恰与环状域外圆相切，如图所示：为轨迹圆心。设AO′=BO′=r，由几何关系得，由牛顿第二定律可知：，解得：，联立解得：，故B正确，ACD错误。

[来源:Z|xx|k.Com]

9．（1）  （2）  （3）

（2）粒子从O至a做匀速圆周运动的时间

从a飞出磁场后做匀速直线运动，所以，

所以

（3）因为，，所以，故b点坐标为

【名师点睛】带电粒子在匀强磁场中运动时，洛伦兹力充当向心力，从而得出半径公式，周期公式，运动时间公式，知道粒子在磁场中运动半径和速度有关，运动周期和速度无关，画轨迹，定圆心，找半径，结合几何知识分析解题。学科￥网

10．（1）    （2）    （3）[来源:Zxxk.Com]

【解析】（1）粒子以速率沿MO方向射入磁场，恰能从N点离开磁场，轨迹如图：

设轨迹半径为，则

解得：

由牛顿第二定律可得

解得：

粒子方向任意，粒子在磁场中运动时间最长时，弧长（劣弧）最长，对应的弦长最长（磁场圆的直径），轨迹如图：

则

解得：

粒子在磁场中运动的最长时间

、、

所以

【名师点睛】本题的难点在第三问，要找到粒子能到达的区域，首先要考虑的是粒子的偏转方向--顺时针；其次要考虑的极端情况①从M点竖直向上射出，则可以做完整的圆周运动。②然后把这个完整的圆绕M点转动1800，则该圆与磁场区域公共部分，就是粒子能达到的区域。

11．（1）小球在细杆上做加速越来越小的减速运动最后匀速运动[来源:Z.xx.k.Com]

（2） 平均速度方向由P点指向M点

（3）  （4）

【解析】（1）小球在细杆上做加速度越来越小的减速运动，最后匀速运动。

（2）小球在电磁场中匀速圆周运动有：mg＝qE

可得

由几何关系可知r1＝L，且

小球从P点到M点的位移s=L

t=T

则小球的平均速度

平均速度的方向由P点指向M点

小球以v2竖直向上过MP，在△PMN中匀速直线运动，再以v2竖直过MN，当小球的加速度为零时，重力势能变化量最大为

（4）当B0取最小值时v最大，在电磁场中运动半径最大，小球能由PQ射出，有几何关系可知，半径

由得

在细杆上有

可得：

12．C【解析】由题可知，当带电粒子在复合场内做匀速直线运动，即.，则.，若仅撤除电场，粒子仅在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，说明要满足题意需要对磁场与电场的方向以及强弱程度都要有要求，例如：电场方向向下，磁场方向垂直纸面向里等，但是对电性和电量无要求，故选项C正确，ABD错误。

【名师点睛】本题考查了带电粒子在复合场中的运动，实际上是考查了速度选择器的相关知识，注意当粒子的速度与磁场不平行时，才会受到洛伦兹力的作用，所以对电场和磁场的方向有要求的。

【名师点睛】此题是带电粒子在有界磁场中的运动问题；解题时关键是要画出粒子运动的轨迹草图，知道能打到最远处的粒子运动的弧长是半圆周，结合几何关系即可求解。

14．A【解析】作出粒子的运动轨迹，由几何知识可得，轨迹的圆心角为，两个运动具有等时性，则，解得，故选A。

【名师点睛】此题考查带电粒子在匀强磁场中的运动问题；解题时必须要画出规范的粒子运动的草图，结合几何关系找到粒子在磁场中运动的偏转角，根据两个运动的等时性求解未知量；此题难度中等，意在考查考生对物理知识与数学知识的综合能力。学科%网

15．D【解析】根据题意，粒子在磁场中的运动轨迹与ON只有一个交点，则轨迹与ON相切，设切点为C点，入射点为D点，出射点为A点，粒子在磁场中的轨迹圆心为点，根据几何知识可得，则三角形AB为等边三角形，故∠AB=60°，而∠MON=30°，∠OCA=90°，故CA为一条直线，所以△AOC为直角三角形，故粒子离开磁场的出射点到O的距离为，而半径公式，故距离为，D正确。

【名师点睛】带电粒子在匀强磁场中运动时，洛伦兹力充当向心力，从而得出半径公式，周期公式，运动时间公式，知道粒子在磁场中运动半径和速度有关，运动周期和速度无关，画轨迹，定圆心，找半径，结合几何知识分析解题。学科&网