高考物理考点一遍过 考点47 带电粒子在复合场中的运动

高考物理一轮复习策略

首先，要学会听课：

1、有准备的去听，也就是说听课前要先预习，找出不懂的知识、发现问题，带着知识点和问题去听课会有解惑的快乐，也更听得进去，容易掌握;

2、参与交流和互动，不要只是把自己摆在“听”的旁观者，而是“听”的参与者。

3、听要结合写和思考。

4、如果你因为种种原因，出现了那些似懂非懂、不懂的知识，课上或者课后一定要花时间去弄懂。

其次，要学会记忆：

1、要学会整合知识点。把需要学习的信息、掌握的知识分类，做成思维导图或知识点卡片，会让你的大脑、思维条理清醒，方便记忆、温习、掌握。

2、合理用脑。

3、借助高效工具。学习思维导图，思维导图是一种将放射性思考具体化的方法，也是高效整理，促进理解和记忆的方法。最后，要学会总结：

一是要总结考试成绩，通过总结学会正确地看待分数。

1.摸透主干知识       2.能力驾驭高考      3.科技领跑生活

一、带电粒子在组合场中运动的分析方法

1．正确受力分析，除重力、弹力、摩擦力外要特别注意静电力和磁场力的分析。

2．确定带电粒子的运动状态，注意运动情况和受力情况的结合。

3．对于粒子连续通过几个不同区域、不同种类的场时，要分阶段进行处理。

4．画出粒子运动轨迹，灵活选择不同的运动规律。

二、带电粒子在叠加场中运动的分析方法

1．带电体在叠加场中运动的归类分析

（1）磁场力、重力并存

①若重力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动。

②若重力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，故机械能守恒。

（2）电场力、磁场力并存（不计重力的微观粒子）

①若电场力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动。

②若电场力和洛伦兹力不平衡，则带电体做复杂的曲线运动，可用动能定理求解。

（3）电场力、磁场力、重力并存

①若三力平衡，带电体做匀速直线运动。

②若重力与电场力平衡，带电体做匀速圆周运动。

③若合力不为零，带电体可能做复杂的曲线运动，可用能量守恒定律或动能定理求解。

2．带电粒子（带电体）在叠加场中运动的分析方法

（1）弄清叠加场的组成。

（2）进行受力分析。

（3）确定带电粒子的运动状态，注意运动情况和受力情况的结合。[来源:学_科_网]

（4）画出粒子运动轨迹，灵活选择不同的运动规律。

①当带电粒子在叠加场中做匀速直线运动时，根据受力平衡列方程求解。

②当带电粒子在叠加场中做匀速圆周运动时，应用牛顿定律结合圆周运动规律求解。

③当带电粒子做复杂曲线运动时，一般用动能定理或能量守恒定律求解。

④对于临界问题，注意挖掘隐含条件。

（5）记住三点：能够正确对叠加场中的带电粒子从受力、运动、能量三个方面进行分析

①受力分析是基础：一般要从受力、运动、功能的角度来分析。这类问题涉及的力的种类多，含重力、电场力、磁场力、弹力、摩擦力等；

②运动过程分析是关键：包含的运动种类多，含匀速直线运动、匀变速直线运动、类平抛运动、圆周运动以及其他曲线运动；

③根据不同的运动过程及物理模型，选择合适的定理列方程（牛顿运动定律、运动学规律、动能定理、能量守恒定律等）求解。

三、带电粒子在周期性的电场和磁场中的运动

带电粒子在交变电场或磁场中运动的情况较复杂，运动情况不仅取决于场的变化规律，还与粒子进入场的的时候的时刻有关，一定要从粒子的受力情况着手，分析出粒子在不同时间间隔内的运动情况，若交变电压的变化周期远大于粒子穿越电场的时间，那么粒子在穿越电场的过程中，可看作匀强电场。

注意：空间存在的电场或磁场是随时间周期性变化的，一般呈现“矩形波”的特点。交替变化的电场及磁场会使带电粒子顺次经过不同特点的电场，磁场或叠加的场，从而表现出多过程现象，其特点较为隐蔽。

如图是质谱仪的工作原理示意图。带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器。速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E。平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1、A2。平板S下方有磁感应强度为B0的匀强磁场。下列表述错误的是

A．质谱仪是分析同位素的重要工具

B．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向里

C．能通过狭缝P的带电粒子的速率等于

D．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的比荷（）越小

【参考答案】BD

【详细解析】粒子在速度选择器中做匀速直线运动，有qE=qvB，解得，进入偏转电场后，有，解得，知r越小，比荷越大，同位素电荷量相等，质量不同，则偏转半径不同，所以质谱仪是分析同位素的重要工具，故AC正确，D错误；粒子在磁场中向左偏转，根据左手定则知该粒子带正电，在速度选择器中，所受的电场力水平向右，则洛伦兹力水平向左，根据左手定则，磁场的方向垂直纸面向外，故B错误。

1．如图所示，两平行金属板P、Q水平放置，上极板带正电，下极板带负电；板间存在匀强电场和匀强磁场（图中未画出）。一个带电粒子在两板间沿虚线所示路径做匀速直线运动。粒子通过两平行板后从O点垂直进入另一个垂直纸面向外的匀强磁场中，粒子做匀速圆周运动，经过半个周期后打在挡板MN上的A点。不计粒子重力。则下列说法不正确的是

A．此粒子一定带正电

B．P、Q间的磁场一定垂直纸面向里

C．若另一个带电粒子也能做匀速直线运动，则它一定与该粒子具有相同的荷质比

D．若另一个带电粒子也能沿相同的轨迹运动，则它一定与该粒子具有相同的荷质比

【答案】C

【解析】由粒子在磁场中的运动轨迹，根据左手定则可知，粒子带正电，选项A正确；粒子在两板间受向下的电场力，则洛伦兹力方向向上，由左手定则可知，P、Q间的磁场一定垂直纸面向里，选项B正确；若另一个带电粒子也能做匀速直线运动，则，可得，则它一定与该粒子具有相同的速度，选项C错误；若另一个带电粒子也能沿相同的轨迹运动，则，可得，它一定与该粒子具有相同的荷质比和相同的速度，故选项D正确；此题选项不正确的选项，故选C。[来源:学科网ZXXK]

2．（2018·江苏省南京市南京师范大学附属中学高三模拟）某仪器用电场和磁场来控制电子在材料表面上方的运动，如图所示，材料表面上方矩形区域PP′N′N充满竖直向下的匀强电场，电场宽【解析】NP=N′P′=d。长NN′=MM′=5s、宽MN=M′N′=s的矩形区域NN′M′M充满垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B；NN′为磁场与电场之间的分界线．点C1、C2将M′N′三等分，在C1、C2间安装一接收装置．一个电荷量为e、质量为m、初速度为零的电子，从P点开始由静止被电场加速后垂直进入磁场．电场强度可以取一定范围内的任意值，电子运动时，电场强度不变，最后电子仅能从磁场边界M′N′飞出．不计电子所受重力。

（1）电场强度的最大值为多少？

（2）若接收装置只接收垂直M′N′方向的电子（不含C1、C2），求接受装置能够接受到几种不同速度的电子，其中速度最小为多少？

（3）求恰好击中C1的电子速度大小的可能值。

【答案】（1）  （2）  （3）   

【解析】（1）在磁场运动过程中

解得

加速过程中，根据动能定理可得

根据几何知识可知R=s时，速度最大，有

故

（2）垂直进入接收装置，设进入磁场n次（n为整数），则

且

解得n=4、5、6，共三种，所以接受到的电子速度有三种

其中半径最小的为

由得速度最小的为

（3）如下图所示，击中C1有两类情形：

设电子经过电场N次， ，且为奇数．由图可得

两边平方，化简得

要使R有解，

化简得，N=5或7

时，

化简得

考虑，取

时，

化简得

由 得，，

【名师点睛】带电粒子在组合场中的运动问题，首先要运用动力学方法分析清楚粒子的运动情况，再选择合适方法处理。对于匀变速曲线运动，常常运用运动的分解法，将其分解为两个直线的合成，由牛顿第二定律和运动学公式结合求解，对于磁场中圆周运动，要正确画出轨迹，由几何知识求解半径。

如图所示为研究某种带电粒子的装置示意图，粒子源射出的粒子束以一定的初速度沿直线射到荧光屏上的O点，出现一个光斑。在垂直于纸面向里的方向上加一磁感应强度为B的匀强磁场后，粒子束发生偏转，沿半径为r的圆弧运动，打在荧光屏上的P点，然后在磁场区域再加一竖直向下，场强大小为E的匀强电场，光斑从P点又回到O点，关于该粒子（不计重力），下列说法正确的是

A．粒子带负电

B．初速度为

C．比荷为

D．比荷为

【参考答案】D

【详细解析】垂直于纸面向里的方向上加一磁感应强度为B的匀强磁场后，粒子束打在荧光屏上的P点，根据左手定则可知，粒子带正电，选项A错误；当电场和磁场同时存在时，解得，选项B错误；在磁场中时，由，可得：，故选项D正确，C错误；故选D。

【名师点睛】本题主要是考查带电粒子在复合场的运动，解答本题要能够根据共点力的平衡条件分析洛伦兹力和电场力的大小关系；在复合场中做匀速直线运动粒子，在解题时要注意过程分析和受力分析。

1．（2018·江西省上饶县中学高三月考）如图所示，在正交的匀强电场和匀强磁场中有质量和电荷量都相同的两油滴M、N。M静止，N做半径为R的匀速圆周运动，若N与M相碰后并结合在一起，则关于它们下列说法中不正确的

A．以N原速率的一半做匀速直线运动

B．以为半径做匀速圆周运动

C．仍以R为半径做匀速圆周运动

D．做周期为N的一半的匀速圆周运动

【答案】ACD

【解析】设M、N的质量和电荷量分别为m、q，碰撞前N的速率为v。碰撞后瞬间整体的速率为v′。碰撞前，对N，由洛伦兹力提供向心力，有 qvB=m，得R=；对M有qE=mg；碰撞过程，取碰撞前N的速度方向为正方向，由动量守恒定律有 mv=2mv′，得 v′=；MN整体受到的电场力 2qE，重力为2mg，则2qE=2mg，所以整体的电场力和重力仍平衡，所以碰后整体做匀速圆周运动，轨迹半径为，故AC错误，B正确。N原来的周期．碰后整体的周期．故D错误。此题选择不正确的选项，故选ACD。

2．（2018·天津市耀华中学高三模拟）如图所示，在竖直平面内建立直角坐标系xOy，其第–象限存在着正交的匀强电场和匀强磁场，电场强度的方向水平向右；，磁感应强度的方向垂直纸面向里。–带电荷量为+q、质量为m的微粒从原点出发沿与x轴正方向的夹角为45°的初速度进入复合场中，正好做直线运动，当微粒运动到A（l，l）时，电场方向突然变为竖直向上（不计电场变化的时间），粒子继续运动–段时间后，正好垂直于y轴穿出复合场。不计–切阻力，求：

（1）电场强度E的大小；

（2）磁感应强度B的大小；

（3）粒子在复合场中的运动时间。

【答案】（1）  （2）  （3）

【解析】（1）微粒在到达A（l，l）之前做匀速直线运动，受力分析如图：

根据平衡条件，有：

解得：[来源:学科网]

（2）根据平衡条件，有： ；电场方向变化后，微粒所受重力与电场力平衡，微粒在洛仑兹力作用下做匀速圆周运动，轨迹如图：

根据牛顿第二定律，有：

由几何关系可得：

联立解得：

（3）微粒做匀速直线运动的时间为：

做圆周运动的时间为：

在复合场中运动时间为：

【名师点睛】在电场中正确受力分析根据平衡可求出电场强度的大小，在磁场中运动时要找到运动轨迹的半径，再结合物理知识求解即可。

（2018·重难强化卷）如图甲所示，竖直面MN的左侧空间中存在竖直方向的匀强电场（上、下及左侧无边界）。一个质量为m、电荷量为q、可视为质点的带正电小球，以水平初速度v0沿PQ向右做直线运动，Q位于MN上．若小球刚经过D点时（t＝0），在电场所在空间叠加如图乙所示随时间做周期性变化、垂直纸面向里的匀强磁场，使得小球再次通过D点时速度与PQ连线成90°角，已知D、Q间的距离为2L，t0小于小球在磁场中做圆周运动的周期，忽略磁场变化造成的影响，重力加速度为g.

（1）求电场强度的大小E和方向；

（2）求t0与t1的比值；

（3）小球过D点后做周期性运动，则当小球运动的周期最大时，求出此时磁感应强度的大小B0及运动的最大周期Tm.

【参考答案】（1），竖直向上  （2）  （3），

【详细解析】（1）不加磁场时，小球沿直线PQ做直线运动，则有，解得，方向竖直向上

（2）小球能再次通过D点，其运动轨迹如图所示，设半径为r，做圆周运动的周期为T，则有

，，

解得；

（3）当小球运动周期最大时，其运动轨迹应与MN相切．由几何关系得2R=2L，

由牛顿第二定律得

解得

故

1．（2018·云南省宣威市第一中学高二期中）在第一象限（含坐标轴）内有垂直xOy平面周期性变化的均匀磁场，规定垂直xOy平面向里的磁场方向为正．磁场变化规律如图，磁感应强度的大小为B0，变化周期为T0.某一正粒子质量为m、电量为q在t＝0时从0点沿x轴正向射入磁场中．若要求粒子在t＝T0时距x轴最远，则B0的值为

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】粒子在磁场中匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，则： ，所以：，粒子运动的周期： ，要求在T0时，粒子距x轴最远．如图作出粒子运动轨迹，设两段圆弧的圆心的连线与y轴夹角为θ，P点的纵坐标为y，圆心O2到y轴之间的距离为x，则由几何关系，得： ， ，因为粒子在第一象限内运动， ，由题意根据数学关系知，当时，y取最大值，故此时粒子在磁场中时间内对圆心转过的角度为，根据粒子在磁场中做圆周运动的时间： ，得： ，又粒子在磁场中做圆周运动的周期公式知： ，知磁感应强度，故选项D正确，ABC错误。

【名师点睛】本题是带电粒子在交变磁场中运动的问题，画出粒子运动的轨迹，根据几何知识求出P点横坐标和纵坐标与粒子圆周运动半径的关系．根据粒子在第一象限运动的条件求解P点的纵坐标的最大值时周期与T0的关系，再根据周期公式求出磁感应强度B。

2．在如图所示的平面直角坐标系xOy中，存在沿x方向按如图所示规律周期性变化的匀强电场，沿x轴正向为正，沿垂直于xOy平面指向纸里的方向中存在按如图所示规律周期性变化的匀强磁场，坐标原点O处有带正电的粒子，从t=0时刻无初速度释放，已知粒子的质量m=5×10–10 kg，电荷量q=1×10–6 C，不计粒子的重力，求：

（1）t=0.25×10–3 s时粒子的速度及位置； 

（2）t=1×10–3 s时粒子的位置坐标；

（3）t=8×10–3 s时粒子的速度。

【答案】（1）5 m/s 

（2）（–1.25×10–3 m，–8×10–4 m）

（3）80 m/s  方向沿x轴正向

【解析】（1）在第一个t0=0.25×10–3s内粒子的加速度a满足：qE=ma

末速度v1=at0=5 m/s，沿x轴正向运动

（2）在0.25×10–3 s到0.5×10–3 s内粒子做匀速圆周运动，

故粒子在0.25×10–3 s内运动了半个圆周，而圆周运动的半径

在0.5×10–3 s到0.75×10–3 s内粒子沿x轴负向匀加速运动

末速度大小v2=v1+at0=2v1，位移大小

在0.75×10–3 s到1×10–3 s内粒子做匀速圆周运动，

末位置坐标：x=–(L2–L1)=–1.25×10–3 m  y=–(2R2–2R1)=–8×10–4 m

即（–1.25×10–3 m，–8×10–4 m）

（3）粒子在8×10–3s内16次加速，每次速度增加v1

故v=16v1=80 m/s，方向沿x轴正向

1．如图所示为回旋加速器的示意图。两个靠得很近的D形金属盒处在与盒面垂直的匀强磁场中，一质子从加速器的A处开始加速。已知D型盒的半径为R，磁场的磁感应强度为B，高频交变电源的电压为U、频率为f，质子质量为m，电荷量为q。下列说法错误的是

A．质子的最大速度不超过2πRf

B．质子的最大动能为

C．质子的最大动能与电压U无关

D．只增大磁感应强度B，可增加质子的最大动能

2．（2018·四川省成都市高中毕业班摸底测试）图示区域有方向竖直向下的匀强电场和水平向里的匀强磁场，一带正电的微粒以水平向右的初速度进入该区域时，恰能沿直线运动。欲使微粒向下偏转，可采用的方法是

A．仅减小入射速度

B．仅减小微粒的质量[来源:学科网]

C．仅增大微粒的电荷量

D．仅增大磁场的磁感应强度

3．如图所示，一束含有、的带电粒子束从小孔O1处射入速度选择器，其中沿直线O1O2运动的粒子在小孔O2处射出后垂直进入偏转磁场，最终打在P1、P2两点，不计粒子间的相互作用。则

A．打在P1点的粒子是

B．O2P2的长度是O2P1长度的2倍

C．粒子与粒子在偏转磁场中运动的时间之比为2:1

D．粒子与粒子在偏转磁场中运动的时间之比为1:1

4．（2018·衡水金卷高三四省第三次大联考）如图所示的速度选择器水平放置，板长为L，两板间距离也为L，两板间分布着如图所示的正交匀强电场与匀强磁场，一带正电的粒子(不计重力)从两板左侧中点O处沿图中虚线水平向右射入速度选择器，恰好做匀速直线运动；若撤去磁场，保留电场，粒子以相同的速度从O点进入电场，恰好从上板极右边缘b点离开场区；若撤去电场，保留磁场，粒子以相同的速度从O点进入磁场，则粒子圆周运动的半径为

A．L B．2L C． D．

5．（2018·河南省七校模拟测试）如图所示，在正交的匀强电场和匀强磁场中，电场方向竖直向上，磁场方向垂直于纸面向里，带电粒子B静止在正交的电磁场中，另一带电粒子A以一定的水平速度沿直线向右运动，与粒子B碰撞后粘在一起，碰撞过程中粒子的电荷量没有损失，两个粒子的质量相等，则下列说法正确的是

A．粒子A带负电，粒子B带正电

B．粒子A的带电量一定小于粒子B的带电量

C．两粒子碰撞后仍沿直线运动

D．两粒子碰撞后会做向上偏转运动

6．质谱仪是一种测定带电粒子质虽和分析同位索的重要工具。图中的铅盒A中的放射源放出大量的带正电粒子(可认为初速度为零)，从狭缝S1进入电压为U的加速电场区加速后，再通过狭缝S2从小孔G垂直于MN射入偏转磁场，该偏转磁场是以直线MN为切线、磁感应强度为B，方向垂直于纸面向外半径为R的圆形匀强磁场。现在MN上的F点（图中末画出）接收到该粒子，且。则该粒子的荷质比为（粒子的重力忽略不计）

A．                               B．

C．                               D．

7．（2018·四川省成都市高中毕业班摸底测试）如图，平面直角坐标系xOy中，在y>0及y<—L区域存在场强大小相同，方向相反（均平行于y轴）的匀强电场，在L<y<0区域存在方向垂直于xOy平面（纸面）向外的匀强磁场，电场强度与磁感应强度大小之比为，–质量为m、电荷量为q的带正电粒子，经过y轴上的点P1（0，L）时的速率为v0，方向沿x轴正方向，然后经过x轴上的点P2（，0）进入磁场。不计粒子重力。求：

（1）粒子到达P2点时的速度大小和方向；

（2）粒子第一次从磁场下边界穿出位置的横坐标；

（3）粒子从P1点出发后做周期性运动的周期。

8．如图，在xOy平面第一象限整个区域分布匀强电场，电场方向平行于y轴向下，在第四象限内存在有界匀强磁场，左边界为y轴，右边界为的直线，磁场方向垂直纸面向外。质量为m，带电荷量为+q的粒子从y轴上P点以初速度垂直y轴射入匀强电场，在电场力作用下从x轴上Q点以与x轴正方向成45°角进入匀强磁场，已知OQ=d，不计粒子重力，求：

（1）P点坐标；

（2）要使粒子能再进入电场，磁感应强度B的取值范围；

（3）要使粒子能第二次进入磁场，磁感应强度B的取值范围。

9．（2018·福建省厦门市外国语学校高三适应性考试）如图所示，xOy坐标系中，在y轴右侧有一平行于y轴的边界PQ，PQ左侧和右侧存在磁感应强度大小分别为B与的匀强磁场，磁场方向均垂直于xOy平面向里．y轴上有一点A与原点O的距离为l。电荷量为q、质量为m的带正电粒子，以某一速度从坐标原点O处沿x轴正方向射出，经过的时间为时恰好到达A点，不计粒子的重力作用。

（1）粒子在左右中圆周运动半径大小之比；

（2）求边界PQ与y轴的距离d和粒子从O点射出的速度大小v0；

（3）若相同的粒子以更大的速度从原点O处沿x轴正方向射出，为使粒子能经过A点，粒子的速度大小应为多大？

10．如图甲所示，竖直面MN的左侧空间中存在竖直向上的匀强电场（上、下及左侧无边界）。一个质量为m、电荷量为q、可视为质点的带正电小球，以水平初速度v0沿PQ向右做直线运动。若小球刚经过D点时（t=0），在电场所在空间叠加如图乙所示随时间周期性变化、垂直纸面向里的匀强磁场，使得小球再次通过D点时与PQ连线成600角。已知DQ间的距离为(+1)L，t0小于小球在磁场中做圆周运动的周期，忽略磁场变化造成的影响，重力加速度为g。求：

（1）电场强度E的大小；

（2）t0与t1的比值；

（3）小球过D点后将做周期性运动，则当小球运动的周期最大时，求出此时的磁感应强度B0及运动的最大周期Tm的大小，并在图中画出此情形下小球运动一个周期的轨迹。

11．（2018·浙江镇海中学高三选考模拟）如图所示，空间存在两对平行板，平行板间存在垂直纸面向内的匀强磁场，板间距d=5 cm，MN、PQ为磁场的边界，MN、PQ之间存在水平向右的匀强电场，OO，为该区域的对称轴，MN与PQ之间的距离L=2 cm。两个质量均为m、电荷量分别为+q和−q的粒子以相同速度大小v0=2×105m/s垂直电场线进入电场，而后以v= m/s大小的速度进入磁场，粒子重力不计。

（1）若两个粒子都从O点沿OO′直线入射，试判断两粒子的轨迹是否关于OO，直线对称?

（2）若+q粒子从O点沿OO，直线入射，−q粒子由O，沿O，o直线入射（未画出），且已知两粒子在磁场中运动的周期为s，试判断两粒子是否会打到板上，若打到板上，求出打在板上的位置;若不能打在板上，则求出两粒子分别从O、O，进入到第一次离开磁场各自所用的时间。

（3）若+q粒子仍从O沿OO′直线入射，−q粒子从O，沿O′O直线入射，且已知两粒子的比荷q/m=5×107C/kg，若要使粒子进出磁场一次后，从MP或NQ之间离开电场，求磁感应强度B的取值范围。

12．（2017·新课标全国Ⅰ卷）如图，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上（与纸面平行），磁场方向垂直于纸面向里，三个带正电的微粒a、b、c电荷量相等，质量分别为ma、mb、mc。已知在该区域内，a在纸面内做匀速圆周运动，b在纸面内向右做匀速直线运动，c在纸面内向左做匀速直线运动。下列选项正确的是

A．      B．

C．      D．

13．（2016·新课标全国Ⅰ卷）现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图所示，其中加速电压恒定。质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场。若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的12倍。此离子和质子的质量比约为

A．11               B．12　　         　C．121              D．144 

14．（2018·新课标全国I卷）如图，在y>0的区域存在方向沿y轴负方向的匀强电场，场强大小为E，在y<0的区域存在方向垂直于xOy平面向外的匀强磁场。一个氕核11H和一个氘核21H先后从y轴上y=h点以相同的动能射出，速度方向沿x轴正方向。已知11H进入磁场时，速度方向与x轴正方向的夹角为60°，并从坐标原点O处第一次射出磁场。11H的质量为m，电荷量为q不计重力。求

（1）11H第一次进入磁场的位置到原点O的距离

（2）磁场的磁感应强度大小

（3）12H第一次离开磁场的位置到原点O的距离

15．（2016·天津卷）如图所示，空间中存在着水平向右的匀强电场，电场强度大小为，同时存在着水平方向的匀强磁场，其方向与电场方向垂直，磁感应强度大小B=0.5 T。有一带正电的小球，质量m=1×10–6 kg，电荷量q=2×10–6 C，正以速度v在图示的竖直面内做匀速直线运动，当经过P点时撤掉磁场（不考虑磁场消失引起的电磁感应现象），取g=10 m/s2。求：

（1）小球做匀速直线运动的速度v的大小和方向；

（2）从撤掉磁场到小球再次穿过P点所在的这条电场线经历的时间t。

16．（2016·江苏卷）回旋加速器的工作原理如图1所示，置于真空中的D形金属盒半径为R，两盒间狭缝的间距为d，磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，被加速粒子的质量为m，电荷量为+q，加在狭缝间的交变电压如图2所示，电压值的大小为U0。周期T=。一束该种粒子在t=0~时间内从A处均匀地飘入狭缝，其初速度视为零。现考虑粒子在狭缝中的运动时间，假设能够出射的粒子每次经过狭缝均做加速运动，不考虑粒子间的相互作用。求：

（1）出射粒子的动能；

（2）粒子从飘入狭缝至动能达到所需的总时间；

（3）要使飘入狭缝的粒子中有超过99%能射出，d应满足的条件。

图1                图2

17．（2015·江苏卷）一台质谱仪的工作原理如图所示，电荷量均为+q、质量不同的离子飘入电压为U0的加速电场，其初速度几乎为零，这些离子经过加速后通过狭缝O沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场，最后打在底片上，已知放置底片区域已知放置底片的区域MN =L，且OM =L。某次测量发现MN中左侧2/3区域MQ损坏，检测不到离子，但右侧1/3区域QN仍能正常检测到离子。 在适当调节加速电压后，原本打在MQ的离子即可在QN检测到。

（1）求原本打在MN中点P的离子质量m；

（2）为使原本打在P的离子能打在QN区域，求加速电压U的调节范围；

（3）为了在QN区域将原本打在MQ区域的所有离子检测完整，求需要调节U的最少次数。（取；）

1．D【解析】质子出回旋加速器的速度最大，此时的半径为R，最大速度为，A正确；根据得，则粒子的最大动能，与加速的电压无关，BC正确； 只增大磁感应强度B，则粒子运动周期变了，与交变电场周期不一致，不会一直被加速，故D错误。

3．B【解析】带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，所以，所以，可知粒子的比荷越大，则运动的半径越小，所以打在P1点的粒子是，打在P2点的粒子是，故A错误；因粒子与粒子在偏转磁场中运动的半径比为1:2，则O2P1和O2P2长度之比为1:2，选项B正确；带电粒子在沿直线通过速度选择器时，电场力与洛伦兹力大小相等方向相反，即：qvB=qE，所以，可知从粒子速度选择器中射出的粒子具有相等的速度；粒子运动的周期，则粒子与粒子在偏转磁场中运动的周期之比为1:2，运动半个周期，则时间之比也为1:2，选项CD错误；故选B。学科~网

4．A【解析】该粒子恰能匀速通过图中虚线，电场力向上，洛伦兹力向下，根据平衡条件，有：，解得；撤去磁场，保持电场不变，粒子在电场中做类平抛运动，则，，解得粒子的比荷，撤去电场，保持磁场不变，粒子做匀速圆周运动，由，解得，故A正确，B、C、D错误。

【名师点睛】粒子恰能匀速通过图中虚线时，电场力和洛伦兹力平衡，根据平衡条件列式求解速度；撤去磁场，粒子在电场中做类平抛运动，根据分运动的规律和牛顿第二定律结合求解；撤去电场，粒子在磁场中做匀速圆周运动，求解轨道半径。

6．C【解析】设离子被加速后获得的速度为v，由动能定理有：，离子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径，又，可求，故C正确。学科#网

7．（1）  与x轴的夹角为  （2）2L  （3）

【解析】（1）如图所示，粒子从P1到P2做类平抛运动，设到达P2时的y方向分速度为vy

由运动学规律有：，

可得：，

故粒子在P2的速度大小：

设v与x轴的夹角为β

则

即β＝53°

（2）粒子从P1到P2，据动能定理有：qEL＝mv2－mv02

可得：

椐题意解得：

据：

得：

故粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心为O'

在图中，过P2作v方向的垂线交y＝－L直线于O'点

可得：P2O'＝＝r

故粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心为O'

因粒子在磁场中的轨迹所对圆心角α＝37°

故粒子将垂直于y＝－L直线从M点穿出磁场

由几何关系可得M点的横坐标为：x＝L+（r–rcos37°）＝2L

（3）粒子运动一个周期的轨迹如图所示

粒子从P1运动到P2：

又因为：

粒子从P2运动到M：

粒子从M运动到N：

则：

则粒子周期运动的周期为：T＝2(t1＋t2＋t3)＝

【名师点睛】带电粒子在电场及磁场中的运动问题，关键是画出运动的轨迹图，灵活运用几何关系；知道类平抛运动的研究方法以及圆周运动的研究方法。

8．（1）（0，）  （2）  （3）

（2）粒子刚好能再进入电场的轨迹如图所示，设此时的轨迹半径为，则

，解得：

令粒子在磁场中的速度为v，则

根据牛顿第二定律解得：

要使粒子能再进入电场，磁感应强度B的范围

（3）假设粒子刚好从处磁场边界与电场的交界D处第二次进入磁场，设粒子从P到Q的时间为t，则由粒子在电场中运动对称性可知粒子从第一次出磁场的C点到D的时间为，

由水平方向的匀速直线运动可得：，

设此时粒子在磁场中的轨道半径为r2，由几何关系知：，解得：

根据牛顿第二定律得：，解得：

要使粒子能第二次进磁场，粒子必须先进入电场，故磁感应强度B要满足B≤B2

综上所述要使粒子能第二次进磁场，磁感应强度B要满足

【名师点睛】带电粒子在组合场中的运动问题，首先要运用动力学方法分析清楚粒子的运动情况，再选择合适方法处理。对于匀变速曲线运动，常常运用运动的分解法，将其分解为两个直线的合成，由牛顿第二定律和运动学公式结合求解；对于磁场中的圆周运动，要正确画出轨迹，由几何知识求解半径。

9．（1）1:2  （2）    （3）或

设OM段圆弧对应圆心角为，则：

解得：

为等边三角形，由几何关系可得：，

解得：，

由得

（3）速度更大的粒子，必从y轴高点处转向下方时经过A点，一个周期图像如图

粒子在一个周期内沿y轴方向的位移为： ，其中：r2=2r1

即： ，其中

经过A点的条件是： ，n=1，2，3，…

且：

得： ，n=1，2，3，…

因v>v0，故n只能取1或2，故粒子的速度大小为

或

【名师点睛】本题的难点：①粒子在方向相同但大小不同的两个磁场区域内做匀速圆周运动，已知磁感应强度关系，也就知道了半径关系，由于进入两个磁场的速度方向不能突变，所以偏向角有一定关系，从而时间也有了一定的关系．②当速度增大时，半径也要增大，要使带电粒子同样能到达A点，则粒子在左、右两侧磁场中各偏转一次向上上移的距离之和的整数倍等于OA长。学科%网

10．（1）  （2）  （3）  

设半径为r，有

由几何关系得

设小球做圆周运动的周期为T，则

由以上各式得

（3）当小球运动的周期最大时，其运动轨迹应与MN相切，如图所示

由几何关系得

由牛顿第二定律得

得

可得

小球运动一个周期的轨迹如图所示。

【名师点睛】此题考查带电粒子在复合场中的运动问题；关键是知道粒子做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，掌握牛顿第二定律的应用，注意几何关系的正确建立，理解二力平衡条件。

11．（1）两粒子的轨迹关于OO′直线对称  （2）正粒子不会打到板上．运动时间为（1+）×10-7s；负粒子不会打到板上，运动时间为（1+）×10-7 s  （3）B>0.8 T

【解析】（1）正负粒子进入电场时初速度大小相等、方向相反．所受的电场力大小相等、方向相反，则加速度大小相等、方向相反，所以两粒子的轨迹关于OO′直线对称

（2）粒子在电场中做类平抛运动，平行于电场方向有：vx=v=2×105m/s，，t0=10-7s
垂直于电场方向有：x=v0t0=2 cm

粒子在磁场中运动周期T=

则轨迹半径

正粒子：r+rcos45°=cm＜2cm，则不会打到板上．运动时间

负粒子：x+2rcos45°=4cm＜5cm，不会打到板上，运动时间

此时r1已小于第（2）问中的r，故此时的磁感应强度比B1大

负粒子：恰到M点临界，半径应小于此临界值，对应的磁感应强度设为B2

可得弦长为 r2=5-2=3cm

轨迹半径 r2=

此时r2>r1，对应的B2＜B1

综合分析得：磁感应强度只要大于B1，正粒子既不会再次进入磁场也不会打到板上，负粒子也不会打到板上，即B>0.8 T

【名师点睛】粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，在电场力作用下做类平抛运动，掌握两种运动的处理规律，学会运动的分解与几何关系的应用。学科&网

12．B【解析】由题意知，mag=qE，mbg=qE+Bqv，mcg+Bqv=qE，所以，故B正确，ACD错误。

【名师点睛】三种场力同时存在，做匀速圆周运动的条件是mag=qE，两个匀速直线运动，合外力为零，重点是洛伦兹力的方向判断。

【名师点睛】本题主要考查带电粒子在匀强磁场和匀强电场中的运动。要特别注意带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，根据动能定理求出带电粒子出电场进磁场的速度。本题关键是要理解两种粒子在磁场中运动的半径不变。

14．（1）  （2）  （3）

【解析】（1）在电场中做类平抛运动，在磁场中做圆周运动，运动轨迹如图所示。设在电场中的加速度大小为，初速度大小为v1，它在电场中的运动时间为，第一次进入磁场的位置到原点Ｏ的距离为。由运动学公式有

①

②

由题给条件， 进入磁场时速度的方向与x轴正方向夹角 。进入磁场时速度的y分量的大小为

③

联立以上各式得

④

（2）在电场中运动时，由牛顿第二定律有

⑤

设进入磁场时速度的大小为，由速度合成法则有

                                ⑥

设磁感应强度大小为B，在磁场中运动的圆轨道半径为R1.，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有

                                     ⑦

由几何关系得

                                     ⑧

联立以上各式得

                                     ⑨

（3）设在电场中沿x轴正方向射出的速度大小为v2，在电场中的加速度大小为a2，由题给条件得

                                 ⑩

由牛顿第二定律有

                                     ⑪

设第一次射入磁场时的速度大小为，速度的方向与x轴正方向夹角为，入射点到原点的距离为，在电场中运动的时间为t2。由运动学公式有

⑫

⑬

⑭

⑮

联立以上各式得

， ，⑯

设在磁场中做圆周运动的半径为R2，由⑦⑯式及粒子在匀强磁场中做圆周运动的半径公式得

⑰[来源:学§科§网]

所以出射点在原点左侧。设进入磁场的入射点到第一次离开磁场的出射点的距离为，由几何关系有

⑱

联立④⑧⑯⑰⑱式得，第一次离开磁场时的位置到原点O的距离为

⑲

【名师点睛】此题与2004年全国理综卷第25题情景类似，都是带电粒子在匀强电场中类平抛运动后进入匀强磁场中做匀速圆周运动，且都是在第一象限和第二象限设置了竖直向下的匀强电场，在第三象限和第四象限设置了方向垂直纸面向外的匀强磁场，解答需要的知识都是带电粒子在匀强电场中的类平抛运动规律和洛伦兹力等于向心力、几何关系等知识点。带电粒子在匀强电场中的类平抛运动和在匀强磁场中的匀速圆周运动是教材例题和练习中的常见试题，此题可认为是由两个课本例题或习题组合而成。

15．（1）20 m/s，与电场方向夹角为60°  （2）3.5 s

速度v的方向与电场E的方向之间的夹角θ满足tan θ=

代入数据解得tan θ=，θ=60°

（2）撤去磁场，小球在重力与电场力的合力作用下做类平抛运动，设其加速度为a，有

a=

设撤掉磁场后小球在初速度方向上的分位移为x，有x=vt

设小球在重力与电场力的合力方向上分位移为y，有y=at2

a与mg的夹角和v与E的夹角相同，均为θ，又tan θ=

联立以上各式，代入数据解得t=2s=3.5 s

【名师点睛】此题是带电粒子在复合场中的运动问题，主要考查物体的平衡、牛顿运动定律的应用、平抛运动等知识；关键是要知道物体做匀速直线运动时，物体所受的重力、洛伦兹力和电场力平衡；撤去磁场后粒子所受重力和电场力都是恒力，将做类平抛运动；知道了物体的运动性质才能选择合适的物理规律列出方程求解。

16．（1）  （2）  （3）

（2）粒子被加速n次达到动能Em，则Em=nqU0

粒子在狭缝间做匀加速运动，设n次经过狭缝的总时间为Δt

加速度

匀加速直线运动

由，解得

（3）只有在0~时间内飘入的粒子才能每次均被加速

则所占的比例为

由，解得。

【方法技巧】考查回旋加速器的原理，能获得的最大速度对应最大的轨道半径，即D形盒的半径，粒子在加速器运动的时间分两部分，一是在磁场中圆周运动的时间，二是在电场中的匀加速运动时间，把加速过程连在一起就是一匀加速直线运动。

17．（1）  （2） （3）3次

代入，解得

（2）由（1）知，离子打在Q点，

离子打在N点r=L，，则电压的范围

（3）由（1）可知，

由题意知，第1次调节电压到U1，使原本Q点的离子打在N点

此时，原本半径为r1的打在Q1的离子打在Q上

解得

第2次调节电压到U2，原本打在Q1的离子打在N点，半径为r2的打在Q2的离子打在Q上，则：

，

解得

同理，第n次调节电压，有

检测完整，有

解得：

最少次数为3次

【名师点睛】本题主要是对运动过程的分析，能正确计算带电粒子在电场中的加速运动以及在磁场做圆周运动的半径等，通过对运动过程的分析，结合计算找到运动的规律。