数学人教版17.1 勾股定理学案

人教版初中数学八年级下册

17.1.3 勾股定理的作图及典型计算 导学案

一、学习目标：

1.会运用勾股定理确定数轴上表示实数的点及解决网格问题.

2.灵活运用勾股定理进行计算，并会运用勾股定理解决相应的折叠问题.

重点：运用勾股定理在数轴上标出表示无理数的点，运用勾股定理解决实际问题.

难点：无理数也能在数轴上表示出来，理解数轴上的点与实数是一一对应的.二、学习过程：

自主学习

思考:在八年级上册中我们曾经通过画图得到结论：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等. 学习了勾股定理后，你能证明这一结论吗？

在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，

∴ Rt△ABC≌Rt△A′B′C′(HL)

已知：如图，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，AB=A′B′，AC=A′C′.求证：△ABC≌△A′B′C′.

合作探究

实数与数轴上的点是一一对应的.

数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你还记得我们以前是如何在数轴上画出表示的点吗？

探究:你能在数轴上画出表示的点吗？

步骤：

1._____________________________________________________;

2._____________________________________________________;

3.________________________________________________________________.

典例解析

例1.如图，数轴上点A所表示的数为a，求a的值.

【针对练习】

1.如图，点A表示的实数是（　 ）

A.               B.            C.-          D.-

2.如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴于点M，则点M表示的数为（　 ）

A.2             B.            C.            D.

例2.在如图所示的6×8的网格中，每个小正方形的边长都为1，写出格点△ABC各顶点的坐标，并求出此三角形的周长．

【针对练习】

1.如图，在中，，，，则下列关系正确的是（　 ）

A．      B．       C．      D．

2.如图，在3×3的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，A，B，C均为格点（网格线的交点），以点A为圆心，的长为半径作弧，交格线于点D，则的长为（　 ）

A．       B．     C．    D．

例3.如图，在2×2的方格中，小正方形的边长是1，点A、B、C都在格点上，求AB边上的高.

【针对练习】如图，在边长为1的正方形网格中，A、B、C均在正方形格点上，则C点到AB的距离为（  ）

A．          B．          C．         D．

例4.如图，折叠长方形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的F点处，若AB=8cm，BC=10cm，求EC的长.

【针对练习】如图，有一个直角三角形纸片，两直角边，现将直角边沿的角平分线折叠，使它落在斜边上，且与重合，你能求出的长吗？

例5.如图，四边形ABCD中∠A=60°，∠B=∠D=90°，AB=2，CD=1，求四边形ABCD的面积．

达标检测

1.如图，在行距、列距都是1的4×4的方格网中，将任意连接两个格点的线段称作“格点线”，则“格点线”的长度不可能等于(   )

A.         B.         C.          D.

2.如图，在2×2的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，点A、B、C均为格点，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交网格线于点D，则CD的长为(   )

A.           B.          C.        D.2-

3.如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为(-4,3),以点B(-1，0)为圆心，以BP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标介于(    )

A.-7和-6之间     B.-6和-5之间    C.-5和-4之间     D.-4和-3之间

4.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1,且AC在直线l上，将△ABC绕点A顺时针旋转到位置①,可得到点P1，此时AP1=2; 将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2，此时AP2=2+; 将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3， 此时AP3=3+; .......按此规律继续旋转，直至得到点P2050为止，则AP2050等于(    )

A.2049+683      B.2050+683      C.2051+683      D.2052+683

5.(1)如图①,把一个边长为2的正方形放在数轴上，以正方形的对角线为半径画弧交数轴于点A，则点A对应的数是______.

(2)如图②，点P是以AB为半径的圆弧与数轴的交点，则数轴上点P表示的数是__________.

6.如图，已知长方形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C'处，DC'交AB于E，AD=4, AB=8，则DE的长为_______.

7.如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，画出一个三角形的长分别为，，.

8.在数轴上作出表示，的点.

9.如图，将长方形纸片沿直线折叠，使点C落在边的中点处，点B落在点处，其中，求的长．

10.如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长都是1．

(1)画出关于对称的；

(2)的面积为       ；

(3)在上画出点P，使的周长最小，最小周长是________．