数学八年级下册18.1.1 平行四边形的性质学案

人教版初中数学八年级下册

18.1.2 平行四边形的性质（2）导学案

一、学习目标：

1.掌握平行四边形对角线互相平分的性质；

2.经历对平行四边形性质的猜想与证明的过程，渗透转化思想， 体会图形性质探究的一般思路.

重点：平行四边形对角线互相平分的性质.

难点：利用平行四边形对角线互相平分解决有关问题.

二、学习过程：

情境引入

一位饱经沧桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的：

当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己分的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？

合作探究

探究：如图，在□ABCD中，连接AC，BD，并设它们相交于点O，OA与OC，OB与OD有什么关系？你能证明发现的结论吗？

猜想：­­_________________________.

已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD相交于点O.
求证：OA=OC，OB=OD.

【归纳】平行四边形性质定理3：________________________________.

几何符号语言：

∵ _________________________，

∴ _____________________.

学以致用

问题 平行四边形的对角线分平行四边形ABCD为四个三角形，它们的面积有怎样的关系呢？

典例解析

例1.如图，在□ABCD中，AB=10，AD=8，AC⊥BC. 求BC，CD，AC，OA的长，以及□ABCD的面积.

【针对练习】如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD，交BC于点E.若△CDE的周长为10，则平行四边形ABCD的周长是多少？

例2.已知□ABCD的周长为60cm，对角线AC、BD相交于点O，△AOB的周长比△DOA的周长长5cm，求这个平行四边形各边的长．

【针对练习】如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，平行四边形ABCD的周长是100cm，△AOB与△BOC的周长的和是122cm，且AC:DB= 2:1，求AC和BD的长．

例3.如图,平行四边形ABCD中，AC、BD交于O点，点E、F分别是AO、CO的中点，试判断线段BE、DF的关系并证明你的结论．

例4.如图，□ABCD的对角线AC,BD交于点O.点O作直线EF,分别交AB,CD于点E，F.求证：OE=OF.

【针对练习】如图，□ABCD的对角线AC,BD交于点O.点O作直线EF,分别交CD，AB所在直线于点E，F.求证：OE=OF.

【针对练习】如图，□ABCD的对角线AC,BD交于点O.点O作直线EF,分别交BC，AD所在直线于点E，F.求证：OE=OF.

【总结提升】如图，□ABCD的对角线AC,BD交于点O.点O作直线EF,分别交平行四边形各边所在直线于点E，F.则_________.

例5.如图，AC，BD交于点O，EF过点O，平行四边形ABCD被EF所分的两个四边形面积相等吗？

【总结提升】如图，AC，BD交于点O，EF过点O，平行四边形ABCD被EF所分的两个四边形面积_______.

达标检测

1.如图，在□ABCD中，AC，BD交于点O，则下列结论中错误的是(    )

A.OA=OC        B.∠ABC=∠ADC          C.AB=CD           D.AC=BD

2.如图，□ABCD的对角线交于点O，且AB=5，△OCD的周长为23，则□ABCD的两条对角线长的和是(    )

A.18          B.28           C.36           D.46

3.如图，在□ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，如果AC=12，BD=10，AB=m，那么m的取值范围是(    )

A.10<m<12           B.1<m<11           C.2<m<22           D.5<m<6

4.如图，在□ABCD中，AC、BD为对角线，BC=9，BC边上的高为6，则阴影部分的面积为______.

5.如图，EF过□ABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC于F.若□ABCD的周长为18，OE=1.5，则四边形EFCD的周长为______.

6.如图，的对角线，相交于点O．已知，的周长比的周长小，求的长．

7.在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若DO=1.5cm，AB=5cm，BC=4cm，求平行四边形ABCD的面积．

8.如图，在□ABCD中，AC与BD相交于点O，点E、F在AC上，且BE//DF．

求证：BE=DF.

9.如图，□ABCD和□EBFD的顶点A，E，F，C在一条直线上，求证：AE=CF.

10.如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD,过O作OE⊥BD，交BC于点E.若△CDE的周长为10，则平行四边形ABCD的周长是多少?

11.如图，在□ABCD中，对角线AC与BD交于点O，AB⊥AC,∠DAC=45°，AC=2，求BD的长.