人教版八年级下册第十八章 平行四边形18.1 平行四边形18.1.2 平行四边形的判定学案设计

人教版初中数学八年级下册

18.1.3 平行四边形的判定(1) 导学案

一、学习目标：

1.经历平行四边形判定定理的猜想与证明过程，体会类比思想及探究图形判定的一般思路；

2.掌握平行四边形的三个判定定理，能根据不同条件灵活选取适当的判定定理进行推理论证.

重点：掌握平行四边形的判定定理.

难点：综合运用平行四边形的性质与判定解决问题.

二、学习过程：

课前自测

平行四边形的性质：

边：_____________________________；

∵ _______________________________

∴ _______________________________

角：_____________________________；

∵ _______________________________

∴ _______________________________

对角线：_____________________________；

∵ _______________________________

∴ _______________________________

自主学习

思考：反过来，对边相等，或对角相等，或对角线互相平分的四边形是平行四边形吗？也就是说，平行四边形的性质定理的逆命题成立吗？

逆命题1：____________________________________________.

逆命题2：____________________________________________.

逆命题3：____________________________________________.

逆命题1：(证明过程)

如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB.
求证：四边形ABCD是平行四边形.

【归纳】

平行四边形判定定理1：_________________________________________.

几何符号语言：

∵ _______________________,∴ _________________________.

逆命题2：(证明过程)

如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D.
求证：四边形ABCD是平行四边形.

【归纳】

平行四边形判定定理2：_________________________________________.

几何符号语言：

∵ _______________________,∴ _________________________.

逆命题3：(证明过程)

如图，在四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD.
求证：四边形ABCD是平行四边形.

【归纳】

平行四边形判定定理3：_________________________________________.

几何符号语言：

∵ _______________________,∴ _________________________.

典例解析

例1.如图，以△ABC的各边向同侧作正三角形，即等边△ABD、等边△ACE、等边△BCF，连接DF，EF.求证：四边形AEFD是平行四边形．

【针对练习】如图，将□ABCD的四边DA，AB，BC，CD分别延长至点E，F，G，H，使得AE=CG，BF=DH，连接EF，FG，GH，HE.求证:四边形EFGH为平行四边形.

例2.如图，四边形ABCD中，AB∥DC，∠B＝55°，∠1＝85°，∠2＝40°.

(1)求∠D的度数；

(2)求证：四边形ABCD是平行四边形．

【针对练习】如图，在□ABCD中，∠DAB＝60°，点E，F分别在CD，AB的延长线上，且AE＝AD，CF＝CB.

求证：四边形AFCE是平行四边形.

例3.如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF.求证：四边形BFDE是平行四边形.

【针对练习】变式1：若E、F继续移动至OA、OC的延长线上，仍使AE=CF，则结论还成立吗?为什么?

变式2:问题中AE=CF，过点O作一直线分别交AB、CD于G、H，则四边形GFHE是平行四边形吗?为什么?

达标检测

1.下面给出四边形ABCD中∠A，∠B，∠C，∠D的度数之比，其中能判定四边形ABCD是平行四边形的是(    )

A.1:2:3:4           B.2:3:2:3         C.2:3:3:2         D.1:2:2:3

2.如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BC=AD.若∠D=120°,则∠C的度数为(    )

A.60°         B.70°         C.80°         D.90°

3.如图，在□ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E、F是对角线AC上的两点，给出下列四个条件:①AE=CF;②DE=BF;③∠ADE= ∠CBF;④∠ABE= ∠CDF.其中不能判定四边形DEBF是平行四边形的有(    )

A.0个            B.1个             C.2个             D.3个

4.四边形ABCD中，AB=9cm，BC=6cm，CD=9cm，当AD=____cm时，四边形ABCD是平行四边形.

5.如图，在□ABCD中，点E，F分别在边AD，BC上，且BE//DF,若AE=5，则CF=_____.

6.如图，线段AB，CD相交于点O，且图上各点把线段AB,CD四等分，这些点可以构成平行四边形的个数是_____.

7.如图，在□ABCD的各边AB、BC、CD、DA上，分别取点K、L、M、N，使AK=CM、BL=DN，求证:四边形KLMN为平行四边形.

8.如图，在□ABCD中，点E是边AD的中点，连接CE并延长交BA的延长线于点F，连接AC，DF.求证：四边形ACDF是平行四边形．

9.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD⊥CD，∠B＝45°，延长CD到点E，使DE＝DA，连接AE.

(1)求证：AE＝BC；

(2)若AB＝3，CD＝1，求四边形ABCE的面积．

10.如图，AC是平行四边形ABCD的一条对角线，BM⊥AC于M，DN⊥AC于N，四边形BMDN是平行四边形吗？说说你的理由．