第2讲 分数与百分数（基础版）小升初数学精讲精练专题真题汇编讲义（原卷+解析）通用版

基础版（通用）

小升初数学精讲精练专题汇编讲义

第2讲 分数与百分数

知识点一：分数

1.分数的意义：①把单位“1"平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫作分数。②把单位"1"平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫作分数单位。

【提示】描述一个分数时，不要忘记“平均分”。

2.分数与除法的关系：①被除数÷除数=→ ②因为0不能作除数，所以分数的分母不能为0，③被除数相当于分子，除数相当于分母

【提示】注意数量与分率的区别

3.分数的分类：

①真分数：分子比分母小的分数叫作真分数，真分数小于1。

②假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫作假分数。假分数大于或等于1。

③带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫作带分数。

【提示】假分数大于1或等于1，它的倒数小于或等于1

4.分数的基本性质：

①意义：分数的分子和分母都乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

②约分：把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数，叫作约分。（分子、分母是互为质数的分数，叫作最简分数。）

③通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫作通分。

【提示】把一个分数改写成指定分母的分数后，只是大小不变，而分数单位却发生了变化。

5.分数的大小比较：①分母相同，分子大的分数大；②分子相同，分母小的分数大③分子分母都不同，先通分，在比较或都化成小数再比较大小

6. 倒数：乘积是1的两个数互为倒数；1的倒数是1，0没有倒数。

【提示】①倒数是相对于两个数来说的，它们互相依存，可以说一个数是另一个数的倒数，不能孤立地说某一个数是倒数②求一个数的倒数的方法：分子、分母交换位置。求整数的倒数，可以先把整数看成分母是1的分数，再交换分子、分母的位置。求小数的倒数，可以先把小数化成分数，再交换分子、分母的位置。

7.分数和小数的互化

1.把分数化成小数的方法：用分数的分子除以分母。

2.把小数化成分数的方法：如果是一位小数就写成十分之几，是两位小数就写成百分之几，是三位小数就写成千分之几，……

知识点二：百分数

1.百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数（也叫百分比或百分率）

2.百分数的读写：一个百分数，百分号（%）前面的数是几就把它读作百分之儿。百分数通常不写成分数的形式，而在原来的分子后面加上百分号（%）来表示。

3．百分数与分数的联系和区别：

（1）联系：百分数表示两个数的倍比关系，分数也可以表示两个数的倍比关系。

（2）区别：百分数不能表示具体数量，也不能带计量单位；但分数可以表示具体数量，也可以带计量单位

4．百分数和小数的互化

（1）把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号；也可以先把小数写成分母是100的分数，然后去掉分母和分数线，在分子后面添上百分号。

（2）把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。

5．百分数和分数的互化

（1）把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。

（2）百分数化成分数，先把百分数改写成分母是100的分数，能约分的要约成最简分数。

6．折扣和成数

（1）折扣：商店有时降价出售商品，叫做打折扣销售，俗称“打折”。几折就表示十分之几，也就是百分之几十。例如，九折就是原价的90％，八五折就是原价的85%。

（2）成数：农业收成，经常用“成数”来表示。成数表示一个数是另一个数的十分之几，通称“几成”。例如，“一成”就是十分之一，改写成百分数是10%；“三成五”是十分之三点五，改写成百分数就是35%

一、精挑细选(共5题；每题2分，共10分)

1．（2分）（2022·竞秀）已知a×50%＝b÷＝c×（a，b，c均不为0），a，b，c三个数最大的是（　　）。

A．a B．b C．c

【答案】A

【规范解答】解：a×50%＝b÷＝c×，则：a×50%＝b×2＝c×，2＞＞50%，所以最大的是a。
故答案为：A。
【思路点拨】把除法转化成乘法，因为得数相等，所以只需要比较三个数字的大小即可确定字母表示的数的大小，因为一个数大，另一个数一定小。

2．（2分）（2022·安新）王叔叔把10000元钱存入银行，年利率1.50%。两年后王叔叔连本带利共取回（　　）钱。 

A．150元 B．10300元 C．10150元

【答案】B

【规范解答】解：10000+10000×1.50%×2
=10000+300
=10300（元）
故答案为：B。
【思路点拨】利息=本金×利率×存期，根据公式先计算出利息，然后把本金和利息相加就是到期后能取回的钱数。

3．（2分）（2022·罗湖）商店以110元各卖了1箱苹果和1箱梨，卖苹果赚了10%，卖梨亏了10%，商店是（　　）了。 

A．盈利 B．亏本 C．不赚不亏 D．无法判断

【答案】B

【规范解答】解：110÷（1+10%）=100元，110÷（1-10%）≈122.2元，100+122.2=222.2元，110+110=220元，222.2>220，所以商店是亏本了。
故答案为：B。
【思路点拨】这箱苹果的进价=这箱苹果的售价÷（1+买苹果赚了百分之几），这箱梨的进价=这箱梨的售价÷（1-买梨亏了百分之几），那么这箱苹果和梨一共的进价=这箱苹果的进价+这箱梨的进价，这箱苹果和梨一共的售价=这箱苹果的售价+这箱梨的售价，最后把这箱苹果和梨一共的进价和这箱苹果和梨一共的售价进行比较即可。

4．（2分）（2022·即墨）有浓度为2.5%的盐水700克，要蒸发掉（　　）克水，才能得到浓度为3.5%的盐水？ 

A．200 B．500 C．17.5 D．150

【答案】A

【规范解答】解：700-700×2.5%÷3.5%
=700-17.5÷3.5%
=700-500
=200（克）。
故答案为：A。

【思路点拨】蒸发掉水的质量=原来盐水的质量-原来盐水的质量×原来的浓度÷新的浓度。

5．（2分）（2022六下·金东期末）某班男生人数增加 就与女生人数相等，下面的说法不正确的是（　　）。

A．男生人数比女生人数少20%

B．女生人数比男生人数多20%

C．男生人数与女生人数的比是5：6

D．女生人数是男生人数的120%

【答案】A

【规范解答】解：设男生的人数是1，则女生人数是1＋=；
A项：÷≈16.7%，原题干说法错误；
B项：÷1=20%，原题干说法正确；
C项：1：=5：6，原题干说法正确；
D项：÷1=120%，原题干说法正确。
故答案为：A。
【思路点拨】A项：男生人数比女生人数少的百分率=÷女生人数；
B项：女生人数比男生人数多的百分率= ÷男生人数；
C项：男生人数与女生人数的比= 1：，依据比的基本性质化简比；
D项：女生人数是男生人数的百分率=女生人数÷男生人数。

二、判断正误(共5题；每题2分，共10分)

6．（2分）（2022·竞秀）一种商品先提价20%，再降价20%，现价比原价低。（   ）

【答案】（1）正确

【规范解答】解：假设原价是1，则现价：
1×（1+20%）×（1-20%）
=1.2×0.8
=0.96
1＞0.96，所以现价比原价低。原题说法正确。
故答案为：正确。
【思路点拨】把原价看作“1”，提价后的价格是原价的（1+20%），降价后的价格又是提价后价格的（1-20%），根据分数乘法的意义求出现价，再与原价比较即可。

7．（2分）（2022·江源）男生人数比女生人数少，也就是女生人数比男生人数多。（　　）

【答案】（1）错误

【规范解答】解：1×（1-）=，（1-）÷=，所以女生人数比男生人数多。
故答案为：错误。

【思路点拨】把女生人数看成单位“1”，那么男生人数=女生人数×（1-男生人数比女生少几分之几），所以女生人数比男生人数多几分之几=（女生人数-男生人数）÷男生人数。

8．（2分）（2022·科尔沁左翼后旗）工人师傅做了100个零件，合格率是95%，如果再做3个合格的零件，合格率就能达到98%。（    ）

【答案】（1）错误

【规范解答】解：（100×95%＋3）÷（100＋3）
=（95＋3）÷103
=98÷103
≈95.1%。
故答案为：错误。

【思路点拨】新的合格率=（原来的合格率×原来工人师傅做零件的个数＋再做零件的个数）÷（原来工人师傅做零件的个数＋再做零件的个数）。

9．（2分）（2021六下·道县期中）甲比乙多80%米，则乙比甲少80%米。（　　）

【答案】（1）错误

【规范解答】解：1×（1＋80%）
=1×180% 
= 
（9-5）÷9 
=4÷9 
≈44.4%。 
故答案为：错误。 

【思路点拨】把乙看作单位“1”，则甲数相当于乙数的1＋80%=1.8=   ，则乙数为5，甲数为9； 乙比甲少的分率=（甲-乙）÷甲，后面不能带单位。

10．（2分）（2020·镇海）一种商品先提价10%，后再打九折出售，现价和原价相同。（　　）

【答案】（1）错误

【规范解答】解：假设原价是1，现价就是：
1×（1＋10％）×0.9
=1×1.1×0.9
=1.1×0.9
=0.99
0.99＜1
现价比原价低。
故答案为：错误。
【思路点拨】提价是在原价1的基础上提的价，而降价是在1.1的基础上降的，所以现价比原价低。

三、仔细想，认真填(共8题；每空1分，共12分)

11．（1分）（2022·潼关）有甲、乙两筐草莓，乙筐装有1.44千克草莓，如果从甲筐倒出20%给乙筐，则两筐一样重，甲筐原有　     　千克草莓。

【答案】2.4

【规范解答】解：1.44÷（1-20%-20%）
=1.44÷60%
=2.4（千克）
故答案为：2.4。

【思路点拨】甲筐减少了20%，乙筐增加了甲筐的20%，则乙筐比甲筐少了2个20%，那么乙筐的重量就是甲筐的（1-20%-20%），根据分数除法的意义求出甲筐原有的重量即可。

12．（4分）（2022·海港）16÷　     　＝　     　＝　     　%＝　     　（填小数）。

【答案】20；8；80；0.8

【规范解答】解：16÷=20；4×2=8；=4÷5=0.8=80%。
故答案为：20；8；80；0.8。
【思路点拨】第一空：除数=被除数÷商；
第二空：分母增加了2倍，要使分数值不变，分子也要增加2倍，4的2倍是8；
第四空：分数化小数：用分子除以分母，商写成小数的形式；
第三空：小数化百分数：把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。

13．（1分）（2022·海港）小明把3000元压岁钱存入银行2年，年利率2.25%，到期后小明可以从银行取出 　     　元。

【答案】3135

【规范解答】解：3000+3000×2.25%×2
=3000+135
=3135（元）
故答案为：3135。
【思路点拨】本息和=本金+本金×利率×存期。

14．（2分）（2022·海港）一杯纯牛奶，乐乐喝了半杯后，觉得有些凉，就兑满了热水。他又喝了半杯，就出去玩了。乐乐一共喝了 　     　杯纯牛奶，　     　杯水。

【答案】；

【规范解答】解：+=（杯）
-=（杯）
故答案为：；。
【思路点拨】乐乐先喝了杯牛奶，兑水后，又喝了杯牛奶，一共喝了杯牛奶；兑了杯水，又喝掉一半，这一半里面喝了杯奶，杯水。

15．（1分）（2022·南山）商店购进1000个十二生肖玩具，运输途中破损了一些，未破损的好玩具卖完后，利润为50%；破损的玩具降价出售，亏损了10%。最后结算，商店总的利润率为39.2%。商店卖出的好玩具有　     　个。

【答案】820

【规范解答】解：设未破损的好玩具有x个，则破损的玩具有（1000-x）个。
（1＋50%）x＋（1000-x）×（1-10%）-1000=1000×39.2%
1.5x＋0.9×1000-0.9x-1000=392
0.6x=392＋100
x=492÷0.6
x=820
故答案为：820。
【思路点拨】依据好玩具的利润＋破损玩具亏损的钱数=最终的利润，列方程，解方程。

16．（1分）（2022·南海）防疫期间李老师为同学们准备了3盒口罩，几天后，第一盒用掉 ，第二盒用掉 ，第三盒用掉18个，这时三盒剩下的口罩恰好等于原来两盒口罩的数量。原来每盒口罩有　     　个。

【答案】120

【规范解答】解：1--
=-
=
18÷
=18×
=120（个）
故答案为：120。

【思路点拨】 三盒剩下的口罩恰好等于原来两盒口罩的数量 ，也就是用去了1盒的数量，先求出用掉的18个占1盒的几分之几，再用除法解答即可。

17．（1分）（2022六下·莘县期中）把甲班人数的 调入乙班，则两班人数相等，原来乙班人数比甲班人数少　     　%。

【答案】40

【规范解答】根据题目分析，如图所示，

则甲班人数：乙班人数=5：3；
（5-3）÷5
=2÷5
=40%
故答案为：40。

【思路点拨】求一个数比另一个数多（或少）百分之几： 先求两数的差，然后除以单位“1”，得数写成百分数的形式。

18．（1分）前进机床厂去年计划生产机床1200台，结果上半年生产了全年计划的 ，下半年生产了全年计划的 ，实际生产的比原计划多　     　台。

【答案】420

【规范解答】解：1200×（＋-1）
=1200×（-1）
=1200×
=420（台）。
故答案为：420。
【思路点拨】实际生产的比原计划多的台数=前进机床厂去年计划生产机床的台数×（实际上半年完成的分率＋实际下半年完成的分率-1）。

四、计算能手(共2题；共19分)

19．（10分）（2022·海港）直接写得数。

1.25×80%＝   ＝  1﹣0.375＝   6÷0.2＝

＝   2.35+4.7＝   ＝   16×0.25＝

＝   ＝

【答案】1.25×80%＝1       ＝       1﹣0.375＝0.625       6÷0.2＝30

＝0       2.35+4.7＝7.05       ＝       16×0.25＝4

＝        ＝

【思路点拨】异分母分数相加减，先通分，然后按照同分母分数加减法进行计算；
除以分数，等于乘上这个分数的倒数，然后再按照分数乘以分数的方法计算；
小数乘分数，把小数变成分数，然后根据分数乘分数的方法来计算。

20．（9分）（2022·潼关）仔细算一算，怎样简便就怎样计算。

（1）（3分）9.2﹣4.25+10.8﹣5.75

（2）（3分） ÷+÷

（3）（3分） ×[（3+）×]

【答案】（1）解：9.2﹣4.25+10.8﹣5.75

＝9.2+10.8﹣4.25﹣5.75

＝（9.2+10.8）﹣（4.25+5.75）

＝20﹣10

＝10

（2）解： ÷ + ÷

＝ × + ×

＝ ×（ + ）

＝ ×1

＝

（3）解： ×[（3+ ）× ]

＝ ×[ × ]

＝ ×

＝

【思路点拨】（1）把9.2与10.8相加，同时运用连减的性质减去另外两个数的和，这样计算比较简便；
（2）先把除法转化成乘法，然后运用乘法分配律简便计算；
（3）先算小括号里面的加法，再算中括号里面的乘法，最后计算中括号外面的乘法。

五、解答问题(共10题；共50分)

21．（5分）（2022·合阳）刘师傅去执行“抗疫物资运输”任务，第一小时行了全程的，第二小时行了全程的，还剩16千米没有行。这次“抗疫物资运输”任务全程长多少千米？

【答案】解：16÷（1--）

＝16

＝60（千米）

答：这次“抗疫物资运输”任务全程长60千米。

【思路点拨】把全程看作单位“1”，用1依次减去第一小时和第二小时行的分率即可求出还剩的长度占全程的分率，根据分数除法的意义求出全程即可。

22．（5分）（2022·海港）张叔叔家的一块山地种樱桃，去年的产量是2400千克。今年因天气状况良好和技术改良，比去年增产二成。今年的产量是多少千克？

【答案】解：2400×（1+20%）

＝2400×1.2

＝2880（千克）

答：今年的产量是2880千克。

【思路点拨】去年的产量×（1+增产的成数）=今年的产量。

23．（5分）（2022·竞秀）儿童节期间，聪聪到新华书店买了一套科技读物，打折后他买这套书比原价便宜多少元？

【答案】解：98﹣98×85%

＝98﹣83.3

＝14.7（元）

答：打折后他买这套书比原价便宜14.7元。

【思路点拨】八五折销售的意思就是现价是原价的85%，用原价乘85%求出现价，用原价减去现价求出比原价平移的钱数即可。

24．（5分）（2022·开平）学校合唱队共有45位同学，其中男生的人数是女生的，合唱队里男生和女生各有多少人？（列方程解答）

【答案】解：设合唱队里女生有x人，则男生有x人。

x+ x＝45

x＝45

       x＝25

45﹣25＝20（人）

答：合唱队里女生有25人，男生有20人。

【思路点拨】本题可以设合唱队里女生有x人，则男生有x人，题中存在的等量关系是：合唱队的男生人数+合唱队的女生人数=合唱队一共有的人数，据此代入数值作答即可。

25．（5分）（2022·潼关）某口罩厂生产了一批口罩，三次运完，已知第一次运出的比总箱数的正好多90箱，第二次运出的占总箱数的，第三次运出130箱。这批口罩共有多少箱？

【答案】解：（130+90）÷（1﹣ ﹣ ）

＝220÷

＝825（箱）

答：这批口罩共有825箱。

【思路点拨】把这批口罩总数看作单位“1”，如果第一次少运90箱，则第三次运出的就是（130+90）箱，第三次运走的是总数的（1--），根据分数除法的意义，用第三次运出的箱数除以占总数的百分率即可求出这批口罩的总数。

26．（5分）（2022·八步）甲乙两桶油一共重67千克。当甲桶油倒出，乙桶油倒出4千克后，则甲乙两桶油剩下的同样多。甲桶原有油多少千克？

【答案】解：设甲桶有x千克，则乙桶就有（67﹣x）千克，根据题意可得方程：

（1- ）x＝67-x-4

x＝63-x

x+x＝63

x＝63

              x＝35

答：甲桶原有油35千克。

【思路点拨】依据等量关系式：（1-甲桶倒出的分率）×甲桶原有油的质量=甲乙两桶油的总质量-甲桶原有油的质量-4千克，列方程，解方程。

27．（5分）（2022·阳朔）一辆客车和一辆货车从A、B两地的中点同时出发，反向而行。经过4小时，客车到了A地，货车离B地还有96千米。如果客车的速度比货车快40%，那么A、B两地之间的路程是多少千米？

【答案】解：（96÷4÷40%×4+96）×2

＝（240+96）×2

＝336×2

＝672（千米）

答：A、B两地之间的路程是672千米。

【思路点拨】A、B两地之间的路程=A、B两地之间一半的路程×2；其中，A、B两地之间一半的路程=（货车离B地的路程÷行驶的时间÷客车速度比货车快的百分率＋货车离B地的路程）。

28．（5分）两辆汽车分别同时从A、B两地相对开出，甲车的速度是80千米／时，乙车的速度是75千米／时，经过12小时两车共行了全程的 。A、B两地相距多少千米? 

【答案】解：(80+75)X 1.2÷ =279(千米)

【规范解答】（80+75）×1.2÷
=155×1.2÷
=186÷
=279（千米）
答：A、B两地相距279千米.
【思路点拨】根据题意可知，先求出两车1.2小时一共行驶多少千米，用（甲车速度+乙车速度）×行驶的时间=两车一共行驶的路程，然后根据条件“ 经过1.2小时两车共行了全程的 ”，用两车1.2小时一共行驶的路程÷=A、B两地相距的路程，据此列式解答.

29．（5分）24包装的一箱牛奶的售价是72元，而每包牛奶的零售价是3.5元。超市开展促销活动，买一箱牛奶送两包牛奶。另一家小店同样的产品每包打八五折销售。请你算一算，超市和小店哪家出售的牛奶便宜?为什么?

【答案】解：超市： （元） 

小店： （元）

2.98＞2.77，所以超便宜

【规范解答】超市每包的价钱：
72÷（24+2）
=72÷26
≈2.77（元）
小店每包的价钱：3.5×85%≈2.98（元），
2.98＞2.77，所以超市便宜.
答：超市出售的牛奶便宜.
【思路点拨】根据条件“ 超市开展促销活动，买一箱牛奶送两包牛奶 ”可知，用一箱牛奶的价钱可以多买2包，用总钱数÷总包数=超市每包牛奶的价钱；然后用每包牛奶的零售价×小店的折扣=小店每包牛奶的价钱，对比超市和小店每包牛奶的价钱即可知道哪里更便宜.

30．（5分）甲、乙两种商品的成本共2200元，甲种商品按20％的利润定价，乙种商品按15％的利润定价。后来都按定价的90％出售，结果共获利润131元。甲种商品的成本是多少元?

【答案】解：设甲种商品的成本为x元，则乙种商品的成本为(2200-x)元。

x=1200

【规范解答】 解：设甲种商品的成本为x元，则乙种商品的成本为（2200-x）元。
x×（1+20%）×90%+（2200-x）×（1+15%）×90%-131=2200
1.08x+2277-1.035x-131=2200
0.045x+2146=2200
0.045x+2146-2146=2200-2146
0.045x=54
0.045x÷0.045=54÷0.045
x=1200
答： 甲种商品的成本是1200元.

【思路点拨】根据题意可知，设甲种商品的成本为x元，则乙种商品的成本为（2200-x）元 ，用甲商品的成本×（1+20%）×90%+乙商品的成本×（1+15%）×90%-两件商品的利润总和=两件商品的成本之和，据此列方程解答.