第8讲 复合应用题(基础版)小升初数学精讲精练专题真题汇编讲义(原卷+解析)通用版
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小升初数学精讲精练专题汇编讲义
第8讲 复合应用题
复合应用题是由若干个简单问题组成的,需要两步或两步以上的计算才能算出答案。复合应用题可以把它先分解成几个简单的一步应用题,分别求出间接结果,然后求出最后结果。在具体分析解答中,一般采用分析法、综合法或分析综合法,对于比较复杂的问题,可以运用图示法、假设法、转化法等帮助分析。
知识点一:复合应用题的解题方法及解题步骤
解题方法 | 解题步骤 | |
分析法 | 就是从问题入手,逐步分析题目中已知条件 | 1.审题:审清题意,并找出已知条件和所求问题; 2.分析:分析题目的数量间的关系,从而确定先算什么,再算什么…最后算什么; 3.列式计算:列出算式,算出得数;4,检验作答:进行检验,写出答案。 |
综合法 | 就是从应用题的已知条件,逐步推向末知,直到求出解 | |
分析综合法 | 就是将分析法,综合法结合起来交替使用的方法 |
知识点二:一般复合应用题中常见的数量关系
类型 | 数量关系 | 类型 | 数量关系 |
价钱问题 | 单价×数量=总价 总价÷数量=单价 总价÷单价=数量 | 产量问题 | 单产量×数量=总产量 总产量÷数量=单产量 总产量÷单产量=数量 |
行程问题 | 速度×时间=路程 路程÷时间=速度 路程÷速度=时间 | 收支问题 | 收入-支出=结余 收入-结余=支出 支出+结余=收入 |
工程问题 | 工作效率×工作时间=工作总量 工作总量÷工作时间=工作效率 工作总量÷工作效率=工作时间 | 打折问题 | 现价÷原价=折数 原价×折数=现价 现价÷折数=原价 |
知识点三:典型应用题
类型 | 特征 | 数量关系 | 关键点 | |
平均数问题 | 已知几个不相等的同类数量以及份数,求每份数 | 总数量÷总份数=平均数 | 找准总数量和总份数 | |
归一问题 | 题中每份的量保持不变,解题时先求出不变的单位量,再求未知量 | 总数量÷份数=单位量 单位量×单位量份数=总数量 总数量÷单位量=单位量份数 | 确定不变的每份量 | |
归总问题 | 题中的总量保持不变,解题时先求总量,再求未知量 | 每份量×份数=总数量 | 确定不变的总数量 | |
相遇问题 | 两个物体同时做相向运动,经过一段时间后在途中相遇 | 速度和×相遇时间=路程 路程÷速度和=相遇时间 路程÷相遇时间=速度和 | 弄清物体运动的方向和时间等 | |
追及问题 | 两个物体同时做同向运动,后者在一段时间内追及前者 | 路程差÷速度差=追及时间 速度差×追及时间=路程差[来源] 路程差÷追及时间=速度差 | 弄清物体运动的方向和时间等 | |
水中行船 问题 | 一般船是匀速运动,水速在船逆行和顺行中的作用不同 | 顺水速度=船速+水速 逆水速度=船速-水速 船速=(顺水速度+逆水速度)÷2 水速=(顺水速度-逆水速度)÷2 | 分清是顺水速度还是逆水速度 | |
过桥问题 | 涉及车长、桥长等问题 | 路程=桥长+车长 路程÷速度=时间 | 分清路程是否包含车长 | |
和差问题 | 已知两个量的和与差,求这两个量 | 较大数=(和十差)÷2 较小数=(和一差)÷2 | 移多补少 | |
和倍问题 | 已知两个量的差及两个量的倍数关系,求这两个量 | 和÷(倍数+1)=1倍的量 | 确定哪个量是1倍的量 | |
差倍问题 | 已知两个量的差及两个量的倍数关系,求这两个量 | 差÷(倍数-1)=1倍的量 | 确定哪个量是1倍的量 | |
年龄问题 | 有关人的岁数问题,常与和倍、差倍等问题结合在一起 | 参照和倍、差倍的数量关系 | 年龄差始终保持不变 | |
类型 | 特征 | 数量关系 | 关键点 | |
盈亏问题 | 一定数量的物品分成若干份,在不同的分配中,有余(盈)或不足 (亏),已知余或不足的数量,求物品的总数或份数 | (盈数+亏数)÷两次分得的差=份数 | 找出两次分得的差与盈亏的总数 | |
鸡兔同笼问题 | 已知鸡与兔的总头数和总腿数,求鸡与兔各有多少只的应用题 | 兔的只数=(总腿数-2×总头数)÷2 鸡的只数=(4×总头数-总腿数)÷2 | 假设法、方程法 | |
植树问题 | 不封闭 图形 | 两端都植树 | 棵数=段数+1 | 分清封闭还是不封闭,两端都植树还是都不植 |
两端都不植树 | 棵数=段数-1 | |||
封闭图形 | 在圆、正方形等边上植树 | 棵数=段数 |
说明:分数百分数应用题放在第10讲主讲;工程问题放在第11讲主讲;行程问题(相遇,追及,流水行船,火车过桥)放在第12讲主讲;列方程解应用题放在第8讲主讲,比和比例应用题放在第9讲主讲;经济问题放在第13讲主讲;本讲重点复习讲解平均数问题、归一归总问题、和差倍问题、盈亏问题、年龄问题、鸡兔同笼问题、植树问题
一、精挑细选(共5题;每题2分,共10分)
1.(2分)(2023六上·灌云期末)六(1)班有48人,其中喜欢打乒乓球,喜欢打篮球,没有人既不喜欢打乒乓球又不喜欢打篮球。两种球都喜欢的有( )人。
A.32 B.36 C.28 D.20
2.(2分)(2022六下·期末)小明班上同学的平均身高是1.5m,小芳班上同学的平均身高是1.42m,小芳和小明比较身高,结果是( )。
A.小芳比小明高 B.小明比小芳高 C.不能确定
3.(2分)从A地到B地,客车和货车所用时间之比是5:6,那么它们的速度之比是( )。
A.1:5 B.1:6 C.5:6 D.6:5
4.(2分)(2021·光明)一般成人的步行速度大约是每分钟60米~70米,笑笑家到图书馆大约2千米。请你估计一下,笑笑的爸爸从图书馆步行到家大约需要( )分钟。
A.15 B.30 C.60 D.120
5.(2分)(2021·承德)甲、乙两地相距715千米,A、B两车同时从甲、乙两地出发,相对开出。已知A车每小时行驶75千米,B车每小时行驶65千米,从开始到两车相遇后又相距55千米共用了( )时。
A.5 B.5.5 C.4.6
二、判断正误(共5题;每题2分,共10分)
6.(2分)(2020六上·邹城期末)行驶同一段路,甲用了 小时,乙用了 小时,甲、乙速度的比是5:4。( )
7.(2分)(2020六上·越城期末)走同一段路,甲需要3小时,乙需要4小时,甲、乙两人所需时间比是3:4,速度比是4:3。( )
8.(2分)(2019六上·兴国期末)甲、乙两只蚂蚁分别沿着边长为2cm正方形和直径为2cm的圆走一圈,它们的速度一样,甲先爬行完一圈.( )
9.(2分)(2019六上·四川月考)从学校到邮局,甲要10分钟,乙要15分钟,甲、乙每分钟所行的路程比2:3。( )
10.(2分)(2019·苏州)圆形滑冰场的一周全长是200米,如果沿着这一圈每隔10米安装一盏灯,一共需要装20盏灯。( )
三、仔细想,认真填(共8题;每空1分,共14分)
11.(1分)(2023六上·房山期末)生产一批零件,甲单独做需要15天完成,乙单独做需要10天完成,甲乙同时做 天可以完成任务的一半。
12.(1分)(2022六上·达川期中)一架飞机所带的燃料最多可以飞行6小时,飞机去时顺风每小时1500千米,飞机回时逆风每小时可以飞行1200千米。这架飞机最多飞出 千米就应往回飞。
13.(1分)(2022·绵阳)大、小两个数的差是49.23,将较小数的小数点向右移动一位就等于较大的数,那么这两个数的和是 。
14.(3分)(2022·邢台)一辆汽车从A城到B城,去时每小时行30千米,返回时每小时行25千米。去时和返回时的速度比是 ,在相同的时间里,行的路程比是 ,往返AB两城所需要的时间比是 。
15.(2分)从学校到博物馆,龙龙步行需要7分,聪聪步行需要5分,龙龙与聪聪步行的时间比是 ,速度比是 。
16.(2分)(2022六下·桂林期末)16个矿泉水空瓶可以换2支笔,换1支笔至少需要 个矿泉水空瓶。乐乐用50个矿泉水空瓶最多可以换 支笔。
17.(2分)(2022六下·万州期末)郑万高铁(郑州-万州)预计今年全线通车,人们出行越来越方便。在一幅比例尺是1:10000000的地图上,量得郑万高铁的长度约是8.1厘米,郑万高铁的实际长度是 千米。若一列动车以270千米/时的速度从万州出发, 小时后可到达郑州。
18.(2分)(2022六上·椒江期末)椒江体育馆是一个圆形建筑,小丽与奶奶一起绕着体育馆散步。小丽绕馆一圈需要4分钟,奶奶绕馆一圈需要5分钟。两人同时同地,相背而行, 分钟后相遇。如果同时同地,同向而行, 分钟后,小丽超出奶奶一圈。
四、解答问题(共9题;共45分)
19.(5分)(2023六上·鹿邑期末)某剧场3张前排票价和4张后排票价一样。李老师买了9张前排票和9张后排票,共花去1260元。每张前排票和每张后排票各是多少元?
20.(5分)(2022·泗水)在一幅比例尺为1:12000000的地图上量得甲乙两地的距离是4cm,一辆汽车从甲地开往乙地,计划8小时到达,这辆汽车每小时至少应行驶多少千米?
21.(5分)(2022·思明)列式并解答。
莉莉家离图书馆有450米,他从家到图书馆用6分钟,从图书馆回家他每分钟走50米,莉莉来回一趟平均每分钟走多少米?
22.(5分)(2022·中原)周末,妙妙一家到郊外游玩。爸爸在17:40时收到通知,19:30有一个在线会议,需要回家参加。他们就开始返程,17:55出发,地图显示,游玩的地方离妙妙家59.4千米,由于路况原因,汽车的平均车速为54千米/时,妙妙爸爸能准时赶回去参加线上会议吗?
23.(5分)(2022·惠州)某人骑自行车从甲地至乙地,开始时0.2时行了3km,剩下的路又以每分钟0.3km的速度行了18分钟。这个人从甲地到乙地骑自行车的平均速度是每小时多少千米?
24.(5分)(2022·惠来)在一幅比例尺是15000000的地图上,量得甲乙两地的距离是18厘米。一辆小轿车和一辆货车分别从甲、乙两地同时出发,小轿车每小时行驶80千米,货车每小时行驶100千米,几小时后两车相遇?
25.(5分)(2022·殷都)一列货车前往疫区运送抗疫物资,2小时行驶160km。从出发地到疫区有1000km,按照这样的速度,全程需要多少小时?
26.(5分)(2022·邢台)客车以每小时70千米的速度从甲地开出,3小时后,一辆货车以每小时60千米的速度从乙地开出,5小时后与客车相遇,甲,乙两地相距多少千米?
27.(5分)一位短跑选手顺风跑90米用了10秒,在同样风速的情况下,逆风跑70米也用了10秒。如果在无风的情况下,那么这位选手跑100米用了多少秒?
五、综合提升(共3题;共21分)
28.(7分)下图是描述科技小组的同学骑自行车从学校到科技馆参观,然后又返回学校的行程。根据下图提供的信息回答问题。
(1)(1分)科技小组的同学在科技馆参观了 时。
(2)(3分)往返途中科技小组的同学休息了吗?若休息了,休息了多长时间?
(3)(3分)他们从学校到科技馆的平均速度是多少?
29.(9分)(2020六上·邹城期末)根据方向和距离描述物体的位置。
(1)(1分)A岛在渔船的 偏 、 方向上,距离是 km。
(2)(1分)B岛在渔船的 偏 、 方向上,距离是 km。
(3)(1分)若渔船以每小时4km的速度驶向B岛,需 小时才能到达。
30.(5分)看图回答问题。
(1)(1分)飞机共飞行 秒。
(2)(1分)飞机最高飞到 m。
(3)(1分)从第 秒到第 秒,飞机爬升速度最快,平均每秒爬升 m。
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