第14讲 平面图形的认识与测量（基础版）小升初数学精讲精练专题真题汇编讲义（原卷+解析）通用版

基础版（通用）

小升初数学精讲精练专题汇编讲义

第14讲 平面图形的认识与测量

知识点一：线和角的认识

1.线段、直线、射线的特点

(1)线段有两个端点,可以度量长度;射线只有一个端点,它可以向一端无限延伸,不可以度量长度;直线　没有　端点,它可以向两端无限延伸,不能度量长度。 

(2)两点之间线段最短。 

2.垂直与平行

(1)同一平面内,两条直线的位置关系是平行和相交　。如果两条直线相交成　直角　,就说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫作另一条直线的垂线,它们的交点叫作垂足。过直线外一点只能画一条已知直线的垂线。 

(2)平行线之间的距离处处相等;点到直线的所有连线中,垂线段最短。

3.角

(1) 由一点出发的两条射线组成的图形叫角;角的大小与两边的画出的长短　无关,与两边张开的大小有关。 

(2)角的分类

知识点二：三角形的认识与测量

1.三角形的认识

(1)三角形的特殊性质:三角形具有稳定性　。 

(2)三角形三边关系:在一个三角形中,任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边。

(3)三角形的分类:三角形按角分,分为　锐角三角形、直角三角形和钝角　三角形;按边分,分为特殊三角形和一般三角形。等腰三角形和等边三角形是特殊三角形,等边三角形是特殊的等腰三角形。 

(4)三角形的内角和是（  180° )

2.三角形的面积

两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形,这个平行四边形的底就是三角形的底,所拼成平行四边形的高就是三角形的高。每个三角形的面积是所拼成平行四边形面积的一半。因为平行高四边形的面积=底×高　,所以三角形的面积=　底×高　,用字母

表示为: S=ah  。

知识点三：四边形的认识与测量

1.四边形的认识

(1)四边形的特殊性质:不稳定,易变形　 。 

(2)平行四边形两组对边分别平行且相等,梯形只有一组对边　平行　。

2.四边形的测量

(1)平行四边形的面积:平行四边形可以割补成一个长方形,这个长方形的长就是平行四边形的底　,这个长方形的宽就是平行四边形的高　,长方形的面积=长×宽,因此平行四边形的面积=底×高　,用字母表示为: S=ah　。

(2)梯形的面积:两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。这个平行四边形的底是原梯形的上底与下底之和,这个平行四边形的高是原梯形的高　。所拼成的平行四边形的面积就是（上底+下底）×高　,而原来的一个梯形的面积是拼成平行四边形面积的一半,所以梯形的面积=　(上底+下底)×高÷2　,用字母表示为:　S=(a+b)×h÷2　。

一、精挑细选(共5题；每题2分，共10分)

1．（2分）（2022六上·达川期中）一个正方形，它的一边减少一半，另一边增加1倍，则它的（　　）。 

A．面积增加，周长增加 B．面积不变，周长增加

C．面积减少，周长不变 D．面积不变，周长减少

2．（2分）（2022六上·灌云期中）下图中涂色部分的面积是平行四边形面积的（　　）。

A． B． C． D．

3．（2分）（2022·罗湖）一个三角形有三个锐角，其中一个角是60°，这个三角形一定是（　　）。 

A．等边三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．无法确定

4．（2分）（2022·安新）一个等腰三角形的两条边长分别是3cm和6cm，它的周长是（　　）cm。

A．9 B．15 C．12

5．（2分）（2020·沈河）梯形的上下底长度比是2：3，如图，A是中点，则甲、乙面积的比是（　　）。

A．7：3 B．3：7 C．4：3 D．3：4

二、判断正误(共5题；每题2分，共10分)

6．（2分）（2022·八步）一个长方形的长和宽都增加6米，面积就增加36平方米。（　　）

7．（2分）（2022·大余）小明说：我用11厘米，1厘米，1厘米的三根小棒围成了一个等腰三角形。（　　）

8．（2分）（2022·惠来）如图，在直角梯形中，阴影①的面积大于②的面积。（　　）

9．（2分）（2022·璧山）—个面积为15cm2的长方形，把它的各边放大到原来的2倍，放大后的长方形面积是30cm2。（　　）

10．（2分）（2021六上·霍邱期末）一个三角形三个内角的度数的比是2：3：5，它一定是直角三角形。（　　）

三、仔细想，认真填(共8题；每空1分，共14分)

11．（1分）（2023六上·通州期末）一个底面是正方形的长方体包装盒，高是20厘米，侧面展开后刚好是一个正方形，这个长方体包装盒的底面积是　     　平方厘米。

12．（2分）（2022六上·淮滨期中）两个正方形边长的比是a：b，周长的比是　     　；面积的比是　         　。

13．（1分）（2022六上·崂山期中）一个长方形的周长是36厘米，长与宽的比是5：4，这个长方形的面积是　     　平方厘米。

14．（2分）在一个周长是32 厘米的正方形铁板内，要割下一个最大的圆，这个圆的面积是　     　平方厘米，剩下铁板的面积是　     　平方厘米。

15．（2分）如图，一张长方形纸的长是24 厘米，在这张纸上正好画了一个半圆，长方形的面积是　     　平方厘米，半圆形的面积是　     　平方厘米。

16．（2分）一个等腰三角形的两个角度数比是1：2，这个三角形的顶角可能是　     　度或　     　度。

17．（3分）（2022·磐石）如图。∠1＝30°，∠2＝　     　，∠3＝　     　，∠4＝　     　。

18．（1分）（2022·滁州）如图所示，已知涂色三角形②的面积是16cm2，梯形①的面积是　     　cm2。

四、解答问题(共12题；共66分)

19．（5分）（2022·海沧）一个三角形中最小的角是44°，这个三角形可能是哪类三角形？请说明理由。

20．（5分）（2022·惠州）一块平行四边形的菜地，用1：2000的比例尺画在图上，底3厘米，高2厘米。这块菜地的实际面积是多少平方米？

21．（5分）一根铁丝恰好可以围成一个直径为4dm的圆，若将这根铁丝恰好围成一个正方形，围成的正方形的面积是多少平方分米？

22．（5分）（2022·璧山）如图阴影部分的面积是6cm2，求出梯形的面积。

23．（5分）一位居住在西班牙的古巴画家创作了世界上最大的头像画，画长120米，宽比长短 ，这幅画像的面积是多少平方米？

24．（5分）（2022六下·同江期中）某建筑工地要挖一个长方形地基，把它画在比例尺是1∶500的平面图上，长是12厘米，宽是5厘米，这块地基的实际面积是多少平方米？

25．（6分）（2022六下·莘县期中）在比例尺为1：100的基建图纸上，量得教室的长是8厘米，宽是5.5厘米，这间教室的实际面积是多少平方米？

26．（6分）李大名用篱笆围一块梯形菜地，一面靠墙(如图所示)，篱笆全长40米，如果每平方米收白菜10.5千克，那么这块地一共可以收白菜多少千克？

27．（6分）如图所示，求∠1，∠2的度数。

28．（6分）从一张正方形纸上剪下一个周长是18.84厘米的最大圆，求被剪掉的纸屑的面积。

29．（6分）一个正方形边长扩大后，面积扩大为原来的9倍，扩大后正方形的边长为12厘米。这个正方形原来的边长是多少厘米？

30．（6分）（2019六上·东源期中）一根铁丝可以围成一个直径是6cm的圆，如果用它围成一个等边三角形，每边的长是多少厘米?