第20讲 图形的变换（基础版）小升初数学精讲精练专题真题汇编讲义（原卷+解析）通用版

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基础版（通用）小升初数学精讲精练专题汇编讲义第20讲 图形的变换知识点一：轴对称图形1.将图形沿着一条直线对折,如果直线两侧部分能够完全重合,这样的图形叫轴对称图形,折痕所在的这条直线叫作对称轴　画对称轴的方法:用对折的方法寻找对称轴,对称轴要画成虚线,两端要画出图形外面2.画轴对称图形的方法:(1)找出所给图形的关键点(2)数出或量出图形关键点到对称轴的距离(3)在对称轴的另一侧找出关键点的对称点 (4)对照所给图形顺次连接各点知识点二：平移与旋转1.图形的平移平移的意义物体在同一平面内沿着直线运动,这种运动现象叫作平移。平移的特点物体或图形平移后,它们的形状、大小、方向都不改变。画平移图形的方法(1)找出图形的关键点或关键线段作参照点或参照线段。(2)按指定方向和格数把参照点或参照线段平移到新位置。(3)把各点按照原图顺序连接起来。2.图形的旋转旋转的意义物体或图形绕着一个点或一个轴运动的现象叫作旋转旋转的方向顺时针方向和逆时针方向旋转的三个关键点旋转中心、旋转方向和旋转角度旋转的性质对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角,对应点到旋转中心的距离相等。旋转的特征图形旋转后,形状、大小都没有发生变化,只是位置变了。简单图形旋转90°的画法(1)找出图形的关键点或关键线段,用三角尺作出关键线段的垂线。(2)从旋转中心开始,在所作垂线上画出与原线段相等的长度。(3)按照原图形顺次连接所画的对应点知识点三：放大与缩小1.图形的放大或缩小(各边按相同的比放大或缩小)所得到的图形与原图形相比,　形状　相同,　大小 不同。 2.在方格纸上画出按一定的比将图形放大或缩小后的图形的方法:一看:看原图形每边各占几格;二算:按给定的比计算图形放大或缩小后得到的图形的边各占几格;三画,按计算出的边长画出原图形放大或缩小的图形。一．选择题（共5小题，满分5分，每小题1分）1．（1分）（2023•海淀区模拟）一个图形绕某点逆时针旋转90°后，所得的图形与原来的图形相比较，_______变了，_______没变，正确答案是（　　）。A．位置变了，太小、形状不变 B．大小变了，位置、形状不变 C．形状变了.位置、大小不变【思路点拨】在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫作图形的旋转，旋转前后图形的大小和形状没有改变，只是图形的位置发生变化。【规范解答】解：一个图形绕某点逆时针旋转90°后，所得的图形与原来的图形相比较，旋转前后图形的大小和形状没有改变，只是图形的位置发生变化。故选：A。【考点评析】解答此题的关键是：应明确旋转的意义，并能灵活运用其意义进行解决问题。2．（1分）（2022•红谷滩区）有一个边长为1dm的等边三角形，小明将三角形沿水平线翻滚（如下图所示）。点A从图①中的位置到图③中的位置，它所经过的路线总长度是（　　）dm。A． B． C．π D．2π【思路点拨】根据题目中的图片，我们可以确定A点每滚动一次，A点运行的轨迹是以旋转点为圆心，以半径是1dm，圆心角是120度的圆弧；根据圆的周长＝2πr，图中的A点共移动了二次，所以列式为×2×π×1×2，计算即可解答本题。【规范解答】解：根据题意，A点滚动一次，运行轨迹是以旋转点为圆心，以半径1dm，圆心角是120度圆弧，点A从图①中的位置到图③中的位置，图中A点共移动了二次。×2×π×1×2＝×2π＝π答：经过的路线总长度是π。故选：B。【考点评析】这道题主要考查学生图形的旋转的知识点，牢记旋转的特点。3．（1分）（2022•海东市）钟面上从下午3：00到下午3：15，分针（　　）A．顺时针旋转90° B．逆时针旋转90° C．顺时针旋转180°【思路点拨】即3时15分﹣3时＝15分，分针走1大格是5分钟，15分钟是3大格，钟面上12个数字把钟面平均分成12份，每份所对应的圆心角是360°÷12＝30°，即分针每走1大格，要转动30°，据此解答即可。【规范解答】解：3×30°＝90°答：钟面上从下午3：00到下午3：15，分针顺时针旋转90°。故选：A。【考点评析】两个关键：一是分针转动了几大格；二是钟面上指针转动1大格转动的度数。4．（1分）（2022•扬州）一个正方形的面积是100平方厘米，把这个正方形按1：2的比缩小。变化后图形的面积是（　　）平方厘米。A．50 B．200 C．25 D．400【思路点拨】正方形面积＝边长×边长，原来正方形的面积＝100＝10×10，原正方形的边长是10厘米。缩小是把正方形的每条边都缩小到原来的，就是把原来正方形的边长10厘米缩小为（10×）厘米。变化后的面积即可求。【规范解答】解：100＝10×10（10×）×（10×）＝5×5＝25（平方厘米）故选：C。【考点评析】熟悉正方形面积计算公式及图形缩小的意义是解决本题的关键。5．（1分）（2023•海淀区模拟）从放有4个红珠子和1个绿珠子的口袋中随意摸出一个珠子来。正确的说法是（　　）A．偶尔能摸出绿珠子来 B．可能摸出白珠子来 C．经常能摸出黄珠子来 D．摸到红珠子和绿珠子的可能性一样大【思路点拨】从放有4个红珠子和1个绿珠子的口袋中随意摸出一个珠子来，可能是红珠子，可能是绿珠子；哪种颜色的珠子的数量多，摸到哪种颜色的珠子的可能性就大，据此解答。【规范解答】解：A.偶尔能摸出绿珠子来，原题说法正确，故符合题意；B.不可能摸出白珠子来，原题说法错误，故不符合题意；C.不可能摸出黄珠子来，原题说法错误，故不符合题意；D.4＞2，所以摸到红珠子的可能性大于摸到绿珠子的可能性，原题说法错误，故不符合题意。故选：A。【考点评析】在不需要计算可能性大小的准确值时，可以根据各种颜色的珠子的数量的多少直接判断可能性的大小。二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）6．（2分）（2022秋•渭滨区期末）正方形有　4　条对称轴，圆有　无数　条对称轴．【思路点拨】依据轴对称图形的概念，即在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴，从而可以作出正确选择．【规范解答】解：两组对边中点连线所在的直线以及两条对角线所在的直线就是其对称轴，如下图：正方形有四条对称轴； 圆的直径所在的直线都是圆的对称轴，圆有无数条直径，就用无数条对称轴．故答案为：4，无数．【考点评析】此题考查了利用轴对称图形的定义，确定图形对称轴条数的方法．7．（2分）（2022•龙川县）图是一个长方体的展开图，每个小正方形的边长是1cm，这个长方体的体积是 　4　cm3。如果将这幅图按3：1的比放大后，用新的图形做成一个长方体，这个长方体的表面积是 　144　cm2。【思路点拨】用这个长方体展开图做成的长方体的长、宽、高分别是2厘米、2厘米、1厘米，根据长方体的体积计算公式“V＝abh”即可求出这个长方体的体积；如果将这幅图按3：1的比放大后，长方体的长、宽、高分别是（2×3）厘米、（2×3）厘米、（1×3）厘米，根据长方体的表面积计算公式“S＝2（ah+bh+ab）”即可求出放大后长方体的表面积。【规范解答】解：2×2×1＝4（cm3）2×3＝6（cm）2×3＝6（cm）1×3＝3（cm）（6×3+6×3+6×6）×2＝（18+18+36）×2＝72×2＝144（cm2）答：这个长方体的体积是4cm3。按3：1的比放大后，用新的图形做成一个长方体，这个长方体的表面积是144cm2。故答案为：4，144。【考点评析】此题考查的知识点：图形放大的意义、长方体体积的计算、长方体表面积的计算。8．（2分）（2022•黄骅市）一个长6cm，宽4cm的长方形按2：1放大，得到的图形面积是 　96　cm²，放大前后面积比是 　1：4　。【思路点拨】根据图形放大与缩小的意义，把一个长6cm，宽4cm的长方形按2：1放大后，其长是12cm，宽是8cm，面积是12×8＝96（cm2），然后计算放大前后面积比即可。【规范解答】解：把一个长6cm，宽4cm的长方形按2：1放大后，长：6×2＝12（cm）宽：4×2＝8（cm）面积：12×8＝96（cm2）放大前面积：6×4＝24（cm²）放大前后面积比是：24：96＝1：4故答案为：96；1：4。【考点评析】此题是考查图形放大与缩小的意义，图形放大或缩小的倍数是指对应边放大或缩小的倍数，其面积是这个倍数的平方倍。9．（2分）（2022•宝安区）（如图）图 　D　是将图A按2：1放大后的图形，图 　C　是将图A按1：2缩小后的图形。【思路点拨】把一个图形按照2：1放大，就是把这个图形的各条边长按照2：1进行放大，一般只要确定这个图形的长与高的长度比即可。观察图形，先找出另外三个图形的长与高的长度，再求出它们与原图形对对应边的比，即可判断选择。【规范解答】解：图D是将图A按2：1放大后的图形，图C是将图A按1：2缩小后的图形。故答案为：D，C。【考点评析】本题主要考查图形的放大与缩小的意义。注意放大或缩小后的图形的边长：原图的对应边长＝放大或缩小的比。10．（2分）（2022•郏县）如图，桌上有一张梯形的纸片，折叠后，得到图形所覆盖桌面的面积是原来梯形面积的。已知阴影部分的面积和为8平方厘米，原梯形的面积是 　40　平方厘米。【思路点拨】梯形的纸片折叠后，得到图形所覆盖桌面的面积是原来梯形面积的，则折叠后空白部分的面积是梯形面积的（1﹣），再根据阴影部分的面积，求原梯形的面积。【规范解答】解：折叠后得到图形所覆盖桌面的面积是原来梯形面积的，则阴影部分占原梯形的面积的1﹣＝，所以原梯形的面积是：8÷（1﹣×2）＝8÷（1﹣）＝8÷＝40（平方厘米）答：原梯形的面积是40平方厘米。故答案为：40。【考点评析】本题主要考查图形的折叠问题，关键是根据原梯形和折叠后图形的面积的关系计算。11．（2分）（2022•长沙）一个长6cm，宽4cm的长方形按5：1放大，得到的图形面积是 　600　cm2。【思路点拨】因为按5：1放大，所以长方形的长是6×5＝30（cm），宽是4×5＝20（cm），根据：长方形的面积＝长×宽，求出扩大后的长方形的面积即可。【规范解答】解：6×5＝30（厘米）4×5＝20（厘米）30×20＝600（平方厘米）答：得到的图形的面积是600平方厘米。故答案为：600。【考点评析】此题考查的图形的放大与缩小，求出放大后的长方形的长和宽，是解答此题的关键。12．（2分）（2021•潮州）一个长方形长2.8厘米，宽1.2厘米，把它按2：1放大，得到的图形周长 　16　厘米，面积是原来的 　4　倍。【思路点拨】按2：1放大是把长与宽分别扩大到原来的2倍，所以用原来的长与宽分别乘2，求出放大后的长与宽，然后根据长方形周长＝2×（长+宽）即可求出放大后的长方形的周长，根据长方形面积计算＝长×宽分别求出原来面积和现在面积，再用现在面积除以原来面积即可求是多少倍。【规范解答】解：2.8×2＝5.6（厘米）1.2×2＝2.4（厘米）（5.6+2.4）×2＝8×2＝16（厘米）5.6×2.4＝13.44（平方厘米）13.44÷（2.8×1.2）＝13.44÷3.36＝4答：放大后得到图形的周长是16厘米，面积是原来的4倍。故答案为：16；4。【考点评析】此题主要考查图形放大与缩小的方法的应用，关键是先求出长方形的长和宽，进而可求其周长和面积。13．（2分）（2022•松阳县）三角形ABC是边长为5厘米的等边三角形，将这个三角形沿MN折叠（如图），阴影部分的周长是 　15　厘米。【思路点拨】折叠后，MA′＝MA，NA′＝NA，阴影部分周长＝MA′+MB+BA′+A′C+CN+NA′，MA′+MB＝MA+MB＝AB，BA′+A′C＝BC，CN+NA′＝CN+NA＝CA，因此，阴影部分周长＝三角形ABC的周长，三角形ABC是一个等边三角形，边已知，据此即可求出阴影部分周长。【规范解答】解：因为折叠后，MA′＝MA，NA′＝NA，阴影部分周长＝MA′+MB+BA′+A′C+CN+NA′又因为MA′+MB＝MA+MB＝AB，BA′+A′C＝BC，CN+NA′＝CN+NA＝CA所以阴影部分周长＝三角形ABC的周长因为三角形ABC是等边三角形，边长为5厘米所以阴影部分周长＝5×3＝15（厘米）故答案为：15。【考点评析】弄清阴影部分周长＝三角形ABC的周长是关键，也是难点。三．判断题（共5小题，满分5分，每小题1分）14．（1分）（2022•璧山区）—个面积为15cm2的长方形，把它的各边放大到原来的2倍，放大后的长方形面积是30cm2。 　×　（判断对错）【思路点拨】把一个长方形的长和宽放大到原来的2倍，则面积扩大到原来的（2×2）倍，据此解答。【规范解答】解：15×（2×2）＝15×4＝60（平方厘米）答：—个面积为15平方厘米的长方形，把它的各边放大到原来的2倍，放大后的长方形面积是60平方厘米。原题说法错误。故答案为：×。【考点评析】解答本题需明确：长方形的长和宽都扩大到原来的a倍，则面积扩大到原来的a2倍。15．（1分）（2022•安新县）长方形、正方形、平行四边形、圆形、等腰梯形都是轴对称图形。 　×　（判断对错）【思路点拨】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此判断即可。【规范解答】解：根据轴对称图形的意义可知，长方形、正方形、圆形、等腰梯形都是轴对称图形，但是平行四边形不一定是轴对称图形。故答案为：×。【考点评析】轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形。16．（1分）（2022•武安市）如果一个圆的半径按2：1放大，那么这个圆的周长扩大到原来的2倍。 　√　（判断对错）【思路点拨】根据题意，可设圆的半径为r，则直径为2r，那么根据圆的周长公式可计算出原来圆的周长与扩大后的圆的周长，最后再用扩大后的周长除以原来的周长即可得到答案。【规范解答】解：设原来圆的半径为r，则直径为2r圆的周长为：2πr半径扩大2倍后，圆的半径为2r，圆的直径为4r圆的周长为：4πr周长扩大到原来的：4πr÷2πr＝2圆的半径按2：1放大后，周长扩大到原来的2倍。说法正确。故答案为：√。【考点评析】解答此题的关键是设原来圆的半径，然后再根据半径与直径的关系，圆的周长公式进行计算即可。17．（1分）（2022•阜平县）电风扇扇叶的转动和车轮的滚动都属于旋转。 　√　（判断对错）【思路点拨】在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫作图形的旋转；据此判断即可。【规范解答】解：电风扇扇叶的转动和车轮的滚动都属于旋转。故答案为：√。【考点评析】本题主要考查旋转的意义，在实际当中的运用，根据题意解答即可。18．（1分）（2022秋•禹城市期末）任何一个图形通过平移，都可以和原图形组成轴对称图形．　×　．（判断对错）【思路点拨】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；根据平移的性质可画图举例证明进行判断即可．【规范解答】解：举例如下：把图形A向左平移3格．所以图形A与平移后的图形不是轴对称图形．故判：×．【考点评析】此题主要考查的是平移和轴对称图形的定义及其方法的灵活应用．四．操作题（共8小题，满分47分）19．（6分）（2023•铁山区模拟）（1）把箭头图先向下平移5格，再向右平移4格．（2）把小旗图绕点A按顺时针方向旋转90°．（3）把三角形绕点B按逆时针方向旋转90°．【思路点拨】（1）根据平移图形的特征，把箭头的几个顶点分别向下平移5格，然后向右平移4格，再首尾连接各点，即可得到箭头图先向下平移5格，再向右平移4格的图形．（2）根据旋转的意义，找出图中小旗3个关键处，再画出绕A点按顺时针方向旋转90度后的形状即可．（3）根据旋转的意义，找出图中三角形3个关键处，再画出绕B点按逆时针方向旋转90度后的形状即可．【规范解答】解：如图：【考点评析】本题考查了图形的平移、旋转变化，主要找准关键点，看清是顺时针还是逆时针旋转，旋转多少度，难度不大，但易错．20．（6分）（2022秋•陵城区期末）请你当当小设计师，用平移、旋转、对称的知识构造图形。（1）画出图 ①先向下平移一格，再向右平移6格后的图形。（2）画出图②以虚线为对称轴的轴对称图形。（3）要想得到一个完整的图形，还需要将原图 ②绕O点 　顺　时针旋转 　90　°。【思路点拨】（1）根据平移的特征，把①图的各顶点分别下平移1格，再向右平移6格，依次连接即可得到平移后的图形。（2）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴（虚线）的下边画出图②的关键对称点，依次连接即可。（3）要想得到一个完整的图形，根据旋转的特征，要将原图 ②绕O点顺时针方向旋转90°。【规范解答】解：根据题意画图如下：故答案为：顺，90。【考点评析】图形平移注意三要素：即原位置、平移方向、平移距离。图形旋转注意四要素：即原位置、旋转中心、旋转方向、旋转角。21．（6分）（2022•洋县）①画出图形A的另一半，使它成为轴对称图形。②画出图形B绕O点顺时针旋转90°得到的图形。③在图中画出三角形2：1的缩小后的图形。【思路点拨】根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴（虚线）的左边画出图A左半图的关键对称点，依次连接即可画出图形A的另一半，使之成为轴对称图形；根据旋转的特征，三角形绕点O顺时针旋转90°，点O的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形；根据图形放大与缩小的意义，画出这个三角形的边按2：1缩小后的图形即可。【规范解答】解：【考点评析】此题考查了作旋转一定度数后的图形、作轴对称图形、图形的放大与缩小。22．（6分）（2022•高明区）按要求画图。（1）将三角形A向右平移3小格，再向下平移3小格，得到三角形B。（2）将三角形A按要求3：1放大，得到三角形C。【思路点拨】（1）根据平移的特征，把三角形A的各顶点分别向右平移3格，再向正平移3格，依次连接即可得到平移后的图形B。（2）图形A是两直角边均为2格的直角等腰三角形，由直角三角形两直角边即可确定其形状，根据图形放大的意义，把两直角边均放大到原来的3倍所得到的图形就是按3：1放大后的图形C。【规范解答】解：根据题意画图如下：【考点评析】图形平移注意三要素：即原位置、平移方向、平移距离。图形放大或缩小的倍数是指对应边放大或缩小的倍数，对应角大小不变，即图形施工或缩小后，形状不变，改变的是大小。23．（5分）（2022•禅城区）按要求画图。（1）将梯形向右平移4格； （2）将三角形按1：2缩小。分别画出平移和缩小后的图形。【思路点拨】（1）根据图形平移的性质，图形平移后，图形的形状和大小不变，只是图形的位置发生了变化。据此画出平移后的图形。（2）根据图形缩小的方法，画出缩小后的图形。据此解答。【规范解答】解：作图如下：【考点评析】此题考查的目的是理解掌握图形的平移以及图形放大的方法及应用。24．（6分）（2022•东昌府区）（1）按1：2的比缩小长方形A，画出缩小后的图形。缩小后的长方形与原来长方形的面积比是 　1：4　。（2）图形B绕O点顺时针旋转90°得到图形C，请画出图形C。（3）将图形C向右平移4格得到图形D，画出图形D。【思路点拨】（1）根据图形缩小的方法，先求出剩下2倍后，长方形的长、宽各是多少，根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式求出原来的面积缩小后的面积，再根据比的意义解答。（2）根据图形旋转的性质，图形旋转后，图形的形状和大小不变，只是图形的位置发生了变化，据此画出旋转后的图形。（3）根据图形平移的性质，图形平移后，图形的形状和大小不变，只是图形的位置发生了变化，据此画出平移后的图形。【规范解答】解：（1）6÷2＝34÷2＝2（3×2）：（6×4）＝6：24＝1：4作图如下：答：缩小后的长方形与原来长方形的面积比是1：4。（2）图形B绕O点顺时针旋转90°得到图形C，请画出图形C。作图如下；（3）将图形C向右平移4格得到图形D，画出图形D。作图如下： 故答案为：1：4。【考点评析】此题考查的目的是理解掌握图形缩小的方法及应用，图形旋转的性质、图形平移的方法及应用，长方形的面积公式及应用，比的意义及应用。25．（6分）（2022•吴兴区模拟）按要求操作。（1）把圆移到圆心是（6，8）的位置上，并且按1：2缩小。（2）画出把长方形绕点A顺时针旋转90°后的图形。（3）画出轴对称图形的另一半。【思路点拨】（1）圆心确定圆的位置，所以把圆的圆心向右移动3格，再向上移动5格，即可得出平移后的圆，然后缩小为原来的二分之一；（2）根据图形旋转的方法，把长方形与点A相连的两条边分别绕点“A”顺时针旋转90度后，再利用长方形的对边平行的性质，画出另外两条边，即可得出旋转后的图形；（3）根据轴对称图形的性质，对称点到对称轴的距离相等，对称轴是对称点的连线的垂直平分线，在对称轴的另一边画出关键的5个对称点，然后首尾连接各对称点即可。【规范解答】解：根据题干分析，画图如下：【考点评析】此题考查的知识点有：数对表示位置的方法，图形的平移、旋转以及轴对称图形的性质的灵活应用。26．（6分）（2022•梅县区）画一画。 （1）将长方形缩小，使缩小后的图形与原图形对应边的比是1：2（使O点在O′上）。（2）将原长方形绕点O顺时针旋转90°，再把旋转后的图形向右平移3格（画出最后图形）。（3）以虚线为对称轴，画出图形A的另一半，使它成为轴对称图形。【思路点拨】（1）根据图形缩小的方法，将长方形按照1：2缩小，使O点在O′上即可。（2）根据旋转的方法，将原长方形绕点O顺时针旋转90°，再把旋转后的图形向右平移3格，画出最后图形即可。（3）根据轴对称图形的画法，以虚线为对称轴，在对称轴上边画出图形A的另一半，使它成为轴对称图形即可。【规范解答】解：作图如下： 【考点评析】本题考查了放大与缩小、旋转与平移及轴对称知识，结合题意分析解答即可。五．解答题（共4小题，满分27分）27．（6分）（2022•管城区）按要求画一画，并完成填空。（1）画出三角形AOB绕点O顺时针旋转90°后的图形。点B旋转后的位置用数对表示是（ 　8，4　）。（2）把三角形AOB按2：1的比画出放大后的图形，放大后三角形的面积是原来的 　4倍　。【思路点拨】（1）根据旋转的特征，三角形AOB绕点O顺时针旋转90°，点O的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形；根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列，第二个数字表示行及旋转后点B所在的列、行，即可用数对表示出旋转后点的位置。（2）由于直角三角形两直角边即可确定其形状，把三角形AOB的两直角边均放大到原来的2倍所得到的图形就是原图形按2：1放大后的图形；根据三角形的面积计算公式“S＝ah”分别计算出放大后的三角形的面积、原三角形的面积，再用放大后三角形的面积除以原三角形的面积。【规范解答】解：（1）画出三角形AOB绕点O顺时针旋转90°后的图形（下图）。点B旋转后的位置用数对表示是（8，4）。（2）把三角形AOB按2：1的比画出放大后的图形（下图），放大后三角形的面积是原来的：（4×6×）÷（2×3×）＝12÷3＝4故答案为：8，4；4倍。【考点评析】此题考查了作旋转一定度数后的图形、图形的放大与缩小、数对与位置等、三角形面积的计算、求一个数是另个数的几分之几或几倍。28．（6分）（2022•济南）按要求完成操作。（1）请用数对表示图中点O的位置：O（ 　5　，　4　）（2）画出原图绕O点逆时针旋转90°后的图形。（请用虚线作图）（3）把原图按2：1放大，画出放大后的图形。（请用实线作图）【思路点拨】（1）根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列，第二个数字表示行及点O所在的列、行，即可用数对表示出它的位置。（2）根据旋转的特征，原图绕点O逆时针旋转90°，点O的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。（3）根据图形放大的意义，把组成原图的各线段均放大到原来的2倍，对应角大小不变所得到的图形就是原图形按2：1放大后的图形。【规范解答】解：（1）请用数对表示图中点O的位置：O（5，4）。（2）画出原图绕O点逆时针旋转90°后的图形（下图）：（3）把原图按2：1放大，画出放大后的图形（下图）：故答案为：5，4。【考点评析】图形旋转后，形状、大小不变，改变的是方向；图形放大或缩小后，形状不变，改变的是大小。29．（6分）（2023•海淀区模拟）（1）左上图是轴对称图形的一半，请你把它画完整．（2）把梯形绕点A顺时针旋转90°．【思路点拨】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴画图即可；（2）根据旋转的意义，找出图中图形的4个关键处，再画出按顺时针方向旋转90度后的形状即可．【规范解答】解：由分析作图如下：【考点评析】本题考查了作轴对称图形、作旋转一定角度后的图形．作这些图形的关键是把对称点或对应点的位置画正确．30．（9分）（2022•黔江区）下面是某海域的平面示意图，根据示意图作答。（1）工程队要在点A实施一个爆破作业，爆破中心在点A，离爆破中心300米范围内都是危险区域.请你画出恰当的图形来表示这个危险区域，并涂上阴影（用斜纹线）。（2）这个平面图的比例尺改为数值比例尺应该是 　1：10000　。（3）一艘军舰在点A正南方400米处，请在图上标记出来，并写上“军舰“字样，军舰的位置用数对表示为　（4，1）　。（4）一艘渔船在点A南偏西30°方向，同时也刚好位于军舰的正西方，请在图上标出方位角度和渔船的位置，并写上“渔船”字样.（5）图中三角形表示的是一个大型钻井平台，爆破作业后，这个平台将向下平移4格，再绕它的顶点顺时针旋转90度，请在图上标出钻井平台平移、旋转后的图形.【思路点拨】（1）根据题意，爆破中心在点A，离爆破中心300米范围内都是危险区域，据此以点A为圆心，以3个格为半径，画一个圆即可。（如图）（2）100米＝10000厘米1厘米：100米＝1：10000答：这个平面图的比例尺改为数值比例尺应该是1：10000。（3）根据数对知识，第一个数表示列，第二个数表示行，所以一艘军舰在点A正南方400米处，请在图上标记出来，并写上“军舰“字样，军舰的位置用数对表示为（4，1）。（如图）（4）根据方向与位置知识，一艘渔船在点A南偏西30°方向，同时也刚好位于军舰的正西方，请在图上标出方位角度和渔船的位置，并写上“渔船”字样即可。（如图）（5）根据平移和旋转知识，把图中三角形向下平移4格，再绕它的顶点顺时针旋转90度，在图上标出钻井平台平移、旋转后的图形即可。（如图）【规范解答】解：（1）根据题意，爆破中心在点A，离爆破中心300米范围内都是危险区域，据此以点A为圆心，以3个格为半径，画一个圆即可。（如图）（2）100米＝10000厘米1厘米：100米＝1：10000答：这个平面图的比例尺改为数值比例尺应该是1：10000。（3）根据数对知识，第一个数表示列，第二个数表示行，所以一艘军舰在点A正南方400米处，请在图上标记出来，并写上“军舰“字样，军舰的位置用数对表示为（4，1）。（如图）（4）根据方向与位置知识，一艘渔船在点A南偏西30°方向，同时也刚好位于军舰的正西方，请在图上标出方位角度和渔船的位置，并写上“渔船”字样即可。（如图）（5）根据平移和旋转知识，把图中三角形向下平移4格，再绕它的顶点顺时针旋转90度，在图上标出钻井平台平移、旋转后的图形即可。（如图）故答案为：1：10000；（4，1）【考点评析】本题考查了圆的画法、方向与位置、平移、旋转等知识，结合题意分析解答即可