第一章：集合与常用逻辑用语重点题型复习-高一数学上学期同步讲与练(人教A版必修第一册)

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第一章：集合与常用逻辑用语重点题型复习 题型一 元素与集合的关系【例1】已知集合，，则（    ）A．      B．或      C．      D．   【变式1-1】已知集合，且，则实数的所有取值构成的集合是________．   【变式1-2】已知集合，，若，则下列选项中符合题意的x为（    ）A．5      B．8      C．20      D．25   【变式1-3】已知集合，若，，则与集合间的关系正确的是（    ）A．，      B．，C．，      D．，   【变式1-4】集合，，，若，，则一定有（    ）．A．      B．C．      D．不属于P，Q，M中任意一个  题型二 判断元素的个数【例2】2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”寓意创造非凡、探索未来；北京冬残奥会吉祥物“雪容融”寓意点亮梦想、温暖世界．这两个吉祥物的中文名字中的汉字组成集合M，则M中元素的个数为（    ）A．3      B．4      C．5      D．6   【变式2-1】已知集合，则A中元素的个数为（    ）A．9      B．8      C．5      D．4   【变式2-2】已知集合，，则集合B中元素的个数为_____.   【变式2-3】以实数为元素所组成的集合最多含有（    ）个元素．A．0        B．1        C．2        D．3  题型三 根据元素的个数求参数【例3】已知集合A＝{x|ax2﹣3x+1＝0，a∈R}，若集合A中至多只有一个元素，则a的取值范围是 _____．   【变式3-1】集合至多有一个元素，则的取值范围是___________.   【变式3-2】由，，a组成的集合含有元素2，则实数a的可能取值的个数是（    ）A．1个        B．2个        C．3个        D．4个   【变式3-3】已知集合.（1）若A是空集，求a的取值范围；（2）若A中只有一个元素，求a的值，并求集合A；  题型四 子集与真子集的个数【例4】把“2024”中的四个数字拆开，可构成集合，则该集合的子集的个数为（    ）A．8      B．7      C．16      D．15   【变式4-1】已知集合，，，则集合P的真子集的个数是（    ）A．4      B．64      C．15      D．63   【变式4-2】已知集合A满足，这样的集合A有（    ）个A．5      B．6      C．7      D．8   【变式4-3】已知集合，，则满足条件的集合C的个数为（    ）A．2      B．3      C．4      D．5  题型五 利用子集关系求参数【例5】已知集合，，且，则（    ）A．2      B．-2      C．2，-2      D．2，-2，1，-1   【变式5-1】已知集合，，若，则a的取值范围是（    ）A．      B．      C．      D．   【变式5-2】已知集合，，若，则实数的取值范围为（    ）A．      B．        C．      D．   【变式5-3】已知集合，，若，则实数m的取值范围为______．  题型六 集合的交并补运算【例6】已知集合，，则（    ）A．      B．      C．      D．   【变式6-1】设全集，集合，则 （    ）A．      B．      C．      D．   【变式6-2】设全集为，集合，，则（    ）A．      B．      C．      D．   【变式6-3】已知集合，则（    ）A．      B．E      C．F      D．Z   【变式6-4】（多选）设集合，，若集合，则P可以是（    ）A．      B．      C．      D．  题型七 根据集合的交并补求参数【例7】已知集合，若，那么实数的取值范围是（    ）A．      B．        C．．      D．   【变式7-1】已知集合A＝{0，1，2，3，4}，B＝{x|x＞m}，若有三个元素，则实数m的取值范围是（    ）A．[3，4）      B．[1，2）      C．[2，3）      D．（2，3]    【变式7-2】已知集合，设集合，，若，则实数的取值范围是_____.   【变式7-3】已知集合,或，若，求实数a的取值范围．  题型八 韦恩图的应用【例8】设全集U是实数集R，，都是U的子集（如图所示），则阴影部分所表示的集合为（    ）A．      B．        C．      D．   【变式8-1】已知全集，则正确表示集合和关系的韦恩图是（    ）A．  B．  C．  D．   【变式8-2】如图，三个圆的内部区域分别代表集合，，，全集为，则图中阴影部分的区域表示（    ）A．      B．        C．      D．   【变式8-3】已知M，N均为R的子集，且，则（    ）A．      B．M      C．N      D．R   【变式8-4】某单位周一、周二、周三开车上班的职工人数分别是14，10，8.若这三天中至少有一天开车上班的职工人数是20，则这三天都开车上班的职工人数的最大值是（    ）A．6      B．5      C．7      D．8  题型九 集合与新定义【例9】已知A，B都是非空集合，且．若，，则（    ）A．      B．        C．或      D．或   【变式9-1】集合P＝{3，4，5}，Q＝{6，7}，定义＝{（a，b）|a∈P，b∈Q}，则的真子集个数为（    ）A．31      B．63      C．32      D．64   【变式9-2】设U＝{1，2，3，4}，A与B是U的两个子集，若A∩B＝{3，4}，则称（A，B）为一个“理想配集”，那么符合此条件的“理想配集”（规定：（A，B）与（B，A）是两个不同的“理想配集”）的个数是（    ）A．7个      B．8个      C．9个      D．10个   【变式9-3】设是实数集的一个非空子集，如果对于任意的与可以相等，也可以不相等），且，则称是“和谐集”.则下列命题中为假命题的是（    ）.A．存在一个集合，它既是“和谐集”，又是有限集B．集合是“和谐集”C．若都是“和谐集”，则D．对任意两个不同的“和谐集”，总有  题型十 充分必要条件的判断【例10】“0<x<2”成立是“”成立的（    ）条件A．充分不必要      B．必要不充分      C．充要      D．既不充分也不必要   【变式10-1】下列选项中，“”成立的一个必要不充分条件是（    ）A．      B．        C．      D．   【变式10-2】下列是“四边形是矩形”的充分条件是（    ）A．四边形的对角线相等B．四边形的两组对边分别相等C．四边形有两个内角都为直角D．四边形的两组对边分别平行且有一组对角互补   【变式10-3】荀子曰：“故不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海．”这句来自先秦时期的名言阐述了做事情不一点一点积累，就永远无法达成目标的哲理．由此可得，“积跬步”是“至千里”的（    ）A．充分条件      B．必要条件        C．充要条件      D．既不充分也不必要条件   【变式10-4】（多选）设计如图所示的四个电路图，：“开关闭合”，：“灯泡亮”，则是的充要条件的电路图是（    ）A．     B．     C．     D．  题型十一 利用充分必要条件求参数【例11】若“”是“”的充分不必要条件，则实数m的值为（    ）A．1       B．       C．或1       D．或   【变式11-1】已知条件：，：，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（    ）A．       B．       C．       D．   【变式11-2】已知，，．若r是p的必要不充分条件，且r是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围为______．   【变式11-3】设：，：，若是的必要非充分条件，则实数a的取值范围是______．   题型十二 全称量词命题与特称量词命题【例12】已知命题，使得，则为（    ）A．，都有       B．，使得C．，都有       D．，使得   【变式12-1】命题“”的否定是（    ）A．        B．不存在C．        D．   【变式12-2】已知集合，，若命题，是真命题，则m的取值范围为______．   【变式12-3】若“，”为真命题，“，”为假命题，则集合M可以是（    ）A．       B．       C．       D．