数学必修 第一册4.2 指数函数优秀课时作业

这是一份数学必修 第一册4.2 指数函数优秀课时作业，文件包含第四章指数函数与对数函数重点题型复习解析版docx、第四章指数函数与对数函数重点题型复习原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共43页， 欢迎下载使用。
第四章：指数函数与对数函数重点题型复习 题型一 指数与对数混合运算【例1】计算：（1）；（2）．【答案】（1）1；（2）3【解析】（1）原式．（2）原式.  【变式1-1】化简：（1）；（2）；（3）．【答案】（1）；（2）；（3）【解析】（1）,（2）,（3）方法一（从外向里化简）．方法二（从里向外化简） ． 【变式1-2】计算：（1）；（2）；（3）．【答案】（1）0；（2）3；（3）1【解析】（1）方法一：（直接运算）原式．方法二：（拆项后运算）原式．（2）原式．（3）原式．  【变式1-3】（1）；（2）．【答案】（1）2；（2）4.【解析】（1）原式．（2）原式．  【变式1-4】解关于的方程.（1）；（2）.【答案】（1）；（2）【解析】（1）即，令（），原方程可化为，解得（舍）或，∴，∴，即.∴原方程的解为.（2）原方程中需满足，即，∵∴∴，∴即，解得（舍）或∴原方程的解为.  题型二 指数运算中的条件求值【例2】已知，，则的值为（    ）A．2        B．        C．        D．【答案】B【解析】．故选：B  【变式2-1】已知，，，且，则______．【答案】4【解析】因为，，所以两式相乘得，则．将代入，得，所以．故答案为：4  【变式2-2】若则（    ）A．10        B．15        C．        D．【答案】C【解析】因为两边平方得，即，所以原式，故选：C  【变式2-3】已知，，且，用表示．【答案】【解析】，因为，所以，所以．原式．  【变式2-4】）（1）已知，计算：；（2）设，，求的值．【答案】（1）4；（2）27【解析】（1）因为，所以，所以，所以，所以，即，所以，所以．（2）因为，所以，即．又，所以，即，由，解得，故的值为27．  题型三 用已知对数表示其他对数【例3】已知，，则（    ）A．        B．        C．        D．【答案】D【解析】因为，，所以．故选：D.  【变式3-1】若，，则（    ）A．        B．        C．        D．【答案】B【解析】.故选：B  【变式3-2】已知，则下列能化简为的是（    ）A．        B．        C．        D．【答案】B【解析】对于A，，A错误；对于B，，B正确；对于C，，C错误；对于D，，D错误.故选：B.  【变式3-3】（多选）已知，，则的值不可能是（    ）A．        B．        C．        D．【答案】ABD【解析】由换底公式得：，，，其中，，故故选：ABD.  【变式3-4】）（1）已知，，试用表示；（2）已知，，试用表示．【答案】（1）；（2）.【解析】（1），，，，；（2），，．  题型四 指数函数与对数函数定义【例4】若函数（，且）是指数函数，则________．【答案】8【解析】因为函数是指数函数，所以，所以．故答案为：8.  【变式4-1】已知函数是指数函数，且，则______．【答案】【解析】由题意，设（且），因为，所以，又，所以，所以，所以．故答案为： 【变式4-2】下列函数是对数函数的是（    ）A．        B．        C．        D．【答案】D【解析】因为函数(且)为对数函数，所以ABC均为对数型复合函数，而D是底数为自然常数的对数函数.故选：D.  【变式4-3】若函数是对数函数，则        .【答案】5【解析】根据对数函数的定义有，解得，故答案为：5．  【变式4-4】已知为对数函数，，则______．【答案】1【解析】设（，且），则，∴，即，∴，∴．  题型五 指数函数的图象与性质【例5】函数①；②；③；④的图象如图所示，a，b，c，d分别是下列四个数：，，，中的一个，则a，b，c，d的值分别是（    ）A．，，，          B．，，，C．，，，，        D．，，，，【答案】C【解析】由题图，直线与函数图象的交点的纵坐标从上到下依次为c，d，a，b，而.故选：C．  【变式5-1】已知函数，则函数的图像经过（    ）．A．第一、二、四象限        B．第二、三、四象限C．第二、四象限            D．第一、二象限【答案】B【解析】因为，所以函数的图象经过一、二象限，又的图象是由的图象沿y轴向下平移2个单位得到，所以函数的图象经过二、三、四象限，如图，故选：B  【变式5-2】函数且的图象可能是（    ）          A．①③        B．②④        C．④        D．①【答案】C【解析】当时，，函数的图象为过点的上升的曲线，函数图象由函数向下平移个单位可得，故①②错误； 当时，，函数的图象为过点的下降的曲线，函数图象由函数向下平移个单位可得，故④ 正确③错误；故选：C  【变式5-3】函数（且）与的图象有可能是下图中的（    ）A．    B．    C．    D．【答案】D【解析】当时，函数递增，恒过定点（0，1），递减，当时，函数递减，恒过定点（0，1），递增，故选：D  【变式5-4】函数的图象大致是（    ）A．     B．     C．     D．【答案】A【解析】函数，当时，是增函数，当时，的减函数，且时，，即图象过点；符合条件的图象是．故选：A．  题型六 对数函数的图象与性质【例6】如图所示的曲线是对数函数y＝logax，y＝logbx，y＝logcx，y＝logdx的图象，则a，b，c，d与1的大小关系为_____________．【答案】b＞a＞1＞d＞c【解析】由对数函数y＝logax，y＝logbx，y＝logcx，y＝logdx的图象可得：loga2＞logb2＞0＞logc2＞logd2，即∴b＞a＞1＞d＞c．故答案为：b＞a＞1＞d＞c．  【变式6-1】已知函数的图象如图，则________．【答案】8【解析】由图像可得：过点和，则有：，解得．∴．故答案为：８．  【变式6-2】已知函数的图像不经过第四象限，则实数的取值范围是______.【答案】【解析】由于函数的图像不经过第四象限，所以，即，所以.故填：.  【变式6-3】画出函数的图象.【答案】答案见解析．【解析】按照流程：1.图像向上平移1个单位；2. 图像向右平移个单位．  【变式6-4】当时，在同一平面直角坐标系中，与的图象是（    ）A．   B．   C．   D．【答案】B【解析】的定义域为，故AD错误；BC中，又因为，所以，故C错误，B正确.故选：B  题型七 指对幂比较大小问题【例7】设，，，则（    ）A．        B．        C．        D．【答案】A【解析】，；，，，；，，，，综上，．故选：．  【变式7-1】设，，，则，，的大小关系为（    ）A．        B．        C．        D．【答案】A【解析】由题得： 又 综上： 故选：A.  【变式7-2】已知，，，则a，b，c的大小关系为（    ）A．        B．        C．        D．【答案】D【解析】根据指数函数的性质，可得，在同一坐标系中，画出函数和图象，如图所示，结合图象，可得，所以.故选：D.  【变式7-3】已知，，，则（    ）A．        B．        C．        D．【答案】B【解析】因为在上为增函数，且，所以，即，因为在上为增函数，且，所以，即，所以，故选：B.  【变式7-4】已知，则下列判断正确的是（    ）A．        B．        C．        D．【答案】A【解析】因为，，，所以．故选：A  题型八 指数函数与对数函数恒过定点【例8】函数且的图象恒过定点，则点坐标为__________．【答案】【解析】令，即，则，所以定点为，故答案为：  【变式8-1】若且，则函数的图像恒过定点（    ）A．（2，1）        B．（1，2）        C．（2，3）        D．（2，2）【答案】D【解析】根据对数函数的性质，当时，则，则函数过定点.故选：D. 【变式8-2】（多选）下列四个函数的图象都有恒过的定点，定点坐标相同的函数是（    ）A．B．且C．且D．【答案】ABCD【解析】对于A、函数可化为，令，得，，故函数的图象恒过对于B、当，即时，无论取何值，，故函数的图象恒过对于C、令，则，，故函数的图象恒过；对于D、令，则，，故函数的图象恒过．综上，ABCD都符合题意.故选：ABCD  【变式8-3】已知函数(且）的图象恒过定点，若点也在函数的图象上，则__________．【答案】【解析】由题意函数的图象恒过定点，故得，又点也在函数的图象上，，解得，故答案为：．  【变式8-4】已知直线过函数（，且）的定点T，则的最小值为（    ）A．4        B．6        C．        D．【答案】C【解析】函数过定点，所以，将代入直线，得，即，因为，，所以，当且仅当，即，时“=”成立.故选：C.  题型九 指数函数与对数函数的定义域【例9】函数的定义域为______．【答案】【解析】因为，所以，则，即，解得，故函数的定义域为．  【变式9-1】已知函数的定义域为，则_________．【答案】【解析】由题意可知，不等式的解集为，则，解得，当时，由，可得，解得，合乎题意.  【变式9-2】函数的定义域为______．【答案】【解析】根据题意，由，解得且，因此定义域为.故答案为：.  【变式9-3】函数的定义域为____________．【答案】【解析】依题意，解得，所以函数的定义域为；故答案为：  【变式9-4】函数的定义域_____________【答案】【解析】要使函数有意义，需满足，即，解得故函数定义域为  题型十 指数函数与对数函数的值域【例10】函数的值域是__________.【答案】【解析】因为指数函数在上为单调递减函数，所以当x=-3时，函数有最大值为，当x=1时，函数有最小值为.所以值域为.故答案为：  【变式10-1】函数在的值域为______．【答案】【解析】，设，当时，，所以，所以在的值域为．故答案为：．  【变式10-2】函数，的最大值为______.【答案】-2【解析】因为 ，则，由于 是减函数，所以，故答案为：-2  【变式10-3】已知，，设函数，_____.【答案】【解析】因为，，，由，，所以=，令，，则在上单调递增，，，；故答案为：  【变式10-4】已知函数，则使有意义的x的取值范围为（    ）A．        B．        C．        D．【答案】B【解析】的定义域是，由得．所以使有意义的x的取值范围是．故选：B．  题型十一 利用单调性解指数与对数不等式【例11】不等式的解集为__________.【答案】【解析】由，得，所以，即，得，解得或，所以不等式的解集为，故答案为：  【变式11-1】关于的不等式的解集为______;【答案】【解析】由题知：，整理得：，即，解得，即.故答案为：  【变式11-2】已知是在定义域上的单调函数，且对任意都满足：，则满足不等式的的取值范围是________.【答案】【解析】由题意得为正常数，令，则，且，解得，原不等式为，可得，解得，故答案为：  【变式11-3】如图，函数的图象为折线，则不等式的解为___________.【答案】【解析】因为经过，所以时，令，当时，可得，所以的解集为.故答案为：.  【变式11-4】解下列不等式：（1）；（2）；【答案】（1）；（2）【解析】（1）由题且，且，得且，，则，由，，化简得，则或，解得或，故不等式解集为.（2）由题，则或，解得.故不等式解集为.  题型十二 判断函数零点所在的区间【例12】已知函数，则下列区间中含零点的是（    ）A．        B．        C．        D．【答案】A【解析】已知函数，，，所以含零点的区间是，故选：A  【变式12-1】方程的根所在的区间是（    ）A．        B．        C．        D．【答案】B【解析】令，显然单调递增，又因为，，由零点存在性定理可知：的零点所在区间为，所以的根所在区间为.故选：B  【变式12-2】设函数的图象与的图象的交点横坐标为，则所在的区间为（    ）A．        B．        C．        D．【答案】B【解析】由题意可令函数，则的零点即为，又在上单调递增，，，所以．故选：B．  【变式12-3】已知函数的零点位于区间内，则整数（    ）A．1        B．2        C．3        D．4【答案】B【解析】因为函数与在上均为增函数，所以函数在上为增函数，因为，，，所以函数的零点位于区间内，故.故选：B.  【变式12-4】设为实数，函数在上有零点，则实数的取值范围为________．【答案】【解析】因为在单调递增，且有零点，所以，解得，故答案为：  题型十三 判断函数零点的个数【例13】函数的零点个数为________．【答案】1【解析】解法一：令，可得方程，即，故原函数的零点个数即为函数与图象的交点个数．在同一平面直角坐标系中作出两个函数的大致图象（如图）．由图可知，函数与的图象只有一个交点，故函数只有一个零点，故答案为：1解法二：∵，，∴，又的图象在上是不间断的，∴在上必有零点，又在上是单调递增的，∴函数的零点有且只有一个，故答案为：1  【变式13-1】函数的零点个数为________．【答案】1【解析】令，可得方程．在同一平面直角坐标系内作出函数与的图象，如图，由图可知，函数与的图象只有一个交点，故方程只有一个解，故函数只有一个零点．故答案为：1.  【变式13-2】若偶函数在定义域内满足，且当时，；则的零点的个数为（    ）A．1        B．2        C．9        D．18【答案】D【解析】由可知偶函数周期为2，故先画出时，的函数图象，再分别利用偶函数关于轴对称、周期为2画出的函数图象，则的零点个数即为的零点个数，即的交点个数，易得在上有个交点，故在定义域内有18个交点. 故选：D  【变式13-3】已知函数，则函数的零点个数是（    ）A．4        B．5        C．6        D．7【答案】B【解析】令，，则，即，分别作出函数和直线的图象，如图所示，由图象可得有两个交点，横坐标设为，，则，，对于，分别作出函数和直线的图象，如图所示，由图象可得，当时，即方程有两个不相等的根，当时，函数和直线有三个交点，即方程有三个不相等的根，综上可得的实根个数为，即函数的零点个数是5.故选：B.  【变式13-4】已知函数，则的图象上关于坐标原点对称的点共有（    ）A．0对        B．1对        C．2对        D．3对【答案】C【解析】作出函数的图象，如图示，则的图象上上关于坐标原点对称的点，即为当时，关于原点对称的函数图象，与的图象的交点，由图象可知，交点有2个，所以函数的图象上关于坐标原点对称的点共有2对．故选：．  题型十四 根据函数零点的个数求参数【例14】（多选）已知函数，，若方程有两个不相等的实根，则实数的取值可以是（    ）A．        B．        C．        D．【答案】BC【解析】因为，因为方程有两个不相等的实根，则方程在和时各有一个实根，则，当时，由得，可得；当时，由可得，可得.由题意可得，解得，故选：BC. 【变式14-1】若函数有两个零点，则整数a的值共有（    ）A．7个        B．8个        C．9个        D．17个【答案】A【解析】因为方程在R上有且仅有一解，所以要使函数在R有两个零点,只需在R上有且仅有一个解,同时该解不能为.因为在R上值域为(0,+∞），因此要满足即有解,只需a>0.又因为在R上单调递增,因此当a>0时, 在R上有且仅有一个解.因为且a>0,所以整数a可以为1,2,3,4,5,6,7,8,9,其中当a=3或a=9时, .因此满足条件的a为1,2,4,5,6,7,8共7个.故选：A  【变式14-2】已知函数若函数有2个零点，则实数的取值范围是（    ）A．        B．        C．        D．【答案】A【解析】由题意，与有2个交点，当时，递增且值域为；当时，在上递减，上递增且值域为；所以的图像如下：由图知：时，有2个零点.故选：A  【变式14-3】已知函数（），．若，在上有三个零点，则 a 的取值范围为（    ）A．        B．        C．        D．【答案】A【解析】①当时，因为，所以1为一个零点，又，因为，所以，所以，所以1为的一个零点．②当时，，，所以在上无零点．③当时，，在上无零点，所以．在上的零点个数是在上的零点个数，因为，．函数在上有两个零点，即函数在上有两个零点，所以，，又，即时，在上有两个零点；综上，a 的取值范围为.故选：A.  【变式14-4】已知函数，若关于的方程有个不同的实数根，则实数的取值范围为（    ）A．        B．        C．        D．【答案】A【解析】由题意得，则或．函数的图象如图所示，因为关于的方程有个不同的实数根，所以或，解得，所以实数的取值范围为．故选：A