高一数学上学期第一次月考模拟试卷（集合、常用逻辑用语、不等式）-高一数学上学期同步讲与练(人教A版必修第一册)

高一数学上学期第一次月考模拟试卷

一、单选题：本大题共8个小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知全集，集合，，则（    ）

A．        B．        C．        D．

2．王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其《从军行》传诵至今，“青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关． 黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，由此推断，其中最后一句“攻破楼兰”是“返回家乡”的（    ）

A．必要条件      B．充分条件      C．充要条件      D．既不充分又不必要条件

3．设，命题“存在，使方程有实根”的否定是（    ）

A．对，方程无实根        B．对，方程有实根

C．对，方程无实根        D．对，方程有实根

4．满足的集合的个数为（    ）

A．        B．        C．        D．

5．若，，则的大小关系是

A．        B．        C．        D．的大小由的取值确定

6．已知正实数满足，则的最小值为（    ）

A．        B．9        C．        D．

7．已知实数a，b，c，若a＞b，则下列不等式成立的是（    ）

A．        B．a2＞b2        C．        D．a|c|＞b|c|

8．已知命题“存在，使得等式成立”是假命题，则实数的取值范围是（    ）

A．        B．

C．        D．

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9．已知U为全集，下列各项中与等价的有（    ）

A．        B．        C．        D．

10．设正实数，满足，则（    ）

A．有最小值4        B．有最大值

C．有最大值        D．有最小值

11．以下各选项中，p是q的充分不必要条件的是（    ）

A．p：某四边形是菱形   q：某四边形对角线相互垂直

B．p：   q：且

C．p：   q：

D．p：   q：

12．下列结论错误的是（    ）

A．不存在实数a使得关于x的不等式的解集为

B．不等式在R上恒成立的必要条件是且

C．若函数对应的方程没有实根，则不等式的解集为R

D．不等式的解集为

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分

13．若集合，则______．

14．不等式的解集为 _______________；

15．已知正实数a，b满足，则的最小值是___________.

16．高一某班共有54人，每名学生要从物理、化学、生物、历史、地理、政治这六门课程中选择3门进行学习.已知选择物理、化学、生物的学生各有至少25人，这三门学科均不选的有8人.这三门课程均选的8人，三门中任选两门课程的均至少有15人.三门中只选物理与只选化学均至少有6人，那么该班选择物理与化学但未选生物的学生至多有______人.

四、解答题：本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（1）已知，，求和的取值范围；

（2）已知，，求的取值范围.

18．已知集合，，．

（1）若，求实数的值；

（2）若，求实数的取值范围．

19．设p：实数x满足，其中，命题q：实数x满足．

（1）若，且p，q为真，求实数x的取值范围；

（2）若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

20．（1）若，，求证：；

（2），，，求证：

21．已知关于的不等式的解集为或.

（1）求的值；

（2）当，，且满足时，有恒成立，求的取值范围.

22．某火车站正在不断建设，目前车站准备在某仓库外，利用其一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面积为12平方米，且背面靠墙的长方体形状的保管员室．由于此保管员室的后背靠墙，无须建造费用，因此甲工程队给出的报价为：屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体报价为每平方米150元，屋顶和地面以及其他报价共计7200元．设屋子的左右两侧墙的长度均为x米（）．

（1）当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队报价最低？

（2）现有乙工程队也参与此保管员室建造竞标，其给出的整体报价为元，若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竟标成功，试求a的取值范围．